| 758 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
|
|
40 |
\textbf{Datum měření:} {4.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
|
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
|
|
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
|
|
47 |
\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}
|
|
|
48 |
|
|
|
49 |
\begin{abstract}
|
|
|
50 |
\end{abstract}
|
|
|
51 |
|
|
|
52 |
\section{Úvod}
|
|
|
53 |
\subsection{Zadání}
|
|
|
54 |
\begin{enumerate}
|
|
|
55 |
|
|
|
56 |
\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}.
|
|
|
57 |
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
|
|
|
58 |
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^0$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.
|
|
|
59 |
|
|
|
60 |
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
|
|
|
61 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
|
|
|
62 |
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Budete postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
|
|
|
63 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
|
|
|
64 |
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáte body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíte-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
|
|
|
65 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
|
|
|
66 |
dopočítáte hodnotu Planckovy konstanty jako
|
|
|
67 |
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
|
|
|
68 |
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
|
|
|
69 |
\end{enumerate}
|
|
|
70 |
|
|
|
71 |
%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}
|
|
|
72 |
|
|
|
73 |
\section{Experimentální uspořádání a metody}
|
|
|
74 |
|
|
|
75 |
\subsection{Pomůcky}
|
|
|
76 |
35 kV rentgen PHYWE s vyměnitelnou anodou, PC.
|
|
|
77 |
|
|
|
78 |
\subsection{Teoretický úvod}
|
|
|
79 |
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření se vytváří, pomocí rychle letící elektronů, které vyrážení z anody určitého prvku elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší, prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření, tedy alespoň v ideálním případě. Reálně atomy na svých hladinách lehce zakmitávají a my můžeme pozorovat špičky (peaky). \\
|
|
|
80 |
Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Matematickou podmíku pak můžeme jednoduše zapsat rovnicí
|
|
|
81 |
\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}
|
|
|
82 |
Pro elektromagnetické vlny platí vztah
|
|
|
83 |
\begin{equation} E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}
|
|
|
84 |
z těchto dvou předešlích vztahů dosazením jednoho do druhého a dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.
|
|
|
85 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
|
|
86 |
\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové anody pomocí ručního ovládání}
|
|
|
87 |
Zapnuly jsme přístroj rentgen PHYWE a dle návodu se seznámili s ovládacím panelem. Následně jsme dle bodu zadání 2 začali měřit rentgenové spektrum molybdenové anody, jelikož byla právě v přístroji. Nastavili jsme tedy urychlovací napětí 35kV, žhavící proud katody 1mA a bránu (gate) na 10s. Začali jsme proměřovat spektrum anody od 3$^\circ$ až po 52$^\circ$ s krokem 1$^\circ$. Ovšem při zjištění špičky (peaku), jsme radikálně zjemnili většinou na 0.2$^\circ$. Takto naměřenou charakteristiku jsme uvedli na obrázku 1.
|
|
|
88 |
|
|
|
89 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
90 |
\includegraphics[width=14.5cm]{data/molybden_rucne.pdf}
|
|
|
91 |
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, ruční měření anody Mo.}
|
|
|
92 |
\end{figure}
|
|
|
93 |
|
|
|
94 |
\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové a měděné anody pomocí počítačového řízení}
|
|
|
95 |
Zapnuli jsme počítač a software pro automatické měření. Nastavili jsme parametry měření, žhavící proud katody 1mA, počáteční úhle 2$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel 60$^\circ$, bránu (gate) 1s a provedli jsme čtyři měření pro urychlovací napětí anody 15, 19, 22, 30kV. Až jsme měli vše změřeno zaměnili jsme molybdenovou anodu za měděnou a celé měření jsme zopakovali. Naměřené grafy jsou na obrázcích 2, 3. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky (peaky) a přiřadili jim tabulkové hodnoty (určili jsme přechod) podrobnosti jsou uvedeny v tabulce 1, 2. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ vynesli do grafu a proložili, obrázek 4. Z fitu jsme určili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$.
|
|
|
96 |
|
|
|
97 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
98 |
\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}
|
|
|
99 |
\hline
|
|
|
100 |
\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline
|
|
|
101 |
8.4 & 21.129 & 1 & $k\beta_1$ & 19.608 & 7.76 \\ \hline
|
|
|
102 |
18.8 & 19.156 & 2 & $k\beta_1$ & 19.608 & 2.31 \\ \hline
|
|
|
103 |
30.0 & 18.520 & 3 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 6.26 \\ \hline
|
|
|
104 |
44.4 & 17.646 & 4 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 1.25 \\ \hline
|
|
|
105 |
\end{tabular}
|
|
|
106 |
\caption{Charakteristické špičky molybdenové anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}
|
|
|
107 |
\label{}
|
|
|
108 |
\end{table}
|
|
|
109 |
|
|
|
110 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
111 |
\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}
|
|
|
112 |
\hline
|
|
|
113 |
\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline
|
|
|
114 |
18.0 & 9.989 & 1 & $k\beta_1$ & 8.905 & 12.17 \\ \hline
|
|
|
115 |
20.4 & 8.855 & 1 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 10.18 \\ \hline
|
|
|
116 |
41.6 & 9.298 & 2 & $k\beta_1$ & 8.905 & 4.41 \\ \hline
|
|
|
117 |
47.8 & 8.333 & 2 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 3.69 \\ \hline
|
|
|
118 |
\end{tabular}
|
|
|
119 |
\caption{Charakteristické špičky měděné anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}
|
|
|
120 |
\label{}
|
|
|
121 |
\end{table}
|
|
|
122 |
|
|
|
123 |
|
|
|
124 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
125 |
\includegraphics[width=14.5cm]{data/mo_data.pdf}
|
|
|
126 |
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Mo.}
|
|
|
127 |
\end{figure}
|
|
|
128 |
|
|
|
129 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
130 |
\includegraphics[width=14.5cm]{data/cu_data.pdf}
|
|
|
131 |
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Cu.}
|
|
|
132 |
\end{figure}
|
|
|
133 |
|
|
|
134 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
135 |
\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/mo.png}
|
|
|
136 |
\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/cu.png}
|
|
|
137 |
\caption{Proložení závislosti $sin\theta$ na $1/U$ (vlevo: Mo anoda; vpravo: Cu anoda).}
|
|
|
138 |
\end{figure}
|
|
|
139 |
|
|
|
140 |
%\begin{figure}[htbp]
|
|
|
141 |
%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/000ml.pdf}
|
|
|
142 |
%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/200ml.pdf}
|
|
|
143 |
%\caption{Spektrální analýza Helmholtzova rezonátoru naplněného vodou}
|
|
|
144 |
%\end{figure}
|
|
|
145 |
|
|
|
146 |
\section{Diskuse}
|
|
|
147 |
|
|
|
148 |
\begin{itemize}
|
|
|
149 |
\item V domácí přípravě jsem vytvořili grafy daných závislostí a uvedli jsme je v příloze, jako obrázky 5,6.
|
|
|
150 |
\item Pomocí ručního ovladání rentgenové aparatury jsem změřili spektrum rentgenového záření molybdenové anody. Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu obrázek 1.
|
|
|
151 |
\item Rentgenovou aparaturou a softwarovou nádstavbou jsme změřili spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15, 19, 22, 30kV. Grafy jsou uvedeny na obrázcích 2, 3. Označili jsme maxima a určili jejich energii, té jsme pak přiřazovali tabulkové hodnoty, podrobnosti v tabulce 1, 2. Podívame-li se do tabulek zjistíme, že relativní chyba je dosti vysoká, přesněji se jedná převážně o systematickou chybou. Tedy hodnoty nám vycházeli řádově o 9\% vyšší než tabulkové, s nižšími energiemi tento faktor mizel. Je možné, že samotný přístroj není zcela zkalibrovaný a odchylky se projevují nejvíce právě v té části, kde je úhel velmi malý, tedy funkce sinus se má dramatičtější růst.
|
|
|
152 |
\item Z fitu, obrázek 4, jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%. Tento výsledek je nevalný a dal se předpovídat již z nepřesnosti naměřených maxim (peaků).
|
|
|
153 |
\end{itemize}
|
|
|
154 |
|
|
|
155 |
\section{Závěr}
|
|
|
156 |
Pomocí aparatury rentgen PHYWE, jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%.
|
|
|
157 |
|
|
|
158 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
|
|
159 |
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
|
|
|
160 |
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$
|
|
|
161 |
|
|
|
162 |
\bibitem{3} Z. Johan, R. Rotter, E. Slánský: "Analýza látek rentgenovými paprsky", SNTL 1970
|
|
|
163 |
\bibitem{3} R. Faukner: "Moderní fyzika", knihtiskárna Svoboda v Praze 1947
|
|
|
164 |
\bibitem{3} Ch. Kittel: "Úvod do fyziky pevných látek", Academia 1985
|
|
|
165 |
\bibitem{3} kol. autorů: "Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz", nakladatelství Prometheus 2001
|
|
|
166 |
\bibitem{3} kol. autorů: "X-ray data booklet", Lawrence Berkeley National Laboratory University of California January 2001
|
|
|
167 |
\bibitem{3} Particle Data Group: "Particle Physics Booklet", AIP Julay 1994
|
|
|
168 |
\bibitem{3} $<$http://ojs.ujf.cas.cz/~wagner/$>$
|
|
|
169 |
\end{thebibliography}
|
|
|
170 |
|
|
|
171 |
\end{document}
|