| 811 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
| 965 |
kaklik |
40 |
\textbf{Datum měření:} {23.4.2012} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
|
|
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
| 811 |
kaklik |
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
|
|
47 |
\begin{center} \Large{Úloha 11: Termická emise elektronů} \end{center}
|
|
|
48 |
|
|
|
49 |
\begin{abstract}
|
| 813 |
kaklik |
50 |
Cílem našeho měření bylo změření VA charakteristiky a zjištění význačných bodů u laboratorní diody s přímo žhavenou katodou.
|
| 811 |
kaklik |
51 |
\end{abstract}
|
|
|
52 |
|
|
|
53 |
\section{Úvod}
|
|
|
54 |
\subsection{Zadání}
|
|
|
55 |
\begin{enumerate}
|
|
|
56 |
|
|
|
57 |
\item Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (100 - 600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5 - 8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem.
|
|
|
58 |
\item Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku.
|
|
|
59 |
\item Vypočtěte výstupní práci $\varphi _{v}$ a určete hodnotu Richardsonovy konstanty $A$.
|
|
|
60 |
\item Změřte závislost náběhového proudu $I_{a} = f(U_{KA})$ pro deset hodnot záporného anodového napětí $U_{KA}$ při konstantním žhavicím proudu $I_{\check{z}h}$. Měřte v rozsahu -10 až 0V.
|
|
|
61 |
\item Měření podle bodu 4) proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu $I_{\check{z}h}$. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem.
|
|
|
62 |
\item Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem.
|
|
|
63 |
\item Z napětí a proudů žhavením katody odhadněte její teplotu.
|
|
|
64 |
|
|
|
65 |
\end{enumerate}
|
|
|
66 |
|
|
|
67 |
\section{Experimentální uspořádání a metody}
|
|
|
68 |
|
|
|
69 |
\subsection{Pomůcky}
|
|
|
70 |
|
| 813 |
kaklik |
71 |
Vakuová dioda s wolframovou přímo žhavenou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavící transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0 - 220 V.
|
| 811 |
kaklik |
72 |
|
|
|
73 |
$\\$
|
|
|
74 |
|
|
|
75 |
\subsection{Teoretický úvod}
|
|
|
76 |
|
|
|
77 |
Kov si zjednodušeně představujeme, jako krystalovou mřížku z kladných iontů, ve které se volně pohybují elektrony. Aby elektron opustil tuto krystalovou mřížku, potřebuje dosáhnout jisté míry kinetické energie, která je funkcí teploty, tuto energii budeme nazývat výstupní prací a je charakteristická pro každý kov. Elektrony vyletují z materiálu obecně s různými rychlostmi, které se ovšem řídí Maxwellovým-Boltzmannovým rozdělením. Při určité teplotě se kolem zahřívané elektrody (katody) začne vytvářet tzv. elektronový oblak, který nepříznivě působí na emitování dalších elektronů. Abychom tomuto zabránili a mohli měřit opravdovou emisi při dané teplotě, použijeme další elektrodu (anodu) na kterou budeme přivádět kladné napětí nebo ve speciálním případě mírně záporné. Pro proud potom můžeme napsat vztah vztah
|
|
|
78 |
\begin{equation} I_a = I_0 e^{ \left( {\frac{e \varphi _a}{k T}} \right) }, \end{equation}
|
|
|
79 |
kde $I_0$ je ideální nasycený proud, $e$ náboj elektronu ($e = 1,602.10^{-19}$ C), $T$ absolutní teplotu, $\varphi_{x}$ potenciál ve vzdálenosti $x$ od katody ($\varphi $ $_{x} \quad \le $ 0) a k představuje Boltzmannovu konstanta ($k = 1,38.10^{-23} W.s.K^{-1})$.
|
|
|
80 |
|
|
|
81 |
Pro hustotu termoemisního nasyceného proudu platí
|
|
|
82 |
\begin{equation} i_0 = A T^2 \exp \left( {-\frac{e \varphi _v }{k T}} \right), \end{equation}
|
|
|
83 |
kde $A$ je tzv. Richardsonova konstanta (teoretická hodnota $A$ = 120.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$, pro wolfram je praktická hodnota asi 80.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$). Po zlogaritmování dostáváme
|
|
|
84 |
\begin{equation} ln i_0 - 2 ln T = ln A - \frac{e \varphi _v }{k T}, \end{equation}
|
|
|
85 |
což můžeme přepsat do tvaru přímky $y=a-bx$, kde $y = ln i_{0} - 2 ln T$; $a = ln A$; $b = e\varphi_{v}/k$; $x=1/T$. Z grafu pak můžeme fitováním získat patřičné konstanty. Dále se ještě využije vztah
|
|
|
86 |
\begin{equation} a=\ln I_0 -2\ln T=\ln SA, \end{equation}
|
|
|
87 |
kde $I_0=i_0 S$. Pro výpočet teploty při mírně záporném anodovém napětí použijeme vztah
|
|
|
88 |
\begin{equation} T = 5040 \frac{U_1 - U_2 }{log (I_1 /I_2 )}. \end{equation}
|
|
|
89 |
|
|
|
90 |
|
|
|
91 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
|
|
92 |
\subsection{Měření emisního proudu pro kladné anodové napětí}
|
|
|
93 |
|
|
|
94 |
Nejdříve jsme prozkoumali konstrukci vakuové aparatury a začali čerpat rotační vývěvou, po dosažení mezního tlaku této vývěvy, jsme Byla zapnuta ještě turbomolekulární vývěva. Mezitím jsme zapojili měřící sestavu dle přiloženého schématu. Po dosažení mezního tlaku skoro $10^-4 Pa$ jsme vyzkoušeli funkčnost celé aparatury, nejdříve žhavení, tedy zvýšením žhavícího proudu a následně i tok náboje k anodám. Nakonec jsme otestovali radiační pyrometr.
|
|
|
95 |
|
| 965 |
kaklik |
96 |
Zvyšovali jsme postupně tuto teplotu katody a vždy změřili emisní charakteristiku až do oblasti nasycení, všechny hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Pro každou teplotu jsme sestavili graf. Po extrapolaci hodnot $I_0$ jsme následně jsme daty proložili přímku a vyfitovali hodnoty $A=(5,4 \pm 1,6) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a $\varphi _{v}=(10,7 \pm 0,6)V$.
|
| 811 |
kaklik |
97 |
|
|
|
98 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
99 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.}
|
|
|
100 |
\begin{center}
|
| 965 |
kaklik |
101 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
|
| 811 |
kaklik |
102 |
\hline
|
| 965 |
kaklik |
103 |
& \multicolumn{5}{|c|}{I [mA]} \\ \hline
|
|
|
104 |
U[V] & 2276 [K] & 2486 [K] & 2153 [K] & 2071 [K] & 1975 [K] \\ \hline
|
|
|
105 |
100 & 0,15 & 1,52 & 0,04 & 0,0140 & 0,0030 \\
|
|
|
106 |
200 & 0,16 & 1,58 & 0,04 & 0,0145 & 0,0035 \\
|
|
|
107 |
300 & 0,16 & 1,64 & 0,04 & 0,0150 & 0,0035 \\
|
|
|
108 |
400 & 0,17 & 1,68 & 0,04 & 0,0155 & 0,0038 \\
|
|
|
109 |
500 & 0,17 & 1,72 & 0,04 & 0,0160 & 0,0040 \\
|
|
|
110 |
555 & 0,18 & 1,72 & 0,05 & 0,0160 & \\
|
| 811 |
kaklik |
111 |
\hline
|
|
|
112 |
\end{tabular}
|
|
|
113 |
\end{center}
|
|
|
114 |
\label{}
|
|
|
115 |
\end{table}
|
|
|
116 |
|
| 812 |
kaklik |
117 |
\begin{figure}
|
|
|
118 |
\begin{center}
|
|
|
119 |
\label{amplituda}
|
|
|
120 |
\includegraphics [width=150mm] {emisni_proud.png}
|
|
|
121 |
\caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v nasycené oblasti}
|
|
|
122 |
\end{center}
|
|
|
123 |
\end{figure}
|
|
|
124 |
|
|
|
125 |
\begin{figure}
|
|
|
126 |
\begin{center}
|
|
|
127 |
\label{amplituda}
|
| 813 |
kaklik |
128 |
\includegraphics [width=150mm] {emise_fit.png}
|
| 966 |
kaklik |
129 |
\caption{Rychardsonova přímka}
|
| 812 |
kaklik |
130 |
\end{center}
|
|
|
131 |
\end{figure}
|
|
|
132 |
|
| 966 |
kaklik |
133 |
|
|
|
134 |
Pokusili jsme se také ještě odhadnout a změřit
|
|
|
135 |
|
|
|
136 |
\begin{figure}
|
|
|
137 |
\begin{center}
|
|
|
138 |
\label{amplituda}
|
|
|
139 |
\includegraphics [width=150mm] {zhaveni.png}
|
|
|
140 |
\caption{Závislost teploty katody na žhavícím příkonu}
|
|
|
141 |
\end{center}
|
|
|
142 |
\end{figure}
|
|
|
143 |
|
|
|
144 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
145 |
\caption{Teploty katody v závislosti na žhavícím výkonu}
|
|
|
146 |
\begin{center}
|
|
|
147 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
148 |
\hline
|
|
|
149 |
Příkon [W] & Teplota katody [K] & Vypoctena [K] & Chyba \% \\ \hline
|
|
|
150 |
19,14 & 1961 & 2334 & 19 \\ \hline
|
|
|
151 |
20,06 & 2062 & 2514 & 22 \\ \hline
|
|
|
152 |
21,35 & 2108 & 2880 & 37 \\ \hline
|
|
|
153 |
24,57 & 2156 & 2456 & 14 \\ \hline
|
|
|
154 |
\end{tabular}
|
|
|
155 |
\end{center}
|
|
|
156 |
\label{}
|
|
|
157 |
\end{table}
|
|
|
158 |
|
|
|
159 |
|
| 813 |
kaklik |
160 |
\section{Diskuse}
|
| 811 |
kaklik |
161 |
|
| 813 |
kaklik |
162 |
\begin{itemize}
|
|
|
163 |
\item Změřili jsme závislost nasyceného proudu na teplotě. Měřený rozsah vyšel dobře do nasycené oblasti a naměřené hodnoty jsou proto téměř lineární.
|
|
|
164 |
|
| 965 |
kaklik |
165 |
\item Naměřené hodnoty jsme pro porovnání zobrazili do jednoho grafu. Lineární extrapolací jsme určili hodnoty proudu pro nulové napětí. Hodnotami jsme následně proložili přímku a Vypočetli Richardsonovu konstantu $A=(5,4 \pm 1,6) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ která se ovšem řádově liší od předpokládané hodnoty $A=(80) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ výstupní práce pak vyšla $\varphi _{v}=(10,7 \pm 0,6)V$.
|
| 811 |
kaklik |
166 |
|
| 813 |
kaklik |
167 |
\item Chyby při určování konstant z fitu naměřených hodnot budou pravděpodobně způsobeny nějakou systematickou chybou.
|
| 811 |
kaklik |
168 |
|
| 965 |
kaklik |
169 |
\item V důsledku poruchy aparatury se nepodařilo získat hodnoty pro záporná anodová napětí.
|
| 814 |
kaklik |
170 |
|
| 813 |
kaklik |
171 |
\item Z naměřených hodnot jsme se pokusili spočítat předpokládanou teplotu katody, kterou jsme v tabulce porovnali s teplotou změřenou Pyrometrem.
|
| 811 |
kaklik |
172 |
|
| 814 |
kaklik |
173 |
\item Naměřenou teplotu a žhavící výkon jsme uvedli v grafu. Je patrné, že tato závislost je nelineární a při vyšších teplotách vzrůstá podíl vyzářené tepelné energie.
|
| 813 |
kaklik |
174 |
\end{itemize}
|
| 811 |
kaklik |
175 |
|
| 813 |
kaklik |
176 |
\section{Závěr}
|
| 811 |
kaklik |
177 |
|
| 965 |
kaklik |
178 |
Při měření jsme si prakticky vyzkoušeli práci se sestavou vakuové techniky a zjistili komplikace při měření malých proudů v obvodu vakuové diody. Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu $A=(5,4 \pm 1,6) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$. Výstupní práci elektronů pro wolfram jsme určili $\varphi _{v}=(10,7 \pm 0,6)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ příliš výrazně neliší.
|
| 811 |
kaklik |
179 |
|
| 813 |
kaklik |
180 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
|
|
181 |
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
|
|
|
182 |
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$
|
| 811 |
kaklik |
183 |
|
| 813 |
kaklik |
184 |
\end{thebibliography}
|
| 811 |
kaklik |
185 |
\end{document}
|