Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Go to most recent revision | Details | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
576 kaklik 1
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
2
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
3
\usepackage[utf8]{inputenc}
4
\usepackage[czech]{babel}
5
\usepackage{graphicx}
6
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
7
\topmargin -1.3cm 
8
\oddsidemargin 0cm
9
\pagestyle{empty}
10
\begin{document}
11
\title{Základní experimenty akustiky}
12
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
13
\date{}
14
\maketitle
15
\thispagestyle{empty}
16
\begin{abstract}
17
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
18
\end{abstract}
19
\section{Úvod}
597 kaklik 20
\begin{enumerate}
21
\item Domácí úkol.	 
580 kaklik 22
\item Spočítejte vlastní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
576 kaklik 23
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
581 kaklik 24
\item Pro 10 různých frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
576 kaklik 25
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. 
597 kaklik 26
\item Proveďte furierovu analýzu základních signálů. (pila, trojúhelník, obdélník)
27
\item Pomocí vícekanálového generátoru signály syntetizujte.
28
\end{enumerate}
576 kaklik 29
 
30
\section{Postup měření}
580 kaklik 31
\subsection{struna}
32
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{akustika} nam vyšla rezonančni frekvence $f_0=24 [Hz]$. Skutečné naměřené hodnoty ale shrnuje tabulka \ref{rezonance_struna}.
576 kaklik 33
 
34
\begin{table}[htbp]
35
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
36
\begin{center}
37
\begin{tabular}{|c|c|}
38
\hline
39
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
40
 
41
1 & 42,6 \\ \hline
42
2 & 64,4 \\ \hline
43
3 & 86,1 \\ \hline
44
4 & 106,4 \\ \hline
45
5 & 127,7 \\ \hline
46
6 & 150,3 \\ \hline
47
7 & 170,7 \\ \hline
48
8 & 192,6 \\ \hline
49
9 & 213,1 \\ \hline
50
10 & 235,2 \\ \hline
51
\end{tabular}
52
\end{center}
53
\label{rezonance_struna}
54
\end{table}
55
 
580 kaklik 56
\begin{figure}
57
\begin{center}
58
\includegraphics[width=150mm]{struna.pdf} 
59
\end{center}
60
\caption{Harmonické frekvence struny}
61
\end{figure}
62
 
581 kaklik 63
Při regresi těchto hodnot fyzikální závislostí $f = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{F}{\varrho}}$ , kde $F = 4,91 [N]$, jsme zjistili, že skutečná hodnota lineární hustoty struny výchází spíše o něco větší $0.00268 [kg/m]$.
580 kaklik 64
 
65
\subsection{Kundtova trubice}
66
Další úkol byl principiálně podobný s tím rozdílem, že se jednalo o podélné vlnění v Kundtově trubici a naměřené výsledky uvádí tabulka \ref{rezonance_kund}.
67
 
576 kaklik 68
\begin{table}[htbp]
580 kaklik 69
\caption{Rezonanční frekvence 70cm Kundtovy trubice}
70
\begin{center}
71
\begin{tabular}{|c|c|c|}
72
\hline
73
Harmonická & Frekvence [Hz] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
74
 
75
1 & 459,7 & 321,79 \\ \hline
76
2 & 642 & 299,6 \\ \hline
77
3 & 810 & 283,5 \\ \hline
78
4 & 1059,8 & 296,74 \\ \hline
79
\end{tabular}
80
\end{center}
81
\label{rezonance_kund}
82
\end{table}
83
 
84
Rychlost zvuku byla dopočtena použitím výrazu $ v_z=\frac{2 f L}{k}$.
85
 
86
\subsection{Quinckova trubice}
87
Následovalo měření vlnové délky v Quinckově trubici.
88
 
89
\begin{table}[htbp]
576 kaklik 90
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
91
\begin{center}
92
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
93
\hline
94
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
580 kaklik 95
5733 & 6 & 18,5 & 0,0612 & 303,03 \\ \hline
576 kaklik 96
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
97
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
98
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
99
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
100
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
101
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
102
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
103
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
104
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
105
\end{tabular}
106
\end{center}
107
\label{interference_Quinck}
108
\end{table}
109
 
580 kaklik 110
\begin{figure}
576 kaklik 111
\begin{center}
580 kaklik 112
\includegraphics[width=150mm]{quinck.pdf} 
113
\caption{Závislost vlnové délky na frekvenci v Quinckově trubici}
576 kaklik 114
\end{center}
580 kaklik 115
\end{figure}
576 kaklik 116
 
581 kaklik 117
Proložením dat z tabulky \ref{interference_Quinck} funkcí $ l = \frac{v_z}{f} $ byla získána hodnota rychlosti zvuku $v_z=(349.379 \pm 2 [m/s])$.   
576 kaklik 118
 
580 kaklik 119
\subsection{Helmholtzův rezonátor}
597 kaklik 120
Rezonanci Helmzholtova rezonátoru jsme určovali z frekvenčního spektra zvuku uvnitř rezonanční baňky. Předpokládali jsme, že zvuk v místnosti můžeme z hlediska tohoto experimentu pokládat za dostatečně kvalitní šum.
121
 
122
\begin{figure}
123
\begin{center}
124
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/600ml.png} 
125
\caption{Frekvenční spektrum baňky obsahující 600ml vody.}
126
\end{center}
127
\end{figure}
128
 
129
 
576 kaklik 130
\begin{table}[htbp]
580 kaklik 131
\caption{Rezonance Helmholtzova rezonátoru (laboratorní baňky) v závislosti na objemu vlité vody}
576 kaklik 132
\begin{center}
580 kaklik 133
\begin{tabular}{|c|c|}
134
\hline
135
Objem vody & Rezonance [Hz] \\ \hline
136
 
137
200 & 197 \\ \hline
138
300 & 208 \\ \hline
139
400 & 223 \\ \hline
140
600 & 262 \\ \hline
141
800 & 336 \\ \hline
576 kaklik 142
\end{tabular}
143
\end{center}
580 kaklik 144
\label{rezonance_helmholtz}
576 kaklik 145
\end{table}
146
 
580 kaklik 147
\begin{figure}
576 kaklik 148
\begin{center}
580 kaklik 149
\includegraphics[width=150mm]{helmholtz.pdf} 
576 kaklik 150
\end{center}
580 kaklik 151
\caption{Závislost rezonanční frekvence Helmholtzova oscilátoru na objemu vlité vody}
152
\end{figure}
597 kaklik 153
 
154
\subsection{Fourierův rozklad}
155
Při tomto úkolu jsme využili znalosti Fourierovi analýzy k získání amplitud frekvenčních složek základních signálů. Ty jsme pak použili k jejich syntéze ne multikanálovém generátoru.
156
 
157
\begin{figure}
158
\begin{center}
159
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/obdelnik_signal.png}
160
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/obdelnik_spektrum.png} 
161
\end{center}
162
\caption{Syntezovaný obdélník a jeho frekvenční spektrum}
163
\end{figure}
164
 
165
\begin{figure}
166
\begin{center}
167
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/trojuhelnik_signal.png}
168
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/trojuhelnik_spektrum.png} 
169
\end{center}
170
\caption{Syntezovaný trojuhelnik a jeho frekvenční spektrum}
171
\end{figure}
172
 
173
\begin{figure}
174
\begin{center}
175
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/pila_signal.png}
176
\includegraphics[width=150mm]{./Spektra/pila_spektrum.png} 
177
\end{center}
178
\caption{Syntezovaná pila a její frekvenční spektrum}
179
\end{figure}
576 kaklik 180
 
181
\section{Diskuse}
582 kaklik 182
Většina naměřených dat se zdá být poměrně přesná, vyjímkou je měření ryhlosti zvuku, v Kundtově trubici, neboť zde bylo velkým problémem určit jednotlivé rezonance harmonických. Důvodem je nejspíše značně nehomogenní prostředí v trubici, které generuje v signálu značné množství dalších nežádoucích poruch. Největším defektem zřejmě je pochybně uzavřený konec trubice, který způsobuje, že tlakové kmitny při změně frekvence cestují po trubici. Navíc samotný výkon reproduktoru, je vzhledem k citlivosti mikrofonu poměrně slabý (je možné, že to ale byl důsledek vybité baterie v zesilovači mikrofonu).
580 kaklik 183
 
576 kaklik 184
\section*{Závěr}
582 kaklik 185
Měřením byly v podstatě potvrzeny tabulkové hodnoty rychlostí zvuku a ověřeny rezonanční vlastnosti vlnění.
576 kaklik 186
\begin{thebibliography}{99}
581 kaklik 187
\bibitem{akustika}{Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
188
\bibitem{sctripta_vlneni}{Vlnění optika a atomoavá fyzika}. \href{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}
576 kaklik 189
\end{thebibliography}
190
\end{document}