Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 812 | Rev 814 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
811 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
813 kaklik 40
\textbf{Datum měření:} {15.4.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
811 kaklik 41
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Úloha 11: Termická emise elektronů} \end{center}
48
 
49
\begin{abstract}
813 kaklik 50
Cílem našeho měření bylo změření VA charakteristiky a zjištění význačných bodů u laboratorní diody s přímo žhavenou katodou.
811 kaklik 51
\end{abstract}
52
 
53
\section{Úvod}
54
\subsection{Zadání}
55
\begin{enumerate}
56
 
57
\item Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (100 - 600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5 - 8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem.
58
\item Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku.
59
\item Vypočtěte výstupní práci $\varphi _{v}$ a určete hodnotu Richardsonovy konstanty $A$.
60
\item Změřte závislost náběhového proudu $I_{a} = f(U_{KA})$ pro deset hodnot záporného anodového napětí $U_{KA}$ při konstantním žhavicím proudu $I_{\check{z}h}$. Měřte v rozsahu -10 až 0V.
61
\item Měření podle bodu 4) proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu $I_{\check{z}h}$. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem.
62
\item Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem.
63
\item Z napětí a proudů žhavením katody odhadněte její teplotu. 
64
 
65
\end{enumerate}
66
 
67
\section{Experimentální uspořádání a metody}
68
 
69
\subsection{Pomůcky}
70
 
813 kaklik 71
Vakuová dioda s wolframovou přímo žhavenou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavící transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0 - 220 V.
811 kaklik 72
 
73
$\\$
74
 
75
\subsection{Teoretický úvod}
76
 
77
Kov si zjednodušeně představujeme, jako krystalovou mřížku z kladných iontů, ve které se volně pohybují elektrony. Aby elektron opustil tuto krystalovou mřížku, potřebuje dosáhnout jisté míry kinetické energie, která je funkcí teploty, tuto energii budeme nazývat výstupní prací a je charakteristická pro každý kov. Elektrony vyletují z materiálu obecně s různými rychlostmi, které se ovšem řídí Maxwellovým-Boltzmannovým rozdělením. Při určité teplotě se kolem zahřívané elektrody (katody) začne vytvářet tzv. elektronový oblak, který nepříznivě působí na emitování dalších elektronů. Abychom tomuto zabránili a mohli měřit opravdovou emisi při dané teplotě, použijeme další elektrodu (anodu) na kterou budeme přivádět kladné napětí nebo ve speciálním případě mírně záporné. Pro proud potom můžeme napsat vztah vztah 
78
\begin{equation} I_a = I_0 e^{ \left( {\frac{e \varphi _a}{k T}} \right) }, \end{equation}
79
kde $I_0$ je ideální nasycený proud, $e$ náboj elektronu ($e = 1,602.10^{-19}$ C), $T$ absolutní teplotu, $\varphi_{x}$ potenciál ve vzdálenosti $x$ od katody ($\varphi $ $_{x} \quad \le $ 0) a k představuje Boltzmannovu konstanta ($k = 1,38.10^{-23} W.s.K^{-1})$.
80
 
81
Pro hustotu termoemisního nasyceného proudu platí 
82
\begin{equation} i_0 = A T^2 \exp \left( {-\frac{e \varphi _v }{k T}} \right), \end{equation}
83
kde $A$ je tzv. Richardsonova konstanta (teoretická hodnota $A$ = 120.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$, pro wolfram je praktická hodnota asi 80.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$). Po zlogaritmování dostáváme 
84
\begin{equation} ln i_0 - 2 ln T = ln A - \frac{e \varphi _v }{k T}, \end{equation}
85
což můžeme přepsat do tvaru přímky $y=a-bx$, kde $y = ln i_{0} - 2 ln T$; $a = ln A$; $b = e\varphi_{v}/k$; $x=1/T$. Z grafu pak můžeme fitováním získat patřičné konstanty. Dále se ještě využije vztah
86
\begin{equation} a=\ln I_0 -2\ln T=\ln SA, \end{equation}
87
kde $I_0=i_0 S$. Pro výpočet teploty při mírně záporném anodovém napětí použijeme vztah
88
\begin{equation} T = 5040 \frac{U_1 - U_2 }{log (I_1 /I_2 )}. \end{equation}
89
 
90
 
91
\section{Výsledky a postup měření}
92
\subsection{Měření emisního proudu pro kladné anodové napětí}
93
 
94
Nejdříve jsme prozkoumali konstrukci vakuové aparatury a začali čerpat rotační vývěvou, po dosažení mezního tlaku této vývěvy, jsme Byla zapnuta ještě turbomolekulární vývěva. Mezitím jsme zapojili měřící sestavu dle přiloženého schématu. Po dosažení mezního tlaku skoro $10^-4 Pa$ jsme vyzkoušeli funkčnost celé aparatury, nejdříve žhavení, tedy zvýšením žhavícího proudu a následně i tok náboje k anodám. Nakonec jsme otestovali radiační pyrometr. 
95
 
813 kaklik 96
Zvyšovali jsme postupně tuto teplotu katody a vždy změřili emisní charakteristiku až do oblasti nasycení, všechny hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Pro  každou teplotu jsme sestavili graf. Po extrapolaci hodnot $I_0$ jsme následně jsme daty proložili přímku a vyfitovali hodnoty $A=(101 \pm 28) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a $\varphi _{v}=(1.8\pm0.9)V$.
811 kaklik 97
 
98
\begin{table}[htbp]
99
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
100
\begin{center}
101
\begin{tabular}{|c|c|}
102
\hline
103
2061 [K] &  \\ \hline
104
U[V] & I [mA] \\ \hline
105
100 & 1,04 \\ \hline
106
150 & 1,12 \\ \hline
107
200 & 1,16 \\ \hline
108
250 & 1,18 \\ \hline
109
300 & 1,22 \\ \hline
110
350 & 1,24 \\ \hline
111
400 & 1,26 \\ \hline
112
450 & 1,30 \\ \hline
113
500 & 1,32 \\ \hline
114
550 & 1,35 \\ \hline
115
600 & 1,36 \\ \hline
116
\end{tabular}
117
\end{center}
118
\label{}
119
\end{table}
120
 
121
\begin{table}[htbp]
122
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
123
\begin{center}
124
\begin{tabular}{|c|c|}
125
\hline
126
2233 [K] &  \\ \hline
127
U[V] & I [mA] \\ \hline
128
100 & 2,80 \\ \hline
129
150 & 2,78 \\ \hline
130
200 & 2,81 \\ \hline
131
250 & 2,90 \\ \hline
132
300 & 2,98 \\ \hline
133
350 & 3,05 \\ \hline
134
400 & 3,14 \\ \hline
135
450 & 3,18 \\ \hline
136
500 & 3,15 \\ \hline
137
550 & 3,20 \\ \hline
138
600 & 3,23 \\ \hline
139
\end{tabular}
140
\end{center}
141
\label{}
142
\end{table}
143
 
144
 
145
\begin{table}[htbp]
146
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
147
\begin{center}
148
\begin{tabular}{|c|c|}
149
\hline
150
2343 [K] &  \\ \hline
151
U[V] & I [mA] \\ \hline
152
100 & 4,23 \\ \hline
153
150 & 4,5 \\ \hline
154
200 & 4,68 \\ \hline
155
250 & 4,84 \\ \hline
156
300 & 4,95 \\ \hline
157
350 & 5,04 \\ \hline
158
400 & 5,07 \\ \hline
159
450 & 5,19 \\ \hline
160
500 & 5,26 \\ \hline
161
550 & 5,33 \\ \hline
162
600 & 5,47 \\ \hline
163
\end{tabular}
164
\end{center}
165
\label{}
166
\end{table}
167
 
168
\begin{table}[htbp]
169
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
170
\begin{center}
171
\begin{tabular}{|c|c|}
172
\hline
173
2449 [K] &  \\ \hline
174
U[V] & I [mA] \\ \hline
175
100 & 7,39 \\ \hline
176
150 & 7,91 \\ \hline
177
200 & 8,3 \\ \hline
178
250 & 8,7 \\ \hline
179
300 & 8,93 \\ \hline
180
350 & 9,12 \\ \hline
181
400 & 9,35 \\ \hline
182
450 & 9,52 \\ \hline
183
500 & 9,63 \\ \hline
184
550 & 9,8 \\ \hline
185
575 & 10,2 \\ \hline
186
\end{tabular}
187
\end{center}
188
\label{}
189
\end{table}
190
 
191
\begin{table}[htbp]
192
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
193
\begin{center}
194
\begin{tabular}{|c|c|}
195
\hline
196
1992 [K] &  \\ \hline
197
U[V] & I [mA] \\ \hline
198
100 & 0,56 \\ \hline
199
150 & 0,59 \\ \hline
200
200 & 0,62 \\ \hline
201
250 & 0,64 \\ \hline
202
300 & 0,66 \\ \hline
203
350 & 0,67 \\ \hline
204
400 & 0,68 \\ \hline
205
450 & 0,68 \\ \hline
206
500 & 0,69 \\ \hline
207
550 & 0,7 \\ \hline
208
600 & 0,71 \\ \hline
209
\end{tabular}
210
\end{center}
211
\label{}
212
\end{table}
213
 
812 kaklik 214
 
215
\begin{figure}
216
\begin{center}
217
\label{amplituda}
218
\includegraphics [width=150mm] {emisni_proud.png} 
219
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti} 
220
\end{center}
221
\end{figure}
222
 
223
\begin{figure}
224
\begin{center}
225
\label{amplituda}
813 kaklik 226
\includegraphics [width=150mm] {emise_fit.png} 
227
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti} 
812 kaklik 228
\end{center}
229
\end{figure}
230
 
811 kaklik 231
\subsection{Měření emisního proudu pro záporné anodové napětí}
812 kaklik 232
Pro měření při záporném anodovém napětí jsme otočit polarizaci zdroje vysokého napětí a přepnuli jej na nižší rozsah 0-30V, místo miliampérmetru jsme také zapojili galvanometr. Opět jsme měnili teplotu katody a tentokrát zapisovali i žhavící proud, z charakteristiky jsme se snažili měřit exponenciální oblast. (Jiná část není v této konfiguraci měření dostupná a je zatížena silnými nelinearitami a parazitními jevy). Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulce~2. 
811 kaklik 233
 
813 kaklik 234
\begin{figure}
235
\begin{center}
236
\label{amplituda}
237
\includegraphics [width=150mm] {zhaveni.png} 
238
\caption{Závislost teploty katody na žhavícím příkonu} 
239
\end{center}
240
\end{figure}
811 kaklik 241
 
813 kaklik 242
\begin{table}[htbp]
243
\caption{Teploty katody v závislosti na žhavícím výkonu}
244
\begin{center}
245
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
246
\hline
247
Příkon [W] & Teplota katody [K] & Vypoctena [K] & Chyba \% \\ \hline
248
19,14 & 1961 & 2334 & 19 \\ \hline
249
20,06 & 2062 & 2514 & 22 \\ \hline
250
21,35 & 2108 & 2880 & 37 \\ \hline
251
24,57 & 2156 & 2456 & 14 \\ \hline
252
\end{tabular}
253
\end{center}
254
\label{}
255
\end{table}
811 kaklik 256
 
813 kaklik 257
\begin{table}[htbp]
258
\caption{Náběhový proud pro teplotu 1960 K}
259
\begin{center}
260
\begin{tabular}{|c|c|}
261
\hline
262
U [V] & I [A] \\ \hline
263
3,7 & -0,00000003 \\ \hline
264
4 & -0,00000041 \\ \hline
265
5 & -0,00000082 \\ \hline
266
6 & -0,00000094 \\ \hline
267
7 & -0,00000103 \\ \hline
268
8 & -0,00000108 \\ \hline
269
9 & -0,00000112 \\ \hline
270
10 & -0,00000114 \\ \hline
271
\end{tabular}
272
\end{center}
273
\label{}
274
\end{table}
811 kaklik 275
 
813 kaklik 276
\begin{table}[htbp]
277
\caption{Náběhový proud pro teplotu 2061 K}
278
\begin{center}
279
\begin{tabular}{|c|c|}
280
\hline
281
U [V] & I [A] \\ \hline
282
3,8 & -0,00000006 \\ \hline
283
4 & -0,00000033 \\ \hline
284
5 & -0,00000081 \\ \hline
285
6 & -0,00000095 \\ \hline
286
7 & -0,00000103 \\ \hline
287
8 & -0,00000108 \\ \hline
288
9 & -0,00000112 \\ \hline
289
10 & -0,00000115 \\ \hline
290
11 & -0,00000117 \\ \hline
291
12 & -0,0000012 \\ \hline
292
\end{tabular}
293
\end{center}
294
\label{}
295
\end{table}
811 kaklik 296
 
813 kaklik 297
\begin{table}[htbp]
298
\caption{Náběhový proud pro teplotu 2108 K}
299
\begin{center}
300
\begin{tabular}{|c|c|}
301
\hline
302
U [V] & I [A] \\ \hline
303
4 & -0,00000004 \\ \hline
304
5 & -0,00000128 \\ \hline
305
6 & -0,00000091 \\ \hline
306
7 & -0,000001 \\ \hline
307
8 & -0,00000106 \\ \hline
308
9 & -0,00000111 \\ \hline
309
10 & -0,00000113 \\ \hline
310
11 & -0,00000116 \\ \hline
311
12 & -0,00000118 \\ \hline
312
\end{tabular}
313
\end{center}
314
\label{}
315
\end{table}
811 kaklik 316
 
813 kaklik 317
\begin{table}[htbp]
318
\caption{Náběhový proud pro teplotu 2156 K}
319
\begin{center}
320
\begin{tabular}{|c|c|}
321
\hline
322
U [V] & I [A] \\ \hline
323
4,1 & -0,00000004 \\ \hline
324
5 & -0,00000071 \\ \hline
325
6 & -0,00000077 \\ \hline
326
7 & -0,00000097 \\ \hline
327
8 & -0,00000103 \\ \hline
328
9 & -0,00000108 \\ \hline
329
10 & -0,00000111 \\ \hline
330
11 & -0,00000113 \\ \hline
331
12 & -0,00000116 \\ \hline
332
\end{tabular}
333
\end{center}
334
\label{}
335
\end{table}
811 kaklik 336
 
337
 
813 kaklik 338
\section{Diskuse}
811 kaklik 339
 
813 kaklik 340
\begin{itemize}
341
\item Změřili jsme závislost nasyceného proudu na teplotě. Měřený rozsah vyšel dobře do nasycené oblasti a naměřené hodnoty jsou proto téměř lineární. 
342
 
343
\item Naměřené hodnoty jsme pro porovnání zobrazili do jednoho grafu. Lineární extrapolací jsme určili hodnoty proudu pro nulové napětí. Hodnotami jsme následně proložili přímku a Vypočetli Richardsonovu konstantu $A=(101 \pm 28) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ která se příliš neliší od předpokládané hodnoty $A=(80) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ bohužel výstupní práce vyšla $\varphi _{v}=(1.8\pm0.9)V$ což nelze považovat za příliš reálnou hodnotu.
811 kaklik 344
 
813 kaklik 345
\item Chyby při určování konstant z fitu naměřených hodnot budou pravděpodobně způsobeny nějakou systematickou chybou. 
811 kaklik 346
 
813 kaklik 347
\item Závislost náběhového proudu pro záporné anodové napětí jsme změřili a uvedli v tabulce, ale pro nedostatek času jsme nepořídili příliš hodnot což se projevilo nepříznivě při fitování průběhů a zjištování teplot katody ze vzorce 5.
348
\item Z naměřených hodnot jsme se pokusili spočítat předpokládanou teplotu katody, kterou jsme v tabulce porovnali s teplotou změřenou Pyrometrem. 
811 kaklik 349
 
813 kaklik 350
\item Naměřenou teplotu a žhavící výkon jsme uvedli v grafu.
351
\end{itemize}
811 kaklik 352
 
813 kaklik 353
\section{Závěr}
811 kaklik 354
 
813 kaklik 355
Při měření jsme si prakticky vyzkoušeli práci se sestavou vakuové techniky a zjistili komplikace při měření malých proudů v obvodu vakuové diody. Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu $A=(101 \pm 28) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$. Výstupní práci elektronů pro wolfram jsme opět určili $\varphi _{v}=(1.8\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ výrazně liší.
811 kaklik 356
 
813 kaklik 357
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
358
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
359
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$
811 kaklik 360
 
813 kaklik 361
\end{thebibliography}
811 kaklik 362
\end{document}