Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}

\usepackage[pdftex]{graphicx}

\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce

\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8

\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů

\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.

\makeatletter

% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml

% This does spacing around caption.

\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example

\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example

% This does justification (left) of caption.

\long\def\@makecaption#1#2{%

\vskip\abovecaptionskip

\sbox\@tempboxa{#1: #2}%

\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize

#1: #2\par

\else

\global \@minipagefalse

\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%

\fi

\vskip\belowcaptionskip}

\makeatother

\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky

\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]

\begin {center}

\begin{tabular}{|l|l|}

\hline

\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline

\textbf{Datum měření:} {12.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline

\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline

\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 

\end{tabular}

\end {center}

\end {table}

\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}

\begin{abstract}

\end{abstract}

\section{Úvod}

\subsection{Zadání}

\begin{enumerate}

\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}. 

\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.

\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce. 

\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne

\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}

kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar

\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}

kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice

\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}

získáme hodnotu Planckovy konstanty jako

\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}

Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.

\end{enumerate}

%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}

\section{Experimentální uspořádání a metody}

\subsection{Teoretický úvod}

Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření je vytvářeno, díky rychle letícím elektronům, které vyrážení z anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření.

 \\

Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí

\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}

Pro elektromagnetické vlny platí vztah

\begin{equation} E  =  h \nu =  \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}

z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.

\section{Výsledky a postup měření}

\subsection{Manuální měření spektra Cu anody}

Spektrum měděné anody jsme změřili nejdříve manuálně (ručním nastavováním úhlu detektoru a krystalu)

\begin{figure}[htbp]

\includegraphics[width=150mm]{Cu_manual.png}

\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}

\end{figure}

\subsection{Automatické měření spekter}

Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$.

Naměřené hodnoty charakteristických peaků pro bylo 9,3346 keV pro měděnou anodu a 18,268keV pro molybdenovou anodu. Jim odpovídající tabulkové hodnoty pravděpodobně jsou $E_cu$ =8,905 keV a $E_mo$=19,608 keV 

\begin{figure}[htbp]

\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}

\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}

\end{figure}

\begin{figure}[htbp]

\includegraphics[width=150mm]{Cu.png}

\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}

\end{figure}

\section{Závěr}

Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. Což tedy je poměrně dobrá shoda. 

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE

\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}

{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}

\end{thebibliography}

\end{document}