| 839 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
|
|
40 |
\textbf{Datum měření:} {5.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
|
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
|
|
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
|
|
47 |
\begin{center} \Large{Úloha 1: Kondenzátor, mapování elektrického pole} \end{center}
|
|
|
48 |
|
|
|
49 |
\begin{abstract}
|
|
|
50 |
Cílem našeho měření bylo ověření silového působení mezi náboji a zmapování rozložení elektrického pole.
|
|
|
51 |
\end{abstract}
|
|
|
52 |
|
|
|
53 |
\section{Úvod}
|
|
|
54 |
\subsection{Zadání}
|
|
|
55 |
\begin{enumerate}
|
|
|
56 |
|
|
|
57 |
\item DÚ: Připomeňte si odvození kapacity deskového kondenzátoru.
|
|
|
58 |
\item DÚ: Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Stanovte jednu náhodnou geometrii deskového kondenzátoru, který by překročil tuto normu při napětí $100 kV$.
|
|
|
59 |
\item Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro různé vzdálenosti desek. Náboj přivádějte až do průrazu mezi deskami kondenzátoru. Napětí odhadněte z dielektrické pevnosti vzduchu. Naměřené hodnoty silového působení změřené na vahách porovnejte s předpovědí ze vztahu \eqref{h}.
|
|
|
60 |
\item \label{tri} Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro tři různé vzdálenosti desek (dle distancí). Náboj přivádějte až do průrazu na kulovém jiskřišti Wimshurstovy elektriky. Ze silového působení spočtěte napětí \eqref{h} a ze vztahu \eqref{ll} se pokuste určit neznámou funkci $f(s/D)$. Experimentální data a nalezenou funkci zpracujte do grafu.
|
|
|
61 |
\item Zvolte si různé konfigurace elektrod, nastavte na nich napětí cca $10V$ a zmapujte potenciál v síti $12\times12$ bodů. Vyhodnoťte pomocí příslušného software v systému Linux (odečítání dat voltmetru, gnuplot). Data si zazálohujte a proveďte důkladné vyhodnocení v domácím zpracování.\end{enumerate}
|
|
|
62 |
|
|
|
63 |
|
|
|
64 |
\section{Experimentální uspořádání a metody}
|
|
|
65 |
|
|
|
66 |
\subsection{Pomůcky}
|
|
|
67 |
|
|
|
68 |
Wimshurstova elektrika, váhy, deskový kondenzátor, podstavec, vodiče, sada distancí, zkratovač, regulovatelný zdroj 20V, souprava pro mapování elektrostatického pole, voltmetr.
|
|
|
69 |
|
|
|
70 |
$\\$
|
|
|
71 |
|
|
|
72 |
\subsection{Teoretický úvod}
|
|
|
73 |
|
|
|
74 |
\subsection{Kondenzátor}
|
|
|
75 |
Kondenzátor je soustava dvou elektrod, které umožňují uchovávání elektrického náboje. Důležitá charakteristika kondenzátoru je jeho kapacita $C$ -- konstanta úměrnosti mezi velikostí náboje $Q$ na každé z elektrod a přivedeným napětím $U$.
|
|
|
76 |
\begin{equation}
|
|
|
77 |
Q= C \cdot U \label{kkk}.
|
|
|
78 |
\end{equation}
|
|
|
79 |
Kapacita kondenzátoru závisí na geometrickém uspořádání elektrod a relativní permitivitě okolního prostředí.
|
|
|
80 |
|
|
|
81 |
Speciálně pro kondenzátor tvořený dvěma rovnoběžnými deskami (ve vzájemné vzdálenosti $d$) ve vzduchu ($\varepsilon \simeq \varepsilon_0 $), lze kapacitu najít využitím Gaussova zákona:
|
|
|
82 |
\begin{equation}
|
|
|
83 |
U = E\cdot d \quad\stackrel{Gauss}{=} \quad \frac{\sigma d}{\varepsilon} = \underbrace{\frac{d}{\varepsilon S}}_{1/C}Q \quad \Rightarrow \quad C = \frac{\varepsilon S}{d}.
|
|
|
84 |
\end{equation}
|
|
|
85 |
|
| 840 |
kaklik |
86 |
Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Uvažujeme - li napětí 100~kV a plochu deskového kondenzátoru, dostáváme mezní vzdálenost kondenzátorových desek
|
|
|
87 |
\begin{equation}
|
|
|
88 |
d= \frac{\varepsilon S U}{Q} = 1.77 cm.
|
|
|
89 |
\end{equation}
|
| 839 |
kaklik |
90 |
|
|
|
91 |
Nabité desky kondenzátoru na sebe vzájemně působí elektrostatickou přitažlivou silou
|
|
|
92 |
\begin{equation}
|
|
|
93 |
F = \varepsilon\frac{ U^{2} S}{2 d^2} \label{h}
|
|
|
94 |
\end{equation}
|
|
|
95 |
|
|
|
96 |
Napětí na kondenzátoru je však shora omezeno dielektrickou pevností okolního prostředí (v našem případě vzduchu: $30 kV\, cm^{-1}$). V pracovním úkolu \ref{tri} využijeme dobře definovaného průrazného napětí na kulovém jiskřišti
|
| 840 |
kaklik |
97 |
\begin{equation}
|
| 839 |
kaklik |
98 |
U_a &= 27.75 (1+\frac{0.757}{\sqrt{\delta D}}) \delta\frac{s}{f}\\ \label{ll}
|
|
|
99 |
\delta &= \frac{b}{760}\cdot\frac{273+20}{273+t}
|
| 840 |
kaklik |
100 |
\end{equation}
|
| 839 |
kaklik |
101 |
kde $U_a$ je napětí [kV], $s$ doskok, tedy vzdálenost mezi kuličkami jiskřiště [cm], $D$ průměr koulí [cm], relativní hustota vzduchu, $b$ barometrický tlak [mm rtuťového sloupce], $t$ teplota v místnosti [$^oC$] a funkce $f$ je závislá na poměru $s/D$ a na poloze jiskřiště proti zemi.
|
|
|
102 |
|
|
|
103 |
|
|
|
104 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
|
|
105 |
|
|
|
106 |
\subsection{Kondenzátor}
|
|
|
107 |
\subsubsection{Průraz na deskách kondenzátoru}
|
|
|
108 |
|
|
|
109 |
Po maximálním vyrovnání desek jsme zvyšovali jejich náboj až do průrazného napětí a zároveň sledovali silové působení na analytické váze.
|
|
|
110 |
|
|
|
111 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
112 |
\begin{center}
|
|
|
113 |
\begin{tabular}{|ccccc|}
|
|
|
114 |
\hline
|
|
|
115 |
$d$ [mm] & $U$ [kV] & $m$ [g] & $F$ [N] & chyba \\ \hline
|
|
|
116 |
24 &72 &26 &0.255 &0.008 \\
|
|
|
117 |
19 &57 &34.2 &0.336 &0.029 \\
|
|
|
118 |
32 &96 &19.15 &0.188 &0.020 \\
|
|
|
119 |
35 &105 &17.2 &0.169 &0.015 \\ \hline
|
|
|
120 |
\end{tabular}
|
|
|
121 |
\end{center}
|
|
|
122 |
\caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro průraz na deskách kondenzátoru}
|
|
|
123 |
\label{kon}
|
|
|
124 |
\end{table}
|
|
|
125 |
|
|
|
126 |
\begin{figure}
|
|
|
127 |
\begin{center}
|
|
|
128 |
\label{amplituda}
|
|
|
129 |
\includegraphics [width=150mm] {pruraz_kondenzator.png}
|
|
|
130 |
\caption{Naměřené hodnoty síly působící na desky v závislosti na jejich vzdálenosti}
|
|
|
131 |
\end{center}
|
|
|
132 |
\end{figure}
|
|
|
133 |
|
|
|
134 |
\subsubsection{Průraz na jiskřišti}
|
|
|
135 |
|
|
|
136 |
Měření probíhalo za teploty 25,5 $^\circ$C A tlaku 764 Torr (101858 Pa).
|
|
|
137 |
|
|
|
138 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
139 |
begin{center}
|
|
|
140 |
\caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro průraz na jiskřišti}
|
|
|
141 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
142 |
\hline
|
|
|
143 |
s [cm] & U [kV] & F [N] & f (s) \\ \hline
|
|
|
144 |
2,00 & 7,84 & 0,01 & 947,15 \\
|
|
|
145 |
3,00 & 11,48 & 0,01 & 970,25 \\
|
|
|
146 |
4,00 & 14,52 & 0,02 & 1022,82 \\
|
|
|
147 |
5,00 & 17,78 & 0,04 & 1044,11 \\
|
|
|
148 |
6,00 & 20,54 & 0,05 & 1084,57 \\
|
|
|
149 |
7,00 & 23,53 & 0,06 & 1104,54 \\
|
|
|
150 |
8,00 & 26,51 & 0,08 & 1120,43 \\
|
|
|
151 |
9,00 & 28,74 & 0,09 & 1162,69 \\
|
|
|
152 |
10,00 & 30,8 & 0,11 & 1205,47 \\ \hline
|
|
|
153 |
\end{tabular}
|
|
|
154 |
\label{}
|
|
|
155 |
\end{center}
|
|
|
156 |
\end{table}
|
|
|
157 |
|
| 840 |
kaklik |
158 |
Nalezená funkce \[f(s) = 31.1 \times d + 886.9 \]
|
| 839 |
kaklik |
159 |
|
|
|
160 |
\subsection{Mapování elektrického pole}
|
|
|
161 |
|
|
|
162 |
Mapování elektrického pole bylo realizováno měřením potenciálu ve skleněné kádince naplněné vodou ve které byly umístěny elektrody v několika konfiguracích. Rozložení pak bylo měřeno ve čtvercové síti s rastrem 5mm.
|
|
|
163 |
|
|
|
164 |
\begin{figure}
|
|
|
165 |
\begin{center}
|
|
|
166 |
\label{amplituda}
|
|
|
167 |
\includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/kondenzator.png}
|
|
|
168 |
\caption{Rozložení pole pro případ dvou paralelních elektrod opačných potenciálů}
|
|
|
169 |
\end{center}
|
|
|
170 |
\end{figure}
|
|
|
171 |
|
|
|
172 |
|
|
|
173 |
\begin{figure}
|
|
|
174 |
\begin{center}
|
|
|
175 |
\label{amplituda}
|
|
|
176 |
\includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/opacneelektrody.png}
|
|
|
177 |
\caption{Rozložení pole pro případ dvou bodových elektrod opačných potenciálů}
|
|
|
178 |
\end{center}
|
|
|
179 |
\end{figure}
|
|
|
180 |
|
|
|
181 |
\begin{figure}
|
|
|
182 |
\begin{center}
|
|
|
183 |
\label{amplituda}
|
|
|
184 |
\includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/stejneelektrody.png}
|
|
|
185 |
\caption{Rozložení pole pro případ dvou bodových elektrod stejného potenciálu}
|
|
|
186 |
\end{center}
|
|
|
187 |
\end{figure}
|
|
|
188 |
|
|
|
189 |
|
|
|
190 |
\section{Diskuse}
|
|
|
191 |
\begin{itemize}
|
|
|
192 |
\item Zopakovali jsme si odvození kapacity deskového kondenzátoru
|
|
|
193 |
|
|
|
194 |
\item Zjistili jsme, že deskový kondenzátor o ploše 1m$^2$ nabitý na 100kV začíná být podle norem nebezpečný při vzdálenosti desek menší, než 1cm. Vzhledem k rozměrům kondenzátoru v praktiku a elektrické pevnosti vzduchu, není reálně možné bezpečnostní normu překročit.
|
|
|
195 |
|
|
|
196 |
\item Změřili jsme silové působení desek kondenzátoru při mezním průrazném napětí, avšak naměřený výsledek se příliš neshoduje s předpokládanou konstantní přitažlivou silou 0,9 N, které jsme při měření nedosáhli. Navíc měřená síla v průběhu měření klesala i přes to, že by měla být v tomto rozsahu nezávislá na vzdálenosti desek. Pravděpodobně to bylo způsobeno zbytkovou ionizací prostředí okolo kondenzátoru, kterou se nepodařilo odstranit ani výměnou vzduchu.
|
|
|
197 |
|
| 840 |
kaklik |
198 |
\item Podařilo se určit neznámou funkci f(s) jako \[f(s) = 31.1 \times d + 886.9 \].
|
| 839 |
kaklik |
199 |
|
|
|
200 |
\item Zmapovali jsme pole v hrubé síti mezi elektrodami různých konfigurací.
|
|
|
201 |
|
|
|
202 |
\end{itemize}
|
|
|
203 |
|
|
|
204 |
\section{Závěr}
|
|
|
205 |
|
|
|
206 |
Měřením byla úspěšně potvrzena většina teoretických předpokladů, kromě předpokládané konstantní závislosti působící síly mezi deskami kondenzátoru s napěťovým omezením daným elektrickou pevností dielektrika.
|
|
|
207 |
|
|
|
208 |
\begin{thebibliography}{10}
|
|
|
209 |
|
| 840 |
kaklik |
210 |
http://praktika.fjfi.cvut.cz/Kondenzator/ cit 5.5.2011
|
|
|
211 |
|
| 839 |
kaklik |
212 |
\end{thebibliography}
|
|
|
213 |
\end{document}
|