Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Details | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
576 kaklik 1
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
2
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
3
\usepackage[utf8]{inputenc}
4
\usepackage[czech]{babel}
5
\usepackage{graphicx}
6
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
7
\topmargin -1.3cm 
8
\oddsidemargin 0cm
9
\pagestyle{empty}
10
\begin{document}
11
\title{Základní experimenty akustiky}
12
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
13
\date{}
14
\maketitle
15
\thispagestyle{empty}
16
\begin{abstract}
17
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
18
\end{abstract}
19
\section{Úvod}
20
\begin{itemize}
21
\item Spočítejte vlstní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
22
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
23
\item Pro 10 ryzných frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
24
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. 
25
\item Provedte Fourieruv rozklad na zakladnich signalech. (sin, pila, obdélník)
26
\item Pomocí desetikanálového generátoru syntetizujte zaákladní signály. 
27
\end{itemize}
28
 
29
\section{Postup měření}
30
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{zadani} 
31
 
32
\begin{table}[htbp]
33
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
34
\begin{center}
35
\begin{tabular}{|c|c|}
36
\hline
37
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
38
 
39
1 & 42,6 \\ \hline
40
2 & 64,4 \\ \hline
41
3 & 86,1 \\ \hline
42
4 & 106,4 \\ \hline
43
5 & 127,7 \\ \hline
44
6 & 150,3 \\ \hline
45
7 & 170,7 \\ \hline
46
8 & 192,6 \\ \hline
47
9 & 213,1 \\ \hline
48
10 & 235,2 \\ \hline
49
\end{tabular}
50
\end{center}
51
\label{rezonance_struna}
52
\end{table}
53
 
54
\begin{table}[htbp]
55
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
56
\begin{center}
57
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
58
\hline
59
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
60
5733 & 7 & 18,5 & 0,0529 & 303,03 \\ \hline
61
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
62
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
63
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
64
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
65
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
66
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
67
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
68
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
69
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
70
\end{tabular}
71
\end{center}
72
\label{interference_Quinck}
73
\end{table}
74
 
75
 
76
%Graficke vyjadreni techto dat vypada takto:
77
%\begin{figure}[h] \caption{Odrazy ultrazvuku od kovove desky} \label{obr1}
78
% \begin{center} \includegraphics[width=5cm]{plot.ps} \end{center}
79
%\end{figure}
80
 
81
Dalším naším úkolem bylo změření rychlosti zvuku a pomocí této experimentálně zjištěné rychlosti se pak pokusit určit neznámou vzdálenost. Naše měření jsme prováděli odrazem. a jeho výsledky zobrazuje tabulka \ref{rychlost}.
82
Výpočtem s využitím informací z \cite{sonar} jsme z naměřených hodnot určili rychlost zvuku na $v_{z}=(321,8\pm6,8)m/s$ 
83
 
84
\begin{table}[htbp] \caption{Měření rychlosti zvuku}
85
	\begin{center}
86
		\begin{tabular}{|c|c|}
87
		\hline Vzdalenost [cm] & cas[us]  \\ \hline
88
		5 & 420 \\ \hline
89
		10 & 681 \\ \hline
90
		15 & 1010 \\ \hline
91
		20 & 1260 \\ \hline
92
		25 & 1620 \\ \hline
93
		30 & 1870 \\ \hline
94
		35 & 2160 \\ \hline
95
		40 & 2470 \\ \hline
96
		45 & 2750 \\ \hline
97
		50 & 3020 \\ \hline
98
		\end{tabular}
99
	\end{center}
100
\label{rychlost}
101
\end{table}
102
Známou rychlost jsme následně využili k dopočtení neznámé vzdálenosti od překážky za pomoci časového posunu změřeného echa. Jak ukazuje tabulka \ref{vzdalenost}.
103
\begin{table}[htbp]
104
\caption{Měření vzdálenosti odrazem}
105
\begin{center}
106
\begin{tabular}{|c|c|c|}
107
\hline cas[us] & \multicolumn{ 2}{|c|}{skutecna / zmerena vzdalenost [cm]}\\  \hline
108
1720 & 27 & 27,67 \\ \hline
109
1360 & 21 & 21,88 \\ \hline
110
2000 & 32 & 32,18 \\ \hline
111
2230 & 36 & 35,88 \\ \hline
112
2410 & 39 & 38,78 \\ \hline
113
2640 & 43 & 42,48 \\ \hline
114
\end{tabular}
115
\end{center}
116
\label{vzdalenost}
117
\end{table}
118
U všech těchto měření bylo vhodné odečíst 50us spoždění  měřící aparatury (hlavně zesilovače). 
119
 
120
Dalším úkolem bylo proměření Dopplerova posuvu, zde šlo již o náročnější měření s pohybujícím se vozíkem na kolejové dráze. Naměřené výsledky shrnuje tabulka \ref{doppler}.
121
 
122
\begin{table}[htbp]
123
\caption{Měření Dopplerova posuvu}
124
\begin{center}
125
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
126
$f_0=40,42[kHz]$ & $v=0,61[m/s]$ \\ \hline
127
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
128
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
129
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
130
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
131
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
132
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
133
\end{tabular}
134
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
135
$f_0=40,39[kHz]$ & $v=0,46[m/s]$ \\ \hline
136
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
137
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
138
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
139
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
140
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
141
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
142
\end{tabular}
143
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
144
$f_0=40,48[kHz]$ & $v=0,4[m/s]$ \\ \hline
145
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
146
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
147
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
148
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
149
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
150
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
151
\end{tabular}
152
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
153
$f_0=40,47[kHz]$ & $v=0,5 [m/s]$ \\ \hline
154
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
155
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
156
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
157
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
158
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
159
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
160
\end{tabular}
161
\end{center}
162
\label{doppler}
163
\end{table}
164
 
165
Nakonec následoval nejproblematičtější úkol a to měření difrakce. Zde bylo prakticky vyloučeno dodržet podmínky ze zadání ulohy \cite{sonar}, které specifikují vzdálenost mikrofonu od mřížky v rozsahu 3-4m. Z důvodu omezeného prostoru v laboratoři jsme tak měříli poize ve vzdálenosti 1,75m
166
 
167
\begin{table}[htbp]
168
\caption{Měření difrakce na mřížce m=10mm}
169
\begin{center}
170
\begin{tabular}{|c|c|}
171
\hline
172
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=1} \\ \hline
173
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
174
268 & 0,3 \\ \hline
175
273 & 0,48 \\ \hline
176
277 & 0,64 \\ \hline
177
281 & 0,5 \\ \hline
178
285 & 0,29 \\ \hline
179
293 & 0,48 \\ \hline
180
300 & 1,17 \\ \hline
181
306 & 0,68 \\ \hline
182
322 & 0,19 \\ \hline
183
333 & 0,68 \\ \hline
184
\end{tabular}
185
\begin{tabular}{|c|c|}
186
\hline
187
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=2} \\ \hline
188
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
189
292 & 0,79 \\ \hline
190
326 & 0,95 \\ \hline
191
271 & 0,94 \\ \hline
192
301 & 0,45 \\ \hline
193
264 & 0,43 \\ \hline
194
33,2 & 0,47 \\ \hline
195
\end{tabular}
196
\begin{tabular}{|c|c|}
197
\hline
198
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=3} \\ \hline
199
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
200
300 & 3,15 \\ \hline
201
292 & 2,66 \\ \hline
202
282 & 3,8 \\ \hline
203
311 & 2,82 \\ \hline
204
324 & 3,35 \\ \hline
205
305 & 3,06 \\ \hline
206
295 & 3,01 \\ \hline
207
\end{tabular}
208
\end{center}
209
\label{difrakce}
210
\end{table}
211
 
212
\section{Diskuse}
213
Díky našim měřícím podmínkám bych výsleky měření hodnotil spíše, jako velice informativní, neboť například zvláště při měření difrakce se v datech uplaťnovala jakákoli změna měřeného prostředí. (procházející kolegové, přesun přívodních vodičů, i samotný přesun měřícího mikrofonu). Při ověřivání zákonu odrazu byla zase problematická neznalost vyzařívacích charakteristik reproduktoru. Navíc díky absenci jakéhokoli mechanického vedení docházelo k vyosení snímače z jeho původní pozice. Tento jev by sice bylo možné částečně  eliminovat hledáním maxima signálu vždy pod zvoleným reflexním úhlem ale tato metoda by asi značně přesáhla měřící čas, který i tak byl velice napjatý.   
214
\section*{Závěr}
215
Měřením jsme ověřili platnost zákona odrazu z geometrické optiky i pro zvukové vlny. Dále jsme zjistili, že rychlosti zvuku v našich laboratorních podmínkách se nijak zásadně neliší od tabulkových hodnot a též Dopplerův efekt je reálnou vlastností vlnění.
216
\begin{thebibliography}{99}
217
\bibitem{akustika}{\it Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
218
\bibitem{sctripta_vlneni}
219
\end{thebibliography}
220
\end{document}
221
 
222
 
223
 
224
 
225
 
226
 
227