| 758 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
| 926 |
kaklik |
40 |
\textbf{Datum měření:} {12.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
|
|
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
| 758 |
kaklik |
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
|
|
47 |
\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}
|
|
|
48 |
|
|
|
49 |
\begin{abstract}
|
| 944 |
kaklik |
50 |
V měření bylo zkoumáno spektrum měkkého rentgenového záření krystalovým spektrometrem. Jako zdroj záření byly využity dva typy anod, Mo a Cu. Záření bylo detekováno GM trubicí.
|
| 758 |
kaklik |
51 |
\end{abstract}
|
|
|
52 |
|
|
|
53 |
\section{Úvod}
|
|
|
54 |
\subsection{Zadání}
|
|
|
55 |
\begin{enumerate}
|
|
|
56 |
|
|
|
57 |
\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}.
|
|
|
58 |
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
|
| 926 |
kaklik |
59 |
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.
|
| 758 |
kaklik |
60 |
|
| 945 |
kaklik |
61 |
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z Braggovy rovnice plyne
|
| 758 |
kaklik |
62 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
|
| 759 |
kaklik |
63 |
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
|
| 758 |
kaklik |
64 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
|
| 759 |
kaklik |
65 |
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
|
| 758 |
kaklik |
66 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
|
| 759 |
kaklik |
67 |
získáme hodnotu Planckovy konstanty jako
|
| 758 |
kaklik |
68 |
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
|
|
|
69 |
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
|
|
|
70 |
\end{enumerate}
|
|
|
71 |
|
|
|
72 |
%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}
|
|
|
73 |
|
|
|
74 |
\section{Experimentální uspořádání a metody}
|
|
|
75 |
|
|
|
76 |
\subsection{Teoretický úvod}
|
| 928 |
kaklik |
77 |
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, spektrum brzdného záření je proto spojité a široké. Na rozdíl charakteristického záření, které je vytvářeno rychle letícími elektrony vyrážejícími z atomů anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření.
|
| 759 |
kaklik |
78 |
\\
|
| 928 |
kaklik |
79 |
Braggova rovnice pak popisuje rozptyl vzniklého rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí
|
|
|
80 |
|
| 758 |
kaklik |
81 |
\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}
|
| 928 |
kaklik |
82 |
|
| 758 |
kaklik |
83 |
Pro elektromagnetické vlny platí vztah
|
| 928 |
kaklik |
84 |
|
| 758 |
kaklik |
85 |
\begin{equation} E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}
|
| 928 |
kaklik |
86 |
|
| 759 |
kaklik |
87 |
z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.
|
| 758 |
kaklik |
88 |
|
| 928 |
kaklik |
89 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
90 |
\includegraphics[width=150mm]{angle_wavelenght.png}
|
|
|
91 |
\caption{Závislost odražené vlnové délky na úhlu difrakčního krystalu}
|
|
|
92 |
\end{figure}
|
| 758 |
kaklik |
93 |
|
| 928 |
kaklik |
94 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
95 |
\includegraphics[width=150mm]{angle_energy.png}
|
|
|
96 |
\caption{Závislost odražené energie záření na úhlu natočení difrakčního krystalu}
|
|
|
97 |
\end{figure}
|
|
|
98 |
|
|
|
99 |
|
|
|
100 |
|
| 759 |
kaklik |
101 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
| 758 |
kaklik |
102 |
|
| 926 |
kaklik |
103 |
\subsection{Manuální měření spektra Cu anody}
|
| 944 |
kaklik |
104 |
Spektrum měděné anody jsme změřili nejdříve manuálně (ručním nastavováním úhlu detektoru a krystalu). Pro úhly natočení krystalu 10-55$^\circ$ s krokem po 1$^\circ$. Urychlovací napětí jsme použili 35kV a katodový proud 0,8mA. Záření bylo detekováno GM trubicí. A intenzitní osa vykreslená v grafu proto má rozměr počet impulzů za 1s.
|
| 926 |
kaklik |
105 |
|
|
|
106 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
107 |
\includegraphics[width=150mm]{Cu_manual.png}
|
| 928 |
kaklik |
108 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s manuálním měřením vzhledem k vlnové délce záření}
|
| 926 |
kaklik |
109 |
\end{figure}
|
|
|
110 |
|
|
|
111 |
|
|
|
112 |
\subsection{Automatické měření spekter}
|
| 944 |
kaklik |
113 |
Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií.
|
| 926 |
kaklik |
114 |
|
| 944 |
kaklik |
115 |
|
| 758 |
kaklik |
116 |
\begin{figure}[htbp]
|
| 759 |
kaklik |
117 |
\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}
|
| 944 |
kaklik |
118 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
|
| 758 |
kaklik |
119 |
\end{figure}
|
|
|
120 |
|
|
|
121 |
\begin{figure}[htbp]
|
| 759 |
kaklik |
122 |
\includegraphics[width=150mm]{Cu.png}
|
| 944 |
kaklik |
123 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}
|
| 758 |
kaklik |
124 |
\end{figure}
|
|
|
125 |
|
| 944 |
kaklik |
126 |
Dále jsme pro maximální energie záření ve spektru určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$.
|
| 928 |
kaklik |
127 |
|
| 944 |
kaklik |
128 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
129 |
\includegraphics[width=150mm]{planck.png}
|
| 945 |
kaklik |
130 |
\caption{Fit přímky pro určení hodnoty Planckovy konstanty}
|
| 944 |
kaklik |
131 |
\end{figure}
|
|
|
132 |
|
|
|
133 |
|
| 945 |
kaklik |
134 |
\begin{table}[h]
|
|
|
135 |
\centering
|
|
|
136 |
\begin{tabular}{ccc}
|
|
|
137 |
\hline
|
|
|
138 |
Typ přechodu & $E_{tab}$ [keV] & E [keV]\\ \hline
|
|
|
139 |
$K_{\beta 1}$ & 8,906 & 10,03 \\
|
|
|
140 |
$K_{\alpha 1} + K_{\alpha 2}$ & 8,037 & 8,94 \\
|
|
|
141 |
\hline
|
|
|
142 |
\end{tabular}
|
|
|
143 |
\caption{Tabulkové a naměřené hodnoty energií záření pro Cu anodu. }
|
|
|
144 |
\label{tkal}
|
|
|
145 |
\end{table}
|
|
|
146 |
|
|
|
147 |
|
|
|
148 |
\begin{table}[h]
|
|
|
149 |
\centering
|
|
|
150 |
\begin{tabular}{ccc}
|
|
|
151 |
\hline
|
|
|
152 |
Typ přechodu & $E_{tab}$ [keV] & E [keV]\\ \hline
|
|
|
153 |
$K_{\beta 1}$ & 19,610 & 26,395 \\
|
|
|
154 |
$K_{\alpha 1} + K_{\alpha 2}$ & 17,429 & 22,675 \\
|
|
|
155 |
\hline
|
|
|
156 |
\end{tabular}
|
|
|
157 |
\caption{Tabulkové a naměřené hodnoty energií záření pro Mo anodu. }
|
|
|
158 |
\label{tkal}
|
|
|
159 |
\end{table}
|
|
|
160 |
|
|
|
161 |
|
|
|
162 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
163 |
\includegraphics[width=150mm]{Cu_energie.png}
|
|
|
164 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k energii záření pro Měděnou anodu}
|
|
|
165 |
\end{figure}
|
|
|
166 |
|
|
|
167 |
\begin{figure}[htbp]
|
|
|
168 |
\includegraphics[width=150mm]{Mo_energie.png}
|
|
|
169 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k energii záření pro Molybdenovou anodu}
|
|
|
170 |
\end{figure}
|
|
|
171 |
|
|
|
172 |
|
| 928 |
kaklik |
173 |
\section{Diskuse}
|
|
|
174 |
|
|
|
175 |
\begin{enumerate}
|
|
|
176 |
\item V přípravě jsme vytvořili, grafy závislosti energie a vlnové délky rozptýleného záření v závislosti na úhlu od roviny mřížky krystalu. Grafy jsou přiloženy jako součást teoretického rozboru.
|
|
|
177 |
|
|
|
178 |
\item Manuálním měřením jsme proměřili spektrum Cu anody při 35keV.
|
|
|
179 |
|
| 945 |
kaklik |
180 |
\item Automatickým měřením řízeným z PC jsme proměřili rentgenová spektra Měděné a Molybdenové anody pro 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. V grafech jsme nalezli hodnoty charakteristických energií záření a porovnali s tabulkovými hodnotami. Z měření je patrná poměrně značná systematická chyba, je možné, že je způsobena například špatným nastavením nulové polohy detektoru vzhledem ke krystalu.
|
| 928 |
kaklik |
181 |
|
| 945 |
kaklik |
182 |
\item Nalezením úhlu pro maximální energii záření a fitováním naměřených hodnot, jsme určili přibližnou hodnotu Planckovy konstanty, jako $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$. Opět se zde projevila systematický chyba v měření úhlů krystalu, nebo detektoru.
|
| 928 |
kaklik |
183 |
|
|
|
184 |
\end{enumerate}
|
|
|
185 |
|
|
|
186 |
|
|
|
187 |
|
| 758 |
kaklik |
188 |
\section{Závěr}
|
|
|
189 |
|
| 928 |
kaklik |
190 |
Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z
|
| 945 |
kaklik |
191 |
naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. Měření je ale zdá se zatíženo systematickou chybou v měření úhlů, bylo by proto asi vhodné ověřit kalibraci aparatury.
|
| 928 |
kaklik |
192 |
|
| 758 |
kaklik |
193 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
| 926 |
kaklik |
194 |
\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}
|
|
|
195 |
{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}
|
| 758 |
kaklik |
196 |
\end{thebibliography}
|
|
|
197 |
|
|
|
198 |
\end{document}
|