| 576 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
|
|
2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
|
|
3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
5 |
\usepackage{graphicx}
|
|
|
6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
|
|
7 |
\topmargin -1.3cm
|
|
|
8 |
\oddsidemargin 0cm
|
|
|
9 |
\pagestyle{empty}
|
|
|
10 |
\begin{document}
|
|
|
11 |
\title{Základní experimenty akustiky}
|
|
|
12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
|
|
13 |
\date{}
|
|
|
14 |
\maketitle
|
|
|
15 |
\thispagestyle{empty}
|
|
|
16 |
\begin{abstract}
|
|
|
17 |
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
|
|
|
18 |
\end{abstract}
|
|
|
19 |
\section{Úvod}
|
|
|
20 |
\begin{itemize}
|
|
|
21 |
\item Spočítejte vlstní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
|
|
|
22 |
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
|
|
|
23 |
\item Pro 10 ryzných frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
|
|
|
24 |
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru.
|
|
|
25 |
\item Provedte Fourieruv rozklad na zakladnich signalech. (sin, pila, obdélník)
|
|
|
26 |
\item Pomocí desetikanálového generátoru syntetizujte zaákladní signály.
|
|
|
27 |
\end{itemize}
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
\section{Postup měření}
|
|
|
30 |
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{zadani}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
33 |
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
|
|
|
34 |
\begin{center}
|
|
|
35 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
36 |
\hline
|
|
|
37 |
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
|
|
|
38 |
|
|
|
39 |
1 & 42,6 \\ \hline
|
|
|
40 |
2 & 64,4 \\ \hline
|
|
|
41 |
3 & 86,1 \\ \hline
|
|
|
42 |
4 & 106,4 \\ \hline
|
|
|
43 |
5 & 127,7 \\ \hline
|
|
|
44 |
6 & 150,3 \\ \hline
|
|
|
45 |
7 & 170,7 \\ \hline
|
|
|
46 |
8 & 192,6 \\ \hline
|
|
|
47 |
9 & 213,1 \\ \hline
|
|
|
48 |
10 & 235,2 \\ \hline
|
|
|
49 |
\end{tabular}
|
|
|
50 |
\end{center}
|
|
|
51 |
\label{rezonance_struna}
|
|
|
52 |
\end{table}
|
|
|
53 |
|
|
|
54 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
55 |
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
|
|
|
56 |
\begin{center}
|
|
|
57 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
|
|
|
58 |
\hline
|
|
|
59 |
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
|
|
|
60 |
5733 & 7 & 18,5 & 0,0529 & 303,03 \\ \hline
|
|
|
61 |
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
|
|
|
62 |
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
|
|
|
63 |
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
|
|
|
64 |
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
|
|
|
65 |
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
|
|
|
66 |
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
|
|
|
67 |
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
|
|
|
68 |
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
|
|
|
69 |
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
|
|
|
70 |
\end{tabular}
|
|
|
71 |
\end{center}
|
|
|
72 |
\label{interference_Quinck}
|
|
|
73 |
\end{table}
|
|
|
74 |
|
|
|
75 |
|
|
|
76 |
%Graficke vyjadreni techto dat vypada takto:
|
|
|
77 |
%\begin{figure}[h] \caption{Odrazy ultrazvuku od kovove desky} \label{obr1}
|
|
|
78 |
% \begin{center} \includegraphics[width=5cm]{plot.ps} \end{center}
|
|
|
79 |
%\end{figure}
|
|
|
80 |
|
|
|
81 |
Dalším naším úkolem bylo změření rychlosti zvuku a pomocí této experimentálně zjištěné rychlosti se pak pokusit určit neznámou vzdálenost. Naše měření jsme prováděli odrazem. a jeho výsledky zobrazuje tabulka \ref{rychlost}.
|
|
|
82 |
Výpočtem s využitím informací z \cite{sonar} jsme z naměřených hodnot určili rychlost zvuku na $v_{z}=(321,8\pm6,8)m/s$
|
|
|
83 |
|
|
|
84 |
\begin{table}[htbp] \caption{Měření rychlosti zvuku}
|
|
|
85 |
\begin{center}
|
|
|
86 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
87 |
\hline Vzdalenost [cm] & cas[us] \\ \hline
|
|
|
88 |
5 & 420 \\ \hline
|
|
|
89 |
10 & 681 \\ \hline
|
|
|
90 |
15 & 1010 \\ \hline
|
|
|
91 |
20 & 1260 \\ \hline
|
|
|
92 |
25 & 1620 \\ \hline
|
|
|
93 |
30 & 1870 \\ \hline
|
|
|
94 |
35 & 2160 \\ \hline
|
|
|
95 |
40 & 2470 \\ \hline
|
|
|
96 |
45 & 2750 \\ \hline
|
|
|
97 |
50 & 3020 \\ \hline
|
|
|
98 |
\end{tabular}
|
|
|
99 |
\end{center}
|
|
|
100 |
\label{rychlost}
|
|
|
101 |
\end{table}
|
|
|
102 |
Známou rychlost jsme následně využili k dopočtení neznámé vzdálenosti od překážky za pomoci časového posunu změřeného echa. Jak ukazuje tabulka \ref{vzdalenost}.
|
|
|
103 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
104 |
\caption{Měření vzdálenosti odrazem}
|
|
|
105 |
\begin{center}
|
|
|
106 |
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
|
|
107 |
\hline cas[us] & \multicolumn{ 2}{|c|}{skutecna / zmerena vzdalenost [cm]}\\ \hline
|
|
|
108 |
1720 & 27 & 27,67 \\ \hline
|
|
|
109 |
1360 & 21 & 21,88 \\ \hline
|
|
|
110 |
2000 & 32 & 32,18 \\ \hline
|
|
|
111 |
2230 & 36 & 35,88 \\ \hline
|
|
|
112 |
2410 & 39 & 38,78 \\ \hline
|
|
|
113 |
2640 & 43 & 42,48 \\ \hline
|
|
|
114 |
\end{tabular}
|
|
|
115 |
\end{center}
|
|
|
116 |
\label{vzdalenost}
|
|
|
117 |
\end{table}
|
|
|
118 |
U všech těchto měření bylo vhodné odečíst 50us spoždění měřící aparatury (hlavně zesilovače).
|
|
|
119 |
|
|
|
120 |
Dalším úkolem bylo proměření Dopplerova posuvu, zde šlo již o náročnější měření s pohybujícím se vozíkem na kolejové dráze. Naměřené výsledky shrnuje tabulka \ref{doppler}.
|
|
|
121 |
|
|
|
122 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
123 |
\caption{Měření Dopplerova posuvu}
|
|
|
124 |
\begin{center}
|
|
|
125 |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
|
|
|
126 |
$f_0=40,42[kHz]$ & $v=0,61[m/s]$ \\ \hline
|
|
|
127 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
|
|
|
128 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
|
|
|
129 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
|
|
|
130 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
|
|
|
131 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
|
|
|
132 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
|
|
|
133 |
\end{tabular}
|
|
|
134 |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
|
|
|
135 |
$f_0=40,39[kHz]$ & $v=0,46[m/s]$ \\ \hline
|
|
|
136 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
|
|
|
137 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
|
|
|
138 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
|
|
|
139 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
|
|
|
140 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
|
|
|
141 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
|
|
|
142 |
\end{tabular}
|
|
|
143 |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
|
|
|
144 |
$f_0=40,48[kHz]$ & $v=0,4[m/s]$ \\ \hline
|
|
|
145 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
146 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
147 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
148 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
|
|
|
149 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
|
|
|
150 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
|
|
|
151 |
\end{tabular}
|
|
|
152 |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
|
|
|
153 |
$f_0=40,47[kHz]$ & $v=0,5 [m/s]$ \\ \hline
|
|
|
154 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
155 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
156 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
157 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
158 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
159 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
|
|
|
160 |
\end{tabular}
|
|
|
161 |
\end{center}
|
|
|
162 |
\label{doppler}
|
|
|
163 |
\end{table}
|
|
|
164 |
|
|
|
165 |
Nakonec následoval nejproblematičtější úkol a to měření difrakce. Zde bylo prakticky vyloučeno dodržet podmínky ze zadání ulohy \cite{sonar}, které specifikují vzdálenost mikrofonu od mřížky v rozsahu 3-4m. Z důvodu omezeného prostoru v laboratoři jsme tak měříli poize ve vzdálenosti 1,75m
|
|
|
166 |
|
|
|
167 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
168 |
\caption{Měření difrakce na mřížce m=10mm}
|
|
|
169 |
\begin{center}
|
|
|
170 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
171 |
\hline
|
|
|
172 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=1} \\ \hline
|
|
|
173 |
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
|
|
|
174 |
268 & 0,3 \\ \hline
|
|
|
175 |
273 & 0,48 \\ \hline
|
|
|
176 |
277 & 0,64 \\ \hline
|
|
|
177 |
281 & 0,5 \\ \hline
|
|
|
178 |
285 & 0,29 \\ \hline
|
|
|
179 |
293 & 0,48 \\ \hline
|
|
|
180 |
300 & 1,17 \\ \hline
|
|
|
181 |
306 & 0,68 \\ \hline
|
|
|
182 |
322 & 0,19 \\ \hline
|
|
|
183 |
333 & 0,68 \\ \hline
|
|
|
184 |
\end{tabular}
|
|
|
185 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
186 |
\hline
|
|
|
187 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=2} \\ \hline
|
|
|
188 |
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
|
|
|
189 |
292 & 0,79 \\ \hline
|
|
|
190 |
326 & 0,95 \\ \hline
|
|
|
191 |
271 & 0,94 \\ \hline
|
|
|
192 |
301 & 0,45 \\ \hline
|
|
|
193 |
264 & 0,43 \\ \hline
|
|
|
194 |
33,2 & 0,47 \\ \hline
|
|
|
195 |
\end{tabular}
|
|
|
196 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
197 |
\hline
|
|
|
198 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=3} \\ \hline
|
|
|
199 |
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
|
|
|
200 |
300 & 3,15 \\ \hline
|
|
|
201 |
292 & 2,66 \\ \hline
|
|
|
202 |
282 & 3,8 \\ \hline
|
|
|
203 |
311 & 2,82 \\ \hline
|
|
|
204 |
324 & 3,35 \\ \hline
|
|
|
205 |
305 & 3,06 \\ \hline
|
|
|
206 |
295 & 3,01 \\ \hline
|
|
|
207 |
\end{tabular}
|
|
|
208 |
\end{center}
|
|
|
209 |
\label{difrakce}
|
|
|
210 |
\end{table}
|
|
|
211 |
|
|
|
212 |
\section{Diskuse}
|
|
|
213 |
Díky našim měřícím podmínkám bych výsleky měření hodnotil spíše, jako velice informativní, neboť například zvláště při měření difrakce se v datech uplaťnovala jakákoli změna měřeného prostředí. (procházející kolegové, přesun přívodních vodičů, i samotný přesun měřícího mikrofonu). Při ověřivání zákonu odrazu byla zase problematická neznalost vyzařívacích charakteristik reproduktoru. Navíc díky absenci jakéhokoli mechanického vedení docházelo k vyosení snímače z jeho původní pozice. Tento jev by sice bylo možné částečně eliminovat hledáním maxima signálu vždy pod zvoleným reflexním úhlem ale tato metoda by asi značně přesáhla měřící čas, který i tak byl velice napjatý.
|
|
|
214 |
\section*{Závěr}
|
|
|
215 |
Měřením jsme ověřili platnost zákona odrazu z geometrické optiky i pro zvukové vlny. Dále jsme zjistili, že rychlosti zvuku v našich laboratorních podmínkách se nijak zásadně neliší od tabulkových hodnot a též Dopplerův efekt je reálnou vlastností vlnění.
|
|
|
216 |
\begin{thebibliography}{99}
|
|
|
217 |
\bibitem{akustika}{\it Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
|
|
|
218 |
\bibitem{sctripta_vlneni}
|
|
|
219 |
\end{thebibliography}
|
|
|
220 |
\end{document}
|
|
|
221 |
|
|
|
222 |
|
|
|
223 |
|
|
|
224 |
|
|
|
225 |
|
|
|
226 |
|
|
|
227 |
|