Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 913 | Go to most recent revision | Details | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
912 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
40
\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci:} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Úloha č.2: Měření hysterezní smyčky balistickým
48
galvanometrem} \end{center}
49
 
50
\begin{abstract}
51
V této úloze jsme změřili stacionární hysterezní smyčku neznámého feromagnetika ve tvaru toroidu pomocí balistického galvanometru. 
52
\end{abstract}
53
 
54
\section{Úvod}
55
Hystereze materiálu je vlastnost při které aktuální stav jeho měřených veličin závisí na jejich předchozím vývoji. Příkladem hystereze je například chování střídavě zatěžované reálné pružiny, ozubených kol v převodech nebo v našem případě závislost magnetické indukce látce na intenzitě vnějšího magnetického pole této cívky. Mění-li se vnější magnetické pole periodicky, dostáváme jako reakci závislost magnetické indukce v podobě hysterezní smyčky. Studium hysterezní smyčky feromagnetika je právě obsahem této úlohy.
56
 
57
\section{Pracovní úkoly}
58
\begin{enumerate}
59
 
60
\item Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické látky a graficky ji znázorněte.
61
\item Určete koercitivní sílu $H_{K}$ a remanenci $B_{R}$.
62
\item Diskutujte jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit.
63
 
64
\section{Pomůcky}
65
Balistický galvanometr, Odporová dekáda 0,1 $\Omega $ - 100 k$\Omega $, feritový toroid s primárním a sekundárním vinutím, 1 vypínače, 2 přepínače, 1 komutátor, stolní ampérmetr, normál vzájemné indukčnosti, propojovací vodiče.
66
 
67
\section{Základní pojmy a vztahy}
68
 
69
\subsection{Hysterezní smyčka}
70
Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku \ref{hystereze_feromagnetika}. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.
71
 
72
\begin{itemize}
73
 \item \textbf{Remanence $B_r$} -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$ \obr{hystereze_feromagnetika}.
74
 \item \textbf{Koercitivní sílu $H_{K}$} -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.
75
\end{itemize}
76
 
77
\begin{figure}
78
\begin{center}
79
\label{hystereze_feromagnetika}
80
\includegraphics [width=150mm] {hystereze_feromagnetika.png} 
81
\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika} 
82
\end{center}
83
\end{figure}
84
 
85
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
86
Schéma experimentálního zapojení je na obrázku \ref{zapojeni}. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 0,33 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.
87
 
88
\begin{figure}
89
\begin{center}
90
\label{zapojeni}
91
\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png} 
92
\caption{Schéma zapojení měřící aparatury} 
93
\end{center}
94
\end{figure}
95
 
96
Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.
97
\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}
98
kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.
99
 
100
Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.
101
\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}
102
 
103
kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.
104
Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dán vztahem \eqref{vl}.
105
 
106
\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}
107
 
108
Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde kde komutujeme proud $I = 0.6 \jed{A}$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:
109
 
110
\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}
111
 
112
kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.
113
 
114
Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.
115
 
116
\subsection{Zobrazení hysterezní smyčky na osciloskopu}
117
Princip měření hysterézní smyčky na osciloskopu \obr{s2} je velmi podobný jako při měření balistickým galvanometrem. Pouze změnu magnetizačního proudu obstarává generátor střídavého napětí; balistický galvanometr je pak nahrazen integračním RC obvodem. Vztah pro magnetickou indukci ve vzorku můžeme zapsat pomocí transformátorové rovnice
118
\begin{equation} U_{2s} = 4fN_2SB_m, \end{equation} 
119
 
120
kde $f$ je kmitočet magnetovacího proudu, $U_{2s}$ střední absolutní hodnota indukovaného střídavého napětí, které změříme voltmetrem V, a $B_m$ maximální hodnota magnetické indukce ve vzorku, $N_2$ je počet závitů měřicí cívky, $S$ je průřez závitů (vzorku).
121
 
122
Kalibrace osy magnetické indukce se provede podle vztahu
123
\begin{equation}  B_m = \frac{U_s}{4fSN_2}, \end{equation}
124
kde $B_m$ je maximální hodnota magnetické indukce.
125
\fig{0.8}{s2}{Schéma zapojení při měření hysterezní na osciloskopu}
126
 
127
\section{Výsledky}
128
Při měření balistickým galvanometrem jsme volili maximální proud o velikosti 0.6 A. Nejprve jsme pomocí normálu indukčnosti zkalibrovali naše měření. 
129
\begin{table}[h]
130
	\centering
131
		\begin{tabular}{|cc|}
132
		\hline
133
s [cm] &	$R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline
134
20,77&	1,91$\cdot 10^{-5}$\\
135
21,36&	1,85$\cdot 10^{-5}$\\
136
20,77&	1,91$\cdot 10^{-5}$\\
137
21,46&	1,85$\cdot 10^{-5}$\\ \hline
138
		\end{tabular}
139
	\caption{}
140
	\label{tkal}
141
\end{table}
142
Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = 1,88\cdot 10^{-5}$.
143
 
144
Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro zobrazení stacionární hysterezní smyčky \obr{hs}. Měřili jsme od bodu $A$ do bodu $E$. Za předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická podle středu, jsme pro snazší orientaci vykreslili i spodní část hysterezní smyčky -- jako \uv{předpokládaná} data.
145
 
146
\fig{0.8}{hs}{Naměřená stacionární hysterezní smyčka.}
147
 
148
Z grafu \ref{hs} jsme odečetli remanenci a koercitivní sílu:
149
\begin{align}
150
	H_{K} &= 17.3 \jed{Am^{-1}} \label{kl} \\
151
	B_r   &= 5 \jed{mT} \label{kkl}
152
\end{align}
153
 
154
\section{Diskuse}
155
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
156
Z grafu \ref{hs} je vidět, že po \uv{vyzrcadlení} má naměřená hysterézní křivka téměř dokonalý tvar. Lepší by však bylo, kdybychom změřili hysterézní křivku celou, včetně její spodní části. Balistický  galvanometr se čas od času samovolně vychýlil ze své rovnovážné polohy, pravděpodobně kvůli vibracím v místnosti. Proto jsme měřili prováděli vždy bezprostředně po utlumení v rovnovážné poloze v momentě, kdy se výchylka balistického galvanometru nemění.
157
 
158
 
159
\section{Závěr}
160
Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$. Určili jsme koercitivní sílu \eqref{kl} a remanenci \eqref{kkl}. Druhou část úlohy jsme z technických důvodů nezměřili.  
161
 
162
\end{enumerate}
163
 
164
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
165
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/Mikrovlny}{ -Zadání úlohy}
166
\end{thebibliography}
167
 
168
\end{document}