Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 914 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
912 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
40
\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
916 kaklik 41
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
913 kaklik 42
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
912 kaklik 43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Úloha č.2: Měření hysterezní smyčky balistickým
48
galvanometrem} \end{center}
49
 
50
\begin{abstract}
51
V této úloze jsme změřili stacionární hysterezní smyčku neznámého feromagnetika ve tvaru toroidu pomocí balistického galvanometru. 
52
\end{abstract}
53
 
54
\section{Úvod}
55
Hystereze materiálu je vlastnost při které aktuální stav jeho měřených veličin závisí na jejich předchozím vývoji. Příkladem hystereze je například chování střídavě zatěžované reálné pružiny, ozubených kol v převodech nebo v našem případě závislost magnetické indukce látce na intenzitě vnějšího magnetického pole této cívky. Mění-li se vnější magnetické pole periodicky, dostáváme jako reakci závislost magnetické indukce v podobě hysterezní smyčky. Studium hysterezní smyčky feromagnetika je právě obsahem této úlohy.
56
 
57
\section{Pracovní úkoly}
914 kaklik 58
 
912 kaklik 59
\begin{enumerate}
60
\item Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické látky a graficky ji znázorněte.
61
\item Určete koercitivní sílu $H_{K}$ a remanenci $B_{R}$.
62
\item Diskutujte jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit.
914 kaklik 63
\end{enumerate}
912 kaklik 64
 
65
\section{Pomůcky}
66
Balistický galvanometr, Odporová dekáda 0,1 $\Omega $ - 100 k$\Omega $, feritový toroid s primárním a sekundárním vinutím, 1 vypínače, 2 přepínače, 1 komutátor, stolní ampérmetr, normál vzájemné indukčnosti, propojovací vodiče.
67
 
68
\section{Základní pojmy a vztahy}
69
 
70
\subsection{Hysterezní smyčka}
916 kaklik 71
Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku 1. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.
912 kaklik 72
 
73
\begin{itemize}
913 kaklik 74
 \item Remanence $B_r$ -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$.
75
 \item Koercitivní síla $H_{K}$ -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.
912 kaklik 76
\end{itemize}
77
 
78
\begin{figure}
79
\begin{center}
80
\includegraphics [width=150mm] {hystereze_feromagnetika.png} 
81
\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika} 
82
\end{center}
916 kaklik 83
\label{hystereze_feromagnetika}
912 kaklik 84
\end{figure}
85
 
86
\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
916 kaklik 87
Schéma experimentálního zapojení je na obrázku 2. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval relativně rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 7,27 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.
912 kaklik 88
 
89
\begin{figure}
916 kaklik 90
\label{zapojeni}
912 kaklik 91
\begin{center}
92
\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png} 
93
\caption{Schéma zapojení měřící aparatury} 
94
\end{center}
95
\end{figure}
96
 
97
Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.
98
\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}
99
kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.
100
 
101
Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.
102
\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}
103
 
104
kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.
913 kaklik 105
Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dána vztahem.
912 kaklik 106
 
107
\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}
108
 
913 kaklik 109
Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde komutujeme proud například $I = 0.6 A$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:
912 kaklik 110
 
111
\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}
112
 
113
kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.
114
 
115
Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.
116
 
117
\section{Výsledky}
913 kaklik 118
Při měření jsme volili maximální proud o velikosti 600 mA. Ovšem vzhledem k odporům spínačů a přechodových odporů kontaktů bylo problematické tento maximální proud udržet během měření konstantní. 
119
 
916 kaklik 120
 
121
 
912 kaklik 122
\begin{table}[h]
123
	\centering
916 kaklik 124
		\begin{tabular}{|cccccc|}
125
		\hline
126
I [mA] & H [A/m] & s+ [cm] & $\Delta$ B [T] & s- [cm] & $\Delta$ B [T] \\ \hline
127
600	&	346,23	&	0	&	0	&	14,1	&	0,78	\\
128
530	&	305,84	&	0,3	&	0,02	&	13,5	&	0,74	\\
129
439	&	253,33	&	0,3	&	0,02	&	13,1	&	0,72	\\
130
384	&	221,59	&	0,6	&	0,03	&	13,1	&	0,72	\\
131
220	&	126,95	&	0,9	&	0,05	&	13,2	&	0,73	\\
132
163	&	94,06	&	1,4	&	0,08	&	12,9	&	0,71	\\
133
116	&	66,94	&	1,6	&	0,09	&	11,6	&	0,64	\\
134
83	&	47,90	&	2,3	&	0,13	&	11,2	&	0,62	\\
135
50	&	28,85	&	2,7	&	0,15	&	11,2	&	0,62	\\
136
18	&	10,39	&	3,3	&	0,18	&	5,3	&	0,29	\\
137
30	&	17,31	&	3,2	&	0,18	&	11	&	0,61	\\
138
\hline
139
		\end{tabular}
140
	\caption{První polovina hodnot naměřených na hysterezní smyčce.}
141
	\label{tkal}
142
\end{table}
143
 
144
 
145
Po naměření bodů hysterezní smyčky jsme kalibrovali naměřená data pomocí normálu vzájemné indukčnosti. 
146
 
147
\begin{table}[h]
148
	\centering
149
		\begin{tabular}{|cccccc|}
150
		\hline
151
I [mA] & H [A/m] & s+ [cm] & $\Delta$ B [T] & s- [cm] & $\Delta$ B [T] \\ \hline
152
621	&	358,35	&		&		&	14,1	&	0,78	\\
153
425	&	245,25	&	0,4	&	0,02	&	13,5	&	0,74	\\
154
221	&	127,53	&	0,9	&	0,05	&	13,1	&	0,72	\\
155
164	&	94,64	&	1,1	&	0,06	&	12,4	&	0,68	\\
156
116	&	66,94	&	1,6	&	0,09	&	12,1	&	0,67	\\
157
83	&	47,90	&	1,7	&	0,09	&	11,7	&	0,64	\\
158
50	&	28,85	&	2,3	&	0,13	&	9	&	0,50	\\
159
30	&	17,31	&	2,7	&	0,15	&	11,1	&	0,61	\\
160
18	&	10,39	&	3,4	&	0,19	&	5,4	&	0,30	\\
161
\hline
162
		\end{tabular}
163
	\caption{Hodnoty k předpokládané symetrické části hysterezní smyčky. (druhá polovina)}
164
	\label{tkal}
165
\end{table}
166
 
167
 
168
\begin{table}[h]
169
	\centering
912 kaklik 170
		\begin{tabular}{|cc|}
171
		\hline
172
s [cm] &	$R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline
914 kaklik 173
8,2	&	5,16$\cdot 10^{-4}$\\
174
8,4	&	5,04$\cdot 10^{-4}$\\
175
8,3	&	5,10$\cdot 10^{-4}$\\
176
8	&	5,29$\cdot 10^{-4}$\\
177
7,8	&	5,42$\cdot 10^{-4}$\\
178
7,9	&	5,36$\cdot 10^{-4}$\\
179
8,3	&	5,10$\cdot 10^{-4}$\\
180
7,7	&	5,49$\cdot 10^{-4}$\\
181
7,4	&	5,72$\cdot 10^{-4}$\\
182
7,3	&	5,80$\cdot 10^{-4}$\\ \hline
912 kaklik 183
		\end{tabular}
916 kaklik 184
	\caption{Naměřené kalibrační hodnoty na normálu indukčnosti při proudu 291 mA}
912 kaklik 185
	\label{tkal}
186
\end{table}
913 kaklik 187
 
914 kaklik 188
Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = (5,35 \pm 0,26)\cdot 10^{-4}$.
912 kaklik 189
 
914 kaklik 190
Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro výpočet a následné zobrazení stacionární hysterezní smyčky.  
912 kaklik 191
 
914 kaklik 192
\begin{figure}
193
\begin{center}
194
\includegraphics [width=150mm] {hysterezni_smycka.png} 
195
\caption{Naměřená hysterezní smyčka - stejný tvar značek odpovídá jedné křivce} 
196
\end{center}
197
\label{zapojeni}
198
\end{figure}
912 kaklik 199
 
914 kaklik 200
Remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ jsme určili vypnutím napájení obvodu, při nastaveném magnetizačním proudu I=600 mA.   
912 kaklik 201
 
916 kaklik 202
Z grafu jsme pak přibližně odečetli koercitivní sílu: $H_{K} &= 10.1 Am^{-1}$, hodnota však má nízkou přesnost neboť se nepodařilo aparaturou získat dostatečný počet hodnot, při magnetické indukci blízké nule.  Do vzorců byly jako parametry aparatury dosazeny hodnoty ze zadání úlohy, sekundární vinutí $N_2$ = 400, primární vinutí $N_1$ = 62. 
913 kaklik 203
 
914 kaklik 204
 
912 kaklik 205
\section{Diskuse}
914 kaklik 206
\begin{enumerate}
207
\item Měření bodů hysterezní křivky nebylo příliš přesné, nebot docházelo často k falešné výchylce balistického galvanometru pravděpodobně vlivem vybrací. Přesnější měření by tedy bylo vhodné provádět v klidnějších podmínkách. Další nepřesnosti byly způsobeny pravděpodobně přechodovými odpory ve spínačích a nejspíše také příliš pomalým přepínáním magnetizačních proudů.  
208
\item Magnetickou remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ se nám podařilo určit z balistické výchylky galvanometru při vypnutí magnetizačního proudu. Problematické je ale určení koercitivní síly $H_{K} &= 10.1 Am^{-1}$, ke kterému jsme nezískali dostatečný počet bodů.
209
\item Vzhledem k tomu, že měřený toroid je kruhově symetrický, tak magnetické pole může měření ovlivnit pouze tím, že posune bod nasycení feritu. Ale protože je magnetické pole svojí intenzitou zanedbatelné vůči magnetickému toku v toroidu, tak je tento vliv zanedbatelný a s danou aparaturou jej určitě nelze měřit. Jiný případ by nastal, kdyby vybuzené magnetické pole v toroidu nemělo kruhovou symetrii. V tom případě by bylo uspořádání podobné fluxgate magnetometru, který patří mezi velice citlivé přístroje měřící vnější magnetická pole.   
210
\end{enumerate}
912 kaklik 211
 
914 kaklik 212
 
912 kaklik 213
\section{Závěr}
914 kaklik 214
Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$ i její symetrickou část, Naměřené výsledky graficky znázornili. A určili jsme koercitivní sílu a remanenci testovaného feromagnetika.
912 kaklik 215
 
216
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
913 kaklik 217
\bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191}{ -Zadání úlohy}
916 kaklik 218
\bibitem{3} {http://www.mlab.cz/Designs/Measuring\_instruments/Fluxgate\_magnetometer/DOC/fluxgate.pdf}{ 
914 kaklik 219
- Bakalářská práce zabývající se konstrukcí fluxgate magnetometru}
912 kaklik 220
\end{thebibliography}
221
 
222
\end{document}