Rev Author Line No. Line
331 miho 1 <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
187 miho 2 <html>
3 <head>
4 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
5 <title> Decibely a Nepery </title>
6 <meta name="keywords" content="stavebnice MLAB Decibely Nepery měření výkonu napětí zvuku logaritmické jednotky">
7 <meta name="description" content="Projekt MLAB, Decibely a Nepery">
8 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Head.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
979 miho 9 <link rel="StyleSheet" href="../../../../../Web/CSS/MLAB.css" type="text/css" title="MLAB základní styl">
10 <link rel="StyleSheet" href="../../../../../Web/CSS/MLAB_Print.css" type="text/css" media="print">
11 <link rel="shortcut icon" type="image/x-icon" href="../../../../../Web/PIC/MLAB.ico">
12 <script type="text/javascript" src="../../../../../Web/JS/MLAB_Menu.js"></script>
187 miho 13 <!-- AUTOINCLUDE END -->
14 </head>
15  
16 <body lang="cs">
17  
18 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Header.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
19 <!-- ============== HLAVICKA ============== -->
20 <div class="Header">
21 <script type="text/javascript">
22 <!--
979 miho 23 SetRelativePath("../../../../../");
187 miho 24 DrawHeader();
25 // -->
26 </script>
27 <noscript>
28 <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
29 </noscript>
30 </div>
31 <!-- AUTOINCLUDE END -->
32  
33 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Menu.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
34 <!-- ============== MENU ============== -->
35 <div class="Menu">
36 <script type="text/javascript">
37 <!--
979 miho 38 SetRelativePath("../../../../../");
187 miho 39 DrawMenu();
40 // -->
41 </script>
42 <noscript>
43 <p><b> Pro zobrazení (vložení) menu je potřeba JavaScript </b></p>
44 </noscript>
45 </div>
46 <!-- AUTOINCLUDE END -->
47  
48 <!-- ============== TEXT ============== -->
49 <div class="Text">
50 <p class="Title">
51 Decibely a Nepery
52 </p>
53 <p class=Autor>
54 Milan Horkel
55 </p>
56 <p class="Subtitle">
57 Decibely – způsob jak vyjádřit obrovský rozsah hodnot malým číslem.
58 <p>
190 miho 59 <a href="../Decibely a Nepery.pdf"><img class="NoBorder"
979 miho 60 src="../../../../../Web/PIC/FileIco_PDF.ico"
190 miho 61 alt="Acrobat">&nbsp;PDF verze</a>
187 miho 62 </p>
190 miho 63  
187 miho 64 <h1> Decibely a Nepery </h1>
65  
66 <h2> Decibely </h2>
67  
68 <p>
190 miho 69 Decibely se používají pro vyjádření poměru dvou veličin nebo pro vyjádření
187 miho 70 poměru veličiny k&nbsp;nějaké domluvené vztažné úrovni (výkonu,
71 akustického tlaku, napětí a podobně).
72 </p>
73  
74 <table>
75 <tr>
76 <td> 1B = 10db </td>
77 <td> Decibel je 1/10 belu </td>
78 </tr>
79 <tr>
80 <td> A[db] = 10 * log(p) </td>
81 <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
82 </tr>
83 <tr>
84 <td> A[db] = 20 * log(p) </td>
85 <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
86 </tr>
87 </table>
88  
89 <p>
90 1 B (bel) znamená, že veličina představuje 10x větší <b>výkon</b>
190 miho 91 (proto je ve vzorci dekadický logaritmus). V&nbsp;praxi se používá
92 jednotka 10x jemnější, tedy dB (decibel). Odtud pochází konstanta
187 miho 93 10 ve vzorci.
94 </p>
95  
96 <p>
190 miho 97 Hodnota p vyjadřuje poměr výkonu. Pokud se vyjadřují poměry napětí
187 miho 98 (například při uvádění zesílení zesilovače) je třeba si uvědomit, že 10x
190 miho 99 větší napětí znamená 100x větší výkon. Výkon P=U<sup>2</sup>/R nebo
187 miho 100 P=R*I<sup>2</sup>.
101 </p>
102  
103 <h2> Nepery </h2>
104  
105 <p>
190 miho 106 Nepery fungují stejným způsobem jako decibely ale používají přirozený
187 miho 107 logaritmus. Jedná se o zastaralou jednotku, která se dříve využívala
190 miho 108 zejména v&nbsp;elektroakustice. V&nbsp;současné době se Nepery vyskytují
187 miho 109 jen výjimečně.
110 </p>
111  
112 <table>
113 <tr>
114 <td> A[Np] = 0.5 * ln(p) </td>
115 <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
116 </tr>
117 <tr>
118 <td> A[Np] = ln(p) </td>
119 <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
120 </tr>
121 <tr>
122 <td> 1 Np = 8.686 dB
123 <br>
124 1dB = 0.115 Np </td>
125 <td> Přepočet dB a Np </td>
126 </tr>
127 </table>
128  
129 <h2> Tabulka decibelů </h2>
130  
131 <p>
132 Následující tabulka uvádí nejběžnější zaokrouhlené hodnoty.
133 </p>
134  
135 <table class="Center">
136 <tr>
137 <th> Poměr v dB </th>
138 <th> Poměr výkonu </th>
139 <th> Poměr napětí nebo proudu </th>
140 </tr>
141 <tr>
142 <td>-10dB </td>
143 <td> 1/10 </td>
144 <td> 0,316 </td>
145 </tr>
146 <tr>
147 <td>-6dB </td>
148 <td> 1/4 </td>
149 <td> 1/2 </td>
150 </tr>
151 <tr>
152 <td>-3dB </td>
153 <td> 1/2 </td>
154 <td>0,71 </td>
155 </tr>
156 <tr>
157 <td> <b>0db</b> </td>
158 <td> <b>1</b> </td>
159 <td> <b>1</b> </td>
160 </tr>
161 <tr>
162 <td> 3dB </td>
163 <td> 2 </td>
164 <td> 1,41 </td>
165 </tr>
166 <tr>
167 <td> 6dB </td>
168 <td> 4 </td>
169 <td> 2 </td>
170 </tr>
171 <tr>
172 <td> 10dB </td>
173 <td> 10 </td>
174 <td> 3,16 </td>
175 </tr>
176 <tr>
177 <td> <b>20dB</b> </td>
178 <td> <b>100</b> </td>
179 <td> <b>10</b> </td>
180 </tr>
181 <tr>
182 <td> 30dB </td>
183 <td> 1&nbsp;000 </td>
184 <td> 31,6 </td>
185 </tr>
186 <tr>
187 <td> 40dB </td>
188 <td> 10&nbsp;000 </td>
189 <td> 100 </td>
190 </tr>
191 <tr>
192 <td> 50dB </td>
193 <td> 100&nbsp;000 </td>
194 <td> 316 </td>
195 </tr>
196 <tr>
197 <td> 60dB </td>
198 <td> 1&nbsp;000&nbsp;000 </td>
199 <td> 1&nbsp;000 </td>
200 </tr>
201 </table>
202  
203 <h1> Druhy decibelů </h1>
204  
205 <h2> Síla zvuku – akustický decibel </h2>
206  
207 <p>
190 miho 208 Síla zvuku se vyjadřuje proti dohodnuté prahové hodnotě akustického
209 tlaku 0dB&nbsp;=&nbsp;2.10<sup>-5</sup>Pa.
187 miho 210 </p>
211  
212 <p>
213 10x větší akustický tlak znamená 100x silnější zvuk (100x větší výkon).
214 </p>
215  
216 <h2> Zisk antény – dBi a dBd </h2>
217  
218 <p>
190 miho 219 Hodnota dBi vyjadřuje zisk antény proti izotropnímu zářiči (zářiči,
187 miho 220 který vysílá do všech směrů stejně).
221 </p>
222  
223 <p>
190 miho 224 Hodnota dBd vyjadřuje zisk antény proti dipólu. Protože dipól má zisk
187 miho 225 asi 2dBi je hodnota v&nbsp;dBd o tyto 2dB menší. Pozor na to při
226 porovnávání antén.
227 </p>
228  
229 <h2> Poměr signálu vůči nosné – dBc </h2>
230  
231 <p>
190 miho 232 Hodnota dBc se používá při hodnocení kvality signálů vysílačů
233 a oscilátorů a vyjadřuje poměr signálu (užitečného nebo rušivého)
187 miho 234 vůči úrovni nosné (carrier).
235 </p>
236  
237 <h2> Poměr signálu vůči plné hodnotě – dBfs </h2>
238  
239 <p>
190 miho 240 Hodnota dBfs se používá při vyjadřování velikosti signálu při číslicovém
241 zpracování (například u A/D a D/A převodníků). Jedná se o poměr vůči
187 miho 242 plné hodnotě rozsahu (full scale).
243 </p>
244  
245 <h2> Vyjádření výkonu – dBm (decibel miliwatt) </h2>
246  
247 <p>
190 miho 248 Vyjádření výkonu v&nbsp;decibelech se používá při výpočtech a plánování
187 miho 249 zesílení zesilovačů, směšovačů, kabelů, filtrů a dalších komponent
190 miho 250 komunikačního řetězce. Základem je 1mW výkonu na dohodnuté impedanci.
187 miho 251 Tomu pak odpovídá příslušná úroveň napětí. Viz tabulka.
252 </p>
253  
254 <table class="Center">
255 <tr>
256 <th> Výkon </th>
257 <th> Impedance </th>
190 miho 258 <th> Napětí
187 miho 259 <br>
260 efektivní </th>
261 <th> Napětí
262 <br>
263 peek-peek </th>
264 </tr>
265 <tr>
266 <td> 1Bm </td>
267 <td> 50Ω </td>
268 <td> 223mV </td>
269 <td> 632mV </td>
270 </tr>
271 <tr>
272 <td> 1Bm </td>
273 <td> 75Ω </td>
274 <td> 273mV </td>
275 <td> 775mV </td>
276 </tr>
277 <tr>
278 <td> 1Bm </td>
279 <td> 600Ω </td>
280 <td> 775mV </td>
281 <td> 2191mV </td>
282 </tr>
283 </table>
284  
285 <h1> Vztah decibelů a počtu bitů AD a DA převodníku </h1>
286  
287 <p>
190 miho 288 Přidáme-li 1 bit u AD nebo DA převodníku, zlepšíme tím odstup signál
187 miho 289 šum 2x, tedy o 6,02dB.
290 </p>
291  
292 <p class="ShiftRight">
293 SNR [dB] = 6,02 * N + 1,76dB                    
294 </p>
295  
190 miho 296 <p class="ShiftRight">
187 miho 297 N – počet bitů
298 <br>
299 SNR – poměr signál šum
300 </p>
301  
302 <table class="Center">
303 <tr>
304 <th> Počet bitů </th>
305 <th> Počet úrovní </th>
306 <th> Poměr signál šum </th>
307 </tr>
308 <tr>
309 <td> 1 </td>
310 <td> 2 </td>
311 <td> 7,78dB </td>
312 </tr>
313 <tr>
314 <td> 2 </td>
315 <td> 4 </td>
316 <td> 13,8dB </td>
317 </tr>
318 <tr>
319 <td> 4 </td>
320 <td> 16 </td>
321 <td> 25,8dB </td>
322 </tr>
323 <tr>
324 <td> 8 </td>
325 <td> 256 </td>
326 <td> 50dB </td>
327 </tr>
328 <tr>
329 <td> 10 </td>
330 <td> 1&nbsp;024 </td>
331 <td> 62dB </td>
332 </tr>
333 <tr>
334 <td> 12 </td>
335 <td> 4&nbsp;096 </td>
336 <td> 74dB </td>
337 </tr>
338 <tr>
339 <td> 16 </td>
340 <td> 65&nbsp;536 </td>
341 <td> 98dB </td>
342 </tr>
343 <tr>
344 <td> 24 </td>
345 <td> 16&nbsp;777&nbsp;216 </td>
346 <td> 146dB </td>
347 </tr>
348 </table>
349  
350 <h2> Hodnota ENOB </h2>
351  
352 <p>
190 miho 353 U reálných rychlých převodníků se kromě toho, že se ze spojitého signálu
354 vytváří stupňovaný signál (hovoříme o tzv. kvantizačním šumu) uplatňují
187 miho 355 další rušivé vlivy. Jsou jimi:
356 </p>
357  
358 <ul>
359 <li> Pronikání rušení z&nbsp;číslicové části převodníku
360 (nejvíce od hodinového signálu) </li>
361 <li> Šum vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
362 <li> Zkreslení vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
363 <li> Nelinearita převodníku (stupně nestejné výšky) </li>
364 </ul>
365  
366 <p>
190 miho 367 Proto se při specifikaci parametrů převodníku postupuje právě opačně.
368 Vezme se známý ideální signál, ten se připojí na vstup AD převodníku
187 miho 369 a z&nbsp;číslicové podoby signálu se matematicky odvodí poměr signál
370 šum a tento poměr se převede na tzv. efektivní počet bitů převodníku
190 miho 371 – označený ENOB (effective number of bits). Hodnota ENOB
372 v&nbsp;podstatě udává, kolik by musel mít bitů ideální převodník,
187 miho 373 který kromě kvantizačního šumu nepřidává žádné další rušení a chyby.
374 </p>
375  
376 <p>
190 miho 377 Efektivní počet bitů je vždy menší než skutečný počet bitů převodníku.
187 miho 378 Podle kvality a rychlosti převodníku i o několik bitů.
379 </p>
380  
381 <p class="ShiftRight">
382 ENOB [dB] = (SINAD – 1,76dB) / 6,02dB
383 </p>
384  
385 <p class="ShiftRight">
386 Kde SINAD je poměr signálu k šumu a všemu rušení (
387 <span lang="en">signal to noise and distortion ratio</span>).
388 </p>
389  
390 </div>
391  
392 <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Footer.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
393 <!-- ============== PATIČKA ============== -->
394 <div class="Footer">
395 <script type="text/javascript">
396 <!--
979 miho 397 SetRelativePath("../../../../../");
187 miho 398 DrawFooter();
399 // -->
400 </script>
401 <noscript>
402 <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
403 </noscript>
404 </div>
405 <!-- AUTOINCLUDE END -->
406  
407 </body>
408 </html>