| 811 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
|
|
40 |
\textbf{Datum měření:} {8.4.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
|
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
|
|
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
|
|
47 |
\begin{center} \Large{Úloha 11: Termická emise elektronů} \end{center}
|
|
|
48 |
|
|
|
49 |
\begin{abstract}
|
|
|
50 |
Před více jak stoletím byla objevena vakuová dioda. Cílem našeho měření bylo změření VA charakteristiky a zjištění význačných bodů u laboratorní diody s přímo žhavenou katodou.
|
|
|
51 |
\end{abstract}
|
|
|
52 |
|
|
|
53 |
\section{Úvod}
|
|
|
54 |
\subsection{Zadání}
|
|
|
55 |
\begin{enumerate}
|
|
|
56 |
|
|
|
57 |
\item Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (100 - 600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5 - 8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem.
|
|
|
58 |
\item Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku.
|
|
|
59 |
\item Vypočtěte výstupní práci $\varphi _{v}$ a určete hodnotu Richardsonovy konstanty $A$.
|
|
|
60 |
\item Změřte závislost náběhového proudu $I_{a} = f(U_{KA})$ pro deset hodnot záporného anodového napětí $U_{KA}$ při konstantním žhavicím proudu $I_{\check{z}h}$. Měřte v rozsahu -10 až 0V.
|
|
|
61 |
\item Měření podle bodu 4) proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu $I_{\check{z}h}$. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem.
|
|
|
62 |
\item Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem.
|
|
|
63 |
\item Z napětí a proudů žhavením katody odhadněte její teplotu.
|
|
|
64 |
|
|
|
65 |
\end{enumerate}
|
|
|
66 |
|
|
|
67 |
\section{Experimentální uspořádání a metody}
|
|
|
68 |
|
|
|
69 |
\subsection{Pomůcky}
|
|
|
70 |
|
|
|
71 |
Speciální dioda s wolframovou žhavnou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavící transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0 - 220 V.
|
|
|
72 |
|
|
|
73 |
$\\$
|
|
|
74 |
|
|
|
75 |
\subsection{Teoretický úvod}
|
|
|
76 |
|
|
|
77 |
Kov si zjednodušeně představujeme, jako krystalovou mřížku z kladných iontů, ve které se volně pohybují elektrony. Aby elektron opustil tuto krystalovou mřížku, potřebuje dosáhnout jisté míry kinetické energie, která je funkcí teploty, tuto energii budeme nazývat výstupní prací a je charakteristická pro každý kov. Elektrony vyletují z materiálu obecně s různými rychlostmi, které se ovšem řídí Maxwellovým-Boltzmannovým rozdělením. Při určité teplotě se kolem zahřívané elektrody (katody) začne vytvářet tzv. elektronový oblak, který nepříznivě působí na emitování dalších elektronů. Abychom tomuto zabránili a mohli měřit opravdovou emisi při dané teplotě, použijeme další elektrodu (anodu) na kterou budeme přivádět kladné napětí nebo ve speciálním případě mírně záporné. Pro proud potom můžeme napsat vztah vztah
|
|
|
78 |
\begin{equation} I_a = I_0 e^{ \left( {\frac{e \varphi _a}{k T}} \right) }, \end{equation}
|
|
|
79 |
kde $I_0$ je ideální nasycený proud, $e$ náboj elektronu ($e = 1,602.10^{-19}$ C), $T$ absolutní teplotu, $\varphi_{x}$ potenciál ve vzdálenosti $x$ od katody ($\varphi $ $_{x} \quad \le $ 0) a k představuje Boltzmannovu konstanta ($k = 1,38.10^{-23} W.s.K^{-1})$.
|
|
|
80 |
|
|
|
81 |
Pro hustotu termoemisního nasyceného proudu platí
|
|
|
82 |
\begin{equation} i_0 = A T^2 \exp \left( {-\frac{e \varphi _v }{k T}} \right), \end{equation}
|
|
|
83 |
kde $A$ je tzv. Richardsonova konstanta (teoretická hodnota $A$ = 120.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$, pro wolfram je praktická hodnota asi 80.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$). Po zlogaritmování dostáváme
|
|
|
84 |
\begin{equation} ln i_0 - 2 ln T = ln A - \frac{e \varphi _v }{k T}, \end{equation}
|
|
|
85 |
což můžeme přepsat do tvaru přímky $y=a-bx$, kde $y = ln i_{0} - 2 ln T$; $a = ln A$; $b = e\varphi_{v}/k$; $x=1/T$. Z grafu pak můžeme fitováním získat patřičné konstanty. Dále se ještě využije vztah
|
|
|
86 |
\begin{equation} a=\ln I_0 -2\ln T=\ln SA, \end{equation}
|
|
|
87 |
kde $I_0=i_0 S$. Pro výpočet teploty při mírně záporném anodovém napětí použijeme vztah
|
|
|
88 |
\begin{equation} T = 5040 \frac{U_1 - U_2 }{log (I_1 /I_2 )}. \end{equation}
|
|
|
89 |
|
|
|
90 |
|
|
|
91 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
|
|
92 |
\subsection{Měření emisního proudu pro kladné anodové napětí}
|
|
|
93 |
|
|
|
94 |
Nejdříve jsme prozkoumali konstrukci vakuové aparatury a začali čerpat rotační vývěvou, po dosažení mezního tlaku této vývěvy, jsme Byla zapnuta ještě turbomolekulární vývěva. Mezitím jsme zapojili měřící sestavu dle přiloženého schématu. Po dosažení mezního tlaku skoro $10^-4 Pa$ jsme vyzkoušeli funkčnost celé aparatury, nejdříve žhavení, tedy zvýšením žhavícího proudu a následně i tok náboje k anodám. Nakonec jsme otestovali radiační pyrometr.
|
|
|
95 |
|
| 812 |
kaklik |
96 |
Zvyšovali jsme postupně tuto teplotu katody a vždy změřili emisní charakteristiku až do oblasti nasycení, všechny hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Pro každou teplotu jsme sestavili graf. Po extrapolaci hodnot $I_0$ jsme následně jsme daty proložili přímku a vyfitovali hodnoty $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$ obrázek 3.
|
| 811 |
kaklik |
97 |
|
|
|
98 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
99 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
|
|
|
100 |
\begin{center}
|
|
|
101 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
102 |
\hline
|
|
|
103 |
2061 [K] & \\ \hline
|
|
|
104 |
U[V] & I [mA] \\ \hline
|
|
|
105 |
100 & 1,04 \\ \hline
|
|
|
106 |
150 & 1,12 \\ \hline
|
|
|
107 |
200 & 1,16 \\ \hline
|
|
|
108 |
250 & 1,18 \\ \hline
|
|
|
109 |
300 & 1,22 \\ \hline
|
|
|
110 |
350 & 1,24 \\ \hline
|
|
|
111 |
400 & 1,26 \\ \hline
|
|
|
112 |
450 & 1,30 \\ \hline
|
|
|
113 |
500 & 1,32 \\ \hline
|
|
|
114 |
550 & 1,35 \\ \hline
|
|
|
115 |
600 & 1,36 \\ \hline
|
|
|
116 |
\end{tabular}
|
|
|
117 |
\end{center}
|
|
|
118 |
\label{}
|
|
|
119 |
\end{table}
|
|
|
120 |
|
|
|
121 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
122 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
|
|
|
123 |
\begin{center}
|
|
|
124 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
125 |
\hline
|
|
|
126 |
2233 [K] & \\ \hline
|
|
|
127 |
U[V] & I [mA] \\ \hline
|
|
|
128 |
100 & 2,80 \\ \hline
|
|
|
129 |
150 & 2,78 \\ \hline
|
|
|
130 |
200 & 2,81 \\ \hline
|
|
|
131 |
250 & 2,90 \\ \hline
|
|
|
132 |
300 & 2,98 \\ \hline
|
|
|
133 |
350 & 3,05 \\ \hline
|
|
|
134 |
400 & 3,14 \\ \hline
|
|
|
135 |
450 & 3,18 \\ \hline
|
|
|
136 |
500 & 3,15 \\ \hline
|
|
|
137 |
550 & 3,20 \\ \hline
|
|
|
138 |
600 & 3,23 \\ \hline
|
|
|
139 |
\end{tabular}
|
|
|
140 |
\end{center}
|
|
|
141 |
\label{}
|
|
|
142 |
\end{table}
|
|
|
143 |
|
|
|
144 |
|
|
|
145 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
146 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
|
|
|
147 |
\begin{center}
|
|
|
148 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
149 |
\hline
|
|
|
150 |
2343 [K] & \\ \hline
|
|
|
151 |
U[V] & I [mA] \\ \hline
|
|
|
152 |
100 & 4,23 \\ \hline
|
|
|
153 |
150 & 4,5 \\ \hline
|
|
|
154 |
200 & 4,68 \\ \hline
|
|
|
155 |
250 & 4,84 \\ \hline
|
|
|
156 |
300 & 4,95 \\ \hline
|
|
|
157 |
350 & 5,04 \\ \hline
|
|
|
158 |
400 & 5,07 \\ \hline
|
|
|
159 |
450 & 5,19 \\ \hline
|
|
|
160 |
500 & 5,26 \\ \hline
|
|
|
161 |
550 & 5,33 \\ \hline
|
|
|
162 |
600 & 5,47 \\ \hline
|
|
|
163 |
\end{tabular}
|
|
|
164 |
\end{center}
|
|
|
165 |
\label{}
|
|
|
166 |
\end{table}
|
|
|
167 |
|
|
|
168 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
169 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
|
|
|
170 |
\begin{center}
|
|
|
171 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
172 |
\hline
|
|
|
173 |
2449 [K] & \\ \hline
|
|
|
174 |
U[V] & I [mA] \\ \hline
|
|
|
175 |
100 & 7,39 \\ \hline
|
|
|
176 |
150 & 7,91 \\ \hline
|
|
|
177 |
200 & 8,3 \\ \hline
|
|
|
178 |
250 & 8,7 \\ \hline
|
|
|
179 |
300 & 8,93 \\ \hline
|
|
|
180 |
350 & 9,12 \\ \hline
|
|
|
181 |
400 & 9,35 \\ \hline
|
|
|
182 |
450 & 9,52 \\ \hline
|
|
|
183 |
500 & 9,63 \\ \hline
|
|
|
184 |
550 & 9,8 \\ \hline
|
|
|
185 |
575 & 10,2 \\ \hline
|
|
|
186 |
\end{tabular}
|
|
|
187 |
\end{center}
|
|
|
188 |
\label{}
|
|
|
189 |
\end{table}
|
|
|
190 |
|
|
|
191 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
192 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
|
|
|
193 |
\begin{center}
|
|
|
194 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
195 |
\hline
|
|
|
196 |
1992 [K] & \\ \hline
|
|
|
197 |
U[V] & I [mA] \\ \hline
|
|
|
198 |
100 & 0,56 \\ \hline
|
|
|
199 |
150 & 0,59 \\ \hline
|
|
|
200 |
200 & 0,62 \\ \hline
|
|
|
201 |
250 & 0,64 \\ \hline
|
|
|
202 |
300 & 0,66 \\ \hline
|
|
|
203 |
350 & 0,67 \\ \hline
|
|
|
204 |
400 & 0,68 \\ \hline
|
|
|
205 |
450 & 0,68 \\ \hline
|
|
|
206 |
500 & 0,69 \\ \hline
|
|
|
207 |
550 & 0,7 \\ \hline
|
|
|
208 |
600 & 0,71 \\ \hline
|
|
|
209 |
\end{tabular}
|
|
|
210 |
\end{center}
|
|
|
211 |
\label{}
|
|
|
212 |
\end{table}
|
|
|
213 |
|
| 812 |
kaklik |
214 |
|
|
|
215 |
\begin{figure}
|
|
|
216 |
\begin{center}
|
|
|
217 |
\label{amplituda}
|
|
|
218 |
\includegraphics [width=150mm] {emisni_proud.png}
|
|
|
219 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti}
|
|
|
220 |
\end{center}
|
|
|
221 |
\end{figure}
|
|
|
222 |
|
|
|
223 |
\begin{figure}
|
|
|
224 |
\begin{center}
|
|
|
225 |
\label{amplituda}
|
|
|
226 |
\includegraphics [width=150mm] {zhaveni_katody.png}
|
|
|
227 |
\caption{Závislost teploty katody na žhavícím příkonu}
|
|
|
228 |
\end{center}
|
|
|
229 |
\end{figure}
|
|
|
230 |
|
|
|
231 |
|
| 811 |
kaklik |
232 |
\subsection{Měření emisního proudu pro záporné anodové napětí}
|
| 812 |
kaklik |
233 |
Pro měření při záporném anodovém napětí jsme otočit polarizaci zdroje vysokého napětí a přepnuli jej na nižší rozsah 0-30V, místo miliampérmetru jsme také zapojili galvanometr. Opět jsme měnili teplotu katody a tentokrát zapisovali i žhavící proud, z charakteristiky jsme se snažili měřit exponenciální oblast. (Jiná část není v této konfiguraci měření dostupná a je zatížena silnými nelinearitami a parazitními jevy). Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulce~2.
|
| 811 |
kaklik |
234 |
|
|
|
235 |
\section{Diskuse}
|
|
|
236 |
|
|
|
237 |
\begin{itemize}
|
|
|
238 |
\item Naměřené hodnoty emisního proudu při kladném anodovém napětí jsou uvedeny v tabulce 1. S miliampérmetrem se nám podařilo dosáhnou měřitelné emise při teplotě 2142K na nejnižším rozsahu miliampérmetru 0.06mA. Náběhový proud měl při dané teplotě a zvyšujícím se anodovém napětí exponenciální charakter, kde vždy poslední hodnota v tabulce pro danou teplotu, je již nasycený proud (dále se nezvyšoval).
|
|
|
239 |
\item Grafy emisních proudů při daných teplotách jsou na obrázku 1, 2. Hodnoty nasyceného emisního proudu jsou uvedeny v tabulce 1, vždy největší hodnota pro danou teplotu. Richardsonova přímka je na obrázku 3.
|
|
|
240 |
\item Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu (obrázek 3) $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a od skutečné hodnoty pro wolfram$A \approx 80 \cdot 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ se liší o řád, přesněnji o $91\%$, což je na první pohled dosti mizerné, ale uvědomíme-li si, že jsme s miliampérmetrem měřili i setiny miliampér (desítky mikroampér), pak už počítáme s jistou chybou. Navíc bylo i mírně problémové zjištování teploty katody radiačním pyrometrem a některé hodnoty v tabulce to přímo potvrzují. Tyto chyby byli možná způsobeny i naší chybou, kdy jsme nečekali než se teplota katody ustálí, ovšem vezmeme-li v úvahu rozměry katody a přívodní kontakty dalo by se o tom polemizovat. Výstupní práci jsme opět zjistili fitováním ze stejného grafu $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ liší o $14\%$.
|
|
|
241 |
\item Závislost náběhového proudu pro záporné anodové napětí jsme změřili a uvedli v tabulce 2, ale pro nedostatek času jsme nepoříli příliš hodnot což se projevilo nepříznivě při fitování průběhů a zjištování teplot katody ze vzorce 5.
|
|
|
242 |
\item Při proměřevání jsme zapsali i hodnoty žhavícího proudu a uvedli ve výše zmíněné tabulce.
|
|
|
243 |
\item Jak jsem již uvedl v před-předchozím bodě teplotu katody jsme určovali radiačním pyrometrem a dále podle vzorce 4, kde jsme místo zlomku za konstantou 5040 použil směrnice grafu, hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2. Toto měření bylo opět dosti zajímavé z hlediska měření proudu, kdy jsme měřili v nejméně desítkách nanoampérů, což i přes dosti sofistikovaně použitý galvanometr se zrcátkem je docela zátěž. Vůbec obecné měření takto malé veličiny proudu je problém.
|
|
|
244 |
\end{itemize}
|
|
|
245 |
|
|
|
246 |
\section{Závěr}
|
|
|
247 |
|
|
|
248 |
Při měření jsme si prakticky vyzkoušely práci s vysoce sofistikovanou sestavou vakuové techniky a prací s elektronkovou diodou. Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu (obrázek 3) $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a od skutečné hodnoty pro wolfram $A \approx 80 \cdot 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ se liší o $91\%$. Výstupní práci elektronů pro wolfram jsme opět určili fitováním z grafu (obrázek 3) $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ liší o $14\%$.
|
|
|
249 |
|
|
|
250 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
|
|
251 |
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
|
|
|
252 |
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$
|
|
|
253 |
|
|
|
254 |
\end{thebibliography}
|
|
|
255 |
|
|
|
256 |
|
|
|
257 |
|
|
|
258 |
|
|
|
259 |
|
|
|
260 |
|
|
|
261 |
|
|
|
262 |
|
|
|
263 |
|
|
|
264 |
|
|
|
265 |
|
|
|
266 |
|
|
|
267 |
|
|
|
268 |
|
|
|
269 |
|
|
|
270 |
|
|
|
271 |
|
|
|
272 |
|
|
|
273 |
|
|
|
274 |
|
|
|
275 |
|
|
|
276 |
|
|
|
277 |
\end{document}
|