Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 867 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
866 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
891 kaklik 5
\usepackage{fancyhdr,multicol,amsmath} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
866 kaklik 6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
40
\textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Měření měrného náboje elektronu} \end{center}
48
 
49
\begin{abstract}
50
V tomto měření jsme použili dvě metody určení měrného náboje elektronu. Jednak metodou fokusace elektronového svazku v podélném magnetickém poli. A potom i měření zakřivení dráhy elektronů magnetickém poli kolmém k rychlosti elektronů.
51
\end{abstract}
52
 
53
\section{Úvod}
54
 
55
\subsection{Zadání}
56
\begin{enumerate}
57
\item    Sestavte úlohu pro měření $e/m$ fokusací podélným magnetickým polem
58
a proveďte měření pro čtyři různé hodnoty urychlovacího napětí $U$ v rozmezí 950
59
- 1250 V. Pomocné napětí volte 140 V.
60
\item Změřte měrný náboj elektronu $e/m$ ze zakřivení dráhy elektronů v kolmém
61
magnetickém poli. Měření proveďte pro pět dvojic urychlovacího napětí a
62
magnetizačního proudu. Vypočtěte příslušné hodnoty měrného náboje a z nich
63
určete střední hodnotu.
64
 
65
Doporučené hodnoty $U$ a $I$ jsou: 120 V/1,5 A; 140 V/1,5 A; 160V/2A; 180
66
V/2A; 200 V/2A.
67
\item Několikrát pootočte katodovou trubicí sem a tam vůči magnetickému poli a
68
sledujte změnu trajektorie proudu elektronů. Uvidíte, že z kruhového tvaru
69
$\left( \vec {v}\bot \vec {B}\right) $ přejde na šroubovitý  $\left( \vec
70
{v}\cdot \vec {B} \neq 0\right) $
71
a nakonec v přímku ($\vec{v} \,\| \, \vec {B})$. Nakreslete pozorované
72
trajektorie do protokolu. Použijte napětí $U = 150 \mathrm{V}$ a proud $I = 1,5
73
\mathrm{A}$ .
74
\end{enumerate}
75
 
76
\section{Pomůcky}
77
Zdroj napětí 300 V a 2 kV, zdroj proudu, katodová trubice firmy Leybold-Heraeus,
78
Helmholtzovy cívky, ampérmetr, voltmetr, obrazovka s cívkou.
79
 
80
\section{Základní pojmy a vztahy}
81
Měrný náboj elektronu je poměr mezi nábojem elektronu a jeho hmotností. Je tedy rozměru 
82
$[e/m] = C\,kg^{-1}$. Obě metody, které k měření použijeme, jsou založeny na
83
vychylování nabité částice pomocí magnetického pole Lorentzovou silou.
84
 
85
\begin{equation}
86
 \vec{F}=q\left( \vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} \right) \label{e1}
87
\end{equation}
88
 
89
\subsubsection{Měření \textit{e/m }v podélném magnetickém poli}
90
Popíšeme nyní chování svazku elektronů v rovnoběžném poli. Je vhodné si
91
rozdělit rychlost $\vec{v}$ letícího náboje na $\vec{v_{\perp}}+ \vec{v_{\|}}$;
92
 složku kolmou, resp. rovnoběžnou vnějšímu magnetickému poli.
93
Magnetická část Lorentzovy síly pak má tvar
94
 
95
\begin{equation}
96
 \vec{F}=e\cdot\left( \vec{v_{\perp}}\times \vec{B}\right).
97
\end{equation}
98
 
99
$\vec{F}$ je pak kolmá k $\vec{v}, \vec{v_\perp}$ i k $\vec{B}$.
100
A velikosti obou složek rychlosti zůstávají konstantní. Elektron se pohybuje po
101
spirále poloměrem $r$ s konstantní dobou \uv{oběhu}
102
 
103
\begin{displaymath} T = \frac{2 \pi r}{v_\bot } = \frac{2 \pi }{ \frac{e}{m} B},
104
\end{displaymath} která nezávisí na poloměru spirály.
105
 
106
Svazek elektronů není příliš divergentní a proto můžeme aproximovat
107
$v_{\vert\vert } =v$ Díky tomu se mírně divergentní svazek ve vzdálenosti $l$
108
od anody opět z fokusuje. 
109
 
110
Využitím toho, že
111
 
112
\begin{displaymath} {v} = \sqrt {\frac{2 e U}{m}},\end{displaymath}
113
 
114
můžeme psát vztah pro fokální vzdálenost
115
 
116
\begin{displaymath} l^2 = \frac{8 \pi ^2 U}{ B^2 \frac{e}{m}}, \end{displaymath}
117
 
118
ze kterého lze vyjádřit
119
 
120
\begin{displaymath} \frac{e}{m} = \frac{8 \pi ^2 U}{ B^2 l^2}, \end{displaymath}
121
 
122
kde $B$ je magnetické pole cívky, pro něž platí
123
 
124
\begin{displaymath} B=\mu _0\frac{N}{l'}I. \end{displaymath}
125
 
126
$I$ je proud v ampérech tekoucí cívkou, $l'$ =
127
0,381 m je délka cívky a $N$ = 174 je počet závitů cívky.
128
 
129
\subsubsection{Měření \textit{e/m} v příčném magnetickém poli}
130
Jiné uspořádání dostaneme, bude-li převládající složka rychlosti kolmá k
131
magnetickému poli. Zajistíme-li vhodným uspořádáním $v_{\|}=0$, budou se
132
elektrony pohybovat po kružnici o poloměru $r$. Elektrony vyletují otvorem
133
v anodě; jejich dráha se zviditelní díky ionizaci velmi zředěného plynu.
134
 
135
Pro hledaný měrný náboj bude platit:
136
 
137
\begin{equation} \frac{e}{m}=\frac{2 U}{r^2 B^2}, \label{ds} \end{equation} 
138
 
139
kde $U$ je urychlovací napětí.
140
 
141
Magnetické pole je vytvářeno Helmholtzovými cívkami, pro něž platí výrazy
142
 
143
\begin{displaymath} B = \mu _0 \frac{N R^2}{\left( {R^2 + a^2} \right)^{3/2}}I =
144
k I, \end{displaymath}
145
 
146
\begin{displaymath} k = \mu _0 \frac{N R^2}{\left( {R^2 + a^2} \right)^{3/2}} =
891 kaklik 147
0,781\cdot 10^{-3} T\cdot A^{-1}. \end{displaymath}
866 kaklik 148
 
149
 
150
\section{Výsledky}
151
\subsubsection{Měření \textit{e/m} v podélném magnetickém poli}
152
Vzdálenost anody od fluorescenčního stínítka je dána konstrukcí přístroje $l$ = 0,249
153
m.
154
Pomocné napětí na $A_{1}$ jsme volili 140 V. Výsledné hodnoty měrného
155
náboje elektronu pro různé volby urychlovacího napětí jsou uvedeny v tabulce
156
\ref{pod}.
157
 
158
 
159
\begin{table}[H]
160
\begin{center}
161
\begin{tabular}{|c|c|c|}
162
\hline
163
U [V] & I [A] & e/m [C/kg] \\ \hline
891 kaklik 164
950	&4,59 &	1,74$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
165
1250&	5,03 &	1,91$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
166
1100&	4,77 &	1,87$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
167
1000&	4,60 &	1,83$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
168
1200&	4,91 &	1,93$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
866 kaklik 169
\end{tabular}
170
\end{center}
171
\caption{Měření měrného náboje elektronu v podélném magnetickém poli.}
172
\label{pod}
173
\end{table}
174
Nakonec jsme měrný náboj elektronu v podélném magnetickém poli stanovili na
175
\begin{equation}
891 kaklik 176
 e/m=(1,86$\pm$0.05) \cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}
866 kaklik 177
\end{equation}
178
 
179
 
180
\subsubsection{Měření \textit{e/m} v příčném magnetickém poli}
891 kaklik 181
Měření jsme provedli pro 5 dvojic urychlovacího napětí $U$ a magnetizačního
866 kaklik 182
proudu $I$ podle doporučení ze zadání úlohy. Příslušné hodnoty poloměrů $r$ kruhové dráhy elektronů a z nich
183
vypočtené měrné náboje jsou v tabulce \ref{kol}.
184
\begin{table}[H]
185
\begin{center}
186
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
187
\hline
891 kaklik 188
U [V] & I [A] & r [mm] & e/m [C\,kg^{-1}] \\ \hline
189
120 & 1,5&	29,75&	1,98$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
190
140	& 1,5&	30,25&	2,23$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
191
160	& 2&	25,25&	2,06$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
192
180	& 2&	26,5&	2,10$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
193
200	& 2&	29& 	1,95$\cdot 10^{11}$ \\ \hline
866 kaklik 194
 
195
\end{tabular}
196
\end{center}
197
\caption{Měření měrného náboje elektronu v příčném magnetickém poli.}
198
\label{kol}
199
\end{table}
200
 
201
Celkově jsme získali velikost měrného
202
náboje elektronu měřenou v příčném magnetickém poli.
203
\begin{equation}
204
 e/m = (2.06 \pm 0.05) \cdot 10^{11} C\,kg^{-1}.
205
\end{equation}
206
 
207
Tato hodnota však neodpovídá tabulkové hodnotě
208
$1.76 \,\cdot 10^{11} \, \mathrm{C / kg}$ 
209
 
210
Předpokládáme, že systematická chyba vzniká deformací pole Helmholtzových cívek.
211
 
212
Dále jsme pozorovali tvar trajektorie elektronů vyletujících z elektronového děla, pro různá pootočení baňky
213
vůči magnetickému poli. Z počátečního kruhového tvaru přešla trajektorie
891 kaklik 214
na šroubovitou ( $\vec {v} {\bot }\vec {B})$ a nakonec v přímku (
866 kaklik 215
$\vec {v}\vert \vert \vec {B})$.
216
 
217
\section{Diskuse}
891 kaklik 218
Námi změřený údaj $e/m= (1,86 \pm 0.05)\cdot 10^{11} C\,kg^{-1}$  v podélném magnetickém poli se více blíží tabulkové hodnotě 
866 kaklik 219
 
220
\begin{equation}
221
 e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}
222
\end{equation}
223
 
224
Než metoda měření v příčném magnetickém poli. Je to pravděpodobně způsobeno větší kompaktností aparatury a tudíž i menší deformací magnetického pole okolními předměty. Avšak i přes to na stínítku aparatury vzniká ještě i parazitní obraz, který značně komplikuje měření. Neboť každý z obrazů se fokusuje při jiné velikosti urychlovacího napětí.
225
 
226
U měření v příčném poli je zase komplikací fakt, že stopa elektronové dráhy nemá příliš velký kontrast a je tedy problematické určení jejího přesného středu. Navíc skleněná baňka přístroje vytváří čočku, která mírně zkresluje obraz na straně měřidel. 
227
 
228
\section{Závěr}
891 kaklik 229
Podařilo se nám dvěma způsoby změřit měrný náboj elektronu s nejlepším výsledkem, $e/m=(1,86 \pm 0,05)
866 kaklik 230
\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$ který se uspokojivě přibližuje tabulkové hodnotě  $e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$
231
 
232
 
233
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
234
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy}
235
\end{thebibliography}
236
 
237
\end{document}