| 598 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
|
|
2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
|
|
3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
5 |
\usepackage{graphicx}
|
|
|
6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
|
|
7 |
\topmargin -1.3cm
|
|
|
8 |
\oddsidemargin 0cm
|
|
|
9 |
\pagestyle{empty}
|
|
|
10 |
\begin{document}
|
|
|
11 |
\title{Dynamika rotačího pohybu}
|
|
|
12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
|
|
13 |
\date{26.10.2009}
|
|
|
14 |
\maketitle
|
|
|
15 |
\thispagestyle{empty}
|
|
|
16 |
\begin{abstract}
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
\end{abstract}
|
| 621 |
kaklik |
19 |
\section{Pracovní Úkoly}
|
| 598 |
kaklik |
20 |
\begin{enumerate}
|
| 600 |
kaklik |
21 |
\item V domácí přípravě odvoďte vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti válce a dutého válce.
|
| 621 |
kaklik |
22 |
\begin{equation}
|
|
|
23 |
I = \frac{1}{2} MR^2
|
|
|
24 |
\end{equation}
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
\begin{equation}
|
|
|
27 |
I = \frac{1}{2} M(R_1^2 + R_2^2)
|
|
|
28 |
\end{equation}
|
|
|
29 |
|
| 600 |
kaklik |
30 |
\item Změřte momenty setrvačnosti přiložených rotačních objektů experimentálně a porovnejte je s hodnotami z teoretických vzorců. Měření proveďte alespoň pětkrát. Použijte disk, disk + prstenec a pomocí nich stanovte moment setrvačnosti samotného prstence.
|
|
|
31 |
\item Změřte moment setrvačnosti disku, umístěného na dráze mimo osu rotace a pomocí výsledků z předchozího úkolu ověřte platnost Steinerovy věty.
|
|
|
32 |
\item Ověřte zákon zachování momentu hybnosti. Do protokolu přiložte graf závislosti úhlové rychlosti rotace na čase.
|
|
|
33 |
\item Změřte rychlost precese gyroskopu jak přímo senzorem, tak i nepřímo z měření rychlosti rotace disku. Měření proveďte alespoň pětkrát. Obě hodnoty porovnejte.
|
| 598 |
kaklik |
34 |
\end{enumerate}
|
|
|
35 |
|
|
|
36 |
\section{Postup měření}
|
|
|
37 |
\subsection{Měření momentu setrvačnosti}
|
| 600 |
kaklik |
38 |
Moment hybnosti jsme měřili roztáčením tělesa přes kladku pomocí definovaného závaží, Ze záznamu časového průběhu rychlosti lze proložením přímkou určit moment setrvačnosti tělesa. Změřená data jsou vidět v následujících grafech.
|
| 598 |
kaklik |
39 |
|
| 600 |
kaklik |
40 |
\begin{figure}
|
|
|
41 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace1.pdf}
|
|
|
42 |
\caption{Data z mereni momentu setrvacnosti disku}
|
|
|
43 |
\end{figure}
|
|
|
44 |
|
|
|
45 |
\begin{figure}
|
|
|
46 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_prstenec1.pdf}
|
|
|
47 |
\caption{Data z mereni momentu setrvacnosti disku a prstence}
|
|
|
48 |
\end{figure}
|
|
|
49 |
|
|
|
50 |
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
|
|
|
51 |
Při měření jsme postupovali prakticky totožně, jako při měření momentu setrvačnosti, ale hmotnost byla rozložena ve dvou závažích, které jsme během otáčení zatažením za šňůrku sesunuli k sobě.
|
|
|
52 |
|
|
|
53 |
\includegraphics[width=150mm]{./data/rotace_zmena.pdf}
|
|
|
54 |
|
| 621 |
kaklik |
55 |
Proložením dat jsme spočítali momenty setrvačnosti disku $(9.63 \pm 0,05) 10^{-3} kgm^2$ dále moment setrvačnosti prstence $(5.11 \pm 0,01) 10^{-3} kgm^2$. úkolem také bylo ověřit platnost Steinerovy věty, k tomu jsme stejným způsobem museli nejdříve změřit moment setrvačnosti držáku $(12.81 \pm 0,02) 10^{-3} kgm^2$ a následně celého systému s prstencem posunutým o 50mm od osy rotace. V takovém případě byl moment setrvačnosti $(10.31 \pm 0,06) 10^{-3} kgm^2$
|
|
|
56 |
|
|
|
57 |
\subsection{Zachování momentu hybnosti}
|
|
|
58 |
|
|
|
59 |
Při tomto úkolu jsme na držák přidali dvě závaží tak aby je bylo možné je během rotace šňůrkou stáhnout k sobě.
|
|
|
60 |
Tím se změnila úhlová rychlost z 2,5 rad/s na 9,2 rad/s při změně momentu setrvačnosti z 0.0254 $kgm^2$ na 0.0073 $kgm^2$ aby moment hybnosti zůstal zachován s chybou 5\%.
|
|
|
61 |
|
| 598 |
kaklik |
62 |
\subsection{Precese gyroskopu}
|
| 600 |
kaklik |
63 |
Precesi gyroskopu jsme měřili tak že v jsme jej v klidu vyvážili a na straně s gyroskopem zatížili definovaným závažím o hmotnosti 17,9 g. Které působí na gyroskop tíhovou silou. Která způsobuje precesi gyroskopu kolem svislé osy.
|
| 598 |
kaklik |
64 |
|
| 600 |
kaklik |
65 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
66 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
67 |
\hline
|
|
|
68 |
\multicolumn{1}{|l|}{$\omega_{P} [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\omega P} [\%]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\omega_S [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Omega_S [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Omega_M [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\omega M} [rad/s]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\Delta_{\Omega} [-]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_{\Omega} [\%]$} \\ \hline
|
|
|
69 |
77.3891 & 0.030 & 157.2051 & 0.0181 & 0.0107 & 59.280 & 0.0074 & 41.04 \\ \hline
|
|
|
70 |
89.5982 & 0.015 & 182.0062 & 0.0157 & 0.0154 & 66.040 & 0.0002 & 1.42 \\ \hline
|
|
|
71 |
97.5382 & 0.022 & 198.1352 & 0.0144 & 0.0086 & 199.800 & 0.0058 & 40.13 \\ \hline
|
|
|
72 |
71.8631 & 0.032 & 145.9798 & 0.0195 & 0.0309 & 10.810 & -0.0114 & 58.32 \\ \hline
|
|
|
73 |
61.4821 & 0.030 & 124.8923 & 0.0228 & 0.0199 & 28.180 & 0.0029 & 12.81 \\ \hline
|
|
|
74 |
\end{tabular}
|
|
|
75 |
\caption{Změřené a vypočtené hodnoty precese}
|
|
|
76 |
\label{Precese}
|
|
|
77 |
\end{table}
|
|
|
78 |
|
| 598 |
kaklik |
79 |
\section{Diskuse}
|
| 621 |
kaklik |
80 |
Největším problémem bylo měření zachování momentu hybnosti, kdy aparatura přecházela při změně konfigurace závaží do neopakovatelně definovaných stavů, což pravděpodobně způsobilo značnou chybu.
|
| 598 |
kaklik |
81 |
|
|
|
82 |
\section{Závěr}
|
| 621 |
kaklik |
83 |
Z naměřených dat lze potvrdit že momenty setrvačností objektů rotujících na téže ose se sčítají. A moment hybnosti se při změně momentu setrvačnosti zachovává. Průměrná hodnota precese gyroskopu nám vyšla 0,0176 rad/s.
|
| 598 |
kaklik |
84 |
|
|
|
85 |
\begin{thebibliography}{99}
|
| 600 |
kaklik |
86 |
\bibitem{oscilace}{Zadání úlohy 11 - Dynamika rotačního pohybu}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/RotacniPohyb/}.
|
| 598 |
kaklik |
87 |
\end{thebibliography}
|
|
|
88 |
\end{document}
|