Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 865 | Rev 937 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
766 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
891 kaklik 5
\usepackage{fancyhdr,multicol,amsmath} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
766 kaklik 6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
865 kaklik 40
\textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
766 kaklik 41
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů} \end{center}
48
 
49
\begin{abstract}
865 kaklik 50
V úloze bylo použito několik metod měření ohniskových vzdáleností spojných čoček. Určili jsme ohniskovou vzdálenost rozptylky, Zkonstruovali jsme vlastní dalekohled a mikroskop. Změřili jsme zvětšení obou těchto přístrojů a porovnali s teoretickým výpočtem.
766 kaklik 51
\end{abstract}
52
 
53
\section{Úvod}
865 kaklik 54
 
55
Geometrická optika popisuje základní jevy při šíření světla a zanedbává jeho vlnové projevy. Proto nelze stejným způsobem popisovat i složitější děje, jako je polarizace či interference světla. V této úloze budeme proto zkoumat pouze základní optické elementy, jako jsou čočky a jejich soustavy.   
56
 
766 kaklik 57
\subsection{Zadání}
58
\begin{enumerate}
59
\item Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky následujícími metodami: odhadem, autokolimací, ze znalosti polohy předmětu a jeho obrazu (pro čtyři různé polohy předmětu; provést též graficky). Pokud jste se v Základech fyzikálních měření již s těmito metodami seznámili, je pro Vás tento úkol nepovinný.
60
\item Besselovou metodou určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky. V přípravě odvoďte rovnici č.(8) a načrtněte chod paprsků v obou případech, kdy je vidět ostrý obraz. Proč je nutná podmínka $e>4f$? Na čem závisí ohnisková vzdálenost čočky?
61
\item Určete ohniskovou vzdálenost tenké rozptylky.
62
\item Besselovou metodou změřte ohniskovou vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Ramsdenovým a Huygensovým okulárem.
63
\item Abyste mohli určit optický interval mikroskopu v pracovním úkolu č. 7, určete nejprve polohy ohniskových rovin okuláru a objektivu. Rozmyslete si, zda potřebujete znát polohy jejich předmětových nebo obrazových ohniskových rovin.
64
\item Změřte zvětšení lupy při akomodaci oka na normální zrakovou vzdálenost. Stanovte z ohniskové vzdálenosti lupy zvětšení při oku akomodovaném na nekonečno.
65
\item Z mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici mikroskop a změřte jeho zvětšení. Rozmyslete si, jak velký optický interval je vhodné zvolit.
66
\item Ze spojky +200 a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici dalekohled a změřte jeho zvětšení přímou metodou a z poměru průměrů vstupní a výstupní pupily. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Galileovým a Keplerovým dalekohledem, načrtněte chod paprsků v obou případech.
67
\item Výsledky měření zvětšení mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypočítanými z ohniskových vzdáleností a optického intervalu. Ohniskové vzdálenosti jste naměřili s určitou chybou, můžete proto spočítat i chybu vypočítaných zvětšení. 
68
\end{enumerate}
69
 
70
\subsection{Teoretický úvod}
71
 
72
Pro tenkou spojnou čočku platí v případě geometrické optiky čočková zobrazovací rovnice
73
\begin{equation} \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}, \end{equation}
74
obdobnou rovnici můžeme zapsat i pro rozptylku
75
\begin{equation} \frac{1}{a'}-\frac{1}{a}=-\frac{1}{f}. \end{equation}
76
V obou případech je a i a' předmětová a obrazová vzdálenost.
77
 
78
Boční zvětšení je definováno vztahem
79
\begin{equation} \beta =\frac{y'}{y}. \end{equation}
80
Kde y a y' jsou velikosti objektu a a obrazu. 
81
 
82
Pro měření Besselovou metodou použijeme výraz
83
\begin{equation} f=\frac{e^2 - d^2}{4e}. \end{equation}
84
e je pak celková vzdálenost mezi předmětem a stínítkem a d je vzdálenost mezi polohami čočky v kterých bylo možné na stínítku pozorovat ostrý obraz.
85
 
86
Zvětšení okuláru je dáno vztahem
87
\begin{equation} Z_2 = \frac{l}{f_2 }. \end{equation}
88
Zvětšení mikroskopu spošteme vztahem
89
\begin{equation} Z = Z_1 Z_2 = \frac{\Delta l}{f_1 f_2 }, \end{equation}
90
Oboje je vztaženo k takzvané konvenční zrakové vzdálenosti, která je l=25cm.
91
 
865 kaklik 92
\section{Experimentální uspořádání a metody}
766 kaklik 93
 
865 kaklik 94
\subsection{Pomůcky}
95
Optická lavice s jezdci a držáky čoček, žárovka, mikroskopický objektiv, Ramsdenův okulár v držáku s Abbeho kostkou, spojné čočky +100, +200, rozptylka -100, matnice, clona s otvorem, clona se šipkou, pomocný světelný zdroj s milimetrovou stupnicí, objektivový mikrometr se stupnicí 100 x 0,01 mm, matnice se stupnicí 50 x 0,1 mm, pomocný mikroskop se stupnicí v zorném poli, pomocný dalekohled.
96
 
766 kaklik 97
\subsection{Ohnisková vzdálenost tenké spojky}
98
 
865 kaklik 99
\subsubsection{Odhadem}
100
Využijeme-li toho, že obraz dostatečně vzdáleného objektu vzniká přibližně v ohniskové rovině čočky. Jako přibližný odhad ohniskové vzdálenosti čočky pak bereme vzdálenost čočky od vzniklého obrazu.
766 kaklik 101
 
865 kaklik 102
\subsubsection{Autokolimační metoda}
766 kaklik 103
 
865 kaklik 104
V této metodě se využívá faktu, že paprsky bodového zdroje umístěného v ohnisky spojné čočky se lámou rovnoběžně. Po odrazu od rovinného zrcadla se vytvoří obraz. Je-li bodový zdroj realizovaný pomocí Malého kruhového otvoru, můžeme nepatrným vychýlením zrcátka docílit toho, že se zobrazí těsně vedle kruhového otvoru. Nyní stačí nastavit čočku do takové vzdálenosti, aby vznikl ostrý obraz (bod stejný, jako je velikost původního otvoru). Hledaná ohnisková vzdálenost pak odpovídá vzdálenosti čočky od kruhového otvoru.
766 kaklik 105
 
865 kaklik 106
\subsubsection{Z polohy předmětu a jeho obrazu}
766 kaklik 107
 
865 kaklik 108
Vyjdeme z čočkové rovnice
109
\begin{equation}
110
 \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}. \label{1}
111
\end{equation} 
112
 kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, f je ohnisková vzdálenost.
891 kaklik 113
 Z rovnice \eqref{1} vyjádříme 
865 kaklik 114
 \begin{equation}
891 kaklik 115
  f=\frac{aa'}{a+a'} 
116
 \label{predmet_obraz}
865 kaklik 117
 \end{equation} 
118
 
119
Tuto metodu lze modifikovat tak, že je možné ji řešit graficky.
120
 
121
\subsubsection{Besselova metoda} \label{co}
122
 
123
Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností \textbf{f}. A vzdálenost předmětu od stínítka \textbf{e}  větší, než $4$\textbf{$\cdot$f}. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí:
124
 
125
\begin{equation}
891 kaklik 126
 f=\frac{e^2-d^2}{4e}.
127
\label{b}
865 kaklik 128
\end{equation}
129
 
130
  Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí vztah mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah:
131
  $a+a'=e.$  Vyjádřením $a'= e-a$ a dosazením do čočkové rovnice \eqref{1} dostaneme postupně
132
 
133
\begin{equation}
134
   \frac{a'+a}{aa'}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
135
   \frac{e}{a(e-a)}&=\frac{1}{f} \nonumber \\
891 kaklik 136
\end{equation}
137
 
138
\begin{equation}   
865 kaklik 139
   a^2-ae+ef&=0. \label{4}
140
\end{equation}
141
 
142
 
891 kaklik 143
 Podle předpokladu $e>4f$, tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah:
865 kaklik 144
 
145
\begin{equation}
146
 d&=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\
147
 d&=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5}
148
\end{equation}
149
 
891 kaklik 150
 Vztah \eqref{b} pak dostaneme vyjádřením $f$.
865 kaklik 151
 
152
\subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček}
153
Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu.
154
 
155
\subsubsection{Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky} \label{dc}
156
Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky provedeme výpočtem ze znalosti polohy obrazu a předmětu. K měření ale musíme pomocnou spojkou nejprve vytvořit reálný obraz, jehož polohu je možné změřit. Z naměřených vzdáleností $l1, l2, l3$ (vzdálenosti předmětu od spojky, od obrazu s rozptylkou a obrazu bez rozptylky) pak vypočteme $a, a'$. (Vzdálenosti obrazů od rozptylky) Ohniskovou vzdálenost pak získáme z čočkové rovnice pro rozptylku
157
\begin{equation}
158
 \frac{1}{a}-\frac{1}{a'}=-\frac{1}{f}.
159
\end{equation} 
160
 
161
 
162
\section{Optické přístroje}
163
\subsection{Lupa}
164
Lupa je jeden z nejjednodušších optických přístrojů.
165
Úhlové zvětšení lupy je poměr mezi $\tan$ zorného úhlu $u'$, pod kterým vidíme předmět lupou k tangentě úhlu $u$, pod kterým pozorujeme předmět v tzv. \textit{konvenční zrakové vzdálenosti} $l=25 \,cm$. Tj. lze psát
166
\begin{equation}
167
 Z=\frac{\tan u'}{\tan u}.
168
\end{equation} 
169
 
170
\begin{itemize}
171
 \item \textit{Při akomodaci oka na nekonečno:} $Z_{\infty}=\frac{l}{f}$
172
 \item \textit{Při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost:} $Z_{l}=\frac{y'}{y}$, což je poměr mezi velikostí obrazu a předmětu.
173
\end{itemize}
174
 
175
\subsection{Mikroskop}
176
Mikroskop ve své základní konfiguraci je tvořen dvojicí čoček: objektivem a okulárem. Důležitou roli hraje vzájemná vzdálenost ohniskových rovin obou čoček, kterou nazýváme \textit{optickým intervalem soustavy} a značíme $\Delta$.
177
 
178
 
179
Celkové zvětšení mikroskopu je dáno vztahem
180
\begin{equation}
181
 Z_{mik}=\frac{\Delta l}{f_{1}f_{2}} \label{mm}
182
\end{equation} 
183
 
184
Zvětšuje se tedy s větší velikostí optického intervalu. 
185
 
186
\subsection{Dalekohled}
187
Dalekohled slouží ke zvětšování zorného úhlu vzdálených předmětů Konstrukce je podobná jako u mikroskopu, s tím rozdílem, že optický interval $\Delta$ je roven nule. Přístroj tedy příčně nezvětšuje.
188
 
189
Uhlové zvětšení dalekohledu je popsáno rovnicí
190
\begin{equation}
191
 Z=\frac{f_{1}}{f_{2}}.
192
\end{equation}
193
 
194
 
195
\section{Výsledky a postup měření}
196
 
197
\subsection{Měření ohniskových vzdáleností čoček}
198
\subsubsection{Odhadem} \label{odhad}
891 kaklik 199
Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako 13,5$\pm$0,5cm.
865 kaklik 200
 
201
\subsubsection{Autokolimací}
891 kaklik 202
Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je 14$\pm$0.4cm. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru.
865 kaklik 203
 
204
\subsubsection{Z polohy předmětu a obrazu}
891 kaklik 205
Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{predmet_obraz}.
865 kaklik 206
\begin{table}[htbp]
207
\begin{center}
208
\begin{tabular}{|cccc|}
209
\hline
210
\# & $a$ [cm] & $a'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
211
1 & 23.0 & 35.5 & 14.0  $\pm$ 0.1 \\
212
2 & 30.0 & 26.5 & 14.1 $\pm$ 0.1\\
213
3 & 32.5 & 25.0 & 14.1 $\pm$ 0.1\\ \hline
214
\end{tabular}
215
\end{center}
216
\caption{Určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky +150 z pozic vzoru a obrazu. }
217
\label{ob}
218
\end{table}
219
 
891 kaklik 220
Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází f=14.1$\pm$0.1cm
865 kaklik 221
 
222
 
223
\subsubsection{Besselova metoda}
224
Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu.
891 kaklik 225
Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm.
865 kaklik 226
 
227
\begin{table}[htbp]
228
\begin{center}
229
\begin{tabular}{|ccc|}
230
\hline
231
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
891 kaklik 232
37.6 & 90.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ 
233
29.8 & 85.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ 
234
43.8 & 95.0 & 18.7$\pm$0.1  \\ \hline
865 kaklik 235
\end{tabular}
236
\end{center}
237
\caption{Besselova metoda, čočka +200.}
238
\label{c}
239
\end{table}
240
 
891 kaklik 241
Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1\jed{cm}.
865 kaklik 242
 
243
U ostatních elementů v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali jsme obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}.
244
 
245
\begin{table}[htbp]
246
\begin{center}
247
\begin{tabular}{|ccc|ccc|}
248
\hline
249
\multicolumn{3}{|c|}{mikroskopový objektiv} 
250
& \multicolumn{3}{c|}{Ramsdenův okulár} \\ \hline
251
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] & $d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
252
3.40 & 10.5 & 2.36 $\pm$ 0.05& 2.65 & 12.5 & 2.99 $\pm$ 0.04\\ 
253
4.10 & 11.0 & 2.38 $\pm$ 0.05& 7.60 & 15.5 & 2.95 $\pm$ 0.04\\ 
254
2.45 & 10.0 & 2.36 $\pm$ 0.05& 2.90 & 12.5 & 2.96 $\pm$ 0.04\\ \hline
255
\end{tabular}
256
\end{center}
257
\caption{Besselova metoda; mikroskopový objektiv, Ramsdenův okulár}
258
\label{m} 
259
\end{table}
260
 
891 kaklik 261
Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 2.38$\pm$0.05cm, Ramsdenova okuláru 2.97$\pm$0.04cm.
865 kaklik 262
 
263
 
264
\subsubsection{Ohnisková vzdálenost rozptylky}
265
Měřená rozptylka byla označena číslem -100, pomocná spojka byla použita čočka +100. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce \ref{r}.
266
\begin{table}[htbp]
267
\begin{center}
268
\begin{tabular}{|cccccc|}
269
\hline
891 kaklik 270
$l_1$[cm] & $l_2$[cm] & $l_3$[cm] & a[cm] & a'[cm] & f[cm] \\ \hline
865 kaklik 271
47.8 & 40.0 & 71.0 & 7.8 & 31.0 & 10.4 $\pm$ 0.4\\
272
46.7 & 42.0 & 51.0 & 4.7 & 9.0 & 9.8 $\pm$ 0.9\\
273
47.7 & 42.0 & 55.6 & 5.7 & 13.6 & 9.8  $\pm$ 0.6\\ \hline
274
\end{tabular}
275
\end{center}
276
\caption{Měření ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky}
277
\label{r}
278
\end{table}
891 kaklik 279
Ohnisková vzdálenost rozptylky vychází 10.0$\pm$0.5cm.
865 kaklik 280
 
281
\subsection{Polohy ohniskových rovin} 
282
Změřili jsme polohy ohniskové roviny Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. Vždy jsme měřili \textit{vnitřní} rovinu; tu, která se normálně nachází uvnitř přístroje a je zapotřebí pro určení optického intervalu. Vzdálenost jsme odečítali od konce osazení součástky.
283
 
284
\begin{tabular}{|lc|}
285
\hline
891 kaklik 286
Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & 0.53$\pm$0.05cm. \\ 
287
Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & 1.04$\pm$0.05cm. \\ \hline
865 kaklik 288
\end{tabular}
289
 
290
 
291
 
766 kaklik 292
\subsection{Zvětšení lupy}
293
 
865 kaklik 294
Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,8 $\pm$ 0,3. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 8,42x. 
766 kaklik 295
 
296
\subsection{Zvětšení mikroskopu}
891 kaklik 297
Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost 14.3$\pm$0.1cm. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretické zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$.
766 kaklik 298
 
865 kaklik 299
\subsection{Zvětšení dalekohledu}
300
Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Získané zvětšení dalekohledu je $Z=6.7\, \pm \,0.2$. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4\,\pm\,0.1$.
766 kaklik 301
 
302
 
865 kaklik 303
\begin{table}[htbp]
304
\begin{center}
305
\begin{tabular}{|c|cc|}
306
\hline
307
přístroj & změřené zvětšení [--] & teoretické zvětšení [--]  \\ \hline
308
lupa, akomodace na $l$ & $Z_{l}= 8.8\,\pm\, 0.3$ &  \\
309
lupa, akomodace na $\infty$ & & $Z_{\infty}= 8.42\,\pm\, 0.02$\\
310
mikroskop & $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$ &  $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$\\
311
dalekohled & $Z= 6.7\,\pm\, 0.2$ & $Z_{teor}= 6.4\,\pm\, 0.1$ \\ \hline
312
\end{tabular}
313
\end{center}
314
\caption{Zvětšení optických přístrojů.}
315
\label{vv}
316
\end{table}
317
 
318
\section{Diskuze}
319
\subsection{Určování ohniskových vzdáleností čoček}
320
Jako velice přesná metoda se ukázala být metoda Besselova. Výhodou této metody je, že není třeba znát geometrický střed zkoumaného elementu, který ze obtížně určuje; stačí změřit vzdálenost \textit{ostrých} poloh čočky. Nevýhodou je komplikovanější výpočet. Dobré výsledky dává i autokolimační metoda, která umožňuje dobře určit i absolutní pozici ohniskové roviny vzhledem k čočce. 
321
 
322
Poněkud méně přesné bylo měření rozptylky. Je to dáno tím, že ohniskovou vzdálenost rozptylky nelze měřit tak jednoduše, jako u spojky. Složitější uspořádání s větším množstvím vad pak vneslo do výsledku další chyby.
323
 
324
Přesnost všech našich měření byla obecně snížena vadami typickými pro reálně čočky, zejména \textit{barevnou vadou} (používali jsme bílé světlo) a sférickou vadou (zobrazený předmět nebyl bod).
325
 
326
\subsection{Zvětšení optických přístrojů}
327
 
328
Změřené zvětšení mikroskopu se dobře shoduje s teoretickou hodnotou. V případě dalekohledu vychází jeho zvětšení poněkud větší, než teoreticky vypočítaná hodnota. Výsledek mohla ovlivnit některá zobrazovací vada. Při výpočtu se také předpokládá, že je oko umístěno hned u okuláru, což v praxi nebylo možné, neboť před okulárem byla ještě Abbeho kostka.
329
 
766 kaklik 330
\section{Závěr}
891 kaklik 331
Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. Výstupem měření jsou hodnoty vykazující dobrou shodu s předpokládanými výsledky. 
766 kaklik 332
 
333
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
334
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/}{ -Zadání úlohy}
335
\end{thebibliography}
336
 
337
\end{document}