| 576 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
|
|
2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
|
|
3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
5 |
\usepackage{graphicx}
|
|
|
6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
|
|
7 |
\topmargin -1.3cm
|
|
|
8 |
\oddsidemargin 0cm
|
|
|
9 |
\pagestyle{empty}
|
|
|
10 |
\begin{document}
|
|
|
11 |
\title{Základní experimenty akustiky}
|
|
|
12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
|
|
13 |
\date{}
|
|
|
14 |
\maketitle
|
|
|
15 |
\thispagestyle{empty}
|
|
|
16 |
\begin{abstract}
|
|
|
17 |
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
|
|
|
18 |
\end{abstract}
|
|
|
19 |
\section{Úvod}
|
|
|
20 |
\begin{itemize}
|
| 580 |
kaklik |
21 |
\item Spočítejte vlastní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
|
| 576 |
kaklik |
22 |
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
|
| 581 |
kaklik |
23 |
\item Pro 10 různých frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
|
| 576 |
kaklik |
24 |
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru.
|
|
|
25 |
\end{itemize}
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
\section{Postup měření}
|
| 580 |
kaklik |
28 |
\subsection{struna}
|
|
|
29 |
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{akustika} nam vyšla rezonančni frekvence $f_0=24 [Hz]$. Skutečné naměřené hodnoty ale shrnuje tabulka \ref{rezonance_struna}.
|
| 576 |
kaklik |
30 |
|
|
|
31 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
32 |
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
|
|
|
33 |
\begin{center}
|
|
|
34 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
35 |
\hline
|
|
|
36 |
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
|
|
|
37 |
|
|
|
38 |
1 & 42,6 \\ \hline
|
|
|
39 |
2 & 64,4 \\ \hline
|
|
|
40 |
3 & 86,1 \\ \hline
|
|
|
41 |
4 & 106,4 \\ \hline
|
|
|
42 |
5 & 127,7 \\ \hline
|
|
|
43 |
6 & 150,3 \\ \hline
|
|
|
44 |
7 & 170,7 \\ \hline
|
|
|
45 |
8 & 192,6 \\ \hline
|
|
|
46 |
9 & 213,1 \\ \hline
|
|
|
47 |
10 & 235,2 \\ \hline
|
|
|
48 |
\end{tabular}
|
|
|
49 |
\end{center}
|
|
|
50 |
\label{rezonance_struna}
|
|
|
51 |
\end{table}
|
|
|
52 |
|
| 580 |
kaklik |
53 |
\begin{figure}
|
|
|
54 |
\begin{center}
|
|
|
55 |
\includegraphics[width=150mm]{struna.pdf}
|
|
|
56 |
\end{center}
|
|
|
57 |
\caption{Harmonické frekvence struny}
|
|
|
58 |
\end{figure}
|
|
|
59 |
|
| 581 |
kaklik |
60 |
Při regresi těchto hodnot fyzikální závislostí $f = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{F}{\varrho}}$ , kde $F = 4,91 [N]$, jsme zjistili, že skutečná hodnota lineární hustoty struny výchází spíše o něco větší $0.00268 [kg/m]$.
|
| 580 |
kaklik |
61 |
|
|
|
62 |
\subsection{Kundtova trubice}
|
|
|
63 |
Další úkol byl principiálně podobný s tím rozdílem, že se jednalo o podélné vlnění v Kundtově trubici a naměřené výsledky uvádí tabulka \ref{rezonance_kund}.
|
|
|
64 |
|
| 576 |
kaklik |
65 |
\begin{table}[htbp]
|
| 580 |
kaklik |
66 |
\caption{Rezonanční frekvence 70cm Kundtovy trubice}
|
|
|
67 |
\begin{center}
|
|
|
68 |
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
|
|
69 |
\hline
|
|
|
70 |
Harmonická & Frekvence [Hz] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
|
|
|
71 |
|
|
|
72 |
1 & 459,7 & 321,79 \\ \hline
|
|
|
73 |
2 & 642 & 299,6 \\ \hline
|
|
|
74 |
3 & 810 & 283,5 \\ \hline
|
|
|
75 |
4 & 1059,8 & 296,74 \\ \hline
|
|
|
76 |
\end{tabular}
|
|
|
77 |
\end{center}
|
|
|
78 |
\label{rezonance_kund}
|
|
|
79 |
\end{table}
|
|
|
80 |
|
|
|
81 |
Rychlost zvuku byla dopočtena použitím výrazu $ v_z=\frac{2 f L}{k}$.
|
|
|
82 |
|
|
|
83 |
\subsection{Quinckova trubice}
|
|
|
84 |
Následovalo měření vlnové délky v Quinckově trubici.
|
|
|
85 |
|
|
|
86 |
\begin{table}[htbp]
|
| 576 |
kaklik |
87 |
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
|
|
|
88 |
\begin{center}
|
|
|
89 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
|
|
|
90 |
\hline
|
|
|
91 |
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
|
| 580 |
kaklik |
92 |
5733 & 6 & 18,5 & 0,0612 & 303,03 \\ \hline
|
| 576 |
kaklik |
93 |
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
|
|
|
94 |
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
|
|
|
95 |
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
|
|
|
96 |
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
|
|
|
97 |
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
|
|
|
98 |
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
|
|
|
99 |
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
|
|
|
100 |
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
|
|
|
101 |
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
|
|
|
102 |
\end{tabular}
|
|
|
103 |
\end{center}
|
|
|
104 |
\label{interference_Quinck}
|
|
|
105 |
\end{table}
|
|
|
106 |
|
| 580 |
kaklik |
107 |
\begin{figure}
|
| 576 |
kaklik |
108 |
\begin{center}
|
| 580 |
kaklik |
109 |
\includegraphics[width=150mm]{quinck.pdf}
|
|
|
110 |
\caption{Závislost vlnové délky na frekvenci v Quinckově trubici}
|
| 576 |
kaklik |
111 |
\end{center}
|
| 580 |
kaklik |
112 |
\end{figure}
|
| 576 |
kaklik |
113 |
|
| 581 |
kaklik |
114 |
Proložením dat z tabulky \ref{interference_Quinck} funkcí $ l = \frac{v_z}{f} $ byla získána hodnota rychlosti zvuku $v_z=(349.379 \pm 2 [m/s])$.
|
| 576 |
kaklik |
115 |
|
| 580 |
kaklik |
116 |
\subsection{Helmholtzův rezonátor}
|
| 576 |
kaklik |
117 |
\begin{table}[htbp]
|
| 580 |
kaklik |
118 |
\caption{Rezonance Helmholtzova rezonátoru (laboratorní baňky) v závislosti na objemu vlité vody}
|
| 576 |
kaklik |
119 |
\begin{center}
|
| 580 |
kaklik |
120 |
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
|
121 |
\hline
|
|
|
122 |
Objem vody & Rezonance [Hz] \\ \hline
|
|
|
123 |
|
|
|
124 |
200 & 197 \\ \hline
|
|
|
125 |
300 & 208 \\ \hline
|
|
|
126 |
400 & 223 \\ \hline
|
|
|
127 |
600 & 262 \\ \hline
|
|
|
128 |
800 & 336 \\ \hline
|
| 576 |
kaklik |
129 |
\end{tabular}
|
|
|
130 |
\end{center}
|
| 580 |
kaklik |
131 |
\label{rezonance_helmholtz}
|
| 576 |
kaklik |
132 |
\end{table}
|
|
|
133 |
|
| 580 |
kaklik |
134 |
\begin{figure}
|
| 576 |
kaklik |
135 |
\begin{center}
|
| 580 |
kaklik |
136 |
\includegraphics[width=150mm]{helmholtz.pdf}
|
| 576 |
kaklik |
137 |
\end{center}
|
| 580 |
kaklik |
138 |
\caption{Závislost rezonanční frekvence Helmholtzova oscilátoru na objemu vlité vody}
|
|
|
139 |
\end{figure}
|
| 576 |
kaklik |
140 |
|
|
|
141 |
\section{Diskuse}
|
| 581 |
kaklik |
142 |
Většina naměřených dat se zdá být poměrně přesná, vyjímkou je měření ryhlosti zvuku, v Kundtově trubici, neboť zde bylo velkým problémem určit jednotlivé rezonance harmonických. Důvodem je nejspíše značně nehomogenní prostředí v trubici, které generuje v signálu značné množství dalších nežádoucích poruch. I samotný výkon reproduktoru, je vzhledem k citlivosti mikrofonu poměrně slabý (je možné, že to ale byl důsledek vybité baterie v zesilovači mikrofonu).
|
| 580 |
kaklik |
143 |
|
| 576 |
kaklik |
144 |
\section*{Závěr}
|
| 580 |
kaklik |
145 |
Měřením byly v podstatě potvrzeny tabulkové ho dnoty rychlostí zvuku a ověřeny rezonanční vlastnosti vlnění.
|
| 576 |
kaklik |
146 |
\begin{thebibliography}{99}
|
| 581 |
kaklik |
147 |
\bibitem{akustika}{Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
|
|
|
148 |
\bibitem{sctripta_vlneni}{Vlnění optika a atomoavá fyzika}. \href{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}
|
| 576 |
kaklik |
149 |
\end{thebibliography}
|
|
|
150 |
\end{document}
|
|
|
151 |
|
|
|
152 |
|
|
|
153 |
|
|
|
154 |
|
|
|
155 |
|
|
|
156 |
|
|
|
157 |
|