Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 621 | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
601 kaklik 1
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
2
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
3
\usepackage[utf8]{inputenc}
4
\usepackage[czech]{babel}
5
\usepackage{graphicx}
6
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
7
\topmargin -1.3cm 
8
\oddsidemargin 0cm
9
\pagestyle{empty}
10
\begin{document}
11
\title{Tepelné Stroje}
12
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
13
\date{2.11.2009}
14
\maketitle
15
\thispagestyle{empty}
16
\begin{abstract}
621 kaklik 17
Zabývali jsme se schopností tepelného stroje přeměňovat teplo na práci. Pracovní plyn tepelného stroje po zahřátí zdvihal závaží, čímž konal mechanickou práci. Práci konanou plynem jsme měřili tlakovým a rotačním senzorem.
18
\end{abstract}
601 kaklik 19
 
621 kaklik 20
\section{Pracovní úkoly}
601 kaklik 21
\begin{enumerate}
604 kaklik 22
\item Zkalibrujte tlakoměr, zkontrolujte čidlo pro odečítání polohy pístu.
23
\item rozeberte nastíněný pracovní cyklus, popište jeho jednotlivé fáze v p - V diagramu.
621 kaklik 24
\item Proveďte opakovaně popsaný cyklus s různými závažími. Získejte pro každé měření plochu uzavřenou křivkami v p-V diagramu a spočítejte rozdíl potenciálních energií pro dané závaží. Vynášejte obě hodnoty do grafu, výsledné hodnoty proložte přímkou. $W =a \cdot \Delta E+b$
25
 
26
\item Změřte hodnotu vnitřního odporu Peltierovy součástky.
27
\item Změřte účinnost Peltierova aparátu. Srovnejte s účinností Carnotova cyklu pro lázně stejných teplot. Opakujte několik měření pro různé teploty horké lázně. Vyneste hodnoty \begin{math}\varepsilon_{carnot},\,\varepsilon \end{math} do grafu, kde na ose x bude teplota horké lázně.
28
\item Započítejte k účinnosti vnitřní odpor a výkon obcházející součástku. K energii rozptýlené na zátěžovém odporu je třeba přidat energii rozptýlenou na vnitřním odporu. 
601 kaklik 29
\end{enumerate}
30
 
621 kaklik 31
\section{Úvod}
32
Tepelný stroj je užitečné zařízení oblíbené hlavně kvůli svojí schopnosti převádět část tepelné energie na užitečnou práci. Účinnost takového stoje je dána vztahem. 
33
\begin{equation}
34
 W = Q_1 - Q_2 = Q_1\frac{T_1 - T_2}{T_1}, \label{carnot}
35
\end{equation}čímž je dána maximální teoretická účinnost tepelného stroje
36
\begin{equation}
37
 \varepsilon_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \label{ucinnost} 
38
\end{equation}
39
V reálné situaci je tato účinnost menší z důvodu působení disipativních sil na různé části stroje, které způsobí, že část mechanické energie je přeměněna zpět na nepoužitelné teplo.  
40
 
601 kaklik 41
\section{Postup měření}
42
\subsection{Měření účinnosti Peltierova článku}
43
 
621 kaklik 44
Aparaturu jsme zapojili podle zadání tak, aby bylo možné měřit elektrický příkon do zahřívacího odporu i výkon dodávaný do zátěže  Peltierovým článkem.
601 kaklik 45
 
621 kaklik 46
Po uvedení přístrojů do provozu měření probíhalo tak, že jsme nastavili teplotu horké lázně a při odpojené zátěži počkali, až se ustálí. Následně jsme odečetli napětí, na Peltierově článku. A zátěž zapojili, teplotu horké lázně bylo nyní potřeba dorovnat na teplotu při odpojené zátěži, aby bylo možné určit vnitřní odpor měřeného článku a tepelný výkon, který neprochází přímo aktivní oblastí. Naměřená data jsou uvedena v tabulce \ref{Peltier} kde každý druhý řádek odpovídá připojené zátěži R = 2 Ohm. 
604 kaklik 47
 
48
\begin{table}[htbp]
49
\begin{center}
50
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
51
\hline
52
$U_{h} [V]$ & \% & $I_{h} [A]$ & \% & $U_{sr}$ [mV] & $T_h [^\circ C]$ & $T_c [^\circ C]$\\ \hline
53
2,02 & 2,38 & 0,40 & 6,00 & 139,9 & 13 & 7 \\ \hline
54
2,40 & 2,00 & 0,47 & 5,11 & 84,9 & 13 & 7 \\ \hline
55
2,40 & 2,00 & 0,48 & 5,00 & 169,1 & 15 & 7,5 \\ \hline
56
2,70 & 8,89 & 0,54 & 4,44 & 101,9 & 15 & 7,5 \\ \hline
57
4,00 & 6,00 & 0,78 & 3,08 & 410 & 27 & 9 \\ \hline
58
4,50 & 5,33 & 0,86 & 2,79 & 236 & 27 & 10 \\ \hline
59
5,00 & 4,80 & 1,00 & 2,40 & 633 & 38 & 11 \\ \hline
60
5,20 & 4,62 & 1,01 & 2,38 & 310 & 38 & 15 \\ \hline
61
6,10 & 3,93 & 1,20 & 2,00 & 907 & 56 & 18 \\ \hline
62
6,50 & 3,69 & 1,30 & 9,23 & 487 & 56 & 20 \\ \hline
63
\end{tabular}
64
\end{center}
65
\caption{Hodnoty naměřené na Peltierově článku}
66
\label{Peltier}
67
\end{table}
68
 
621 kaklik 69
Z těchto hodnot jsme pak podle zdroje \cite{Peltier} vypočetli jeho účinnost, která byla bez korekce pod jedním procentem. Jak je vidět na grafu \ref{PeltierXCarnot}. Hodnota vnitřního elektrického odporu Peltierovy součástky nám vyšla 1,34 $m\Omega$. 
604 kaklik 70
 
71
\begin{figure}
72
\begin{center}
73
\includegraphics[width=150mm]{peltier.pdf} 
74
\end{center}
621 kaklik 75
\caption{Učinnost Peltierova článku v porovnání s ideálním Carnotovým strojem za stejných podmínek}
604 kaklik 76
\label{PeltierXCarnot}
77
\end{figure}
78
 
621 kaklik 79
Při aplikování korekce na vnitřní odpor a tepelné ztráty (opět podle zdroje \cite{Peltier}) se účinnost dostala přibližně na 4,55\%.
604 kaklik 80
 
601 kaklik 81
\subsection{Carnotův Cyklus}
82
 
621 kaklik 83
Po kalibraci tlakoměru závažím hmotnosti (100g)
604 kaklik 84
 
621 kaklik 85
Jsme píst tepelného stroje zatěžovali závažím o definované hmotnosti a ze změny jeho potenciální energie v průběhu pracovního cyklu viz. obrázek \ref{cyklus} jsme určili práci, kterou stroj vykonal.
86
Energii v Carnotova cyklu jsme získali výpočtem z uzavřené plochy p-V diagramu V programu DataStudio. Náš naměřený výsledek je vidět v grafu \ref{carnot}.
87
 
604 kaklik 88
\begin{figure}
89
\begin{center}
621 kaklik 90
\includegraphics[width=150mm]{./data/tepl100g.png} 
91
\end{center}
92
\caption{Pracovní cyklus pístu zatíženého závažím 100g}
93
\label{cyklus} 
94
\end{figure}
95
 
96
\begin{figure}
97
\begin{center}
604 kaklik 98
\includegraphics[width=150mm]{carnot.pdf}  
99
\caption{Práce a energie laboratorního tepelného stroje.}
100
\label{carnot}
101
\end{center}
102
\end{figure}
103
 
621 kaklik 104
Při nafitování naměřených bodů výrazem $W =a \cdot \Delta E+b$ se ukázalo, že koeficienty jsou: $a = 1.04815 \pm 0.01257$ , $b = 0.00517276 \pm 0.0008125$ Což znamená, že mechanická účinnost laboratorní aparatury je přibližně 95\%. Což není překvapivé vzhledem k jednoduchosti stroje, kdy je navíc pracovní medium přemisťováno mezi chladnou a studenou lázní za pomoci jiného zdroje energie. 
604 kaklik 105
 
601 kaklik 106
\section{Diskuse}
604 kaklik 107
Při měření Peltierova článku by bylo asi vhodné použít kratší přívodní hadičky ke chladící lázni, jelikož voda se tak zbytečně ohřívá z původní teploty tání ledu a teplota studené strany článku se tak stává nestabilní.  
601 kaklik 108
 
109
\section{Závěr}
604 kaklik 110
Potvrdili jsme, že účinnost Peltierova článku je značně nízká ve srovnání s Carnotovým cyklem, což opodstatňuje jeho nepoužití v elektrárnách místo parních turbín k přímému generování elektrické energie.  
601 kaklik 111
 
112
 
113
\begin{thebibliography}{99}
604 kaklik 114
\bibitem{Stroje}{Zadání úlohy 12 - Tepelný stroj}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/TepelnyStroj}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/TepelnyStroj}
621 kaklik 115
\bibitem{Peltier}{Zadání úlohy 12 - 	Účinnost tepelného stroje}.\href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Peltier}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Peltier}
601 kaklik 116
\end{thebibliography}
117
\end{document}