/Designs/Measuring_instruments/Echo01A/DOC/echo_map.nb
0,0 → 1,1462
(* Content-type: application/mathematica *)
 
(*** Wolfram Notebook File ***)
(* http://www.wolfram.com/nb *)
 
(* CreatedBy='Mathematica 7.0' *)
 
(*CacheID: 234*)
(* Internal cache information:
NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest
NotebookDataPosition[ 145, 7]
NotebookDataLength[ 46003, 1453]
NotebookOptionsPosition[ 43830, 1377]
NotebookOutlinePosition[ 44167, 1392]
CellTagsIndexPosition[ 44124, 1389]
WindowFrame->Normal*)
 
(* Beginning of Notebook Content *)
Notebook[{
 
Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
RowBox[{"Eliminate", "[",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"a", "\[Equal]", " ",
RowBox[{
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"xr", " ", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox["x", "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}], ",",
RowBox[{"b", "\[Equal]", " ",
RowBox[{
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"xl", " ", "-", " ", "x"}], " ", ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox["x", "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}]}], "}"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",\
 
CellChangeTimes->{{3.48127953373995*^9, 3.481279712895905*^9}, {
3.48127975166405*^9, 3.481279756584614*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "4"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], "-",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "+",
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["b", "3"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ",
SuperscriptBox["a", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], ")"}]}], "+",
RowBox[{"a", " ", "b", " ", "xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"8", " ", "xr", " ",
SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+",
SuperscriptBox["xr", "4"], "+",
RowBox[{"4", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"], " ",
SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+",
SuperscriptBox["xr", "4"], "-",
RowBox[{"4", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.48127972265705*^9, 3.481279757723674*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"Solve", "[",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "4"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], "-",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "+",
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["b", "3"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ",
SuperscriptBox["a", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], ")"}]}], "+",
RowBox[{"a", " ", "b", " ", "xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"8", " ", "xr", " ",
SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+",
SuperscriptBox["xr", "4"], "+",
RowBox[{"4", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"], " ",
SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+",
SuperscriptBox["xr", "4"], "-",
RowBox[{"4", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}], ",", "y"}], "]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.4812797740667*^9, 3.4812797859725657`*^9}, {
3.481279820509633*^9, 3.481279835051724*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{"y", "\[Rule]",
RowBox[{"-",
RowBox[{
FractionBox["1",
RowBox[{"2", " ",
SqrtBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]],
RowBox[{"(",
RowBox[{"\[Sqrt]",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["a", "4"]}], " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ",
SuperscriptBox["b", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ",
SuperscriptBox["b", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}]}], "}"}], ",",
RowBox[{"{",
RowBox[{"y", "\[Rule]",
RowBox[{
FractionBox["1",
RowBox[{"2", " ",
SqrtBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]],
RowBox[{"(",
RowBox[{"\[Sqrt]",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["a", "4"]}], " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ",
SuperscriptBox["b", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ",
SuperscriptBox["b", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}]}],
"}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481279835876631*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"FullSimplify", "[",
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{"y", "\[Rule]",
RowBox[{
RowBox[{"-",
FractionBox["1",
RowBox[{"2", " ",
SqrtBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]]}],
RowBox[{"(",
RowBox[{"\[Sqrt]",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["a", "4"]}], " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ",
SuperscriptBox["b", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ",
SuperscriptBox["b", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}], ",",
RowBox[{"{",
RowBox[{"y", "\[Rule]",
RowBox[{
FractionBox["1",
RowBox[{"2", " ",
SqrtBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]],
RowBox[{"(",
RowBox[{"\[Sqrt]",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["a", "4"]}], " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ",
SuperscriptBox["b", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "4"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ",
SuperscriptBox["b", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["a", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "4"], " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{"2", " ",
SuperscriptBox["xl", "3"], " ",
SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["b", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ",
SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}]}], "}"}],
"]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481279847699156*^9, 3.481279859892831*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{"y", "\[Rule]",
RowBox[{"-",
FractionBox[
SqrtBox[
RowBox[{
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "-", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "-", "b", "+", "xl", "-", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "+", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "-", "b", "-", "xl", "+", "xr"}], ")"}]}]],
RowBox[{"2", " ",
SqrtBox[
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}], "2"]]}]]}]}], "}"}], ",",
RowBox[{"{",
RowBox[{"y", "\[Rule]",
FractionBox[
SqrtBox[
RowBox[{
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "-", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "-", "b", "+", "xl", "-", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "+", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "-", "b", "-", "xl", "+", "xr"}], ")"}]}]],
RowBox[{"2", " ",
SqrtBox[
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}], "2"]]}]]}], "}"}]}],
"}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.4812798626378193`*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[BoxData[""], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481543612119388*^9, 3.481543622630948*^9}}],
 
Cell[BoxData[""], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481279816351317*^9, 3.481279816389688*^9}}],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"Eliminate", "[",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"a", "\[Equal]", " ",
RowBox[{
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"xr", " ", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox["x", "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}], ",",
RowBox[{"b", "\[Equal]", " ",
RowBox[{
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"xl", " ", "-", " ", "x"}], " ", ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox["x", "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}]}], "}"}], ",", "y"}], "]"}]], "Input",\
 
CellChangeTimes->{{3.48127989780934*^9, 3.481279898017827*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"b", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["a", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "x", " ", "xr"}], "+",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}], "\[Equal]",
RowBox[{"a", " ", "xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", "xl"}], ")"}]}]}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481279898790801*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"Solve", "[",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"b", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["a", "2"]}], "-",
RowBox[{"2", " ", "x", " ", "xr"}], "+",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}], "\[Equal]",
RowBox[{"a", " ", "xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", "xl"}], ")"}]}]}], ",", "x"}],
"]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481279901999989*^9, 3.481279913572133*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"x", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b"}], "-",
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"b", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.4812799147560167`*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"FullSimplify", "[",
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"x", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b"}], "-",
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["b", "2"]}], "+",
RowBox[{"a", " ",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-",
RowBox[{"b", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}], "]"}]], "Input",\
 
CellChangeTimes->{{3.4812799173996763`*^9, 3.4812799264942293`*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"x", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{"a", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"(",
RowBox[{"a", "-", "b"}], ")"}], " ", "b"}], "+",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}]}], "-",
RowBox[{"b", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "b", " ", "xr"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481279928045005*^9, 3.481544717060009*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"\[IndentingNewLine]",
RowBox[{
RowBox[{
"Vysledne", " ", "vztahy", " ", "pro", " ", "v\[YAcute]bo\[CHacek]et", " ",
"bodu", " ", "odrazu", " ", "ve", " ", "tvaru", " ",
"pou\:017eit\[EAcute]m", " ", "v", " ", "programu"}],
"\[IndentingNewLine]",
RowBox[{"f", ",",
RowBox[{"g", " ", "-", " ",
RowBox[{
"jsou", " ", "dr\[AAcute]hy", " ", "zm\:011b\:0159en\[EAcute]", " ",
RowBox[{"sonarem", "."}]}]}]}]}]}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481543865720016*^9, 3.481543962527067*^9}, {
3.4815440116440773`*^9, 3.481544019703577*^9}}],
 
Cell[BoxData[{
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"y", "\[Equal]",
SqrtBox[
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["g", "2"]}], "+",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"f", "-", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"f", "-", "g", "+", "xl", "-", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"f", "+", "xr"}], ")"}], " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{"f", "-", "g", "-", "xl", "+", "xr"}], ")"}]}],
RowBox[{"4",
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"f", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"g", " ", "xr"}]}], ")"}], "2"]}]]]}], " ", ",", " ",
RowBox[{"x", "==",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{"f",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"(",
RowBox[{"f", "-", "g"}], ")"}], " ", "g"}], "+",
SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}]}], "-",
RowBox[{"b", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "g", " ", "xr"}]}]]}]}],
"\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]",
RowBox[{"Vyjadreni", " ", "vztahu", " ", "pro", " ", "kontrolovanou", " ",
"troj\[UAcute]heln\[IAcute]kovou", " ",
RowBox[{
"nerovnost", ".", " ", "\[IndentingNewLine]",
"\[IndentingNewLine]"}]}]}], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481279998422018*^9, 3.481280021045322*^9}, {
3.481280077219406*^9, 3.481280094583476*^9}, {3.481543633015361*^9,
3.481543770602973*^9}, {3.4815439728878937`*^9, 3.481544077682105*^9}, {
3.4815443593165207`*^9, 3.481544459179246*^9}, {3.481544519991722*^9,
3.48154455856951*^9}, {3.481544595572637*^9, 3.481544604303485*^9}, {
3.481544637684844*^9, 3.481544638311481*^9}, {3.481544728542441*^9,
3.4815447300824213`*^9}, {3.4815447858812227`*^9, 3.481544833422687*^9}, {
3.4815449391977167`*^9, 3.4815449812423763`*^9}},
EmphasizeSyntaxErrors->True],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{
RowBox[{"Eliminate", "[",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"c", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox["x", "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",",
RowBox[{"a", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"x", "-", "xl"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ",
RowBox[{"b", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"xr", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ",
RowBox[{
RowBox[{"a", "+", "c"}], "\[Equal]", "f"}], ",", " ",
RowBox[{
RowBox[{"b", "+", "c"}], "\[Equal]", "g"}]}], "}"}], ",", " ",
RowBox[{"{",
RowBox[{"x", ",", "y", ",", " ", "a", ",", "b"}], "}"}]}], "]"}],
"\:ffff"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481544629506487*^9, 3.481544630660039*^9}, {
3.481544983875671*^9, 3.481545066485618*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"\:ffff", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "g"}], "+",
SuperscriptBox["g", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "f", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}]}]}], ")"}]}]], "Output",
CellChangeTimes->{{3.48154498554114*^9, 3.481545067010827*^9}}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"Solve", "[",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "g"}], "+",
SuperscriptBox["g", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "f", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}]}]}], ",", "c"}], "]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481545236236829*^9, 3.4815452529977207`*^9}, {
3.481545534413727*^9, 3.481545548138618*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"c", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481545254172145*^9, 3.4815455487092857`*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"FullSimplify", "[",
RowBox[{
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]], "\[Equal]", "c"}],
"]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.4815456646296167`*^9, 3.481545666385853*^9}, {
3.481545774194821*^9, 3.4815457845715523`*^9}, {3.481546112421659*^9,
3.481546126161662*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["g", "2"]}], " ", "xl"}], "+",
RowBox[{"xr", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}],
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]], "\[Equal]", "c"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481546128587504*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{
RowBox[{"Eliminate", "[",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"c", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox["x", "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",",
RowBox[{"a", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"x", "-", "xl"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ",
RowBox[{"b", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"xr", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ",
RowBox[{
RowBox[{"a", "+", "c"}], "\[Equal]", "f"}], ",", " ",
RowBox[{
RowBox[{"b", "+", "c"}], "\[Equal]", "g"}]}], "}"}], ",", " ",
RowBox[{"{",
RowBox[{"x", ",", "y", ",", " ", "a", ",", "c"}], "}"}]}], "]"}],
"\:ffff"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481545791414496*^9, 3.4815457981853333`*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"\:ffff", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "b", " ", "g"}], "-",
SuperscriptBox["g", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]",
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"f", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "b"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "g"}]}], ")"}], " ", "xr"}]}]}], ")"}]}]], "Output",\
 
CellChangeTimes->{3.481545799203273*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"Solve", "[",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "b", " ", "g"}], "-",
SuperscriptBox["g", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]",
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"f", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "b"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "g"}]}], ")"}], " ", "xr"}]}]}], ",", "b"}],
"]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481545804054686*^9, 3.481545829395011*^9}}],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[{
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"b", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}],
"}"}], "\[IndentingNewLine]",
RowBox[{"FullSimplify", "[",
RowBox[{"b", "==",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "]"}]}], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481546037594103*^9, 3.481546040415668*^9}, {
3.4815461399578114`*^9, 3.481546202630405*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"b", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.4815462211208057`*^9}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"b", "\[Equal]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xr", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}],
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481546221123534*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"Eliminate", "[",
RowBox[{
RowBox[{"{",
RowBox[{
RowBox[{"c", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox["x", "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",",
RowBox[{"a", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"x", "-", "xl"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ",
RowBox[{"b", "\[Equal]",
SqrtBox[
RowBox[{
SuperscriptBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"xr", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+",
SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ",
RowBox[{
RowBox[{"a", "+", "c"}], "\[Equal]", "f"}], ",", " ",
RowBox[{
RowBox[{"b", "+", "c"}], "\[Equal]", "g"}]}], "}"}], ",", " ",
RowBox[{"{",
RowBox[{"x", ",", "y", ",", " ", "b", ",", "c"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.4815460485624743`*^9, 3.4815460596066093`*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"f", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "xr"}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "a", " ", "g"}], "-",
SuperscriptBox["g", "2"], "-",
RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "+",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481546061212894*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"Solve", "[",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"f", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "a", " ", "xr"}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "a", " ", "g"}], "-",
SuperscriptBox["g", "2"], "-",
RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "+",
SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}], ",", "a"}], "]"}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481546065006665*^9, 3.4815460857707577`*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"a", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481546086734824*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[CellGroupData[{
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"FullSimplify", "[",
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"a", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-",
RowBox[{
SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xl", " ",
SuperscriptBox["xr", "2"]}]}],
RowBox[{"2", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}], "]"}]], "Input",\
 
CellChangeTimes->{{3.481546339611876*^9, 3.481546349273074*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"{",
RowBox[{"{",
RowBox[{"a", "\[Rule]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], "+",
RowBox[{
RowBox[{"(",
RowBox[{"xl", "-", "xr"}], ")"}], " ", "xr"}]}], ")"}]}]}],
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
CellChangeTimes->{3.481546352614472*^9}]
}, Open ]],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{"\[IndentingNewLine]",
RowBox[{
"Vysledne", " ", "strany", " ", "trojuhelnik\:016f", " ", "nutn\[EAcute]",
" ", "pro", " ", "zjist\:011bn\[IAcute]", " ", "existence", " ",
"v\[YAcute]sledn\[EAcute]ho", " ",
RowBox[{"bodu", ".", " "}]}]}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.481546926483584*^9, 3.481546972902911*^9}}],
 
Cell[BoxData[
RowBox[{
RowBox[{"a", "==",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "+",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], "+",
RowBox[{
RowBox[{"(",
RowBox[{"xl", "-", "xr"}], ")"}], " ", "xr"}]}], ")"}]}]}],
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}], ",", " ",
RowBox[{"b", "\[Equal]",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "+",
RowBox[{"xr", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}],
RowBox[{
RowBox[{"2", " ", "g", " ", "xl"}], "-",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}], ",",
RowBox[{"c", "==",
FractionBox[
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-",
SuperscriptBox["g", "2"]}], " ", "xl"}], "+",
RowBox[{"xr", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
SuperscriptBox["f", "2"], "+",
RowBox[{"xl", " ",
RowBox[{"(",
RowBox[{
RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}],
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+",
RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}]}]], "Input",
CellChangeTimes->{{3.4815469212824917`*^9, 3.481546924949933*^9}, {
3.4815469905324583`*^9, 3.481547017663273*^9}}]
},
WindowSize->{1434, 824},
WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 25}},
FrontEndVersion->"7.0 for Linux x86 (64-bit) (February 25, 2009)",
StyleDefinitions->"Default.nb"
]
(* End of Notebook Content *)
 
(* Internal cache information *)
(*CellTagsOutline
CellTagsIndex->{}
*)
(*CellTagsIndex
CellTagsIndex->{}
*)
(*NotebookFileOutline
Notebook[{
Cell[CellGroupData[{
Cell[567, 22, 960, 31, 48, "Input"],
Cell[1530, 55, 2332, 71, 56, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[3899, 131, 2577, 74, 55, "Input"],
Cell[6479, 207, 6434, 171, 156, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[12950, 383, 6595, 172, 266, "Input"],
Cell[19548, 557, 1738, 55, 70, "Output"]
}, Open ]],
Cell[21301, 615, 92, 1, 32, "Input"],
Cell[21396, 618, 92, 1, 32, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[21513, 623, 912, 30, 48, "Input"],
Cell[22428, 655, 507, 17, 33, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[22972, 677, 619, 20, 32, "Input"],
Cell[23594, 699, 583, 19, 53, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[24214, 723, 666, 21, 59, "Input"],
Cell[24883, 746, 584, 18, 52, "Output"]
}, Open ]],
Cell[25482, 767, 606, 14, 77, "Input"],
Cell[26091, 783, 2080, 55, 162, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[28196, 842, 1082, 33, 48, "Input"],
Cell[29281, 877, 573, 17, 33, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[29891, 899, 628, 18, 32, "Input"],
Cell[30522, 919, 609, 19, 53, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[31168, 943, 691, 21, 59, "Input"],
Cell[31862, 966, 560, 19, 54, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[32459, 990, 1035, 32, 48, InheritFromParent],
Cell[33497, 1024, 609, 20, 33, "Output"]
}, Open ]],
Cell[34121, 1047, 637, 20, 32, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[34783, 1071, 1294, 40, 110, InheritFromParent],
Cell[36080, 1113, 645, 20, 53, "Output"],
Cell[36728, 1135, 573, 18, 54, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[37338, 1158, 983, 30, 48, InheritFromParent],
Cell[38324, 1190, 581, 19, 33, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[38942, 1214, 696, 21, 32, "Input"],
Cell[39641, 1237, 643, 20, 53, "Output"]
}, Open ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[40321, 1262, 725, 22, 59, "Input"],
Cell[41049, 1286, 669, 21, 54, "Output"]
}, Open ]],
Cell[41733, 1310, 354, 7, 55, "Input"],
Cell[42090, 1319, 1736, 56, 60, "Input"]
}
]
*)
 
(* End of internal cache information *)