Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 621 | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
621 kaklik 1 
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
2 
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
3 
\usepackage[utf8]{inputenc}
4 
\usepackage[czech]{babel}
5 
\usepackage{graphicx}
6 
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
7 
\topmargin -1.3cm
8 
\oddsidemargin 0cm
9 
\pagestyle{empty}
10 
\begin{document}
11 
\title{Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem}
12 
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
13 
\date{30.11.2009}
14 
\maketitle
15 
\thispagestyle{empty}
16 
\begin{abstract}
17 
Zkalibrovali jsme rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru. Získané hodnoty jsme zároveň použili k určení součinitele rozpínavosti vzduchu.
18 
\end{abstract}
19 
 
20 
\section{Pracovní úkoly}
21 
\begin{enumerate}
22 
\item Ocejchujte rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf.
23 
\item Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů $\gamma $ a proveďte kontrolu pomocí teploty absolutní nuly.
24 
\item  Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posuďte, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný.
25 
\item  Určete měrné skupenské teplo varu vody s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry $m_{v}$.
26 
\end{enumerate}
27 
 
28 
\section{Úvod}
29 
Teplota varu vody je dána výrazem
30 
 
31 
\begin{equation}
32 
 t_{varu} = 100,000 + 0,03687 (b - 760) - 0,000 022 (b - 760)^{2} [ ^\circ C, Torr].
33 
\end{equation}
34 
 
35 
Následně pak dokážeme určit i teplotu na plynovém teploměru.
36 
 
37 
\begin{equation}
38 
 t = t_{varu}\frac{\Delta h}{\Delta h_{varu}}.
39 
\end{equation}
40 
 
41 
Hodnoty můžeme také využít k dopočítání rozpínavosti vzduchu
42 
\begin{equation}
43 
 \gamma = \frac{1}{p}\left( \frac{\partial }{\partial T} \right)_{V} \simeq \frac{\Delta p}{p} \frac{1}{\Delta T}.
44 
\end{equation} což můžeme přepsat na
45 
\begin{equation} \gamma = \frac{\Delta h}{b\cdot t}, \label{egamma}\end{equation}
46 
kde b je atmosfericky tlak v Torrech.
47 
 
48 
Při měření skupenského tepla varu vody využijeme kalorimetrickou rovnici.
49 
\begin{equation}
50 
 (m-m_{v})l_{v}+mc(t_{varu} -t)+(m_kc+\kappa)(t_{0}-t)=0,
51 
\end{equation} kde $c$ je měrná tepelná kapacita vody. Měrné skupenské teplo varu pak vyjádříme jako
52 
\begin{equation}
53 
 l_{v}=\frac{(m_{k}+\kappa)(t-t_{0})-mc(t_{varu}-t) }{m-m_{v}}. \label{elv}
54 
\end{equation}
55 
 
56 
Chybí nám ale tepelná kapacita kalorimetru, kterou musíme změřit. K tomu nám pomůže jiná kalorimetrická rovnice
57 
\begin{equation}
58 
 (m_{1}c+\kappa)(t_{1}-t)+m_{2}c(t_{2}-t)=0,
59 
\end{equation} ze které vyjádříme kapacitu kalorimetru.
60 
\begin{equation}
61 
 \kappa = \frac{m_{2}c(t-t_{2})}{(t_{1}-t)}-m_{1}c. \label{ekappa}
62 
\end{equation}
63 
 
64 
\section{Postup měření}
65 
\subsection{Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem}
66 
Nejdříve jsme měřící bańku plynového teploměru ochladili při atmosférickém tlaku uvnitř, po vyrovnání teplot jsme uzavřeli ventil spojující vnitřní objem teploměru s vnější atmosférou a začali postupně zvyšovat teplotu lázně zhruba po 10 $^\circ C$. Vždy při odečítání hodnot ale bylo nutné udržovat konstantní objem plynu v teploměru což bylo zařízeno udržováním hladiny rtuti v otevřeném manometru na špičce skleněného hrotu.
67 
 
68 
Během měření byl atmosférický tlak $b = (743,6 \pm 0,1) Torr$ . Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu \ref{korekce}. A tím zjistili směrnici přímky $a = (2,5 \pm 0,05) m/^\circ C$ a spočítali tak i rozpínavost vzduchu $a = (3,48 \pm 0,07)10^{-3} /K$.
69 
 
70 
\begin{table}[htbp]
71 
\begin{center}
72 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
73 
\hline
74 
$h_l [mm]$ & $t_s [^\circ C]$ & $\Delta h [mm]$ & $t_m [^\circ C]$ & $\Delta t [^\circ C]$ & $\delta_t [\%]$ \\ \hline
75 
138 & 0,0 & 0 & 0,0 & 0 & 0 \\ \hline
76 
167 & 11,2 & 29 & 12,1 & -0,86 & 7,13 \\ \hline
77 
202 & 24,2 & 64 & 26,6 & -2,41 & 9,07 \\ \hline
78 
218 & 30,1 & 80 & 33,3 & -3,17 & 9,52 \\ \hline
79 
257 & 43,2 & 119 & 49,5 & -6,29 & 12,7 \\ \hline
80 
303 & 62,2 & 165 & 68,6 & -6,42 & 9,35 \\ \hline
81 
329 & 72,0 & 191 & 79,4 & -7,43 & 9,35 \\ \hline
82 
342 & 87,2 & 204 & 84,8 & 2,37 & 2,79 \\ \hline
83 
377 & 99,39 & 239 & 99,39 & 0 & 0 \\ \hline
84 
\end{tabular}
85 
\end{center}
86 
\caption{Kalibrace rtutového teploměru plynovým teploměrem}
87 
\label{kalibrace}
88 
\end{table}
89 
 
90 
\begin{figure}
91 
\begin{center}
92 
\includegraphics [width=150mm] {teplomer_char.pdf}
93 
\end{center}
94 
\caption{Hodnoty naměřené na plynovém a rtuťovém teploměru}
95 
\label{korekce}
96 
\end{figure}
97 
 
98 
\subsection{Měření měrného skupenského tepla varu vody}\
99 
 
100 
K tomuto měření bylo třeba nejdříve změřit tepelnou kapacitu kalorimetru, použili jsme v návodu doporučenou metodu a kapacita nám vyšla $\kappa = (90 \pm 7) J/kg K$.  S touto znalostí, jsme pak již nechali ohřívat vodní náplň v kalorimetru párou probublávající z kotlíku s vroucí vodou. Po změření rozdílu teplot a zvážení zkondenzované vody jsme pak mohli určit měrné skupenské teplo varu vodu jako $l_v = (2,6 \pm 0,3) MJ/kg$.
101 
 
102 
\section{Diskuse}
103 
V návodu k úloze \cite{var_vody} je doporučen postup měření tepelné kapacity kalorimetru využívající časovou závislost vývoje teploty. Vzhledem k našim podmínkám je ale tento postup zbytečně přesný (Máme dobře izolovaný kalorimetr).
104 
 
105 
\section{Závěr}
106 
Součinitel rozpínavosti plynů jsme určili s relativní chybou 4,9 \% vzhledem k tabulkové hodnotě. A měrné skupenské teplo varu vody jsme proti tabulkové hodnotě $l_v = 2,257 MJ/kg$ určili s chybou 15\%.
107 
 
108 
\begin{thebibliography}{99}
109 
\bibitem{var_vody}{Zadání úlohy 5 - Měření měrného skupenského tepla varu vody}. \href{http://praktika.fjfi.cvut.cz/SkupTepVaru/}{http://praktika.fjfi.cvut.cz/SkupTepVaru/}
110 
\end{thebibliography}
111 
\end{document}