| 591 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
|
|
2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
|
|
3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
5 |
\usepackage{graphicx}
|
|
|
6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
|
|
7 |
\topmargin -1.3cm
|
|
|
8 |
\oddsidemargin 0cm
|
|
|
9 |
\pagestyle{empty}
|
|
|
10 |
\begin{document}
|
|
|
11 |
\title{Harmonické oscilátory}
|
|
|
12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
|
|
13 |
\date{}
|
|
|
14 |
\maketitle
|
|
|
15 |
\thispagestyle{empty}
|
|
|
16 |
\begin{abstract}
|
|
|
17 |
Tato úloha se zabývá měřením rezonančních vlastností mechanických tlumených i netlumených oscilátorů.
|
|
|
18 |
\end{abstract}
|
|
|
19 |
\section{Úvod}
|
| 592 |
kaklik |
20 |
\begin{enumerate}
|
| 591 |
kaklik |
21 |
|
| 592 |
kaklik |
22 |
\item Změřte tuhost pružiny statickou metodou a vypočtěte úhlovou frekvenci (včetně celkové chyby určení), se kterou bude soustava kmitat kolem rovnovážné polohy s Vámi zvoleným závažím. Odhadněte, s jakou chybou jste schopen prodloužení pružiny měřit a vypočtěte minimální hmotnost závaží, které musíte k prodloužení použit, aby jste dosáhl relativní chyby měření tuhosti pružiny 50\%. Chybu měření hmotnosti závaží $\Delta m$ považujte za nulovou.
|
| 591 |
kaklik |
23 |
|
| 592 |
kaklik |
24 |
\item Změřte úhlovou frekvenci kmitů pružiny dynamickou metodou. Rozhodněte, jestli pro výpočet úhlové frekvence je nutné použít vztah
|
|
|
25 |
\begin{eqnarray}\omega=\sqrt{\omega_{0}^2 - \delta^2}, \end{eqnarray}
|
|
|
26 |
tj. jestli je útlum tak velký, že překonává chybu měření.
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
\item Změřte koeficienty tlumení $\delta$ pro 2 konfigurace tlumících magnetů. Ověřte přiton platnost vztahu (1).
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\item Naměřte závislost amplitudy a fázového posunu kmitů pružiny oproti budící síle na úhlové frekvenci budící síly.
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\item Závislost amplitudy A kmitů na úhlové frekvenci budící síly $\Omega$ vyneste do grafu, nafitujte tuto závislost funkcí
|
|
|
33 |
\begin{equation}A=\sqrt{\omega_{0}^2 - \delta^2}, \end{equation}
|
|
|
34 |
z této funkce pak určete vlastní frekvenci $\omega_0$ a útlum $\delta$ a určete pomocí vztahu
|
|
|
35 |
\begin{equation}\omega_{REZ}=\sqrt{\omega_{0}^2 - 2\delta^2}, \end{equation}
|
|
|
36 |
hodnoturezonanční frekvence $\Omega_{REZ}.$ Proč nelze použít měření rezonanční křivky k určení vlastní frekvence kriticky tlumených systémů?
|
|
|
37 |
|
|
|
38 |
\item Závislost fázového posunu kmitů pružiny $\theta$ na úhlové frekvenci budící síly $\omega$ vyneste do grafu, nafitujte tuto závislost funkcí
|
|
|
39 |
\begin{equation}\theta=arctan \left( \frac{\omega_{0}^2 - \Omega^2}{2\delta\Omega}\right). \end{equation}
|
|
|
40 |
Mejte na paměti, že tento vztah platí pro fázový posun v radiánech. Z nafitované funkce pak opět určete vlastní úhlovou frekvenci a útlum systému.
|
|
|
41 |
|
|
|
42 |
\item Srovnejte výsledky měření pro vlastní úhlovou frekvenci z úkolů 1,2,5 a 6. Které měření považujete za nejpřesnější a naopak?
|
|
|
43 |
|
|
|
44 |
\item Změřte tuhost pružiny Pohlova kyvadla.
|
|
|
45 |
|
|
|
46 |
\item Naměřte časový vývoj výchylky kmitů kyvadla pro netlumené kmity. Za použití výsledku tohoto a minulého úkolu vypočítejte moment setrvačnosti kyvadla I.
|
|
|
47 |
|
|
|
48 |
\item Změřte koeficient útlumu pro několik zvolených hodnot tlumícího proudu. Závislost vyneste do grafu.
|
|
|
49 |
|
|
|
50 |
\item Extrapolací určete hodnotu tlumícího proudu, při kterém dochází ke kritickému tlumení. Nastavte tuto hodnotu, změřte průběh při rychlostní a polohové počáteční podmínce a ověřte, že je kyvadlo skutečně kriticky tlumeno.
|
|
|
51 |
\end{enumerate}
|
|
|
52 |
|
| 591 |
kaklik |
53 |
\section{Postup měření}
|
|
|
54 |
\subsection{Polhovo Kyvadlo}
|
|
|
55 |
Nejdříve jsme změřili tuhost pružiny v kyvadle a to podobným způsobem, jako v předešlém měření gravitačního oscilátoru.
|
|
|
56 |
|
|
|
57 |
\begin{figure}
|
|
|
58 |
\begin{center}
|
|
|
59 |
\includegraphics[width=150mm]{polh_tlum.pdf}
|
|
|
60 |
\end{center}
|
|
|
61 |
\caption{Závislost tlumení na velikosti proudu v tlumící cívce.}
|
|
|
62 |
\end{figure}
|
|
|
63 |
|
|
|
64 |
\section{Diskuse}
|
| 592 |
kaklik |
65 |
Při měření bylo největším problémem zprovoznění snímací "kamery" od které není nikde ani běžně dostupný popis principu měření. Následkem toho nám sestavení experimentu trvalo neúměrně dlouho.
|
|
|
66 |
|
| 591 |
kaklik |
67 |
\section*{Závěr}
|
|
|
68 |
|
|
|
69 |
\begin{thebibliography}{99}
|
|
|
70 |
\bibitem{akustika}{Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
|
|
|
71 |
\bibitem{sctripta_vlneni}{Vlnění optika a atomoavá fyzika}. \href{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}
|
|
|
72 |
\end{thebibliography}
|
|
|
73 |
\end{document}
|