Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 926 | Rev 944 | Go to most recent revision | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
758 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
926 kaklik 40
\textbf{Datum měření:} {12.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
758 kaklik 43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
47
\begin{center} \Large{Úloha 5: Studium rentgenových spekter Mo a Cu anody} \end{center}
48
 
49
\begin{abstract}
50
\end{abstract}
51
 
52
\section{Úvod}
53
\subsection{Zadání}
54
\begin{enumerate}
55
 
56
\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}. 
57
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
926 kaklik 58
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce. 
758 kaklik 59
 
60
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
61
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
759 kaklik 62
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
758 kaklik 63
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
759 kaklik 64
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
758 kaklik 65
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
759 kaklik 66
získáme hodnotu Planckovy konstanty jako
758 kaklik 67
\begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation}
68
Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou.
69
\end{enumerate}
70
 
71
%\begin{equation} f(t)=Ae^{-\delta t}sin \left( {\frac{2\pi}{T}t+\varphi} \right) + S^{1(2)} \end{equation}
72
 
73
\section{Experimentální uspořádání a metody}
74
 
75
\subsection{Teoretický úvod}
928 kaklik 76
Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, spektrum brzdného záření je proto spojité a široké. Na rozdíl charakteristického záření, které je vytvářeno rychle letícími elektrony vyrážejícími z atomů anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření.
759 kaklik 77
 \\
928 kaklik 78
Braggova rovnice pak popisuje rozptyl vzniklého rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí
79
 
758 kaklik 80
\begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation}
928 kaklik 81
 
758 kaklik 82
Pro elektromagnetické vlny platí vztah
928 kaklik 83
 
758 kaklik 84
\begin{equation} E  =  h \nu =  \frac{hc}{\lambda}, \end{equation}
928 kaklik 85
 
759 kaklik 86
z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1.
758 kaklik 87
 
928 kaklik 88
\begin{figure}[htbp]
89
\includegraphics[width=150mm]{angle_wavelenght.png}
90
\caption{Závislost odražené vlnové délky na úhlu difrakčního krystalu}
91
\end{figure}
758 kaklik 92
 
928 kaklik 93
\begin{figure}[htbp]
94
\includegraphics[width=150mm]{angle_energy.png}
95
\caption{Závislost odražené energie záření na úhlu natočení difrakčního krystalu}
96
\end{figure}
97
 
98
 
99
 
759 kaklik 100
\section{Výsledky a postup měření}
758 kaklik 101
 
926 kaklik 102
\subsection{Manuální měření spektra Cu anody}
103
Spektrum měděné anody jsme změřili nejdříve manuálně (ručním nastavováním úhlu detektoru a krystalu)
104
 
105
\begin{figure}[htbp]
106
\includegraphics[width=150mm]{Cu_manual.png}
928 kaklik 107
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s manuálním měřením vzhledem k vlnové délce záření}
926 kaklik 108
\end{figure}
109
 
110
 
111
\subsection{Automatické měření spekter}
928 kaklik 112
Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií. Dále jsme pro  maximlní energie záření určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,3\pm0.4)10^{-34}Js$.
926 kaklik 113
 
928 kaklik 114
Naměřené hodnoty charakteristických peaků byly 9,3346 keV pro měděnou anodu a 18,268keV pro molybdenovou anodu. Jim odpovídající tabulkové hodnoty pravděpodobně jsou $E_cu$ =8,905 keV a $E_mo$=19,608 keV 
758 kaklik 115
 
116
\begin{figure}[htbp]
759 kaklik 117
\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}
118
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
758 kaklik 119
\end{figure}
120
 
121
\begin{figure}[htbp]
759 kaklik 122
\includegraphics[width=150mm]{Cu.png}
123
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}
758 kaklik 124
\end{figure}
125
 
928 kaklik 126
 
127
\section{Diskuse}
128
 
129
\begin{enumerate}
130
\item V přípravě jsme vytvořili, grafy závislosti energie a vlnové délky rozptýleného záření v závislosti na úhlu od roviny mřížky krystalu. Grafy jsou přiloženy jako součást teoretického rozboru. 
131
 
132
\item Manuálním měřením jsme proměřili spektrum Cu anody při 35keV.
133
 
134
\item Automatickým měřením řízeným z PC jsme proměřili rentgenová spektra Měděné a Molybdenové anody pro 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV.
135
 
136
\item Nalezením úhlu pro maximální energii záření a fitováním naměřených hodnot, jsme určili přibližnou hodnotu Planckovi konstanty, jako $h=(6,3\pm0.4)10^{-34}Js$.
137
 
138
\end{enumerate}
139
 
140
 
141
 
758 kaklik 142
\section{Závěr}
143
 
928 kaklik 144
Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z 
145
naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,3\pm0.4)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. 
146
 
758 kaklik 147
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
926 kaklik 148
\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}
149
{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}
758 kaklik 150
\end{thebibliography}
151
 
152
\end{document}