| 912 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
|
|
40 |
\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
| 913 |
kaklik |
42 |
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
| 912 |
kaklik |
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
|
|
47 |
\begin{center} \Large{Úloha č.2: Měření hysterezní smyčky balistickým
|
|
|
48 |
galvanometrem} \end{center}
|
|
|
49 |
|
|
|
50 |
\begin{abstract}
|
|
|
51 |
V této úloze jsme změřili stacionární hysterezní smyčku neznámého feromagnetika ve tvaru toroidu pomocí balistického galvanometru.
|
|
|
52 |
\end{abstract}
|
|
|
53 |
|
|
|
54 |
\section{Úvod}
|
|
|
55 |
Hystereze materiálu je vlastnost při které aktuální stav jeho měřených veličin závisí na jejich předchozím vývoji. Příkladem hystereze je například chování střídavě zatěžované reálné pružiny, ozubených kol v převodech nebo v našem případě závislost magnetické indukce látce na intenzitě vnějšího magnetického pole této cívky. Mění-li se vnější magnetické pole periodicky, dostáváme jako reakci závislost magnetické indukce v podobě hysterezní smyčky. Studium hysterezní smyčky feromagnetika je právě obsahem této úlohy.
|
|
|
56 |
|
|
|
57 |
\section{Pracovní úkoly}
|
| 914 |
kaklik |
58 |
|
| 912 |
kaklik |
59 |
\begin{enumerate}
|
|
|
60 |
\item Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické látky a graficky ji znázorněte.
|
|
|
61 |
\item Určete koercitivní sílu $H_{K}$ a remanenci $B_{R}$.
|
|
|
62 |
\item Diskutujte jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit.
|
| 914 |
kaklik |
63 |
\end{enumerate}
|
| 912 |
kaklik |
64 |
|
|
|
65 |
\section{Pomůcky}
|
|
|
66 |
Balistický galvanometr, Odporová dekáda 0,1 $\Omega $ - 100 k$\Omega $, feritový toroid s primárním a sekundárním vinutím, 1 vypínače, 2 přepínače, 1 komutátor, stolní ampérmetr, normál vzájemné indukčnosti, propojovací vodiče.
|
|
|
67 |
|
|
|
68 |
\section{Základní pojmy a vztahy}
|
|
|
69 |
|
|
|
70 |
\subsection{Hysterezní smyčka}
|
|
|
71 |
Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku \ref{hystereze_feromagnetika}. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.
|
|
|
72 |
|
|
|
73 |
\begin{itemize}
|
| 913 |
kaklik |
74 |
\item Remanence $B_r$ -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$.
|
|
|
75 |
\item Koercitivní síla $H_{K}$ -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.
|
| 912 |
kaklik |
76 |
\end{itemize}
|
|
|
77 |
|
|
|
78 |
\begin{figure}
|
|
|
79 |
\begin{center}
|
|
|
80 |
\label{hystereze_feromagnetika}
|
|
|
81 |
\includegraphics [width=150mm] {hystereze_feromagnetika.png}
|
|
|
82 |
\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika}
|
|
|
83 |
\end{center}
|
|
|
84 |
\end{figure}
|
|
|
85 |
|
|
|
86 |
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
|
| 913 |
kaklik |
87 |
Schéma experimentálního zapojení je na obrázku \ref{zapojeni}. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval relativně rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 7,27 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.
|
| 912 |
kaklik |
88 |
|
|
|
89 |
\begin{figure}
|
|
|
90 |
\begin{center}
|
|
|
91 |
\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png}
|
|
|
92 |
\caption{Schéma zapojení měřící aparatury}
|
|
|
93 |
\end{center}
|
| 913 |
kaklik |
94 |
\label{zapojeni}
|
| 912 |
kaklik |
95 |
\end{figure}
|
|
|
96 |
|
|
|
97 |
Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.
|
|
|
98 |
\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}
|
|
|
99 |
kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.
|
|
|
100 |
|
|
|
101 |
Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.
|
|
|
102 |
\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}
|
|
|
103 |
|
|
|
104 |
kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.
|
| 913 |
kaklik |
105 |
Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dána vztahem.
|
| 912 |
kaklik |
106 |
|
|
|
107 |
\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}
|
|
|
108 |
|
| 913 |
kaklik |
109 |
Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde komutujeme proud například $I = 0.6 A$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:
|
| 912 |
kaklik |
110 |
|
|
|
111 |
\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}
|
|
|
112 |
|
|
|
113 |
kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.
|
|
|
114 |
|
|
|
115 |
Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.
|
|
|
116 |
|
|
|
117 |
\section{Výsledky}
|
| 913 |
kaklik |
118 |
Při měření jsme volili maximální proud o velikosti 600 mA. Ovšem vzhledem k odporům spínačů a přechodových odporů kontaktů bylo problematické tento maximální proud udržet během měření konstantní.
|
|
|
119 |
|
| 912 |
kaklik |
120 |
\begin{table}[h]
|
|
|
121 |
\centering
|
|
|
122 |
\begin{tabular}{|cc|}
|
|
|
123 |
\hline
|
|
|
124 |
s [cm] & $R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline
|
| 914 |
kaklik |
125 |
8,2 & 5,16$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
126 |
8,4 & 5,04$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
127 |
8,3 & 5,10$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
128 |
8 & 5,29$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
129 |
7,8 & 5,42$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
130 |
7,9 & 5,36$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
131 |
8,3 & 5,10$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
132 |
7,7 & 5,49$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
133 |
7,4 & 5,72$\cdot 10^{-4}$\\
|
|
|
134 |
7,3 & 5,80$\cdot 10^{-4}$\\ \hline
|
| 912 |
kaklik |
135 |
\end{tabular}
|
|
|
136 |
\caption{}
|
|
|
137 |
\label{tkal}
|
|
|
138 |
\end{table}
|
| 913 |
kaklik |
139 |
|
| 914 |
kaklik |
140 |
Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = (5,35 \pm 0,26)\cdot 10^{-4}$.
|
| 912 |
kaklik |
141 |
|
| 914 |
kaklik |
142 |
Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro výpočet a následné zobrazení stacionární hysterezní smyčky.
|
| 912 |
kaklik |
143 |
|
| 914 |
kaklik |
144 |
\begin{figure}
|
|
|
145 |
\begin{center}
|
|
|
146 |
\includegraphics [width=150mm] {hysterezni_smycka.png}
|
|
|
147 |
\caption{Naměřená hysterezní smyčka - stejný tvar značek odpovídá jedné křivce}
|
|
|
148 |
\end{center}
|
|
|
149 |
\label{zapojeni}
|
|
|
150 |
\end{figure}
|
| 912 |
kaklik |
151 |
|
| 914 |
kaklik |
152 |
Remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ jsme určili vypnutím napájení obvodu, při nastaveném magnetizačním proudu I=600 mA.
|
| 912 |
kaklik |
153 |
|
| 914 |
kaklik |
154 |
Z grafu jsme pak přibližně odečetli koercitivní sílu: $H_{K} &= 10.1 Am^{-1}$, hodnota však má nízkou přesnost neboť se nepodařilo aparaturou získat dostatečný počet hodnot, při magnetické indukci blízké nule.
|
| 913 |
kaklik |
155 |
|
| 914 |
kaklik |
156 |
|
| 913 |
kaklik |
157 |
N2 = 400
|
|
|
158 |
|
|
|
159 |
N1 = 62
|
|
|
160 |
|
|
|
161 |
|
| 912 |
kaklik |
162 |
\section{Diskuse}
|
| 914 |
kaklik |
163 |
\begin{enumerate}
|
|
|
164 |
\item Měření bodů hysterezní křivky nebylo příliš přesné, nebot docházelo často k falešné výchylce balistického galvanometru pravděpodobně vlivem vybrací. Přesnější měření by tedy bylo vhodné provádět v klidnějších podmínkách. Další nepřesnosti byly způsobeny pravděpodobně přechodovými odpory ve spínačích a nejspíše také příliš pomalým přepínáním magnetizačních proudů.
|
|
|
165 |
\item Magnetickou remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ se nám podařilo určit z balistické výchylky galvanometru při vypnutí magnetizačního proudu. Problematické je ale určení koercitivní síly $H_{K} &= 10.1 Am^{-1}$, ke kterému jsme nezískali dostatečný počet bodů.
|
|
|
166 |
\item Vzhledem k tomu, že měřený toroid je kruhově symetrický, tak magnetické pole může měření ovlivnit pouze tím, že posune bod nasycení feritu. Ale protože je magnetické pole svojí intenzitou zanedbatelné vůči magnetickému toku v toroidu, tak je tento vliv zanedbatelný a s danou aparaturou jej určitě nelze měřit. Jiný případ by nastal, kdyby vybuzené magnetické pole v toroidu nemělo kruhovou symetrii. V tom případě by bylo uspořádání podobné fluxgate magnetometru, který patří mezi velice citlivé přístroje měřící vnější magnetická pole.
|
|
|
167 |
\end{enumerate}
|
| 912 |
kaklik |
168 |
|
| 914 |
kaklik |
169 |
|
| 912 |
kaklik |
170 |
\section{Závěr}
|
| 914 |
kaklik |
171 |
Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$ i její symetrickou část, Naměřené výsledky graficky znázornili. A určili jsme koercitivní sílu a remanenci testovaného feromagnetika.
|
| 912 |
kaklik |
172 |
|
|
|
173 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
| 913 |
kaklik |
174 |
\bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191}{ -Zadání úlohy}
|
| 914 |
kaklik |
175 |
\bibitem{3} {http://www.mlab.cz/Designs/Measuring_instruments/Fluxgate_magnetometer/DOC/fluxgate.pdf}{
|
|
|
176 |
- Bakalářská práce zabývající se konstrukcí fluxgate magnetometru}
|
| 912 |
kaklik |
177 |
\end{thebibliography}
|
|
|
178 |
|
|
|
179 |
\end{document}
|