Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 937 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
766 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
891 kaklik 5
\usepackage{fancyhdr,multicol,amsmath} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
766 kaklik 6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
936 kaklik 40
\textbf{Datum měření:} {19.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
766 kaklik 43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
936 kaklik 47
\begin{center} \Large{Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení optických přístrojů} \end{center}
766 kaklik 48
 
49
\begin{abstract}
936 kaklik 50
V úloze bylo použito několik metod měření ohniskových vzdáleností spojných čoček. Určili jsme ohniskovou vzdálenost spojky, okuláru a objektivu. Nasledně jsme sestavili dalekohled a mikroskop. Změřili jsme zvětšení obou těchto přístrojů a porovnali s teoretickým výpočtem.
766 kaklik 51
\end{abstract}
52
 
53
\section{Úvod}
865 kaklik 54
 
55
Geometrická optika popisuje základní jevy při šíření světla a zanedbává jeho vlnové projevy. Proto nelze stejným způsobem popisovat i složitější děje, jako je polarizace či interference světla. V této úloze budeme proto zkoumat pouze základní optické elementy, jako jsou čočky a jejich soustavy.   
56
 
766 kaklik 57
\subsection{Zadání}
58
\begin{enumerate}
936 kaklik 59
\item Určete ohniskovou vzdálenost spojné čočky +200 Besselovou metodou a ze znaloasti polohy předmětu a jeho obrazu (minimálně pro 5 různých konfigurací; provést též graficky) V přípravě odvoďte rovnici  č. 8, načrtněte chod paprsků pro obě metody a zdůvodněte nutnost podmínky $e>4f$.  
60
 
61
\item Změřte ohniskovou vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru Besselovou metodou. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Ramsdenovým a Huygensovým okulárem.
62
 
63
\item Změřte zvětšení lupy při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost. Stanovte z ohniskové vzdálenosti lupy zvětšení při oku akomodovaném na nekonečno.
64
 
65
\item Určete polohy ohniskových rovin tlustých čoček  (mikroskopický objektiv a Ramsdenův okulár) nutných pro výpočet zvětšení mikroskopu.
66
 
67
\item Z mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici mikroskop a změřte jeho zvětšení.
68
 
69
\item Ze spojky +200 a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici dalekohled. Změřte jeho zvětšení přímou metodou a z průměru pupil. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Galileovým a Keplerovým dalekohledem.
70
 
71
\item Výsledky měření zvětšení mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypočítanými z ohniskových vzdáleností.
72
 
766 kaklik 73
\end{enumerate}
74
 
75
\subsection{Teoretický úvod}
76
 
77
Pro tenkou spojnou čočku platí v případě geometrické optiky čočková zobrazovací rovnice
936 kaklik 78
 
79
\begin{equation}
80
\frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}, 
81
\end{equation}
82
 
766 kaklik 83
obdobnou rovnici můžeme zapsat i pro rozptylku
84
 
936 kaklik 85
\begin{equation}
86
\frac{1}{a'}-\frac{1}{a}=-\frac{1}{f}. 
87
\end{equation}
766 kaklik 88
 
936 kaklik 89
V obou případech je $a$ i $a'$ předmětová a obrazová vzdálenost.
766 kaklik 90
 
936 kaklik 91
Boční zvětšení je pak definováno vztahem
92
 
93
\begin{equation}
94
\beta =\frac{y'}{y}. 
95
\end{equation}
96
 
97
Kde $y$ a $y'$ jsou velikosti objektu a obrazu. 
98
 
99
Pro měření Besselovou metodou použijeme výraz (odvozeno dále v \ref{bessel_metoda}).
100
 
101
\begin{equation}
102
f=\frac{e^2 - d^2}{4e}. 
103
\end{equation}
104
 
105
$e$ je pak celková vzdálenost mezi předmětem a stínítkem a $d$ je vzdálenost mezi polohami čočky v kterých je možné na stínítku pozorovat ostrý obraz.
106
 
766 kaklik 107
Zvětšení okuláru je dáno vztahem
108
 
936 kaklik 109
\begin{equation}
938 kaklik 110
Z_{\infty} = \frac{l}{f}.
111
\label{lupa_zvetseni}
936 kaklik 112
\end{equation}
113
 
114
Zvětšení mikroskopu spočteme vztahem
115
 
116
\begin{equation}
117
Z = Z_1 Z_2 = \frac{\Delta l}{f_1 f_2 }, 
118
\end{equation}
119
 
120
Oboje je vztaženo k takzvané konvenční zrakové vzdálenosti, která je $l=25$cm.
121
 
865 kaklik 122
\section{Experimentální uspořádání a metody}
766 kaklik 123
 
865 kaklik 124
\subsection{Pomůcky}
936 kaklik 125
Optická lavice s jezdci a držáky čoček, žárovka, mikroskopický objektiv, Ramsdenův okulár v držáku s Abbeho kostkou, spojná čočka +200, matnice, clona se šipkou, pomocný světelný zdroj s milimetrovou stupnicí, objektivový mikrometr / clona se stupnicí 100 x 0,01 mm, matnice se stupnicí 50 x 0,1 mm, pomocný mikroskop se stupnicí v zorném poli, pomocný dalekohled.
865 kaklik 126
 
766 kaklik 127
\subsection{Ohnisková vzdálenost tenké spojky}
128
 
865 kaklik 129
\subsubsection{Odhadem}
130
Využijeme-li toho, že obraz dostatečně vzdáleného objektu vzniká přibližně v ohniskové rovině čočky. Jako přibližný odhad ohniskové vzdálenosti čočky pak bereme vzdálenost čočky od vzniklého obrazu.
766 kaklik 131
 
865 kaklik 132
\subsubsection{Autokolimační metoda}
766 kaklik 133
 
865 kaklik 134
V této metodě se využívá faktu, že paprsky bodového zdroje umístěného v ohnisky spojné čočky se lámou rovnoběžně. Po odrazu od rovinného zrcadla se vytvoří obraz. Je-li bodový zdroj realizovaný pomocí Malého kruhového otvoru, můžeme nepatrným vychýlením zrcátka docílit toho, že se zobrazí těsně vedle kruhového otvoru. Nyní stačí nastavit čočku do takové vzdálenosti, aby vznikl ostrý obraz (bod stejný, jako je velikost původního otvoru). Hledaná ohnisková vzdálenost pak odpovídá vzdálenosti čočky od kruhového otvoru.
766 kaklik 135
 
865 kaklik 136
\subsubsection{Z polohy předmětu a jeho obrazu}
766 kaklik 137
 
865 kaklik 138
Vyjdeme z čočkové rovnice
139
\begin{equation}
140
 \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}. \label{1}
141
\end{equation} 
936 kaklik 142
 kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, $f$ je ohnisková vzdálenost.
891 kaklik 143
 Z rovnice \eqref{1} vyjádříme 
936 kaklik 144
 
145
\begin{equation}
891 kaklik 146
  f=\frac{aa'}{a+a'} 
936 kaklik 147
\label{predmet_obraz}
148
\end{equation}
865 kaklik 149
 
150
Tuto metodu lze modifikovat tak, že je možné ji řešit graficky.
151
 
152
 
936 kaklik 153
\begin{figure}[htbp]
154
\includegraphics[width=80mm]{predmet_obraz.jpg}
155
\caption{Grafické znázornění chodu paprsků při měření ohniskové vzdálenosti ze znalosti polohy předmětu a obrazu}
156
\end{figure}
865 kaklik 157
 
936 kaklik 158
\subsubsection{Besselova metoda} 
159
\label{bessel_metoda}
160
 
161
Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností $f$. A vzdálenost předmětu od stínítka $e$  větší, než $4 \cdot f$. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí:
162
 
865 kaklik 163
\begin{equation}
936 kaklik 164
f=\frac{e^2-d^2}{4e}.
165
\label{bessel}
865 kaklik 166
\end{equation}
167
 
936 kaklik 168
Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah: $a+a'=e$  
169
 
170
Vyjádřením $a'= e-a$ a dosazením do čočkové rovnice \eqref{1} dostaneme postupně
171
 
865 kaklik 172
\begin{equation}
936 kaklik 173
\frac{a'+a}{aa'}=\frac{1}{f} \nonumber \\
891 kaklik 174
\end{equation}
175
 
936 kaklik 176
 
177
\begin{equation}
178
\frac{e}{a(e-a)}=\frac{1}{f} \nonumber \\
179
\end{equation}
180
 
891 kaklik 181
\begin{equation}   
936 kaklik 182
   a^2-ae+ef=0. \label{4}
865 kaklik 183
\end{equation}
184
 
936 kaklik 185
Podle předpokladu $e>4f$, tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah:
865 kaklik 186
 
187
\begin{equation}
936 kaklik 188
 d=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\
189
 d=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5}
865 kaklik 190
\end{equation}
191
 
936 kaklik 192
Rovnici \eqref{bessel} pak dostaneme vyjádřením $f$.
865 kaklik 193
 
936 kaklik 194
\begin{figure}[htbp]
195
\includegraphics[width=100mm]{bessel.png}
196
\caption{Grafické znázornění chodu paprsků při měření ohniskové vzdálenosti Besselovou metodou}
197
\end{figure}
198
 
938 kaklik 199
Podmínka $e>4f$ je tedy nutná k tomu, aby rovnice \ref{4} měla právě dvě řešení. 
200
 
201
 
865 kaklik 202
\subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček}
203
Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu.
204
 
205
\section{Optické přístroje}
936 kaklik 206
 
865 kaklik 207
\subsection{Lupa}
208
Lupa je jeden z nejjednodušších optických přístrojů.
209
Úhlové zvětšení lupy je poměr mezi $\tan$ zorného úhlu $u'$, pod kterým vidíme předmět lupou k tangentě úhlu $u$, pod kterým pozorujeme předmět v tzv. \textit{konvenční zrakové vzdálenosti} $l=25 \,cm$. Tj. lze psát
936 kaklik 210
 
865 kaklik 211
\begin{equation}
212
 Z=\frac{\tan u'}{\tan u}.
213
\end{equation} 
214
 
215
\begin{itemize}
936 kaklik 216
 \item Při akomodaci oka na nekonečno: $Z_{\infty}=\frac{l}{f}$
217
 \item Při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost: $Z_{l}=\frac{y'}{y}$, což je poměr mezi velikostí obrazu a předmětu.
865 kaklik 218
\end{itemize}
219
 
938 kaklik 220
\subsection{Okulár}
221
 
222
Funkce okuláru je podobná lupě, ale má často složitější konstrukční uspořádání, které zlepšuje jeho parametry (barevnou vadu, sférickou vadu atd.) Okulár také obvykle na rozdíl od lupy nemá vyřešený přívod světla, protože se předpokládá jeho využití, jako součást nějakého komplexního zařízení.
223
 
224
Existuje mnoho typů okulárů, je jím například okulár Ramsdenův a Huygensův. Rozdíl mezi nimi je v orientaci spojné čočky, která ovlivnuje parametry zorného pole. 
225
 
865 kaklik 226
\subsection{Mikroskop}
227
Mikroskop ve své základní konfiguraci je tvořen dvojicí čoček: objektivem a okulárem. Důležitou roli hraje vzájemná vzdálenost ohniskových rovin obou čoček, kterou nazýváme \textit{optickým intervalem soustavy} a značíme $\Delta$.
228
 
229
Celkové zvětšení mikroskopu je dáno vztahem
230
\begin{equation}
231
 Z_{mik}=\frac{\Delta l}{f_{1}f_{2}} \label{mm}
232
\end{equation} 
233
 
234
Zvětšuje se tedy s větší velikostí optického intervalu. 
235
 
236
\subsection{Dalekohled}
237
Dalekohled slouží ke zvětšování zorného úhlu vzdálených předmětů Konstrukce je podobná jako u mikroskopu, s tím rozdílem, že optický interval $\Delta$ je roven nule. Přístroj tedy příčně nezvětšuje.
238
 
239
Uhlové zvětšení dalekohledu je popsáno rovnicí
240
\begin{equation}
241
 Z=\frac{f_{1}}{f_{2}}.
242
\end{equation}
243
 
244
 
245
\section{Výsledky a postup měření}
246
 
247
\subsection{Měření ohniskových vzdáleností čoček}
248
 
936 kaklik 249
\subsubsection{Z polohy předmětu a obrazu}
250
Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +200 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{predmet_obraz}.
865 kaklik 251
 
252
\begin{table}[htbp]
253
\begin{center}
936 kaklik 254
\begin{tabular}{|ccc|}
865 kaklik 255
\hline
936 kaklik 256
$a$ [cm] & $a'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
257
44,55 &	30,9 & 18,2 $\pm$ 0.1 \\
258
34,6 & 40,1 & 18,6 $\pm$ 0.1 \\
259
41,45 & 33,85 & 18,6 $\pm$ 0.1 \\
260
39,7 & 35,1 & 18,6 $\pm$ 0.1 \\
261
\hline
865 kaklik 262
\end{tabular}
263
\end{center}
936 kaklik 264
\caption{Určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky +200 z pozic předmětu a obrazu.}
865 kaklik 265
\label{ob}
266
\end{table}
267
 
938 kaklik 268
Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +200 tedy vychází $f=18.5 \pm$0.1cm
865 kaklik 269
 
270
 
271
\subsubsection{Besselova metoda}
272
Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu.
936 kaklik 273
Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem ve tvaru šipky a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm. Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1 cm.
865 kaklik 274
 
275
\begin{table}[htbp]
276
\begin{center}
277
\begin{tabular}{|ccc|}
278
\hline
279
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
936 kaklik 280
40,2 &	92 & 18,61 $\pm$0.1 \\
281
34,55 &	88 & 18,61 $\pm$0.1 \\
282
21,5 & 80 & 18,56 $\pm$0.1 \\
283
11 & 76	& 18,60 $\pm$0.1 \\
284
\hline
285
 
865 kaklik 286
\end{tabular}
287
\end{center}
288
\caption{Besselova metoda, čočka +200.}
289
\label{c}
290
\end{table}
291
 
938 kaklik 292
U ostatních elementů jsme v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v následujících tabulkách.
865 kaklik 293
 
936 kaklik 294
\begin{table}[htbp]
295
\begin{center}
296
\begin{tabular}{|ccc|}
297
\hline
298
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
938 kaklik 299
18 & 25,7 & 3,27 $\pm$ 0.06\\
300
26,6 & 34 & 3,3 $\pm$ 0.06\\
301
10,9 & 19 & 3,19 $\pm$ 0.06\\
936 kaklik 302
\hline
865 kaklik 303
 
936 kaklik 304
\end{tabular}
305
\end{center}
306
\caption{Besselova metoda - mikroskopový objektiv}
307
\label{m} 
308
\end{table}
309
 
310
 
865 kaklik 311
\begin{table}[htbp]
312
\begin{center}
936 kaklik 313
\begin{tabular}{|ccc|}
865 kaklik 314
\hline
936 kaklik 315
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline
938 kaklik 316
8,7	 & 19 &	3,75 $\pm$ \\ 
317
14,5 &	24 & 3,81 $\pm$ \\ 
318
20,8 & 30 & 3,89 $\pm$ \\ 
936 kaklik 319
\hline
865 kaklik 320
\end{tabular}
321
\end{center}
936 kaklik 322
\caption{Besselova metoda - Ramsdenův okulár}
865 kaklik 323
\label{m} 
324
\end{table}
325
 
938 kaklik 326
Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 3,25$\pm$0.06cm, Ramsdenova okuláru 3,81$\pm$0.07cm.
327
Při tomto měření mohla vzniknout velká systematická chyba, neboť zde má velký význam vzdálenost ohniskové roviny mikroskopu, která byla odhadnuta na 16cm.   
865 kaklik 328
 
329
\subsection{Polohy ohniskových rovin} 
330
Změřili jsme polohy ohniskové roviny Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. Vždy jsme měřili \textit{vnitřní} rovinu; tu, která se normálně nachází uvnitř přístroje a je zapotřebí pro určení optického intervalu. Vzdálenost jsme odečítali od konce osazení součástky.
331
 
332
\begin{tabular}{|lc|}
333
\hline
938 kaklik 334
Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & 0,53$\pm$0,5cm. \\ 
335
Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & 1,0$\pm$0,5cm. \\ \hline
865 kaklik 336
\end{tabular}
337
 
338
 
938 kaklik 339
\subsection{Měření zvětšení optických přístrojů}
865 kaklik 340
 
938 kaklik 341
\subsubsection{Zvětšení lupy}
766 kaklik 342
 
938 kaklik 343
Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,6 $\pm$ 0,4. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce \ref{lupa_zvetseni} hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 6,54x.
766 kaklik 344
 
938 kaklik 345
\begin{table}[htbp]
346
\begin{center}
347
\begin{tabular}{|ccc|}
348
\hline
349
$D$ [mm] & $d$ [mm] & $Z$ [-] \\ \hline
350
10	 & 1,2 &	8,33 $\pm$ 0,4 \\ 
351
10 &	1,2 & 8,33 $\pm$ 0,4 \\ 
352
9 & 10 & 0,9 $\pm$ 0,4 \\ 
353
\hline
354
\end{tabular}
355
\end{center}
356
\caption{Měření zvětšení lupy $D$ odpovídá dílkům na hrubé stupnici a $d$ jsou dílky na jemné stupnici}
357
\label{m} 
358
\end{table}
766 kaklik 359
 
360
 
938 kaklik 361
\subsubsection{Zvětšení mikroskopu}
362
Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. 
766 kaklik 363
 
938 kaklik 364
 
865 kaklik 365
\begin{table}[htbp]
366
\begin{center}
938 kaklik 367
\begin{tabular}{|ccc|}
865 kaklik 368
\hline
938 kaklik 369
$\Delta$ [cm] & $Z_{změř}$ [-] & $Z_{teor}$ [-]\\ \hline
370
11,7 & 20 &	23,55 \\ 
371
25,6 & 50 & 51,52 \\ 
372
\hline
865 kaklik 373
\end{tabular}
374
\end{center}
938 kaklik 375
\caption{Měření zvětšení mikroskopu}
376
\label{m} 
865 kaklik 377
\end{table}
378
 
938 kaklik 379
\subsubsection{Zvětšení dalekohledu}
380
Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Provedení měření bylo ale velmi náročné, protože v sestaveném dalekohledu bez tubusu nebylo možné odečíst obě stupnice zároveň.  Odhad zvětšení je ale přibližně 5x. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4$x.
381
 
865 kaklik 382
\section{Diskuze}
383
 
938 kaklik 384
\begin{enumerate}
385
\item Změřili jsme ohniskovou vzdálenost spojné čočky +200 Besselovou metodou a ze znalosti polohy předmětu a jeho obrazu. V teoretickém rozboru byla zdůvodněna podmínka $e>4f$ i odvozena rovnice popisující Besselovu metodu \ref{bessel}. Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy Besselovou metodou stanovili na 18.6$\pm$0.1 cm a z polohy předmětu a obrazu $f=18.5 \pm$0.1cm.
865 kaklik 386
 
938 kaklik 387
\item Změřili jsme ohniskové vzdálenosti mikroskopového objektivu i Ramsdenova okuláru. 
388
Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 3,25$\pm$0.06cm a Ramsdenova okuláru 3,81$\pm$0.07cm.   
865 kaklik 389
 
938 kaklik 390
\item Přímou metodou - porovnáním zdánlivé velikosti dvou stupnic přes Abbeho kostku jsme určili zvětšení lupy, jako 8,6 $\pm$ 0,4 x. Výpočtem jsme pak zjistili předpokládanou hodnotu zvětšení při akomodaci na nekonečno 6,54x. 
865 kaklik 391
 
938 kaklik 392
\item Pokusili jsme se změřit  polohy ohniskových rovin, aby bylo možné vypočítat optický interval, zjištěné hodnoty jsou přibližně 0,53cm pro Ramsdenův okulár a 1cm, pro mikroskopový objektiv.  
865 kaklik 393
 
938 kaklik 394
 
395
\item Na optické lavici jsme sestavili mikroskop a pokusili se změřit jeho zvětšení. Vzhledem k malé rozlišovací schopnosti a velikosti stupnic jsme byli schopni zvětšení určit pouze celočíselně jako 20x pro optický interval 11,7cm a 50x pro optický interval 25,6cm. 
396
 
397
\item Z objektivu a okuláru jsme na přenosné lavici sestavili dalekohled a pokusili jsme se změřit jeho zvětšení podobným způsobem, jako u mikroskopu a lupy. Ovšem korektního zobrazení obou stupnic se nám nepodařilo dosáhnout, proto je zjištěná velikost zvětšení 5x spíše odhadem.  
398
 
399
 
400
\item Výsledky změřených a vypočtených zvětšení se v rámci možností měření dobře shodují. Problematické je ale srovnání zvětšení u dalekohledu, u něhož se nám nepodařilo zvětšení dobře změřit. 
401
 
402
 
403
\end{enumerate}
404
 
766 kaklik 405
\section{Závěr}
938 kaklik 406
Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Určili jsme její ohniskovou vzdálenost jako $f=18.5 \pm$0.1cm. Dále jsme měřili i ohniskové vzdálenosti tlustých čoček v podobě okuláru a objektivu, u niž jsme zjistili ohniskové vzdálenosti 3,81$\pm$0.07cm a 3,25$\pm$0.06cm
407
Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa se zvětšením 8,6 $\pm$ 0,4 x, mikroskop a dalekohled.  
766 kaklik 408
 
409
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
410
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/}{ -Zadání úlohy}
411
\end{thebibliography}
412
 
413
\end{document}