| 866 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
|
|
40 |
\textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
|
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
|
|
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
|
|
47 |
\begin{center} \Large{Měření měrného náboje elektronu} \end{center}
|
|
|
48 |
|
|
|
49 |
\begin{abstract}
|
|
|
50 |
V tomto měření jsme použili dvě metody určení měrného náboje elektronu. Jednak metodou fokusace elektronového svazku v podélném magnetickém poli. A potom i měření zakřivení dráhy elektronů magnetickém poli kolmém k rychlosti elektronů.
|
|
|
51 |
\end{abstract}
|
|
|
52 |
|
|
|
53 |
\section{Úvod}
|
|
|
54 |
|
|
|
55 |
\subsection{Zadání}
|
|
|
56 |
\begin{enumerate}
|
|
|
57 |
\item Sestavte úlohu pro měření $e/m$ fokusací podélným magnetickým polem
|
|
|
58 |
a proveďte měření pro čtyři různé hodnoty urychlovacího napětí $U$ v rozmezí 950
|
|
|
59 |
- 1250 V. Pomocné napětí volte 140 V.
|
|
|
60 |
\item Změřte měrný náboj elektronu $e/m$ ze zakřivení dráhy elektronů v kolmém
|
|
|
61 |
magnetickém poli. Měření proveďte pro pět dvojic urychlovacího napětí a
|
|
|
62 |
magnetizačního proudu. Vypočtěte příslušné hodnoty měrného náboje a z nich
|
|
|
63 |
určete střední hodnotu.
|
|
|
64 |
|
|
|
65 |
Doporučené hodnoty $U$ a $I$ jsou: 120 V/1,5 A; 140 V/1,5 A; 160V/2A; 180
|
|
|
66 |
V/2A; 200 V/2A.
|
|
|
67 |
\item Několikrát pootočte katodovou trubicí sem a tam vůči magnetickému poli a
|
|
|
68 |
sledujte změnu trajektorie proudu elektronů. Uvidíte, že z kruhového tvaru
|
|
|
69 |
$\left( \vec {v}\bot \vec {B}\right) $ přejde na šroubovitý $\left( \vec
|
|
|
70 |
{v}\cdot \vec {B} \neq 0\right) $
|
|
|
71 |
a nakonec v přímku ($\vec{v} \,\| \, \vec {B})$. Nakreslete pozorované
|
|
|
72 |
trajektorie do protokolu. Použijte napětí $U = 150 \mathrm{V}$ a proud $I = 1,5
|
|
|
73 |
\mathrm{A}$ .
|
|
|
74 |
\end{enumerate}
|
|
|
75 |
|
|
|
76 |
\section{Pomůcky}
|
|
|
77 |
\subsection{Měření měrného náboje elektronu}
|
|
|
78 |
Zdroj napětí 300 V a 2 kV, zdroj proudu, katodová trubice firmy Leybold-Heraeus,
|
|
|
79 |
Helmholtzovy cívky, ampérmetr, voltmetr, obrazovka s cívkou.
|
|
|
80 |
|
|
|
81 |
\section{Základní pojmy a vztahy}
|
|
|
82 |
\subsection{Měření měrného náboje elektronu}
|
|
|
83 |
Měrný náboj elektronu je poměr mezi nábojem elektronu a jeho hmotností. Je tedy rozměru
|
|
|
84 |
$[e/m] = C\,kg^{-1}$. Obě metody, které k měření použijeme, jsou založeny na
|
|
|
85 |
vychylování nabité částice pomocí magnetického pole Lorentzovou silou.
|
|
|
86 |
|
|
|
87 |
\begin{equation}
|
|
|
88 |
\vec{F}=q\left( \vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} \right) \label{e1}
|
|
|
89 |
\end{equation}
|
|
|
90 |
|
|
|
91 |
\subsubsection{Měření \textit{e/m }v podélném magnetickém poli}
|
|
|
92 |
Popíšeme nyní chování svazku elektronů v rovnoběžném poli. Je vhodné si
|
|
|
93 |
rozdělit rychlost $\vec{v}$ letícího náboje na $\vec{v_{\perp}}+ \vec{v_{\|}}$;
|
|
|
94 |
složku kolmou, resp. rovnoběžnou vnějšímu magnetickému poli.
|
|
|
95 |
Magnetická část Lorentzovy síly pak má tvar
|
|
|
96 |
|
|
|
97 |
\begin{equation}
|
|
|
98 |
\vec{F}=e\cdot\left( \vec{v_{\perp}}\times \vec{B}\right).
|
|
|
99 |
\end{equation}
|
|
|
100 |
|
|
|
101 |
$\vec{F}$ je pak kolmá k $\vec{v}, \vec{v_\perp}$ i k $\vec{B}$.
|
|
|
102 |
A velikosti obou složek rychlosti zůstávají konstantní. Elektron se pohybuje po
|
|
|
103 |
spirále poloměrem $r$ s konstantní dobou \uv{oběhu}
|
|
|
104 |
|
|
|
105 |
\begin{displaymath} T = \frac{2 \pi r}{v_\bot } = \frac{2 \pi }{ \frac{e}{m} B},
|
|
|
106 |
\end{displaymath} která nezávisí na poloměru spirály.
|
|
|
107 |
|
|
|
108 |
Svazek elektronů není příliš divergentní a proto můžeme aproximovat
|
|
|
109 |
$v_{\vert\vert } =v$ Díky tomu se mírně divergentní svazek ve vzdálenosti $l$
|
|
|
110 |
od anody opět z fokusuje.
|
|
|
111 |
|
|
|
112 |
Využitím toho, že
|
|
|
113 |
|
|
|
114 |
\begin{displaymath} {v} = \sqrt {\frac{2 e U}{m}},\end{displaymath}
|
|
|
115 |
|
|
|
116 |
můžeme psát vztah pro fokální vzdálenost
|
|
|
117 |
|
|
|
118 |
\begin{displaymath} l^2 = \frac{8 \pi ^2 U}{ B^2 \frac{e}{m}}, \end{displaymath}
|
|
|
119 |
|
|
|
120 |
ze kterého lze vyjádřit
|
|
|
121 |
|
|
|
122 |
\begin{displaymath} \frac{e}{m} = \frac{8 \pi ^2 U}{ B^2 l^2}, \end{displaymath}
|
|
|
123 |
|
|
|
124 |
kde $B$ je magnetické pole cívky, pro něž platí
|
|
|
125 |
|
|
|
126 |
\begin{displaymath} B=\mu _0\frac{N}{l'}I. \end{displaymath}
|
|
|
127 |
|
|
|
128 |
$I$ je proud v ampérech tekoucí cívkou, $l'$ =
|
|
|
129 |
0,381 m je délka cívky a $N$ = 174 je počet závitů cívky.
|
|
|
130 |
|
|
|
131 |
\subsubsection{Měření \textit{e/m} v příčném magnetickém poli}
|
|
|
132 |
Jiné uspořádání dostaneme, bude-li převládající složka rychlosti kolmá k
|
|
|
133 |
magnetickému poli. Zajistíme-li vhodným uspořádáním $v_{\|}=0$, budou se
|
|
|
134 |
elektrony pohybovat po kružnici o poloměru $r$. Elektrony vyletují otvorem
|
|
|
135 |
v anodě; jejich dráha se zviditelní díky ionizaci velmi zředěného plynu.
|
|
|
136 |
|
|
|
137 |
Pro hledaný měrný náboj bude platit:
|
|
|
138 |
|
|
|
139 |
\begin{equation} \frac{e}{m}=\frac{2 U}{r^2 B^2}, \label{ds} \end{equation}
|
|
|
140 |
|
|
|
141 |
kde $U$ je urychlovací napětí.
|
|
|
142 |
|
|
|
143 |
Magnetické pole je vytvářeno Helmholtzovými cívkami, pro něž platí výrazy
|
|
|
144 |
|
|
|
145 |
\begin{displaymath} B = \mu _0 \frac{N R^2}{\left( {R^2 + a^2} \right)^{3/2}}I =
|
|
|
146 |
k I, \end{displaymath}
|
|
|
147 |
|
|
|
148 |
\begin{displaymath} k = \mu _0 \frac{N R^2}{\left( {R^2 + a^2} \right)^{3/2}} =
|
|
|
149 |
0,781.10^{-3} T.A^{-1}. \end{displaymath}
|
|
|
150 |
|
|
|
151 |
|
|
|
152 |
\section{Výsledky}
|
|
|
153 |
\subsection{Měření měrného náboje elektronu}
|
|
|
154 |
\subsubsection{Měření \textit{e/m} v podélném magnetickém poli}
|
|
|
155 |
Vzdálenost anody od fluorescenčního stínítka je dána konstrukcí přístroje $l$ = 0,249
|
|
|
156 |
m.
|
|
|
157 |
Pomocné napětí na $A_{1}$ jsme volili 140 V. Výsledné hodnoty měrného
|
|
|
158 |
náboje elektronu pro různé volby urychlovacího napětí jsou uvedeny v tabulce
|
|
|
159 |
\ref{pod}.
|
|
|
160 |
|
|
|
161 |
|
|
|
162 |
\begin{table}[H]
|
|
|
163 |
\begin{center}
|
|
|
164 |
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
|
|
165 |
\hline
|
|
|
166 |
U [V] & I [A] & e/m [C/kg] \\ \hline
|
|
|
167 |
950 &4,59 & 1,74E+11 \\ \hline
|
|
|
168 |
1250& 5,03 & 1,91E+11 \\ \hline
|
|
|
169 |
1100& 4,77 & 1,87E+11 \\ \hline
|
|
|
170 |
1000& 4,60 & 1,83E+11 \\ \hline
|
|
|
171 |
1200& 4,91 & 1,93E+11 \\ \hline
|
|
|
172 |
\end{tabular}
|
|
|
173 |
\end{center}
|
|
|
174 |
\caption{Měření měrného náboje elektronu v podélném magnetickém poli.}
|
|
|
175 |
\label{pod}
|
|
|
176 |
\end{table}
|
|
|
177 |
Nakonec jsme měrný náboj elektronu v podélném magnetickém poli stanovili na
|
|
|
178 |
\begin{equation}
|
|
|
179 |
e/m=\vys{1,86}{0.05} \cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}
|
|
|
180 |
\end{equation}
|
|
|
181 |
|
|
|
182 |
|
|
|
183 |
\subsubsection{Měření \textit{e/m} v příčném magnetickém poli}
|
|
|
184 |
Měření jsme provedli pro 7 dvojic urychlovacího napětí $U$ a magnetizačního
|
|
|
185 |
proudu $I$ podle doporučení ze zadání úlohy. Příslušné hodnoty poloměrů $r$ kruhové dráhy elektronů a z nich
|
|
|
186 |
vypočtené měrné náboje jsou v tabulce \ref{kol}.
|
|
|
187 |
\begin{table}[H]
|
|
|
188 |
\begin{center}
|
|
|
189 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
190 |
\hline
|
|
|
191 |
U [V] & I [A] & r [cm] & e/m [C\,kg^{-1}] \\ \hline
|
|
|
192 |
120 & 1,5& 29,75& 1,98E+011 \\ \hline
|
|
|
193 |
140 & 1,5& 30,25& 2,23E+011 \\ \hline
|
|
|
194 |
160 & 2& 25,25& 2,06E+011 \\ \hline
|
|
|
195 |
180 & 2& 26,5& 2,10E+011 \\ \hline
|
|
|
196 |
200 & 2& 29& 1,95E+011 \\ \hline
|
|
|
197 |
|
|
|
198 |
\end{tabular}
|
|
|
199 |
\end{center}
|
|
|
200 |
\caption{Měření měrného náboje elektronu v příčném magnetickém poli.}
|
|
|
201 |
\label{kol}
|
|
|
202 |
\end{table}
|
|
|
203 |
|
|
|
204 |
Celkově jsme získali velikost měrného
|
|
|
205 |
náboje elektronu měřenou v příčném magnetickém poli.
|
|
|
206 |
\begin{equation}
|
|
|
207 |
e/m = (2.06 \pm 0.05) \cdot 10^{11} C\,kg^{-1}.
|
|
|
208 |
\end{equation}
|
|
|
209 |
|
|
|
210 |
Tato hodnota však neodpovídá tabulkové hodnotě
|
|
|
211 |
$1.76 \,\cdot 10^{11} \, \mathrm{C / kg}$
|
|
|
212 |
|
|
|
213 |
Předpokládáme, že systematická chyba vzniká deformací pole Helmholtzových cívek.
|
|
|
214 |
|
|
|
215 |
Dále jsme pozorovali tvar trajektorie elektronů vyletujících z elektronového děla, pro různá pootočení baňky
|
|
|
216 |
vůči magnetickému poli. Z počátečního kruhového tvaru přešla trajektorie
|
|
|
217 |
na šroubovitou ( $\vec {v}\not {\bot }\vec {B})$ a nakonec v přímku (
|
|
|
218 |
$\vec {v}\vert \vert \vec {B})$.
|
|
|
219 |
|
|
|
220 |
\section{Diskuse}
|
|
|
221 |
Námi změřený údaj $e/m= 1,86 \pm 0.05
|
|
|
222 |
\cdot 10^{11} C\,kg^{-1}$ v podélném magnetickém poli se více blíží tabulkové hodnotě
|
|
|
223 |
|
|
|
224 |
\begin{equation}
|
|
|
225 |
e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}
|
|
|
226 |
\end{equation}
|
|
|
227 |
|
|
|
228 |
Než metoda měření v příčném magnetickém poli. Je to pravděpodobně způsobeno větší kompaktností aparatury a tudíž i menší deformací magnetického pole okolními předměty. Avšak i přes to na stínítku aparatury vzniká ještě i parazitní obraz, který značně komplikuje měření. Neboť každý z obrazů se fokusuje při jiné velikosti urychlovacího napětí.
|
|
|
229 |
|
|
|
230 |
U měření v příčném poli je zase komplikací fakt, že stopa elektronové dráhy nemá příliš velký kontrast a je tedy problematické určení jejího přesného středu. Navíc skleněná baňka přístroje vytváří čočku, která mírně zkresluje obraz na straně měřidel.
|
|
|
231 |
|
|
|
232 |
\section{Závěr}
|
|
|
233 |
Podařilo se nám dvěma způsoby změřit měrný náboj elektronu s nejlepším výsledkem, $e/m=1,86 \pm 0,05
|
|
|
234 |
\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$ který se uspokojivě přibližuje tabulkové hodnotě $e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$
|
|
|
235 |
|
|
|
236 |
|
|
|
237 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
|
|
238 |
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy}
|
|
|
239 |
\end{thebibliography}
|
|
|
240 |
|
|
|
241 |
\end{document}
|