| 598 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
|
|
2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
|
|
3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
5 |
\usepackage{graphicx}
|
|
|
6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
|
|
7 |
\topmargin -1.3cm
|
|
|
8 |
\oddsidemargin 0cm
|
|
|
9 |
\pagestyle{empty}
|
|
|
10 |
\begin{document}
|
|
|
11 |
\title{Dynamika rotačího pohybu}
|
|
|
12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
|
|
13 |
\date{26.10.2009}
|
|
|
14 |
\maketitle
|
|
|
15 |
\thispagestyle{empty}
|
|
|
16 |
\begin{abstract}
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
\end{abstract}
|
|
|
19 |
\section{Úvod}
|
|
|
20 |
\begin{enumerate}
|
| 600 |
kaklik |
21 |
\item V domácí přípravě odvoďte vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti válce a dutého válce.
|
|
|
22 |
\item Změřte momenty setrvačnosti přiložených rotačních objektů experimentálně a porovnejte je s hodnotami z teoretických vzorců. Měření proveďte alespoň pětkrát. Použijte disk, disk + prstenec a pomocí nich stanovte moment setrvačnosti samotného prstence.
|
|
|
23 |
\item Změřte moment setrvačnosti disku, umístěného na dráze mimo osu rotace a pomocí výsledků z předchozího úkolu ověřte platnost Steinerovy věty.
|
|
|
24 |
\item Ověřte zákon zachování momentu hybnosti. Do protokolu přiložte graf závislosti úhlové rychlosti rotace na čase.
|
|
|
25 |
\item Změřte rychlost precese gyroskopu jak přímo senzorem, tak i nepřímo z měření rychlosti rotace disku. Měření proveďte alespoň pětkrát. Obě hodnoty porovnejte.
|
| 598 |
kaklik |
26 |
\end{enumerate}
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
\section{Postup měření}
|
|
|
29 |
\subsection{Měření momentu setrvačnosti}
|
| 600 |
kaklik |
30 |
Moment hybnosti jsme měřili roztáčením tělesa přes kladku pomocí definovaného závaží, Ze záznamu časového průběhu rychlosti lze proložením přímkou určit moment setrvačnosti tělesa. Změřená data jsou vidět v následujících grafech.
|
| 598 |
kaklik |
31 |
|
| 600 |
kaklik |
32 |
\begin{figure}
|
|
|
33 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace1.pdf}
|
|
|
34 |
\caption{Data z mereni momentu setrvacnosti disku}
|
|
|
35 |
\end{figure}
|
|
|
36 |
|
|
|
37 |
\begin{figure}
|
|
|
38 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_prstenec1.pdf}
|
|
|
39 |
\caption{Data z mereni momentu setrvacnosti disku a prstence}
|
|
|
40 |
\end{figure}
|
|
|
41 |
|
|
|
42 |
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
|
|
|
43 |
Při měření jsme postupovali prakticky totožně, jako při měření momentu setrvačnosti, ale hmotnost byla rozložena ve dvou závažích, které jsme během otáčení zatažením za šňůrku sesunuli k sobě.
|
|
|
44 |
|
|
|
45 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_zmena.pdf}
|
|
|
46 |
|
| 598 |
kaklik |
47 |
\subsection{Precese gyroskopu}
|
| 600 |
kaklik |
48 |
Precesi gyroskopu jsme měřili tak že v jsme jej v klidu vyvážili a na straně s gyroskopem zatížili definovaným závažím o hmotnosti 17,9 g. Které působí na gyroskop tíhovou silou. Která způsobuje precesi gyroskopu kolem svislé osy.
|
| 598 |
kaklik |
49 |
|
| 600 |
kaklik |
50 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
51 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
52 |
\hline
|
|
|
53 |
\multicolumn{1}{|l|}{$\omega_{P} [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\omega P} [\%]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\omega_S [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Omega_S [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Omega_M [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\omega M} [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Delta_{\Omega} [-]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\Omega} [\%]$} \\ \hline
|
|
|
54 |
77.3891 & 0.030 & 157.2051 & 0.0181 & 0.0107 & 59.280 & 0.0074 & 41.04 \\ \hline
|
|
|
55 |
89.5982 & 0.015 & 182.0062 & 0.0157 & 0.0154 & 66.040 & 0.0002 & 1.42 \\ \hline
|
|
|
56 |
97.5382 & 0.022 & 198.1352 & 0.0144 & 0.0086 & 199.800 & 0.0058 & 40.13 \\ \hline
|
|
|
57 |
71.8631 & 0.032 & 145.9798 & 0.0195 & 0.0309 & 10.810 & -0.0114 & 58.32 \\ \hline
|
|
|
58 |
61.4821 & 0.030 & 124.8923 & 0.0228 & 0.0199 & 28.180 & 0.0029 & 12.81 \\ \hline
|
|
|
59 |
\end{tabular}
|
|
|
60 |
\caption{Změřené a vypočtené hodnoty precese}
|
|
|
61 |
\label{Precese}
|
|
|
62 |
\end{table}
|
|
|
63 |
|
| 598 |
kaklik |
64 |
\section{Diskuse}
|
| 615 |
kaklik |
65 |
Největším problémem bylo měření zachování momentu hybnosti, kdy aparatura přecházela při změně konfirugace závaží do neopakovatelně definovaných stavů, což pravděpodobně způsobilo značnou chybu.
|
| 598 |
kaklik |
66 |
|
|
|
67 |
\section{Závěr}
|
| 615 |
kaklik |
68 |
Z naměřených dat lze potvrdit že momenty setrvačností objektů rotujících na téže ose se sčítají.
|
| 598 |
kaklik |
69 |
|
|
|
70 |
\begin{thebibliography}{99}
|
| 600 |
kaklik |
71 |
\bibitem{oscilace}{Zadání úlohy 11 - Dynamika rotačního pohybu}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}.
|
| 598 |
kaklik |
72 |
\end{thebibliography}
|
|
|
73 |
\end{document}
|