Subversion Repositories – MLAB

(root)/Designs/Measuring_instruments/Echo01A/DOC/echo_map.nb

Rev 3297

(* Content-type: application/mathematica *)

(*** Wolfram Notebook File ***)
(* http://www.wolfram.com/nb *)

(* CreatedBy='Mathematica 7.0' *)

(*CacheID: 234*)
(* Internal cache information:
NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest
NotebookDataPosition[       145,          7]
NotebookDataLength[     46003,       1453]
NotebookOptionsPosition[     43830,       1377]
NotebookOutlinePosition[     44167,       1392]
CellTagsIndexPosition[     44124,       1389]
WindowFrame->Normal*)

(* Beginning of Notebook Content *)
Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
 RowBox[{"Eliminate", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{"a", "\[Equal]", "  ", 
      RowBox[{
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"xr", " ", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox["x", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}], ",", 
     RowBox[{"b", "\[Equal]", " ", 
      RowBox[{
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"xl", " ", "-", " ", "x"}], " ", ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox["x", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}]}], "}"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",\

 CellChangeTimes->{{3.48127953373995*^9, 3.481279712895905*^9}, {
  3.48127975166405*^9, 3.481279756584614*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    SuperscriptBox["b", "4"], " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["a", "2"], "-", 
      SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "+", 
   RowBox[{"a", " ", 
    SuperscriptBox["b", "3"], " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"-", "2"}], " ", 
       SuperscriptBox["a", "2"]}], "+", 
      RowBox[{"2", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], ")"}]}], "+", 
   RowBox[{"a", " ", "b", " ", "xl", " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{"2", " ", 
       SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl"}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "xl", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
      RowBox[{"8", " ", "xr", " ", 
       SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}], "+", 
   RowBox[{
    SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["a", "4"], "-", 
      RowBox[{"2", " ", 
       SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
      RowBox[{"2", " ", 
       SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", 
       SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
      RowBox[{"2", " ", 
       SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "xl", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+", 
      SuperscriptBox["xr", "4"], "+", 
      RowBox[{"4", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"], " ", 
       SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]", 
  RowBox[{
   SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     SuperscriptBox["a", "4"], "-", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
      SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
     RowBox[{"2", " ", 
      SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-", 
     RowBox[{"2", " ", 
      SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
      SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
      SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
     RowBox[{"2", " ", "xl", " ", 
      SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+", 
     SuperscriptBox["xr", "4"], "-", 
     RowBox[{"4", " ", 
      SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
      SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.48127972265705*^9, 3.481279757723674*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{
      SuperscriptBox["b", "4"], " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["a", "2"], "-", 
        SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "+", 
     RowBox[{"a", " ", 
      SuperscriptBox["b", "3"], " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "2"}], " ", 
         SuperscriptBox["a", "2"]}], "+", 
        RowBox[{"2", " ", 
         SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], ")"}]}], "+", 
     RowBox[{"a", " ", "b", " ", "xl", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"2", " ", 
         SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl"}], "-", 
        RowBox[{"2", " ", "xl", " ", 
         SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
        RowBox[{"8", " ", "xr", " ", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}], "+", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["a", "4"], "-", 
        RowBox[{"2", " ", 
         SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
         SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
        RowBox[{"2", " ", 
         SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-", 
        RowBox[{"2", " ", 
         SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
         SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
        RowBox[{"2", " ", 
         SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
         SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
        RowBox[{"2", " ", "xl", " ", 
         SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+", 
        SuperscriptBox["xr", "4"], "+", 
        RowBox[{"4", " ", 
         SuperscriptBox["xr", "2"], " ", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]", 
    RowBox[{
     SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["a", "4"], "-", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
       RowBox[{"2", " ", 
        SuperscriptBox["a", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "-", 
       RowBox[{"2", " ", 
        SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
       RowBox[{"2", " ", "xl", " ", 
        SuperscriptBox["xr", "3"]}], "+", 
       SuperscriptBox["xr", "4"], "-", 
       RowBox[{"4", " ", 
        SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
        SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}]}]}], ",", "y"}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.4812797740667*^9, 3.4812797859725657`*^9}, {
  3.481279820509633*^9, 3.481279835051724*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"y", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      RowBox[{
       FractionBox["1", 
        RowBox[{"2", " ", 
         SqrtBox[
          RowBox[{
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]], 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"\[Sqrt]", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{
            RowBox[{"-", 
             SuperscriptBox["a", "4"]}], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "3"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
            SuperscriptBox["b", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["xl", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", 
            SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"y", "\[Rule]", 
     RowBox[{
      FractionBox["1", 
       RowBox[{"2", " ", 
        SqrtBox[
         RowBox[{
          RowBox[{
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]], 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"\[Sqrt]", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{"-", 
            SuperscriptBox["a", "4"]}], " ", 
           SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["a", "3"], " ", 
           SuperscriptBox["b", "3"]}], "-", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["b", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["a", "4"], " ", 
           SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", 
           SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
           SuperscriptBox["b", "3"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["b", "4"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
          RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", 
           SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["xl", "4"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", 
           SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", 
           SuperscriptBox["xl", "3"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+", 
          RowBox[{
           SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
           SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}]}], 
  "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481279835876631*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{"y", "\[Rule]", 
      RowBox[{
       RowBox[{"-", 
        FractionBox["1", 
         RowBox[{"2", " ", 
          SqrtBox[
           RowBox[{
            RowBox[{
             SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
            RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
            RowBox[{
             SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
             SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]]}], 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"\[Sqrt]", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{
            RowBox[{"-", 
             SuperscriptBox["a", "4"]}], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "3"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
            SuperscriptBox["b", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["xl", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", 
            SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}], ",", 
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{"y", "\[Rule]", 
      RowBox[{
       FractionBox["1", 
        RowBox[{"2", " ", 
         SqrtBox[
          RowBox[{
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}]}]]}]], 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"\[Sqrt]", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{
            RowBox[{"-", 
             SuperscriptBox["a", "4"]}], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "3"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "4"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "3"], " ", "xr"}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
            SuperscriptBox["b", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", "a", " ", "b", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["xl", "4"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "2"]}], "+", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", "xl", " ", 
            SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
           RowBox[{"2", " ", 
            SuperscriptBox["xl", "3"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "3"]}], "-", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["b", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "4"]}], "+", 
           RowBox[{
            SuperscriptBox["xl", "2"], " ", 
            SuperscriptBox["xr", "4"]}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}]}], "}"}],
   "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481279847699156*^9, 3.481279859892831*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"y", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      FractionBox[
       SqrtBox[
        RowBox[{
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"-", 
            SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
           SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"a", "-", "xr"}], ")"}], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"a", "-", "b", "+", "xl", "-", "xr"}], ")"}], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"a", "+", "xr"}], ")"}], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"a", "-", "b", "-", "xl", "+", "xr"}], ")"}]}]], 
       RowBox[{"2", " ", 
        SqrtBox[
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{
            RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-", 
            RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}], "2"]]}]]}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"y", "\[Rule]", 
     FractionBox[
      SqrtBox[
       RowBox[{
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", 
           SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
          SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"a", "-", "xr"}], ")"}], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"a", "-", "b", "+", "xl", "-", "xr"}], ")"}], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"a", "+", "xr"}], ")"}], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"a", "-", "b", "-", "xl", "+", "xr"}], ")"}]}]], 
      RowBox[{"2", " ", 
       SqrtBox[
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-", 
           RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}], "2"]]}]]}], "}"}]}], 
  "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.4812798626378193`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[""], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481543612119388*^9, 3.481543622630948*^9}}],

Cell[BoxData[""], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481279816351317*^9, 3.481279816389688*^9}}],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Eliminate", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{"a", "\[Equal]", "  ", 
      RowBox[{
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"xr", " ", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox["x", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}], ",", 
     RowBox[{"b", "\[Equal]", " ", 
      RowBox[{
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"xl", " ", "-", " ", "x"}], " ", ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]], "+", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox["x", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}]}]}], "}"}], ",", "y"}], "]"}]], "Input",\

 CellChangeTimes->{{3.48127989780934*^9, 3.481279898017827*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"a", " ", 
    SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
   RowBox[{"b", " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", 
       SuperscriptBox["a", "2"]}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "x", " ", "xr"}], "+", 
      SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}], "\[Equal]", 
  RowBox[{"a", " ", "xl", " ", 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", "xl"}], ")"}]}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481279898790801*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"a", " ", 
      SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
     RowBox[{"b", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"-", 
         SuperscriptBox["a", "2"]}], "-", 
        RowBox[{"2", " ", "x", " ", "xr"}], "+", 
        SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}], "\[Equal]", 
    RowBox[{"a", " ", "xl", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", "xl"}], ")"}]}]}], ",", "x"}], 
  "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481279901999989*^9, 3.481279913572133*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"x", "\[Rule]", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{
       SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b"}], "-", 
      RowBox[{"a", " ", 
       SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
      RowBox[{"a", " ", 
       SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
      RowBox[{"b", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
     RowBox[{"2", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-", 
        RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.4812799147560167`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"x", "\[Rule]", 
     FractionBox[
      RowBox[{
       RowBox[{
        SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b"}], "-", 
       RowBox[{"a", " ", 
        SuperscriptBox["b", "2"]}], "+", 
       RowBox[{"a", " ", 
        SuperscriptBox["xl", "2"]}], "-", 
       RowBox[{"b", " ", 
        SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
      RowBox[{"2", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"a", " ", "xl"}], "-", 
         RowBox[{"b", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}], "]"}]], "Input",\

 CellChangeTimes->{{3.4812799173996763`*^9, 3.4812799264942293`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"x", "\[Rule]", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{"a", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"a", "-", "b"}], ")"}], " ", "b"}], "+", 
         SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}]}], "-", 
      RowBox[{"b", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
     RowBox[{
      RowBox[{"2", " ", "a", " ", "xl"}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "b", " ", "xr"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481279928045005*^9, 3.481544717060009*^9}]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{
   RowBox[{
   "Vysledne", " ", "vztahy", " ", "pro", " ", "v\[YAcute]bo\[CHacek]et", " ",
     "bodu", " ", "odrazu", " ", "ve", " ", "tvaru", " ", 
    "pou\:017eit\[EAcute]m", " ", "v", " ", "programu"}], 
   "\[IndentingNewLine]", 
   RowBox[{"f", ",", 
    RowBox[{"g", " ", "-", " ", 
     RowBox[{
     "jsou", " ", "dr\[AAcute]hy", " ", "zm\:011b\:0159en\[EAcute]", " ", 
      RowBox[{"sonarem", "."}]}]}]}]}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481543865720016*^9, 3.481543962527067*^9}, {
  3.4815440116440773`*^9, 3.481544019703577*^9}}],

Cell[BoxData[{
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"y", "\[Equal]", 
    SqrtBox[
     FractionBox[
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", 
          SuperscriptBox["g", "2"]}], "+", 
         SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"f", "-", "xr"}], ")"}], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"f", "-", "g", "+", "xl", "-", "xr"}], ")"}], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"f", "+", "xr"}], ")"}], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"f", "-", "g", "-", "xl", "+", "xr"}], ")"}]}], 
      RowBox[{"4", 
       SuperscriptBox[
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"f", " ", "xl"}], "-", 
          RowBox[{"g", " ", "xr"}]}], ")"}], "2"]}]]]}], " ", ",", " ", 
   RowBox[{"x", "==", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{"f", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"f", "-", "g"}], ")"}], " ", "g"}], "+", 
         SuperscriptBox["xl", "2"]}], ")"}]}], "-", 
      RowBox[{"b", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
     RowBox[{
      RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xl"}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "g", " ", "xr"}]}]]}]}], 
  "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{"Vyjadreni", " ", "vztahu", " ", "pro", " ", "kontrolovanou", "  ", 
  "troj\[UAcute]heln\[IAcute]kovou", " ", 
  RowBox[{
  "nerovnost", ".", " ", "\[IndentingNewLine]", 
   "\[IndentingNewLine]"}]}]}], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481279998422018*^9, 3.481280021045322*^9}, {
  3.481280077219406*^9, 3.481280094583476*^9}, {3.481543633015361*^9, 
  3.481543770602973*^9}, {3.4815439728878937`*^9, 3.481544077682105*^9}, {
  3.4815443593165207`*^9, 3.481544459179246*^9}, {3.481544519991722*^9, 
  3.48154455856951*^9}, {3.481544595572637*^9, 3.481544604303485*^9}, {
  3.481544637684844*^9, 3.481544638311481*^9}, {3.481544728542441*^9, 
  3.4815447300824213`*^9}, {3.4815447858812227`*^9, 3.481544833422687*^9}, {
  3.4815449391977167`*^9, 3.4815449812423763`*^9}},
 EmphasizeSyntaxErrors->True],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Eliminate", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{
      RowBox[{"c", "\[Equal]", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox["x", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", 
      RowBox[{"a", "\[Equal]", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"x", "-", "xl"}], ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ", 
      RowBox[{"b", "\[Equal]", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"xr", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ", 
      RowBox[{
       RowBox[{"a", "+", "c"}], "\[Equal]", "f"}], ",", " ", 
      RowBox[{
       RowBox[{"b", "+", "c"}], "\[Equal]", "g"}]}], "}"}], ",", " ", 
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{"x", ",", "y", ",", " ", "a", ",", "b"}], "}"}]}], "]"}], 
  "\:ffff"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481544629506487*^9, 3.481544630660039*^9}, {
  3.481544983875671*^9, 3.481545066485618*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"\:ffff", " ", 
  RowBox[{"(", 
   RowBox[{
    RowBox[{"xl", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "g"}], "+", 
       SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
       RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "f", " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}]}]}], ")"}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{{3.48154498554114*^9, 3.481545067010827*^9}}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"xl", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "g"}], "+", 
       SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
       RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "c", " ", "f", " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}]}]}], ",", "c"}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481545236236829*^9, 3.4815452529977207`*^9}, {
  3.481545534413727*^9, 3.481545548138618*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"c", "\[Rule]", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{
       SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "-", 
      RowBox[{"xl", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
     RowBox[{"2", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-", 
        RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481545254172145*^9, 3.4815455487092857`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
  RowBox[{
   FractionBox[
    RowBox[{
     RowBox[{
      SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "-", 
     RowBox[{"xl", " ", 
      SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
    RowBox[{"2", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-", 
       RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]], "\[Equal]", "c"}], 
  "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.4815456646296167`*^9, 3.481545666385853*^9}, {
  3.481545774194821*^9, 3.4815457845715523`*^9}, {3.481546112421659*^9, 
  3.481546126161662*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  FractionBox[
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"-", 
      SuperscriptBox["g", "2"]}], " ", "xl"}], "+", 
    RowBox[{"xr", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["f", "2"], "+", 
       RowBox[{"xl", " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+", 
    RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]], "\[Equal]", "c"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481546128587504*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Eliminate", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{
      RowBox[{"c", "\[Equal]", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox["x", "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", 
      RowBox[{"a", "\[Equal]", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"x", "-", "xl"}], ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ", 
      RowBox[{"b", "\[Equal]", 
       SqrtBox[
        RowBox[{
         SuperscriptBox[
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"xr", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+", 
         SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ", 
      RowBox[{
       RowBox[{"a", "+", "c"}], "\[Equal]", "f"}], ",", " ", 
      RowBox[{
       RowBox[{"b", "+", "c"}], "\[Equal]", "g"}]}], "}"}], ",", " ", 
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{"x", ",", "y", ",", " ", "a", ",", "c"}], "}"}]}], "]"}], 
  "\:ffff"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481545791414496*^9, 3.4815457981853333`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"\:ffff", " ", 
  RowBox[{"(", 
   RowBox[{
    RowBox[{"xl", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"2", " ", "b", " ", "g"}], "-", 
       SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
       RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{"f", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"2", " ", "b"}], "-", 
        RowBox[{"2", " ", "g"}]}], ")"}], " ", "xr"}]}]}], ")"}]}]], "Output",\

 CellChangeTimes->{3.481545799203273*^9}]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"xl", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"2", " ", "b", " ", "g"}], "-", 
       SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
       RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "-", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}], "\[Equal]", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{"f", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"2", " ", "b"}], "-", 
        RowBox[{"2", " ", "g"}]}], ")"}], " ", "xr"}]}]}], ",", "b"}], 
  "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481545804054686*^9, 3.481545829395011*^9}}],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"b", "\[Rule]", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{
       SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "+", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "-", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+", 
      RowBox[{"xl", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
     RowBox[{"2", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-", 
        RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], 
  "}"}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
  RowBox[{"b", "==", 
   FractionBox[
    RowBox[{
     RowBox[{
      SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "+", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-", 
     RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "-", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{"xl", " ", 
      SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
    RowBox[{"2", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-", 
       RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "]"}]}], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481546037594103*^9, 3.481546040415668*^9}, {
  3.4815461399578114`*^9, 3.481546202630405*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"b", "\[Rule]", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{
       SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "+", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "-", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+", 
      RowBox[{"xl", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
     RowBox[{"2", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-", 
        RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.4815462211208057`*^9}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"b", "\[Equal]", 
  FractionBox[
   RowBox[{
    RowBox[{
     SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-", 
    RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "+", 
    RowBox[{"xr", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["f", "2"], "+", 
       RowBox[{"xl", " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], 
   RowBox[{
    RowBox[{"2", " ", "g", " ", "xl"}], "-", 
    RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481546221123534*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Eliminate", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{"c", "\[Equal]", 
      SqrtBox[
       RowBox[{
        SuperscriptBox["x", "2"], "+", 
        SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", 
     RowBox[{"a", "\[Equal]", 
      SqrtBox[
       RowBox[{
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"x", "-", "xl"}], ")"}], "2"], "+", 
        SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ", 
     RowBox[{"b", "\[Equal]", 
      SqrtBox[
       RowBox[{
        SuperscriptBox[
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"xr", "-", "x"}], ")"}], "2"], "+", 
        SuperscriptBox["y", "2"]}]]}], ",", " ", 
     RowBox[{
      RowBox[{"a", "+", "c"}], "\[Equal]", "f"}], ",", " ", 
     RowBox[{
      RowBox[{"b", "+", "c"}], "\[Equal]", "g"}]}], "}"}], ",", " ", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"x", ",", "y", ",", " ", "b", ",", "c"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.4815460485624743`*^9, 3.4815460596066093`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
   RowBox[{"f", " ", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "-", 
      RowBox[{"2", " ", "a", " ", "xr"}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]", 
  RowBox[{"xl", " ", 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "a", " ", "g"}], "-", 
     SuperscriptBox["g", "2"], "-", 
     RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "+", 
     SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481546061212894*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{"f", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "-", 
        RowBox[{"2", " ", "a", " ", "xr"}]}], ")"}]}]}], "\[Equal]", 
    RowBox[{"xl", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "2"}], " ", "a", " ", "g"}], "-", 
       SuperscriptBox["g", "2"], "-", 
       RowBox[{"xl", " ", "xr"}], "+", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}], ")"}]}]}], ",", "a"}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481546065006665*^9, 3.4815460857707577`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"a", "\[Rule]", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "-", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+", 
      RowBox[{"xl", " ", 
       SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
     RowBox[{"2", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-", 
        RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481546086734824*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"a", "\[Rule]", 
     FractionBox[
      RowBox[{
       RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "-", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "-", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["xl", "2"], " ", "xr"}], "+", 
       RowBox[{"xl", " ", 
        SuperscriptBox["xr", "2"]}]}], 
      RowBox[{"2", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"g", " ", "xl"}], "-", 
         RowBox[{"f", " ", "xr"}]}], ")"}]}]]}], "}"}], "}"}], "]"}]], "Input",\

 CellChangeTimes->{{3.481546339611876*^9, 3.481546349273074*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{"a", "\[Rule]", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"-", "2"}], " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "+", 
      RowBox[{
       SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
      RowBox[{"xl", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
         RowBox[{
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"xl", "-", "xr"}], ")"}], " ", "xr"}]}], ")"}]}]}], 
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+", 
      RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.481546352614472*^9}]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{
  "Vysledne", " ", "strany", " ", "trojuhelnik\:016f", " ", "nutn\[EAcute]", 
   " ", "pro", " ", "zjist\:011bn\[IAcute]", " ", "existence", " ", 
   "v\[YAcute]sledn\[EAcute]ho", " ", 
   RowBox[{"bodu", ".", " "}]}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.481546926483584*^9, 3.481546972902911*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"a", "==", 
   FractionBox[
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "f", " ", "g", " ", "xl"}], "+", 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["f", "2"], " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{"xl", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["g", "2"], "+", 
        RowBox[{
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"xl", "-", "xr"}], ")"}], " ", "xr"}]}], ")"}]}]}], 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+", 
     RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}], ",", " ", 
  RowBox[{"b", "\[Equal]", 
   FractionBox[
    RowBox[{
     RowBox[{
      SuperscriptBox["g", "2"], " ", "xl"}], "-", 
     RowBox[{"2", " ", "f", " ", "g", " ", "xr"}], "+", 
     RowBox[{"xr", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["f", "2"], "+", 
        RowBox[{"xl", " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], 
    RowBox[{
     RowBox[{"2", " ", "g", " ", "xl"}], "-", 
     RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}], ",", 
  RowBox[{"c", "==", 
   FractionBox[
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", 
       SuperscriptBox["g", "2"]}], " ", "xl"}], "+", 
     RowBox[{"xr", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["f", "2"], "+", 
        RowBox[{"xl", " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"-", "xl"}], "+", "xr"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "g", " ", "xl"}], "+", 
     RowBox[{"2", " ", "f", " ", "xr"}]}]]}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.4815469212824917`*^9, 3.481546924949933*^9}, {
  3.4815469905324583`*^9, 3.481547017663273*^9}}]
},
WindowSize->{1434, 824},
WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 25}},
FrontEndVersion->"7.0 for Linux x86 (64-bit) (February 25, 2009)",
StyleDefinitions->"Default.nb"
]
(* End of Notebook Content *)

(* Internal cache information *)
(*CellTagsOutline
CellTagsIndex->{}
*)
(*CellTagsIndex
CellTagsIndex->{}
*)
(*NotebookFileOutline
Notebook[{
Cell[CellGroupData[{
Cell[567, 22, 960, 31, 48, "Input"],
Cell[1530, 55, 2332, 71, 56, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[3899, 131, 2577, 74, 55, "Input"],
Cell[6479, 207, 6434, 171, 156, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[12950, 383, 6595, 172, 266, "Input"],
Cell[19548, 557, 1738, 55, 70, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[21301, 615, 92, 1, 32, "Input"],
Cell[21396, 618, 92, 1, 32, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[21513, 623, 912, 30, 48, "Input"],
Cell[22428, 655, 507, 17, 33, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[22972, 677, 619, 20, 32, "Input"],
Cell[23594, 699, 583, 19, 53, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[24214, 723, 666, 21, 59, "Input"],
Cell[24883, 746, 584, 18, 52, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[25482, 767, 606, 14, 77, "Input"],
Cell[26091, 783, 2080, 55, 162, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[28196, 842, 1082, 33, 48, "Input"],
Cell[29281, 877, 573, 17, 33, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[29891, 899, 628, 18, 32, "Input"],
Cell[30522, 919, 609, 19, 53, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[31168, 943, 691, 21, 59, "Input"],
Cell[31862, 966, 560, 19, 54, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[32459, 990, 1035, 32, 48, InheritFromParent],
Cell[33497, 1024, 609, 20, 33, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[34121, 1047, 637, 20, 32, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[34783, 1071, 1294, 40, 110, InheritFromParent],
Cell[36080, 1113, 645, 20, 53, "Output"],
Cell[36728, 1135, 573, 18, 54, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[37338, 1158, 983, 30, 48, InheritFromParent],
Cell[38324, 1190, 581, 19, 33, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[38942, 1214, 696, 21, 32, "Input"],
Cell[39641, 1237, 643, 20, 53, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[40321, 1262, 725, 22, 59, "Input"],
Cell[41049, 1286, 669, 21, 54, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[41733, 1310, 354, 7, 55, "Input"],
Cell[42090, 1319, 1736, 56, 60, "Input"]
}
]
*)

(* End of internal cache information *)