Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 759 | Go to most recent revision | Details | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
758 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
40
\textbf{Datum měření:} {4.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}
48
 
49
\begin{abstract}
50
\end{abstract}
51
 
52
\section{Úvod}
53
\subsection{Zadání}
54
\begin{enumerate}
55
 
56
\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}. 
57
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
58
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^0$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce. 
59
 
60
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
61
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
62
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Budete postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
63
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
64
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáte body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíte-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
65
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
66
dopočítáte hodnotu Planckovy konstanty jako
67
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
68
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
69
\end{enumerate}
70
 
71
%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}
72
 
73
\section{Experimentální uspořádání a metody}
74
 
75
\subsection{Pomůcky}
76
35 kV rentgen PHYWE s vyměnitelnou anodou, PC.
77
 
78
\subsection{Teoretický úvod}
79
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření se vytváří, pomocí rychle letící elektronů, které vyrážení z anody určitého prvku elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší, prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření, tedy alespoň v ideálním případě. Reálně atomy na svých hladinách lehce zakmitávají a my můžeme pozorovat špičky (peaky). \\
80
Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Matematickou podmíku pak můžeme jednoduše zapsat rovnicí
81
\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}
82
Pro elektromagnetické vlny platí vztah
83
\begin{equation} E  =  h \nu =  \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}
84
z těchto dvou předešlích vztahů dosazením jednoho do druhého a dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.
85
\section{Výsledky a postup měření}
86
\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové anody pomocí ručního ovládání}
87
Zapnuly jsme přístroj rentgen PHYWE a dle návodu se seznámili s ovládacím panelem. Následně jsme dle bodu zadání 2 začali měřit rentgenové spektrum molybdenové anody, jelikož byla právě v přístroji. Nastavili jsme tedy urychlovací napětí 35kV, žhavící proud katody 1mA a bránu (gate) na 10s. Začali jsme proměřovat spektrum anody od 3$^\circ$ až po 52$^\circ$ s krokem 1$^\circ$. Ovšem při zjištění špičky (peaku), jsme radikálně zjemnili většinou na 0.2$^\circ$. Takto naměřenou charakteristiku jsme uvedli na obrázku 1.
88
 
89
\begin{figure}[htbp]
90
\includegraphics[width=14.5cm]{data/molybden_rucne.pdf}
91
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, ruční měření anody Mo.}
92
\end{figure}
93
 
94
\subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové a měděné anody pomocí počítačového řízení}
95
Zapnuli jsme počítač a software pro automatické měření. Nastavili jsme parametry měření, žhavící proud katody 1mA, počáteční úhle 2$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel 60$^\circ$, bránu (gate) 1s a provedli jsme čtyři měření pro urychlovací napětí anody 15, 19, 22, 30kV. Až jsme měli vše změřeno zaměnili jsme molybdenovou anodu za měděnou a celé měření jsme zopakovali. Naměřené grafy jsou na obrázcích 2, 3. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky (peaky) a přiřadili jim tabulkové hodnoty (určili jsme přechod) podrobnosti jsou uvedeny v tabulce 1, 2. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ vynesli do grafu a proložili, obrázek 4. Z fitu jsme určili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$.
96
 
97
\begin{table}[htbp]
98
\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}
99
\hline
100
\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline
101
8.4 & 21.129 & 1 & $k\beta_1$ & 19.608 & 7.76 \\ \hline
102
18.8 & 19.156 & 2 & $k\beta_1$ & 19.608 & 2.31 \\ \hline
103
30.0 & 18.520 & 3 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 6.26 \\ \hline
104
44.4 & 17.646 & 4 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 1.25 \\ \hline
105
\end{tabular}
106
\caption{Charakteristické špičky molybdenové anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}
107
\label{}
108
\end{table}
109
 
110
\begin{table}[htbp]
111
\begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|}
112
\hline
113
\multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline
114
18.0 & 9.989 & 1 & $k\beta_1$ & 8.905 & 12.17 \\ \hline
115
20.4 & 8.855 & 1 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 10.18 \\ \hline
116
41.6 & 9.298 & 2 & $k\beta_1$ & 8.905 & 4.41 \\ \hline
117
47.8 & 8.333 & 2 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 3.69 \\ \hline
118
\end{tabular}
119
\caption{Charakteristické špičky měděné anody, naměřené i tabulkové hodnoty.}
120
\label{}
121
\end{table}
122
 
123
 
124
\begin{figure}[htbp]
125
\includegraphics[width=14.5cm]{data/mo_data.pdf}
126
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Mo.}
127
\end{figure}
128
 
129
\begin{figure}[htbp]
130
\includegraphics[width=14.5cm]{data/cu_data.pdf}
131
\caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Cu.}
132
\end{figure}
133
 
134
\begin{figure}[htbp]
135
\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/mo.png}
136
\includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/cu.png}
137
\caption{Proložení závislosti $sin\theta$ na $1/U$ (vlevo: Mo anoda; vpravo: Cu anoda).}
138
\end{figure}
139
 
140
%\begin{figure}[htbp]
141
%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/000ml.pdf}
142
%\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/200ml.pdf}
143
%\caption{Spektrální analýza Helmholtzova rezonátoru naplněného vodou}
144
%\end{figure}
145
 
146
\section{Diskuse}
147
 
148
\begin{itemize}
149
\item V domácí přípravě jsem vytvořili grafy daných závislostí a uvedli jsme je v příloze, jako obrázky 5,6.
150
\item Pomocí ručního ovladání rentgenové aparatury jsem změřili spektrum rentgenového záření molybdenové anody. Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu obrázek 1.
151
\item Rentgenovou aparaturou a softwarovou nádstavbou jsme změřili spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15, 19, 22, 30kV. Grafy jsou uvedeny na obrázcích 2, 3. Označili jsme maxima a určili jejich energii, té jsme pak přiřazovali tabulkové hodnoty, podrobnosti v tabulce 1, 2. Podívame-li se do tabulek zjistíme, že relativní chyba je dosti vysoká, přesněji se jedná převážně o systematickou chybou. Tedy hodnoty nám vycházeli řádově o 9\% vyšší než tabulkové, s nižšími energiemi tento faktor mizel. Je možné, že samotný přístroj není zcela zkalibrovaný a odchylky se projevují nejvíce právě v té části, kde je úhel velmi malý, tedy funkce sinus se má dramatičtější růst.
152
\item Z fitu, obrázek 4, jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%. Tento výsledek je nevalný a dal se předpovídat již z nepřesnosti naměřených maxim (peaků).
153
\end{itemize}
154
 
155
\section{Závěr}
156
Pomocí aparatury rentgen PHYWE, jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%.
157
 
158
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
159
%\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994
160
%\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$
161
 
162
\bibitem{3} Z. Johan, R. Rotter, E. Slánský: "Analýza látek rentgenovými paprsky", SNTL 1970
163
\bibitem{3} R. Faukner: "Moderní fyzika", knihtiskárna Svoboda v Praze 1947
164
\bibitem{3} Ch. Kittel: "Úvod do fyziky pevných látek", Academia 1985
165
\bibitem{3} kol. autorů: "Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz", nakladatelství Prometheus 2001
166
\bibitem{3} kol. autorů: "X-ray data booklet", Lawrence Berkeley National Laboratory University of California January 2001
167
\bibitem{3} Particle Data Group: "Particle Physics Booklet", AIP Julay 1994
168
\bibitem{3} $<$http://ojs.ujf.cas.cz/~wagner/$>$
169
\end{thebibliography}
170
 
171
\end{document}