<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3c.org/TR/html4/strict.dtd">
<html>
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
    <title> Decibely a Nepery </title>
    <meta name="keywords" content="stavebnice MLAB Decibely Nepery měření výkonu napětí zvuku logaritmické jednotky">
    <meta name="description" content="Projekt MLAB, Decibely a Nepery">
    <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Head.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
    <link rel="StyleSheet" href="../../../../Web/CSS/MLAB.css" type="text/css" title="MLAB základní styl">
    <link rel="shortcut icon" type="image/x-icon" href="Web/PIC/MLAB.ico">
    <script type="text/javascript" src="../../../../Web/JS/MLAB_Menu.js"></script>
    <!-- AUTOINCLUDE END -->
  </head>

  <body lang="cs">

    <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Header.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
    <!-- ============== HLAVICKA ============== -->
    <div class="Header">
      <script type="text/javascript">
      <!--
        SetRelativePath("../../../../");
        DrawHeader();
      // -->
      </script>
      <noscript>
        <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
      </noscript>
    </div>
    <!-- AUTOINCLUDE END -->

    <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Menu.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
    <!-- ============== MENU ============== -->
    <div class="Menu">
      <script type="text/javascript">
      <!--
        SetRelativePath("../../../../");
        DrawMenu();
      // -->
      </script>
      <noscript>
        <p><b> Pro zobrazení (vložení) menu je potřeba JavaScript </b></p>
      </noscript>
    </div>
    <!-- AUTOINCLUDE END -->

    <!-- ============== TEXT ============== -->
    <div class="Text">
      <p class="Title">
        Decibely a Nepery
      </p>
      <p class=Autor>
        Milan Horkel
      </p>
      <p class="Subtitle">
        Decibely – způsob jak vyjádřit obrovský rozsah hodnot malým číslem.
      <p>
        <a href="../Decibely a Nepery.pdf"><img class="NoBorder" 
           src="../../../../Web/PIC/FileIco_PDF.ico"
           alt="Acrobat">&nbsp;PDF verze</a> 
      </p>
      
      <h1> Decibely a Nepery </h1>

      <h2> Decibely </h2>

      <p>
        Decibely se používají pro vyjádření poměru dvou veličin nebo pro vyjádření 
        poměru veličiny k&nbsp;nějaké domluvené vztažné úrovni (výkonu,
        akustického tlaku, napětí a podobně).
      </p>

      <table>
        <tr>
          <td> 1B = 10db </td>
          <td> Decibel je 1/10 belu </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> A[db] = 10 * log(p) </td>
          <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> A[db] = 20 * log(p) </td>
          <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
        </tr>
      </table>

      <p>
        1 B (bel) znamená, že veličina představuje 10x větší <b>výkon</b>
        (proto je ve vzorci dekadický logaritmus). V&nbsp;praxi se používá 
        jednotka 10x jemnější, tedy dB (decibel). Odtud pochází konstanta 
        10 ve vzorci.
      </p>

      <p>
        Hodnota p vyjadřuje poměr výkonu. Pokud se vyjadřují poměry napětí 
        (například při uvádění zesílení zesilovače) je třeba si uvědomit, že 10x
        větší napětí znamená 100x větší výkon. Výkon P=U<sup>2</sup>/R nebo 
        P=R*I<sup>2</sup>.
      </p>

      <h2> Nepery </h2>

      <p>
        Nepery fungují stejným způsobem jako decibely ale používají přirozený 
        logaritmus. Jedná se o zastaralou jednotku, která se dříve využívala
        zejména v&nbsp;elektroakustice. V&nbsp;současné době se Nepery vyskytují 
        jen výjimečně.
      </p>

      <table>
        <tr>
          <td> A[Np] = 0.5 * ln(p) </td>
          <td> Pro p = poměr <b>výkonů</b> </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> A[Np] = ln(p) </td>
          <td> Pro p = poměr <b>napětí</b> nebo <b>proudu</b> </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 1 Np = 8.686 dB
               <br>
               1dB = 0.115 Np </td>
          <td> Přepočet dB a Np </td>
        </tr>
      </table>

      <h2> Tabulka decibelů </h2>

      <p> 
        Následující tabulka uvádí nejběžnější zaokrouhlené hodnoty.
      </p>

      <table class="Center">
        <tr>
          <th> Poměr v dB </th>
          <th> Poměr výkonu </th>
          <th> Poměr napětí nebo proudu </th>
        </tr>
        <tr>
          <td>-10dB  </td>
          <td> 1/10  </td>
          <td> 0,316 </td>
        </tr>
        <tr>
          <td>-6dB </td>
          <td> 1/4 </td>
          <td> 1/2 </td>
        </tr>
        <tr>
          <td>-3dB </td>
          <td> 1/2 </td>
          <td>0,71 </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> <b>0db</b> </td>
          <td> <b>1</b>   </td>
          <td> <b>1</b>   </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 3dB  </td>
          <td> 2    </td>
          <td> 1,41 </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 6dB </td>
          <td> 4   </td>
          <td> 2   </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 10dB </td>
          <td> 10   </td>
          <td> 3,16 </td>
        </tr>
       <tr>
          <td> <b>20dB</b> </td>
          <td> <b>100</b>  </td>
          <td> <b>10</b>   </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 30dB       </td>
          <td> 1&nbsp;000 </td>
          <td> 31,6       </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 40dB        </td>
          <td> 10&nbsp;000 </td>
          <td> 100         </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 50dB         </td>
          <td> 100&nbsp;000 </td>
          <td> 316          </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 60dB                </td>
          <td> 1&nbsp;000&nbsp;000 </td>
          <td> 1&nbsp;000          </td>
        </tr>
      </table>

      <h1> Druhy decibelů </h1>

      <h2> Síla zvuku – akustický decibel </h2>

      <p>
        Síla zvuku se vyjadřuje proti dohodnuté prahové hodnotě akustického 
        tlaku 0dB&nbsp;=&nbsp;2.10<sup>-5</sup>Pa. 
      </p>

      <p>
        10x větší akustický tlak znamená 100x silnější zvuk (100x větší výkon).
      </p>

      <h2> Zisk antény – dBi a dBd </h2>

      <p>
        Hodnota dBi vyjadřuje zisk antény proti izotropnímu zářiči (zářiči, 
        který vysílá do všech směrů stejně).
      </p>

      <p>
        Hodnota dBd vyjadřuje zisk antény proti dipólu. Protože dipól má zisk 
        asi 2dBi je hodnota v&nbsp;dBd o tyto 2dB menší. Pozor na to při
        porovnávání antén.
      </p>

      <h2> Poměr signálu vůči nosné – dBc </h2>

      <p>
        Hodnota dBc se používá při hodnocení kvality signálů vysílačů 
        a oscilátorů a vyjadřuje poměr signálu (užitečného nebo rušivého) 
        vůči úrovni nosné (carrier).
      </p>

      <h2> Poměr signálu vůči plné hodnotě – dBfs </h2>

      <p>
        Hodnota dBfs se používá při vyjadřování velikosti signálu při číslicovém 
        zpracování (například u A/D a D/A převodníků). Jedná se o poměr vůči 
        plné hodnotě rozsahu (full scale).
      </p>

      <h2> Vyjádření výkonu – dBm (decibel miliwatt) </h2>

      <p>
        Vyjádření výkonu v&nbsp;decibelech se používá při výpočtech a plánování 
        zesílení zesilovačů, směšovačů, kabelů, filtrů a dalších komponent
        komunikačního řetězce. Základem je 1mW výkonu na dohodnuté impedanci. 
        Tomu pak odpovídá příslušná úroveň napětí. Viz tabulka.
      </p>

      <table class="Center">
        <tr>
          <th> Výkon     </th>
          <th> Impedance </th>
          <th> Napětí    
               <br>
               efektivní </th>
          <th> Napětí
               <br>
               peek-peek </th>
        </tr>
        <tr>
          <td> 1Bm   </td>
          <td> 50Ω   </td>
          <td> 223mV </td>
          <td> 632mV </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 1Bm   </td>
          <td> 75Ω   </td>
          <td> 273mV </td>
          <td> 775mV </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 1Bm </td>
          <td> 600Ω   </td>
          <td> 775mV  </td>
          <td> 2191mV </td>
        </tr>
      </table>

      <h1> Vztah decibelů a počtu bitů AD a DA převodníku </h1>

      <p>
        Přidáme-li 1 bit u AD nebo DA převodníku, zlepšíme tím odstup signál 
        šum 2x, tedy o 6,02dB.
      </p>

      <p class="ShiftRight">
        SNR [dB] = 6,02 * N + 1,76dB                    
      </p>
      
      <p class="ShiftRight"> 
        N – počet bitů
        <br>
        SNR – poměr signál šum
      </p>

      <table class="Center">
        <tr>
          <th> Počet bitů       </th>
          <th> Počet úrovní     </th>
          <th> Poměr signál šum </th>
        </tr>
        <tr>
          <td> 1 </td>
          <td> 2      </td>
          <td> 7,78dB </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 2 </td>
          <td> 4      </td>
          <td> 13,8dB </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 4 </td>
          <td> 16     </td>
          <td> 25,8dB </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 8 </td>
          <td> 256  </td>
          <td> 50dB </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 10 </td>
          <td> 1&nbsp;024 </td>
          <td> 62dB       </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 12 </td>
          <td> 4&nbsp;096 </td>
          <td> 74dB       </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 16 </td>
          <td> 65&nbsp;536 </td>
          <td> 98dB        </td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 24    </td> 
          <td> 16&nbsp;777&nbsp;216 </td>
          <td> 146dB                </td>
        </tr>
      </table>

      <h2> Hodnota ENOB </h2>

      <p>
        U reálných rychlých převodníků se kromě toho, že se ze spojitého signálu 
        vytváří stupňovaný signál (hovoříme o tzv. kvantizačním šumu) uplatňují 
        další rušivé vlivy. Jsou jimi:
      </p>

      <ul>
        <li> Pronikání rušení z&nbsp;číslicové části převodníku
             (nejvíce od hodinového signálu) </li>
        <li> Šum vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
        <li> Zkreslení vstupních/výstupních analogových obvodů </li>
        <li> Nelinearita převodníku (stupně nestejné výšky) </li>
      </ul>

      <p>
        Proto se při specifikaci parametrů převodníku postupuje právě opačně. 
        Vezme se známý ideální signál, ten se připojí na vstup AD převodníku 
        a z&nbsp;číslicové podoby signálu se matematicky odvodí poměr signál
        šum a tento poměr se převede na tzv. efektivní počet bitů převodníku
        – označený ENOB (effective number of bits). Hodnota ENOB 
        v&nbsp;podstatě udává, kolik by musel mít bitů ideální převodník, 
        který kromě kvantizačního šumu nepřidává žádné další rušení a chyby.
      </p>

      <p>
        Efektivní počet bitů je vždy menší než skutečný počet bitů převodníku. 
        Podle kvality a rychlosti převodníku i o několik bitů.
      </p>

      <p class="ShiftRight">
        ENOB [dB] = (SINAD – 1,76dB) / 6,02dB
      </p>

      <p class="ShiftRight">
        Kde SINAD je poměr signálu k šumu a všemu rušení (
        <span lang="en">signal to noise and distortion ratio</span>).
      </p>

    </div>

    <!-- AUTOINCLUDE START "Page/Footer.cs.ihtml" DO NOT REMOVE -->
    <!-- ============== PATIČKA ============== -->
    <div class="Footer">
      <script type="text/javascript">
      <!--
        SetRelativePath("../../../../");
        DrawFooter();
      // -->
      </script>
      <noscript>
        <p><b> Pro zobrazení (vložení) hlavičky je potřeba JavaScript </b></p>
      </noscript>
    </div>
    <!-- AUTOINCLUDE END -->

  </body>
</html>