Rev Author Line No. Line
331 miho 1 <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
187 miho 2 <html>
3 <head>
4 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
5 <title> Decibely a Nepery </title>
6 <meta name="keywords" content="stavebnice MLAB Decibely Nepery měření výkonu napětí zvuku logaritmické jednotky">
7 <meta name="description" content="Projekt MLAB, Decibely a Nepery">
8 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Head.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
9 <link rel="StyleSheet" href="../../../../Web/CSS/MLAB.css" type="text/css" title="MLAB základní styl">
211 miho 10 <link rel="shortcut icon" type="image/x-icon" href="../../../../Web/PIC/MLAB.ico">
187 miho 11 <script type="text/javascript" src="../../../../Web/JS/MLAB_Menu.js"></script>
12 <!-- AUTOINCLUDE END -->
13 </head>
14  
15 <body lang="cs">
16  
17 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Header.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
18 <!-- ============== HLAVICKA ============== -->
19 <div class="Header">
20 <script type="text/javascript">
21 <!--
22 SetRelativePath("../../../../");
23 DrawHeader();
24 // -->
25 </script>
26 <noscript>
27 <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
28 </noscript>
29 </div>
30 <!-- AUTOINCLUDE END -->
31  
32 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Menu.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
33 <!-- ============== MENU ============== -->
34 <div class="Menu">
35 <script type="text/javascript">
36 <!--
37 SetRelativePath("../../../../");
38 DrawMenu();
39 // -->
40 </script>
41 <noscript>
42 <p><b> Pro zobrazení (vložení) menu je potřeba JavaScript </b></p>
43 </noscript>
44 </div>
45 <!-- AUTOINCLUDE END -->
46  
47 <!-- ============== TEXT ============== -->
48 <div class="Text">
49 <p class="Title">
50 Decibely a Nepery
51 </p>
52 <p class=Autor>
53 Milan Horkel
54 </p>
55 <p class="Subtitle">
56 Decibely – způsob jak vyjádřit obrovský rozsah hodnot malým číslem.
57 <p>
190 miho 58 <a href="../Decibely a Nepery.pdf"><img class="NoBorder"
187 miho 59 src="../../../../Web/PIC/FileIco_PDF.ico"
190 miho 60 alt="Acrobat">&nbsp;PDF verze</a>
187 miho 61 </p>
190 miho 62  
187 miho 63 <h1> Decibely a Nepery </h1>
64  
65 <h2> Decibely </h2>
66  
67 <p>
190 miho 68 Decibely se používají pro vyjádření poměru dvou veličin nebo pro vyjádření
187 miho 69 poměru veličiny k&nbsp;nějaké domluvené vztažné úrovni (výkonu,
70 akustického tlaku, napětí a podobně).
71 </p>
72  
73 <table>
74 <tr>
75 <td> 1B = 10db </td>
76 <td> Decibel je 1/10 belu </td>
77 </tr>
78 <tr>
79 <td> A[db] = 10 * log(p) </td>
80 <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
81 </tr>
82 <tr>
83 <td> A[db] = 20 * log(p) </td>
84 <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
85 </tr>
86 </table>
87  
88 <p>
89 1 B (bel) znamená, že veličina představuje 10x větší <b>výkon</b>
190 miho 90 (proto je ve vzorci dekadický logaritmus). V&nbsp;praxi se používá
91 jednotka 10x jemnější, tedy dB (decibel). Odtud pochází konstanta
187 miho 92 10 ve vzorci.
93 </p>
94  
95 <p>
190 miho 96 Hodnota p vyjadřuje poměr výkonu. Pokud se vyjadřují poměry napětí
187 miho 97 (například při uvádění zesílení zesilovače) je třeba si uvědomit, že 10x
190 miho 98 větší napětí znamená 100x větší výkon. Výkon P=U<sup>2</sup>/R nebo
187 miho 99 P=R*I<sup>2</sup>.
100 </p>
101  
102 <h2> Nepery </h2>
103  
104 <p>
190 miho 105 Nepery fungují stejným způsobem jako decibely ale používají přirozený
187 miho 106 logaritmus. Jedná se o zastaralou jednotku, která se dříve využívala
190 miho 107 zejména v&nbsp;elektroakustice. V&nbsp;současné době se Nepery vyskytují
187 miho 108 jen výjimečně.
109 </p>
110  
111 <table>
112 <tr>
113 <td> A[Np] = 0.5 * ln(p) </td>
114 <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
115 </tr>
116 <tr>
117 <td> A[Np] = ln(p) </td>
118 <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
119 </tr>
120 <tr>
121 <td> 1 Np = 8.686 dB
122 <br>
123 1dB = 0.115 Np </td>
124 <td> Přepočet dB a Np </td>
125 </tr>
126 </table>
127  
128 <h2> Tabulka decibelů </h2>
129  
130 <p>
131 Následující tabulka uvádí nejběžnější zaokrouhlené hodnoty.
132 </p>
133  
134 <table class="Center">
135 <tr>
136 <th> Poměr v dB </th>
137 <th> Poměr výkonu </th>
138 <th> Poměr napětí nebo proudu </th>
139 </tr>
140 <tr>
141 <td>-10dB </td>
142 <td> 1/10 </td>
143 <td> 0,316 </td>
144 </tr>
145 <tr>
146 <td>-6dB </td>
147 <td> 1/4 </td>
148 <td> 1/2 </td>
149 </tr>
150 <tr>
151 <td>-3dB </td>
152 <td> 1/2 </td>
153 <td>0,71 </td>
154 </tr>
155 <tr>
156 <td> <b>0db</b> </td>
157 <td> <b>1</b> </td>
158 <td> <b>1</b> </td>
159 </tr>
160 <tr>
161 <td> 3dB </td>
162 <td> 2 </td>
163 <td> 1,41 </td>
164 </tr>
165 <tr>
166 <td> 6dB </td>
167 <td> 4 </td>
168 <td> 2 </td>
169 </tr>
170 <tr>
171 <td> 10dB </td>
172 <td> 10 </td>
173 <td> 3,16 </td>
174 </tr>
175 <tr>
176 <td> <b>20dB</b> </td>
177 <td> <b>100</b> </td>
178 <td> <b>10</b> </td>
179 </tr>
180 <tr>
181 <td> 30dB </td>
182 <td> 1&nbsp;000 </td>
183 <td> 31,6 </td>
184 </tr>
185 <tr>
186 <td> 40dB </td>
187 <td> 10&nbsp;000 </td>
188 <td> 100 </td>
189 </tr>
190 <tr>
191 <td> 50dB </td>
192 <td> 100&nbsp;000 </td>
193 <td> 316 </td>
194 </tr>
195 <tr>
196 <td> 60dB </td>
197 <td> 1&nbsp;000&nbsp;000 </td>
198 <td> 1&nbsp;000 </td>
199 </tr>
200 </table>
201  
202 <h1> Druhy decibelů </h1>
203  
204 <h2> Síla zvuku – akustický decibel </h2>
205  
206 <p>
190 miho 207 Síla zvuku se vyjadřuje proti dohodnuté prahové hodnotě akustického
208 tlaku 0dB&nbsp;=&nbsp;2.10<sup>-5</sup>Pa.
187 miho 209 </p>
210  
211 <p>
212 10x větší akustický tlak znamená 100x silnější zvuk (100x větší výkon).
213 </p>
214  
215 <h2> Zisk antény – dBi a dBd </h2>
216  
217 <p>
190 miho 218 Hodnota dBi vyjadřuje zisk antény proti izotropnímu zářiči (zářiči,
187 miho 219 který vysílá do všech směrů stejně).
220 </p>
221  
222 <p>
190 miho 223 Hodnota dBd vyjadřuje zisk antény proti dipólu. Protože dipól má zisk
187 miho 224 asi 2dBi je hodnota v&nbsp;dBd o tyto 2dB menší. Pozor na to při
225 porovnávání antén.
226 </p>
227  
228 <h2> Poměr signálu vůči nosné – dBc </h2>
229  
230 <p>
190 miho 231 Hodnota dBc se používá při hodnocení kvality signálů vysílačů
232 a oscilátorů a vyjadřuje poměr signálu (užitečného nebo rušivého)
187 miho 233 vůči úrovni nosné (carrier).
234 </p>
235  
236 <h2> Poměr signálu vůči plné hodnotě – dBfs </h2>
237  
238 <p>
190 miho 239 Hodnota dBfs se používá při vyjadřování velikosti signálu při číslicovém
240 zpracování (například u A/D a D/A převodníků). Jedná se o poměr vůči
187 miho 241 plné hodnotě rozsahu (full scale).
242 </p>
243  
244 <h2> Vyjádření výkonu – dBm (decibel miliwatt) </h2>
245  
246 <p>
190 miho 247 Vyjádření výkonu v&nbsp;decibelech se používá při výpočtech a plánování
187 miho 248 zesílení zesilovačů, směšovačů, kabelů, filtrů a dalších komponent
190 miho 249 komunikačního řetězce. Základem je 1mW výkonu na dohodnuté impedanci.
187 miho 250 Tomu pak odpovídá příslušná úroveň napětí. Viz tabulka.
251 </p>
252  
253 <table class="Center">
254 <tr>
255 <th> Výkon </th>
256 <th> Impedance </th>
190 miho 257 <th> Napětí
187 miho 258 <br>
259 efektivní </th>
260 <th> Napětí
261 <br>
262 peek-peek </th>
263 </tr>
264 <tr>
265 <td> 1Bm </td>
266 <td> 50Ω </td>
267 <td> 223mV </td>
268 <td> 632mV </td>
269 </tr>
270 <tr>
271 <td> 1Bm </td>
272 <td> 75Ω </td>
273 <td> 273mV </td>
274 <td> 775mV </td>
275 </tr>
276 <tr>
277 <td> 1Bm </td>
278 <td> 600Ω </td>
279 <td> 775mV </td>
280 <td> 2191mV </td>
281 </tr>
282 </table>
283  
284 <h1> Vztah decibelů a počtu bitů AD a DA převodníku </h1>
285  
286 <p>
190 miho 287 Přidáme-li 1 bit u AD nebo DA převodníku, zlepšíme tím odstup signál
187 miho 288 šum 2x, tedy o 6,02dB.
289 </p>
290  
291 <p class="ShiftRight">
292 SNR [dB] = 6,02 * N + 1,76dB                    
293 </p>
294  
190 miho 295 <p class="ShiftRight">
187 miho 296 N – počet bitů
297 <br>
298 SNR – poměr signál šum
299 </p>
300  
301 <table class="Center">
302 <tr>
303 <th> Počet bitů </th>
304 <th> Počet úrovní </th>
305 <th> Poměr signál šum </th>
306 </tr>
307 <tr>
308 <td> 1 </td>
309 <td> 2 </td>
310 <td> 7,78dB </td>
311 </tr>
312 <tr>
313 <td> 2 </td>
314 <td> 4 </td>
315 <td> 13,8dB </td>
316 </tr>
317 <tr>
318 <td> 4 </td>
319 <td> 16 </td>
320 <td> 25,8dB </td>
321 </tr>
322 <tr>
323 <td> 8 </td>
324 <td> 256 </td>
325 <td> 50dB </td>
326 </tr>
327 <tr>
328 <td> 10 </td>
329 <td> 1&nbsp;024 </td>
330 <td> 62dB </td>
331 </tr>
332 <tr>
333 <td> 12 </td>
334 <td> 4&nbsp;096 </td>
335 <td> 74dB </td>
336 </tr>
337 <tr>
338 <td> 16 </td>
339 <td> 65&nbsp;536 </td>
340 <td> 98dB </td>
341 </tr>
342 <tr>
343 <td> 24 </td>
344 <td> 16&nbsp;777&nbsp;216 </td>
345 <td> 146dB </td>
346 </tr>
347 </table>
348  
349 <h2> Hodnota ENOB </h2>
350  
351 <p>
190 miho 352 U reálných rychlých převodníků se kromě toho, že se ze spojitého signálu
353 vytváří stupňovaný signál (hovoříme o tzv. kvantizačním šumu) uplatňují
187 miho 354 další rušivé vlivy. Jsou jimi:
355 </p>
356  
357 <ul>
358 <li> Pronikání rušení z&nbsp;číslicové části převodníku
359 (nejvíce od hodinového signálu) </li>
360 <li> Šum vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
361 <li> Zkreslení vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
362 <li> Nelinearita převodníku (stupně nestejné výšky) </li>
363 </ul>
364  
365 <p>
190 miho 366 Proto se při specifikaci parametrů převodníku postupuje právě opačně.
367 Vezme se známý ideální signál, ten se připojí na vstup AD převodníku
187 miho 368 a z&nbsp;číslicové podoby signálu se matematicky odvodí poměr signál
369 šum a tento poměr se převede na tzv. efektivní počet bitů převodníku
190 miho 370 – označený ENOB (effective number of bits). Hodnota ENOB
371 v&nbsp;podstatě udává, kolik by musel mít bitů ideální převodník,
187 miho 372 který kromě kvantizačního šumu nepřidává žádné další rušení a chyby.
373 </p>
374  
375 <p>
190 miho 376 Efektivní počet bitů je vždy menší než skutečný počet bitů převodníku.
187 miho 377 Podle kvality a rychlosti převodníku i o několik bitů.
378 </p>
379  
380 <p class="ShiftRight">
381 ENOB [dB] = (SINAD – 1,76dB) / 6,02dB
382 </p>
383  
384 <p class="ShiftRight">
385 Kde SINAD je poměr signálu k šumu a všemu rušení (
386 <span lang="en">signal to noise and distortion ratio</span>).
387 </p>
388  
389 </div>
390  
391 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Footer.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
392 <!-- ============== PATIČKA ============== -->
393 <div class="Footer">
394 <script type="text/javascript">
395 <!--
396 SetRelativePath("../../../../");
397 DrawFooter();
398 // -->
399 </script>
400 <noscript>
401 <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
402 </noscript>
403 </div>
404 <!-- AUTOINCLUDE END -->
405  
406 </body>
407 </html>