Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 964 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
783 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
964 kaklik 40
\textbf{Datum měření:} {18.4.2012} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
783 kaklik 43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
964 kaklik 47
 
784 kaklik 48
\begin{center} \Large{Měření s polarizovaným světlem} \end{center}
783 kaklik 49
 
50
\begin{abstract}
965 kaklik 51
V této úloze ověříme polarizaci světla odrazem, dále ověříme Malusův zákon pro polarizované světlo procházející polarizátorem. Potom prozkoumáme interferenci materiálů a na konec změříme stočení osy polarizace při průchodu křemenným krystalem.  
783 kaklik 52
\end{abstract}
53
 
54
\section{Úvod}
55
\subsection{Zadání}
56
\begin{enumerate}
964 kaklik 57
\item Při polarizaci bílého světla odrazem na černé skleněné desce proměřte závislost stupně polarizace na sklonu desky a určete optimální hodnotu Brewsterova úhlu. Výsledky zaneste do grafu.
58
 
59
\item Černou otočnou desku nahraďte polarizačním filtrem a proměřte závislost intenzity polarizovaného světla na úhlu otočení analyzátoru (Malusův zákon). Výsledek srovnejte s teoretickou předpovědí a znázorněte graficky.
60
 
61
\item Na optické lavici prozkoumejte vliv čtyř celofánových dvojlomných filtrů, způsobujících interferenci. Vyzkoušejte vliv otáčení polarizátoru, analyzátoru a vliv otáčení dvojlomného filtru mezi zkříženými i rovnoběžnými polarizátory v bílém světle. Zjistěte přímohledným spektroskopem, které vlnové délky se interferencí ruší. Výsledky pozorování popište.
62
 
784 kaklik 63
\item Na optické lavici sestavte polostínový polarimetr - Uspořádání D. Ověřte vliv vzájemného pootočení polarizačních filtrů D a L na citlivost měření úhlu natočení analyzátoru. Při optimálně nastavených filtrech D a L změřte měrnou otáčivost křemíku pro 4 spektrální barvy. 
783 kaklik 64
\end{enumerate}
65
 
66
\section{Experimentální uspořádání a metody}
67
 
68
\subsection{Teoretický úvod}
69
 
784 kaklik 70
Stupeň polarizace odraženého světla závisí na úhlu dopadu dopadajícího paprsku. Existuje úhel, kde  polarizace světla nabývá maximální hodnoty tento úhel se nazývá Brewsterův úhel a platí pro něj vztah:
783 kaklik 71
 
784 kaklik 72
\begin{equation}
73
n = tg \alpha
74
\end{equation}
783 kaklik 75
 
76
 
784 kaklik 77
Kde n je index lomu daného materiálu a $\alpha$ je Brewsterův úhel. Světlo můžeme polarizovat i jinak než odrazem. Jiný způsob polarizace je např. dvojlomem.
78
Pokud lineárně polarizované světlo prochází polarizátorem tak pro jeho intenzitu platí:
783 kaklik 79
 
80
 
784 kaklik 81
\begin{equation}
965 kaklik 82
I' = I cos^2(\phi)
784 kaklik 83
\end{equation}
783 kaklik 84
 
85
 
965 kaklik 86
Kde I' je prošlá intenzita a I je původní intenzita, $\phi$ je úhel, který svírají polarizátory.
784 kaklik 87
Tento vztah se nazývá Malusův zákon.
783 kaklik 88
 
784 kaklik 89
Další možností je zpožďovací destička, ta rozdělí paprsek na řádný a mimořádný vzhledem k osám destičky, jelikož se každý šíří jinou rychlostí tak po opuštění destičky, může dojít k interferenci těchto paprsků.
90
Při interferenci ve sbíhavém světle je výsledný interferenční obrazec závislí na tom, zda je pozorovaný krystal jednoosý nebo dvouosý.
91
 
92
Dalším jevem je optická aktivita, to je vlastnost látek stáčet rovinu polarizovaného světla. Míra stáčení polarizovaného světla závisí na vlnové délce.
93
 
964 kaklik 94
\subsection{Pomůcky}  Optická lavice, otočné černé zrcadlo, polarizační filtr, multimetr, kondenzor, matnice, otočný držák pro dvojlomný vzorek, čtvrtvlnná destička, křemenný klín, celofánový stupňový klín, lampa, červený,
95
přímohledný spektroskop, fotočlánek, kruhový polarimetr.
784 kaklik 96
 
964 kaklik 97
 
98
 
784 kaklik 99
\section{Výsledky a postup měření}
100
 
101
\subsection{Polarizace odrazem}
102
 
964 kaklik 103
Stupeň polarizace jsme určili změřením intenzit význačných polarizačních stavů. Z těch bylo možné vypočítat Stokesovy pametry a  určit tak typ a stupeň polarizace. 
784 kaklik 104
 
105
 
964 kaklik 106
Naměřili jsme intenzitu dopadajícího světla pro úhel natočení od 30$ ^\circ$ do 85$ ^\circ$ pro natočení polarizátoru o 0$ ^\circ$ , 90$ ^\circ$, 45$ ^\circ$ a kruhovou polarizaci se čtvrtvlnovou destičkou. Pro Brewsterův úhel jsme pak odečtením z grafu získali hodnotu (54,29 $\pm$ 0,5)$ ^\circ$.
107
 
108
 
783 kaklik 109
\begin{figure}
110
\begin{center}
784 kaklik 111
\label{brewster}
112
\includegraphics [width=100mm] {brewsteruv_uhel_aparatura.png} 
113
\caption{Uspořádání experimentu pro měření Brewsterova úhlu. A je optická lavice, G - multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnová destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice} 
783 kaklik 114
\end{center}
115
\end{figure}
116
 
117
 
118
\begin{figure}
119
\label{amplituda}
120
\begin{center}
784 kaklik 121
\includegraphics [width=100mm] {polarizace_odraz.png} 
783 kaklik 122
\end{center}
965 kaklik 123
\caption{Naměřený stupeň polarizace vzhledem k úhlu natočení odrazné desky} 
783 kaklik 124
\end{figure}
125
 
126
 
784 kaklik 127
\begin{table}[htbp]
128
\caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro světlo polarizované odrazem}
964 kaklik 129
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
784 kaklik 130
\hline
964 kaklik 131
[$ ^\circ$] & 0$ ^\circ$ U[mV] & 90$ ^\circ$ U[mV] & 45$ ^\circ$ U[mV] & Circ U[mV] & $S_0$ & $S_1$ & $S_2$ & $S_3$ & P[-]  \\ \hline
132
\hline
133
30	&	10,4	&	5,7	&	8,0	&			7,4	&	16,1	&	4,7	&	8,0	&	7,4	&	0,74	\\
134
40	&	13,5	&	3,6	&	8,4	&			8,0	&	17,1	&	9,9	&	8,4	&	8,0	&	0,89	\\
135
45	&	14,4	&	2,7	&	8,8	&			7,7	&	17,1	&	11,7	&	8,8	&	7,7	&	0,97	\\
136
48	&	15,9	&	2,0	&	9,0	&			8,0	&	17,9	&	13,9	&	9,0	&	8,0	&	1,03	\\
137
50	&	16,2	&	1,3	&	9,2	&			8,9	&	17,5	&	14,9	&	9,2	&	8,9	&	1,12	\\
138
52	&	16,4	&	0,5	&	9,0	&			8,6	&	16,9	&	15,9	&	9,0	&	8,6	&	1,19	\\
139
55	&	19,2	&	0,2	&	11,3	&			11,0	&	19,4	&	19,0	&	11,3	&	11,0	&	1,27	\\
140
57	&	20,4	&	0,2	&	10,8	&			10,6	&	20,6	&	20,2	&	10,8	&	10,6	&	1,23	\\
141
60	&	23,6	&	0,6	&	14,3	&			14,0	&	24,2	&	23,0	&	14,3	&	14,0	&	1,26	\\
142
62	&	25,2	&	1,3	&	14,1	&			13,3	&	26,5	&	23,9	&	14,1	&	13,3	&	1,16	\\
143
65	&	28,5	&	2,9	&	16,9	&			16,8	&	31,4	&	25,6	&	16,9	&	16,8	&	1,11	\\
144
70	&	37,2	&	9,4	&	24,4	&			24,1	&	46,6	&	27,8	&	24,4	&	24,1	&	0,95	\\
145
75	&	46,6	&	21,5	&	35,2	&			33,2	&	68,1	&	25,1	&	35,2	&	33,2	&	0,80	\\
146
80	&	49,0	&	34,2	&	42,2	&			39,7	&	83,2	&	14,8	&	42,2	&	39,7	&	0,72	\\
147
85	&	75,6	&	73,3	&	73,0	&			68,0	&	148,9	&	2,3	&	73,0	&	68,0	&	0,67	\\
148
\hline
784 kaklik 149
\end{tabular}
150
\label{}
151
\end{table}
783 kaklik 152
 
784 kaklik 153
 
964 kaklik 154
\subsection{Malusův zákon}
784 kaklik 155
 
156
Při ověřování Malusova zákona jsme sestavili aparaturu podle \cite{malusuv_zakon} a proměřili závislost intenzity prošlého světla na úhlu natočení polarizátoru a analyzátoru. 
157
 
783 kaklik 158
\begin{figure}
784 kaklik 159
\label{malusuv_zakon}
783 kaklik 160
\begin{center}
784 kaklik 161
\includegraphics [width=100mm] {polarizace_aparatura.png} 
783 kaklik 162
\end{center}
784 kaklik 163
\caption{Schéma pro měření Malusova zákona A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnová destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice} 
783 kaklik 164
\end{figure}
165
 
166
 
964 kaklik 167
\begin{center}
784 kaklik 168
\begin{table}[htbp]
169
\caption{Naměřené hodnoty pro skřížené polarizátory}
964 kaklik 170
 
965 kaklik 171
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
784 kaklik 172
\hline
965 kaklik 173
[$ ^\circ$] & U[mV] & [$ ^\circ$] & U[mV] \\ \hline
174
 
175
5	&	146,0	&	-5	&	147,7	\\
176
10	&	146,8	&	-10	&	146,2	\\
177
15	&	145,0	&	-15	&	144,2	\\
178
20	&	143,0	&	-20	&	140,1	\\
179
25	&	140,6	&	-25	&	136,2	\\
180
30	&	136,1	&	-30	&	131,5	\\
181
35	&	131,5	&	-35	&	125,8	\\
182
40	&	125,7	&	-40	&	119,2	\\
183
45	&	119,4	&	-45	&	110,9	\\
184
50	&	111,2	&	-50	&	101,7	\\
185
55	&	102,6	&	-55	&	91,3	\\
186
60	&	92,0	&	-60	&	78,8	\\
187
65	&	78,8	&	-65	&	64,7	\\
188
70	&	65,2	&	-70	&	48,1	\\
189
75	&	49,1	&	-75	&	30,7	\\
190
80	&	31,5	&	-80	&	15,3	\\
191
85	&	15,3	&	-85	&	5,6	\\
192
90	&	5,8	&	-90	&	7,4	\\
964 kaklik 193
\hline
784 kaklik 194
\end{tabular}
195
\label{}
196
\end{table}
964 kaklik 197
\end{center}
783 kaklik 198
 
199
\begin{figure}
784 kaklik 200
\label{malusuv_zakon}
783 kaklik 201
\begin{center}
784 kaklik 202
\includegraphics [width=100mm] {malusuv_zakon.png} 
783 kaklik 203
\end{center}
784 kaklik 204
\caption{Graf závislosti intenzity světla na úhlu natočení polarizátoru spolu s předpokládaným průběhem křivky} 
783 kaklik 205
\end{figure}
206
 
207
 
784 kaklik 208
\subsection{Intereference Polarizovaného světla}
783 kaklik 209
 
965 kaklik 210
Při měření interference rovnoběžného polarizovaného světla sestavíme aparaturu podle obrázku \ref{interference} Přímohledný  spektroskop má v sobě vlastní stupnici, ze které můžeme odečítat vlnovou délku. Polarizátor byl nastavený na 0$ ^\circ$  
783 kaklik 211
 
212
\begin{figure}
213
\begin{center}
784 kaklik 214
\includegraphics [width=100mm] {polarizacni_interference.png} 
783 kaklik 215
\end{center}
964 kaklik 216
\caption{Schéma měření interference ve svazku rovnoběžného světla, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnová destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J - přímohledný spektroskop, H - otočný držák pro dvojlomný vzorek} 
965 kaklik 217
\label{interference}
783 kaklik 218
\end{figure}
219
 
784 kaklik 220
Pro čtyři různé interferenční celofánové filtry jsme pak pozorovali interferenční minima ve spektru.
783 kaklik 221
 
964 kaklik 222
\begin{description}
783 kaklik 223
 
965 kaklik 224
\item[filtr č. 3.] - při 0$^\circ$ analyzátoru je ve spektrometru viditelné celé optické spektrum. A při otočení analyzátoru na 90$^\circ$  vymizí ze spektra 490-510nm a zmenší  se celý rozsah viditelného spektra o 10-20nm. Při otáčení vzorku v držáku tmavne celé  viditelné spektrum.    
783 kaklik 225
 
965 kaklik 226
\item[filtr č. 4.] - při otočení analyzátoru do 90$^\circ$ vymyzí u tohoto filtru rozsah vlnových délek 550-560nm a 490-500nm viditelný rozsah spektra se zkrátí na  680-450
957 kaklik 227
 
228
 
964 kaklik 229
\item[filtr č. 2.] -Viditelný rozsah se zkrátí 680-440nm vymizí vlnové délky 590-560nm
957 kaklik 230
 
231
 
964 kaklik 232
\item[filtr č. 1.] - Viditelný rozsah se zkrátí 650-400nm vymizí vlnové délky 540-560nm
233
\end{description}
957 kaklik 234
 
784 kaklik 235
\subsection{Optická aktivita}
236
 
965 kaklik 237
Pro pozorování optické aktivity sestavíme aparaturu podle obrázku \ref{aktivita}
784 kaklik 238
 
783 kaklik 239
\begin{figure}
240
\begin{center}
784 kaklik 241
\includegraphics [width=100mm] {opticka_aktivita.png} 
783 kaklik 242
\end{center}
784 kaklik 243
\caption{Schéma pro měření optické aktivity, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnná destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J je barevný filtr O je polarizační filtr s jemně dělenou stupnicí, M je spojka + 100 nebo + 60, N je dalekohled, R je zkoumaný vzorek, L je poloviční polarizační filtr} 
965 kaklik 244
\label{aktivita}
783 kaklik 245
\end{figure}
784 kaklik 246
 
247
V této úloze používáme poloviční polarizační filtr z toho důvodu, že lidské oko je citlivější na porovnávání dvou hodnot jasu, než na hledání minimálního jasu. Tím je možné polarizační filtr nastavit mnohem přesněji do správného úhlu, který pak odpovídá polarizaci procházejícího světla. 
783 kaklik 248
 
784 kaklik 249
\begin{table}[htbp]
250
\caption{Naměřené hodnoty měrné otáčivosti na křemených destičkách tloušťky 1mm}
251
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
252
\hline
965 kaklik 253
[nm] & 1[$ ^\circ$] & 2[$ ^\circ$] & $\theta $/mm \\ \hline
254
\hline
255
Sodik 59J	&		&		&	30	\\
256
Ca 63J	&	-18	&	12	&	30	\\
257
491Hg	&	-52	&	30	&	82	\\
258
Cu51J	&	-7	&	24	&	31	\\
259
\hline
784 kaklik 260
\end{tabular}
261
\label{}
262
\end{table}
783 kaklik 263
 
784 kaklik 264
 
964 kaklik 265
\section{Diskuse}
783 kaklik 266
\begin{enumerate}
964 kaklik 267
\item Při měření jsme zjistili, že Brewsterův úhel pro černou odraznou desku je zhruba (54,29 $\pm$ 0,5)$^\circ$, kdy je odražené světlo téměř úplně polarizované. Stupeň polarizace nám vyšel jako lineární polarizace s hodnotou větší než 1, což je pravděpodobně způsobeno fluktuací výkonu v čase, protože všechny měřené polarizační parametry nebylo možné určit v jeden okamžik. Navíc se do celkového výkonu může promítnout různá absorpční ztráta při rekonfiguraci aparatury pro měření kruhových polarizací.
783 kaklik 268
 
964 kaklik 269
\item V případě měření Malusova zákona, se naměřená data nepříliš dobře shodují s předpovědí. Naměřené odchylky mohou být způsobeny systematickou chybou, tedy přílišným osvětlením rozptýleným světlem. Nebo špatnou kalibrací stupnice polarizátoru. 
783 kaklik 270
 
784 kaklik 271
\item Vložením víceosých destiček mezi soustavu polarizátorů jsme demonstrovali jejich spektrální selektivitu. Neboť jsme pozorovali interferenční minima ve spektru bílé lampy.
783 kaklik 272
 
784 kaklik 273
\item Polostínovým polarimetrem jsme změřili polarizační otáčivost křemene na vlnových délkách 490,510,580 a 630nm zjistili jsme, že otáčivost klesá s rostoucí vlnovou délkou. Z 30$ ^\circ$ až na 20$ ^\circ$. 
964 kaklik 274
\end{enumerate}
784 kaklik 275
 
964 kaklik 276
\section{Závěr}
784 kaklik 277
 
964 kaklik 278
Podařilo se nám najít Brewsterův úhel pro odraz od skleněné desky.  Pro Malusův zákon jsme naměřili křivku intenzity v závislosti na natočení polarizátoru mírně odlišnou od předpokládaného průběhu avšak tendence křivek je podobná. U plastových interferenčních filtrů jsme pozorovali destruktivní interferenci některých vlnových délek. Určili jsme měrnou otáčivost křemene pro několik vlnových délek. 
783 kaklik 279
 
964 kaklik 280
 
783 kaklik 281
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
964 kaklik 282
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/Polarizace/Polarizace.pdf	}{ - Zadání úlohy k 17.4.2012}
783 kaklik 283
\end{thebibliography}
284
 
285
\end{document}