Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Details | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
598 kaklik 1
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
2
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
3
\usepackage[utf8]{inputenc}
4
\usepackage[czech]{babel}
5
\usepackage{graphicx}
6
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
7
\topmargin -1.3cm 
8
\oddsidemargin 0cm
9
\pagestyle{empty}
10
\begin{document}
11
\title{Dynamika rotačího pohybu}
12
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
13
\date{26.10.2009}
14
\maketitle
15
\thispagestyle{empty}
16
\begin{abstract}
17
 
18
\end{abstract}
621 kaklik 19
\section{Pracovní Úkoly}
598 kaklik 20
\begin{enumerate}
600 kaklik 21
\item V domácí přípravě odvoďte vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti válce a dutého válce.
621 kaklik 22
\begin{equation}
23
I = \frac{1}{2} MR^2
24
\end{equation}
25
 
26
\begin{equation}
27
I = \frac{1}{2} M(R_1^2 + R_2^2)
28
\end{equation}
29
 
600 kaklik 30
\item Změřte momenty setrvačnosti přiložených rotačních objektů experimentálně a porovnejte je s hodnotami z teoretických vzorců. Měření proveďte alespoň pětkrát. Použijte disk, disk + prstenec a pomocí nich stanovte moment setrvačnosti samotného prstence.
31
\item Změřte moment setrvačnosti disku, umístěného na dráze mimo osu rotace a pomocí výsledků z předchozího úkolu ověřte platnost Steinerovy věty.
32
\item Ověřte zákon zachování momentu hybnosti. Do protokolu přiložte graf závislosti úhlové rychlosti rotace na čase.
33
\item Změřte rychlost precese gyroskopu jak přímo senzorem, tak i nepřímo z měření rychlosti rotace disku. Měření proveďte alespoň pětkrát. Obě hodnoty porovnejte.
598 kaklik 34
\end{enumerate}
35
 
36
\section{Postup měření}
37
\subsection{Měření momentu setrvačnosti}
600 kaklik 38
Moment hybnosti jsme měřili roztáčením tělesa přes kladku pomocí definovaného závaží, Ze záznamu časového průběhu rychlosti lze proložením přímkou určit moment setrvačnosti tělesa. Změřená data jsou vidět v následujících grafech.
598 kaklik 39
 
600 kaklik 40
\begin{figure}
41
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace1.pdf} 
42
\caption{Data z mereni momentu setrvacnosti disku}
43
\end{figure}
44
 
45
\begin{figure}
46
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_prstenec1.pdf} 
47
\caption{Data z mereni momentu setrvacnosti disku a prstence}
48
\end{figure}
49
 
50
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
51
Při měření jsme postupovali prakticky totožně, jako při měření momentu setrvačnosti, ale hmotnost byla rozložena ve dvou závažích, které jsme během otáčení zatažením za šňůrku sesunuli k sobě. 
52
 
53
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_zmena.pdf}  
54
 
621 kaklik 55
Proložením dat jsme spočítali momenty setrvačnosti disku $(9.63 \pm 0,05) 10^{-3} kgm^2$ dále moment setrvačnosti prstence $(5.11 \pm 0,01) 10^{-3} kgm^2$.  úkolem také bylo ověřit platnost Steinerovy věty, k tomu jsme stejným způsobem museli nejdříve změřit moment setrvačnosti držáku $(12.81 \pm 0,02) 10^{-3} kgm^2$ a následně celého systému s prstencem posunutým o 50mm od osy rotace. V takovém případě byl moment setrvačnosti $(10.31 \pm 0,06) 10^{-3} kgm^2$
56
 
57
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
58
 
59
Při tomto úkolu jsme na držák přidali dvě závaží tak aby je bylo možné je během rotace šňůrkou stáhnout k sobě. 
60
Tím se změnila úhlová rychlost z 2,5 rad/s na 9,2 rad/s při změně momentu setrvačnosti z 0.0254 $kgm^2$ na 0.0073 $kgm^2$ aby moment hybnosti zůstal zachován s chybou 5\%.
61
 
598 kaklik 62
\subsection{Precese gyroskopu}
600 kaklik 63
Precesi gyroskopu jsme měřili tak že v jsme jej v klidu vyvážili a na straně s gyroskopem zatížili definovaným závažím o hmotnosti 17,9 g. Které působí na gyroskop tíhovou silou. Která způsobuje precesi gyroskopu kolem svislé osy.
598 kaklik 64
 
600 kaklik 65
\begin{table}[htbp]
66
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
67
\hline
68
\multicolumn{1}{|l|}{$\omega_{P} [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\omega P} [\%]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\omega_S [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Omega_S [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Omega_M [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\omega M} [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Delta_{\Omega} [-]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\Omega} [\%]$} \\ \hline
69
77.3891 & 0.030 & 157.2051 & 0.0181 & 0.0107 & 59.280 & 0.0074 & 41.04 \\ \hline
70
89.5982 & 0.015 & 182.0062 & 0.0157 & 0.0154 & 66.040 & 0.0002 & 1.42 \\ \hline
71
97.5382 & 0.022 & 198.1352 & 0.0144 & 0.0086 & 199.800 & 0.0058 & 40.13 \\ \hline
72
71.8631 & 0.032 & 145.9798 & 0.0195 & 0.0309 & 10.810 & -0.0114 & 58.32 \\ \hline
73
61.4821 & 0.030 & 124.8923 & 0.0228 & 0.0199 & 28.180 & 0.0029 & 12.81 \\ \hline
74
\end{tabular}
75
\caption{Změřené a vypočtené hodnoty precese}
76
\label{Precese}
77
\end{table}
78
 
598 kaklik 79
\section{Diskuse}
621 kaklik 80
Největším problémem bylo měření zachování momentu hybnosti, kdy aparatura přecházela při změně konfigurace závaží do neopakovatelně definovaných stavů, což pravděpodobně způsobilo značnou chybu.
598 kaklik 81
 
82
\section{Závěr}
621 kaklik 83
Z naměřených dat lze potvrdit že momenty setrvačností objektů rotujících na téže ose se sčítají. A moment hybnosti se při změně momentu setrvačnosti zachovává. Průměrná hodnota precese gyroskopu nám vyšla 0,0176 rad/s. 
598 kaklik 84
 
85
\begin{thebibliography}{99}
600 kaklik 86
\bibitem{oscilace}{Zadání úlohy 11 - Dynamika rotačního pohybu}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}.
598 kaklik 87
\end{thebibliography}
88
\end{document}