Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 759 | Rev 928 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
758 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
926 kaklik 40
\textbf{Datum měření:} {12.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
758 kaklik 43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}
48
 
49
\begin{abstract}
50
\end{abstract}
51
 
52
\section{Úvod}
53
\subsection{Zadání}
54
\begin{enumerate}
55
 
56
\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}. 
57
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
926 kaklik 58
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce. 
758 kaklik 59
 
60
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
61
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
759 kaklik 62
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
758 kaklik 63
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
759 kaklik 64
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
758 kaklik 65
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
759 kaklik 66
získáme hodnotu Planckovy konstanty jako
758 kaklik 67
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
68
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
69
\end{enumerate}
70
 
71
%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}
72
 
73
\section{Experimentální uspořádání a metody}
74
 
75
\subsection{Teoretický úvod}
759 kaklik 76
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření je vytvářeno, díky rychle letícím elektronům, které vyrážení z anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření.
77
 \\
78
Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí
758 kaklik 79
\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}
80
Pro elektromagnetické vlny platí vztah
81
\begin{equation} E  =  h \nu =  \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}
759 kaklik 82
z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.
758 kaklik 83
 
84
 
759 kaklik 85
\section{Výsledky a postup měření}
758 kaklik 86
 
926 kaklik 87
\subsection{Manuální měření spektra Cu anody}
88
Spektrum měděné anody jsme změřili nejdříve manuálně (ručním nastavováním úhlu detektoru a krystalu)
89
 
90
\begin{figure}[htbp]
91
\includegraphics[width=150mm]{Cu_manual.png}
92
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
93
\end{figure}
94
 
95
 
96
\subsection{Automatické měření spekter}
97
Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$.
98
 
759 kaklik 99
Naměřené hodnoty charakteristických peaků pro bylo 9,3346 keV pro měděnou anodu a 18,268keV pro molybdenovou anodu. Jim odpovídající tabulkové hodnoty pravděpodobně jsou $E_cu$ =8,905 keV a $E_mo$=19,608 keV 
758 kaklik 100
 
101
\begin{figure}[htbp]
759 kaklik 102
\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}
103
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
758 kaklik 104
\end{figure}
105
 
106
\begin{figure}[htbp]
759 kaklik 107
\includegraphics[width=150mm]{Cu.png}
108
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}
758 kaklik 109
\end{figure}
110
 
111
\section{Závěr}
926 kaklik 112
Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. Což tedy je poměrně dobrá shoda. 
758 kaklik 113
 
114
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
926 kaklik 115
\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}
116
{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}
758 kaklik 117
\end{thebibliography}
118
 
119
\end{document}