Rev Author Line No. Line
187 miho 1 <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3c.org/TR/html4/strict.dtd">
2 <html>
3 <head>
4 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
5 <title> Decibely a Nepery </title>
6 <meta name="keywords" content="stavebnice MLAB Decibely Nepery měření výkonu napětí zvuku logaritmické jednotky">
7 <meta name="description" content="Projekt MLAB, Decibely a Nepery">
8 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Head.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
9 <link rel="StyleSheet" href="../../../../Web/CSS/MLAB.css" type="text/css" title="MLAB základní styl">
10 <link rel="shortcut icon" type="image/x-icon" href="Web/PIC/MLAB.ico">
11 <script type="text/javascript" src="../../../../Web/JS/MLAB_Menu.js"></script>
12 <!-- AUTOINCLUDE END -->
13 </head>
14  
15 <body lang="cs">
16  
17 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Header.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
18 <!-- ============== HLAVICKA ============== -->
19 <div class="Header">
20 <script type="text/javascript">
21 <!--
22 SetRelativePath("../../../../");
23 DrawHeader();
24 // -->
25 </script>
26 <noscript>
27 <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
28 </noscript>
29 </div>
30 <!-- AUTOINCLUDE END -->
31  
32 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Menu.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
33 <!-- ============== MENU ============== -->
34 <div class="Menu">
35 <script type="text/javascript">
36 <!--
37 SetRelativePath("../../../../");
38 DrawMenu();
39 // -->
40 </script>
41 <noscript>
42 <p><b> Pro zobrazení (vložení) menu je potřeba JavaScript </b></p>
43 </noscript>
44 </div>
45 <!-- AUTOINCLUDE END -->
46  
47 <!-- ============== TEXT ============== -->
48 <div class="Text">
49 <p class="Title">
50 Decibely a Nepery
51 </p>
52 <p class=Autor>
53 Milan Horkel
54 </p>
55 <p class="Subtitle">
56 Decibely – způsob jak vyjádřit obrovský rozsah hodnot malým číslem.
57 <p>
58 <a href="../Decibely a Nepery.pdf"><img class="NoBorder"
59 src="../../../../Web/PIC/FileIco_PDF.ico"
60 alt="Acrobat">&nbsp;PDF verze</a>
61 </p>
62  
63 <h1> Decibely a Nepery </h1>
64  
65 <h2> Decibely </h2>
66  
67 <p>
68 Decibely se používají pro vyjádření poměru dvou veličin nebo pro vyjádření
69 poměru veličiny k&nbsp;nějaké domluvené vztažné úrovni (výkonu,
70 akustického tlaku, napětí a podobně).
71 </p>
72  
73 <table>
74 <tr>
75 <td> 1B = 10db </td>
76 <td> Decibel je 1/10 belu </td>
77 </tr>
78 <tr>
79 <td> A[db] = 10 * log(p) </td>
80 <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
81 </tr>
82 <tr>
83 <td> A[db] = 20 * log(p) </td>
84 <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
85 </tr>
86 </table>
87  
88 <p>
89 1 B (bel) znamená, že veličina představuje 10x větší <b>výkon</b>
90 (proto je ve vzorci dekadický logaritmus). V&nbsp;praxi se používá
91 jednotka 10x jemnější, tedy dB (decibel). Odtud pochází konstanta
92 10 ve vzorci.
93 </p>
94  
95 <p>
96 Hodnota p vyjadřuje poměr výkonu. Pokud se vyjadřují poměry napětí
97 (například při uvádění zesílení zesilovače) je třeba si uvědomit, že 10x
98 větší napětí znamená 100x větší výkon. Výkon P=U<sup>2</sup>/R nebo
99 P=R*I<sup>2</sup>.
100 </p>
101  
102 <h2> Nepery </h2>
103  
104 <p>
105 Nepery fungují stejným způsobem jako decibely ale používají přirozený
106 logaritmus. Jedná se o zastaralou jednotku, která se dříve využívala
107 zejména v&nbsp;elektroakustice. V&nbsp;současné době se Nepery vyskytují
108 jen výjimečně.
109 </p>
110  
111 <table>
112 <tr>
113 <td> A[Np] = 0.5 * ln(p) </td>
114 <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
115 </tr>
116 <tr>
117 <td> A[Np] = ln(p) </td>
118 <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
119 </tr>
120 <tr>
121 <td> 1 Np = 8.686 dB
122 <br>
123 1dB = 0.115 Np </td>
124 <td> Přepočet dB a Np </td>
125 </tr>
126 </table>
127  
128 <h2> Tabulka decibelů </h2>
129  
130 <p>
131 Následující tabulka uvádí nejběžnější zaokrouhlené hodnoty.
132 </p>
133  
134 <table class="Center">
135 <tr>
136 <th> Poměr v dB </th>
137 <th> Poměr výkonu </th>
138 <th> Poměr napětí nebo proudu </th>
139 </tr>
140 <tr>
141 <td>-10dB </td>
142 <td> 1/10 </td>
143 <td> 0,316 </td>
144 </tr>
145 <tr>
146 <td>-6dB </td>
147 <td> 1/4 </td>
148 <td> 1/2 </td>
149 </tr>
150 <tr>
151 <td>-3dB </td>
152 <td> 1/2 </td>
153 <td>0,71 </td>
154 </tr>
155 <tr>
156 <td> <b>0db</b> </td>
157 <td> <b>1</b> </td>
158 <td> <b>1</b> </td>
159 </tr>
160 <tr>
161 <td> 3dB </td>
162 <td> 2 </td>
163 <td> 1,41 </td>
164 </tr>
165 <tr>
166 <td> 6dB </td>
167 <td> 4 </td>
168 <td> 2 </td>
169 </tr>
170 <tr>
171 <td> 10dB </td>
172 <td> 10 </td>
173 <td> 3,16 </td>
174 </tr>
175 <tr>
176 <td> <b>20dB</b> </td>
177 <td> <b>100</b> </td>
178 <td> <b>10</b> </td>
179 </tr>
180 <tr>
181 <td> 30dB </td>
182 <td> 1&nbsp;000 </td>
183 <td> 31,6 </td>
184 </tr>
185 <tr>
186 <td> 40dB </td>
187 <td> 10&nbsp;000 </td>
188 <td> 100 </td>
189 </tr>
190 <tr>
191 <td> 50dB </td>
192 <td> 100&nbsp;000 </td>
193 <td> 316 </td>
194 </tr>
195 <tr>
196 <td> 60dB </td>
197 <td> 1&nbsp;000&nbsp;000 </td>
198 <td> 1&nbsp;000 </td>
199 </tr>
200 </table>
201  
202 <h1> Druhy decibelů </h1>
203  
204 <h2> Síla zvuku – akustický decibel </h2>
205  
206 <p>
207 Síla zvuku se vyjadřuje proti dohodnuté prahové hodnotě akustického
208 tlaku 0dB&nbsp;=&nbsp;2.10<sup>-5</sup>Pa.
209 </p>
210  
211 <p>
212 10x větší akustický tlak znamená 100x silnější zvuk (100x větší výkon).
213 </p>
214  
215 <h2> Zisk antény – dBi a dBd </h2>
216  
217 <p>
218 Hodnota dBi vyjadřuje zisk antény proti izotropnímu zářiči (zářiči,
219 který vysílá do všech směrů stejně).
220 </p>
221  
222 <p>
223 Hodnota dBd vyjadřuje zisk antény proti dipólu. Protože dipól má zisk
224 asi 2dBi je hodnota v&nbsp;dBd o tyto 2dB menší. Pozor na to při
225 porovnávání antén.
226 </p>
227  
228 <h2> Poměr signálu vůči nosné – dBc </h2>
229  
230 <p>
231 Hodnota dBc se používá při hodnocení kvality signálů vysílačů
232 a oscilátorů a vyjadřuje poměr signálu (užitečného nebo rušivého)
233 vůči úrovni nosné (carrier).
234 </p>
235  
236 <h2> Poměr signálu vůči plné hodnotě – dBfs </h2>
237  
238 <p>
239 Hodnota dBfs se používá při vyjadřování velikosti signálu při číslicovém
240 zpracování (například u A/D a D/A převodníků). Jedná se o poměr vůči
241 plné hodnotě rozsahu (full scale).
242 </p>
243  
244 <h2> Vyjádření výkonu – dBm (decibel miliwatt) </h2>
245  
246 <p>
247 Vyjádření výkonu v&nbsp;decibelech se používá při výpočtech a plánování
248 zesílení zesilovačů, směšovačů, kabelů, filtrů a dalších komponent
249 komunikačního řetězce. Základem je 1mW výkonu na dohodnuté impedanci.
250 Tomu pak odpovídá příslušná úroveň napětí. Viz tabulka.
251 </p>
252  
253 <table class="Center">
254 <tr>
255 <th> Výkon </th>
256 <th> Impedance </th>
257 <th> Napětí
258 <br>
259 efektivní </th>
260 <th> Napětí
261 <br>
262 peek-peek </th>
263 </tr>
264 <tr>
265 <td> 1Bm </td>
266 <td> 50Ω </td>
267 <td> 223mV </td>
268 <td> 632mV </td>
269 </tr>
270 <tr>
271 <td> 1Bm </td>
272 <td> 75Ω </td>
273 <td> 273mV </td>
274 <td> 775mV </td>
275 </tr>
276 <tr>
277 <td> 1Bm </td>
278 <td> 600Ω </td>
279 <td> 775mV </td>
280 <td> 2191mV </td>
281 </tr>
282 </table>
283  
284 <h1> Vztah decibelů a počtu bitů AD a DA převodníku </h1>
285  
286 <p>
287 Přidáme-li 1 bit u AD nebo DA převodníku, zlepšíme tím odstup signál
288 šum 2x, tedy o 6,02dB.
289 </p>
290  
291 <p class="ShiftRight">
292 SNR [dB] = 6,02 * N + 1,76dB                    
293 </p>
294  
295 <p class="ShiftRight">
296 N – počet bitů
297 <br>
298 SNR – poměr signál šum
299 </p>
300  
301 <table class="Center">
302 <tr>
303 <th> Počet bitů </th>
304 <th> Počet úrovní </th>
305 <th> Poměr signál šum </th>
306 </tr>
307 <tr>
308 <td> 1 </td>
309 <td> 2 </td>
310 <td> 7,78dB </td>
311 </tr>
312 <tr>
313 <td> 2 </td>
314 <td> 4 </td>
315 <td> 13,8dB </td>
316 </tr>
317 <tr>
318 <td> 4 </td>
319 <td> 16 </td>
320 <td> 25,8dB </td>
321 </tr>
322 <tr>
323 <td> 8 </td>
324 <td> 256 </td>
325 <td> 50dB </td>
326 </tr>
327 <tr>
328 <td> 10 </td>
329 <td> 1&nbsp;024 </td>
330 <td> 62dB </td>
331 </tr>
332 <tr>
333 <td> 12 </td>
334 <td> 4&nbsp;096 </td>
335 <td> 74dB </td>
336 </tr>
337 <tr>
338 <td> 16 </td>
339 <td> 65&nbsp;536 </td>
340 <td> 98dB </td>
341 </tr>
342 <tr>
343 <td> 24 </td>
344 <td> 16&nbsp;777&nbsp;216 </td>
345 <td> 146dB </td>
346 </tr>
347 </table>
348  
349 <h2> Hodnota ENOB </h2>
350  
351 <p>
352 U reálných rychlých převodníků se kromě toho, že se ze spojitého signálu
353 vytváří stupňovaný signál (hovoříme o tzv. kvantizačním šumu) uplatňují
354 další rušivé vlivy. Jsou jimi:
355 </p>
356  
357 <ul>
358 <li> Pronikání rušení z&nbsp;číslicové části převodníku
359 (nejvíce od hodinového signálu) </li>
360 <li> Šum vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
361 <li> Zkreslení vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
362 <li> Nelinearita převodníku (stupně nestejné výšky) </li>
363 </ul>
364  
365 <p>
366 Proto se při specifikaci parametrů převodníku postupuje právě opačně.
367 Vezme se známý ideální signál, ten se připojí na vstup AD převodníku
368 a z&nbsp;číslicové podoby signálu se matematicky odvodí poměr signál
369 šum a tento poměr se převede na tzv. efektivní počet bitů převodníku
370 – označený ENOB (effective number of bits). Hodnota ENOB
371 v&nbsp;podstatě udává, kolik by musel mít bitů ideální převodník,
372 který kromě kvantizačního šumu nepřidává žádné další rušení a chyby.
373 </p>
374  
375 <p>
376 Efektivní počet bitů je vždy menší než skutečný počet bitů převodníku.
377 Podle kvality a rychlosti převodníku i o několik bitů.
378 </p>
379  
380 <p class="ShiftRight">
381 ENOB [dB] = (SINAD – 1,76dB) / 6,02dB
382 </p>
383  
384 <p class="ShiftRight">
385 Kde SINAD je poměr signálu k šumu a všemu rušení (
386 <span lang="en">signal to noise and distortion ratio</span>).
387 </p>
388  
389 </div>
390  
391 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Footer.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
392 <!-- ============== PATIČKA ============== -->
393 <div class="Footer">
394 <script type="text/javascript">
395 <!--
396 SetRelativePath("../../../../");
397 DrawFooter();
398 // -->
399 </script>
400 <noscript>
401 <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
402 </noscript>
403 </div>
404 <!-- AUTOINCLUDE END -->
405  
406 </body>
407 </html>