Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 919 | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
918 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
919 kaklik 40
\textbf{Datum měření:} {27.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
918 kaklik 41
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
919 kaklik 47
\begin{center} \Large{Úloha č.3: Měření rezonanční křivky sériového a vázaného rezonančního obvodu} \end{center}
918 kaklik 48
 
49
\begin{abstract}
50
Uloha se zabývá měřením rezonančních harakteristik, základních RLC obvodů. Určením činitele jakosti obvodu. A určením neznámých hodnot indukčnosti, nebo kapacity v rezonančním obvodu.
51
 
52
\end{abstract}
53
 
54
\section{Úvod}
920 kaklik 55
Rezonanční obvod je zapojení elektronických součástek - Indukčnosti (L), Kapacity (C) a případě i elektrického odporu (R). Výsledkem je celek, který má frekvenčně závislé elektrické vlastnosti. A lze jej použít například, jako dolní frekvenční propust, horní frekvenční propust, pásmovou propust, nebo zádrž.    
918 kaklik 56
 
57
\section{Pracovní úkoly}
58
 
59
\begin{enumerate}
920 kaklik 60
\item Sestavte rezonanční obvod podle obrázku s cívkou bez jádra, frekvenční generátor nastavte do módu obdélníkových pulzů, kapacitní normál Tesla nastavte na kapacitu C = 500pF a určete frekvenci vlastních kmitů rezonančního obvodu. Porovnejte s předpokládanou hodnotou získanou z Thomsonova vzorce.
918 kaklik 61
 
62
\item Zobrazte rezonanční křivku na osciloskopu s frekvenčním generátorem v módu s rozmítáním frekvence. Pozorujte a popište změny rezonanční křivky v souvislosti se zasouváním železného jádra. 
63
 
64
\item Proměřte proudovou rezonanční křivku postaveného obvodu. Totéž měření následně proveďte s nasazeným železným jádrem. Kapacitu normálu při tomto druhém měření zmenšete tak, aby jste dosáhli stejné rezonanční frekvence jako v prvním případe. Znázorněte v jednom grafu společně obě rezonanční křivky a stanovte fitováním činitele jakosti měřených rezonančních obvodů. Určete, jak se změnila indukčnost jádra.
65
 
920 kaklik 66
\item Proměřte závislost proudu rezonančního obvodu složeného ze vzduchové  cívky a ladícího kapacitního normálu Tesla na velikosti kapacity. Zapojení měřícího obvodu je stejné, jako v úkolu 2. Kapacitu nastavte nejprve ma hodnotu 500pF, nalaďte rezonanční frekvenci a z ní rozlaďujte obvod na obe strany zmensovanim a zvětšováním kapacity. Znázorněte graficky naměřené závislosti. 
918 kaklik 67
 
920 kaklik 68
\item Určete kapacitu neznámého kondenzátoru, o němž víte, že má kapacitu menší, než je maximální hodnota kapacity ladícího kondenzátoru Tesla. Měření proveďte při pěti různých hodnotách kapacity ladícího kondenzátoru (například: 1100pF, 1000pF, 800pF, 600pF a 500pF). Výslednou kapacitu určete jako aritmetický průměr naměřených hodnot. Nakreslete do protokolu schéma vámi použitého zapojení. 
918 kaklik 69
 
920 kaklik 70
\item Proveďte vzájemné porovnání hodnoty 1000pF kapacitního normálu Ulrich a Tesla. 
918 kaklik 71
 
920 kaklik 72
\item Proměřte napěťovou rezonanční křivku induktivně vázaného rezonančního obvodu pro různé činitele vazby (mění se vzdálenosti mezi cívkami) tak, aby jste dosáli vazby nadkritické, vazby kritické a vazby podkritické. Znázorněte do jednoho grafu rezonanční křivky pro tyto tři vazby.  
918 kaklik 73
\end{enumerate}
74
 
75
\section{Pomůcky}
920 kaklik 76
Kapacitní normál Ulrich, Laditelný kapacitní normál Tesla, vodiče, signálový generátor, Osciloskop. Vzduchové cívky a proudová sonda k osciloskopu. 
918 kaklik 77
 
78
\section{Základní pojmy a vztahy}
79
 
80
 
919 kaklik 81
\subsection{Sériový rezonanční obvod}
918 kaklik 82
 
919 kaklik 83
\subsection{Činitel jakosti}
918 kaklik 84
 
85
 
919 kaklik 86
\section{Výsledky}
920 kaklik 87
Podle schéma \ref{zapojeni}  jsme sestavili rezonanční obvod, na kterém jsme pak prováděli následující měření. 
919 kaklik 88
 
918 kaklik 89
\begin{figure}
90
\begin{center}
919 kaklik 91
\includegraphics [width=150mm] {Schema_zapojeni.png} 
920 kaklik 92
\caption{Použité zapojení sériového rezonančního obvodu. (Přístroj zapojený paralelně ke kondenzátoru je osciloskop)} 
918 kaklik 93
\end{center}
919 kaklik 94
\label{zapojeni}
918 kaklik 95
\end{figure}
96
 
97
 
919 kaklik 98
\subsection{Vlastní kmity obvodu}
918 kaklik 99
 
920 kaklik 100
Rezonanční obvod jsme signálovým generátorem obdélníkových kmitů (o frekvenci podstatně menší, než je vlastní frekvence obvodu) přivedli do vlastní rezonance. Což se projevovalo viditelnými zázněji superponovanými na obdélníkových kmitech generátoru. 
918 kaklik 101
 
920 kaklik 102
Osciloskopem jsme pak změřili vlastní rezonanční frekvenci obvodu, jako 208,3 kHz. Budící frekvence generátoru byla 194Hz. 
918 kaklik 103
 
920 kaklik 104
Vlastní frekvence předpokládaná Thomsonovým vzorcem na základě parametrů obvodu je 225,08kHz. A došlo tedy k mírnému snížení vlastní rezonanční frekvence pravděpodobně vlivem parazitních indukčností, nebo kapacit.
918 kaklik 105
 
919 kaklik 106
\subsection{Zobrazení rezonanční křivky na osciloskopu}
918 kaklik 107
 
920 kaklik 108
Rezonanční křivku jsme na osciloskopu zobrazili tím způsobem, že jsme nastavili rozlišení časové osy podstatně menší, než jsou pozorované frekvence na obvodu. Tím došlo k vyplnění stínítka osciloskopu jednolitou plochou. Frekvenční charakteristiku obvodu pak bylo možné zobrazit nastavením poměrně rychlého rozmítání frekvence na funkčním generátoru a nastavením triggeru osciloskopu na vhodnou amplitudu. 
918 kaklik 109
 
920 kaklik 110
Zobrazená křivka pak měla tvar vyplněné špičky, a bylo možné pozorovat změnu frekvence při zasouvání jádra do cívky i změnu činitele jakosti Q. Při zasunutí železného jádra se ale na osciloskopu vrchol posouval doprava, což naznačovalo zvýšení rezonanční frekvence obvodu. Což je v rozporu s předpokladem, že vložením železného jádra do cívky vzroste její indukčnost a tím klesne rezonanční frekvence. 
918 kaklik 111
 
919 kaklik 112
\subsection{Měření proudové rezonanční křivky obvodu v závislosti na frekvenci}
918 kaklik 113
 
920 kaklik 114
Měření jsme prováděli nejprve tak, že jsme našli rezonanci obvodu a proměřili amplitudy proudu v okolních frekvencích. Dále jsme do cívky vložili železné jádro a znovu proměřili tvar rezonance. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulkách a grafech. 
918 kaklik 115
 
116
\begin{table}[h]
117
	\centering
919 kaklik 118
		\begin{tabular}{|ccc|}
918 kaklik 119
		\hline
919 kaklik 120
f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline
121
181,8	&	180	&	36	\\
122
191,17	&	264	&	52,8	\\
123
201,6	&	464	&	92,8	\\
124
211,1	&	576	&	115,2	\\
125
220,7	&	360	&	72	\\
126
238,18	&	180	&	36	\\
918 kaklik 127
\hline
128
		\end{tabular}
920 kaklik 129
	\caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na frekvenci (cívka bez jádra).}
918 kaklik 130
	\label{tkal}
131
\end{table}
132
 
133
 
134
 
919 kaklik 135
 
918 kaklik 136
\begin{table}[h]
137
	\centering
919 kaklik 138
		\begin{tabular}{|ccc|}
918 kaklik 139
		\hline
919 kaklik 140
		f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline
141
237,86	&	208	&	41,6	\\
142
221,41	&	168	&	33,6	\\
143
207,71	&	140	&	28	\\
144
192,46	&	112	&	22,4	\\
145
246,33	&	216	&	43,2	\\
146
258,4	&	214	&	42,8	\\
147
263,34	&	206	&	41,2	\\
148
292,8	&	148	&	29,6	\\
918 kaklik 149
\hline
150
		\end{tabular}
920 kaklik 151
	\caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na frekvenci (cívka s vloženým železným jádrem).}
918 kaklik 152
	\label{tkal}
153
\end{table}
919 kaklik 154
 
920 kaklik 155
\begin{figure}
156
\begin{center}
157
\includegraphics [width=150mm] {rezonance_frekvence.png} 
158
\caption{Závislost amplitudy proudu v obvodu na frekvenci  pro sériový rezonanční obvod} 
159
\end{center}
160
\label{zapojeni}
161
\end{figure}
919 kaklik 162
 
163
 
920 kaklik 164
Jak je vidět, tak vložením železného jádra se rezonanční frekvence skutečně paradoxně zvýšila. Nelze proto splnit bod zadání, který vyžaduje snížení kapacity v rezonančním obvodu pro dorovnání rezonanční frekvence na původní hodnotu. Toto měření jsme proto provedli tak, že jsme kapacitu zvýšili, aby jsme rezonanční frekvenci dorovnali. Naměřené hodnoty opět uvádíme v tabulkách a grafech. 
919 kaklik 165
 
166
 
918 kaklik 167
\begin{table}[h]
168
	\centering
919 kaklik 169
		\begin{tabular}{|ccc|}
918 kaklik 170
		\hline
919 kaklik 171
		f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline
172
186,6	&	148	&	29,6	\\
173
204,49	&	156	&	31,2	\\
174
223,49	&	130	&	26	\\
175
245,8	&	94	&	18,8	\\
176
166,8	&	114	&	22,8	\\
177
141,7	&	74	&	14,8	\\
178
\hline
918 kaklik 179
		\end{tabular}
920 kaklik 180
	\caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na frekvenci (cívka bez jádra a C=577,5pF).}
918 kaklik 181
	\label{tkal}
182
\end{table}
183
 
184
 
919 kaklik 185
\begin{table}[h]
186
	\centering
187
		\begin{tabular}{|ccc|}
188
		\hline
189
		f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline
190
189,54	&	90	&	18	\\
191
186,6	&	36	&	7,2	\\
192
166,3	&	96,8	&	19,36	\\
193
142,3	&	80	&	16	\\
194
123,2	&	64,8	&	12,96	\\
195
206,17	&	107,2	&	21,44	\\
196
220,6	&	103,2	&	20,64	\\
197
242,7	&	92,8	&	18,56	\\
198
265,7	&	80	&	16	\\
199
\hline
200
		\end{tabular}
920 kaklik 201
	\caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na frekvenci (cívka s jádrem a C=900pF).}
919 kaklik 202
	\label{tkal}
203
\end{table}
918 kaklik 204
 
920 kaklik 205
\begin{figure}
206
\begin{center}
207
\includegraphics [width=150mm] {rezonance_frekcence_korekce.png} 
208
\caption{Rezonanční proudová charakteristika obvodu při rezonanci korigované kapacitou na stejnou frekvenci} 
209
\end{center}
210
\label{zapojeni}
211
\end{figure}
918 kaklik 212
 
919 kaklik 213
\subsection{Měření proudové rezonanční křivky obvodu v závislosti na kapacitě}
918 kaklik 214
 
920 kaklik 215
Tuto závislost jsme měřili tak, že jsme v obvodu ponechali zapojený laditelný kapacitní normál Tesla a nastavili jeho kapacitu na hodnotu 500pF a nalezli generátorem rezonanční frekvenci. Následně jsme pak měnili kapacitu na obě strany od rezonance a zaznamenávali hodnoty proudu v obvodu.   
216
 
919 kaklik 217
\begin{table}[h]
218
	\centering
219
		\begin{tabular}{|ccc|}
220
		\hline
221
C [pF] & Isense amp [mV] & I [mA]\\ \hline
222
500	&	8,6	&	1,72	\\
223
600	&	7,6	&	1,52	\\
224
700	&	6,4	&	1,28	\\
225
800	&	5,6	&	1,12	\\
226
900	&	4,8	&	0,96	\\
227
400	&	6,8	&	1,36	\\
228
300	&	4,6	&	0,92	\\
229
200	&	2,8	&	0,56	\\
230
\hline
231
		\end{tabular}
232
	\caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na kapacitě.}
233
	\label{tkal}
234
\end{table}
918 kaklik 235
 
920 kaklik 236
Naměřené hodnoty jsme vynesli do grafu. 
919 kaklik 237
 
920 kaklik 238
\begin{figure}
239
\begin{center}
240
\includegraphics [width=150mm] {rezonance_kapacita.png} 
241
\caption{Závislost amplitudy proudu v obvodu na kapacitě v sériovém rezonančním obvodu} 
242
\end{center}
243
\label{zapojeni}
244
\end{figure}
245
 
246
Ze zobrazených charakteristik je zřejmé, že vložením železného jádra do cívky podstatně klesl činitel jakosti Q, což ukazuje na silné ztráty v rezonančním obvodu.
247
 
248
 
919 kaklik 249
\subsection{Určení neznámé kapacity}
250
 
920 kaklik 251
Určení neznámé kapacity o které víme, že je menší, než maximální hodnota kapacitního normálu Tesla jsme určili tak, že jsme použili sériový rezonanční obvod z obrázku. A ten uvedli do rezonance na frekvenci 262,74 kHz. (Hodnota kapacitního normálu 1000pF). 
919 kaklik 252
 
253
Následně jsme paralelně k normálu připojili neznámou kapacitu Cx  (tím se snížila rezonanční frekvence obvodu) kapacitu normálu pak bylu nutné snížit až na hodnotu 492,5 pF, aby bylo znovu dosaženo stejné rezonanční frekvence. Rozdíl kapacit 507,5pF pak udává velikost hledané neznámé kapacity.  
254
 
255
\subsection{Porovnání hodnoty 1000pF kapacitních normálů Ulrich a Tesla}
256
 
920 kaklik 257
Porovnání kapacitních normálů jsme provedli připojením nejdříve kapacitního normálu Ulrich do sériového rezonančního obvodu se vzduchovou cívkou. Výsledná rezonanční frekvence byla 261,284 kHz. Tuto frekvenci jsme nechali nastavenou na funkčním generátoru a přepojili cívku z normálu Urich na normál Tesla. U něj jsme pak mírně popoladili jeho kapacitu na 990pF, tak aby obvod byl opět v rezonanci. 
919 kaklik 258
Hledaný rozdíl kapacitních normálů  tedy je $(10 \pm 2)$pF.   
259
 
920 kaklik 260
\subsection{Napěťová rezonanční křivka induktivně vázaného obvodu}
919 kaklik 261
 
920 kaklik 262
Napěťovou rezonanční křivku jsme pozorovali na osciloskopu podobným způsobem, jako v bodě 2. avšak vzhledem k nestabilitě systému a se nepodařilo změřit relevantní data. 
919 kaklik 263
 
264
 
918 kaklik 265
\section{Diskuse}
266
\begin{enumerate}
920 kaklik 267
\item Funkčním generátorem se nám podařilo vybudit vlastní kmity rezonančního obvodu. A  osciloskopem změřit jejich frekvenci, jako 208,3 kHz. Která je mírně nižší než vypočtená hodnota 225,08kHz. Rozdíl lze ale dobře vysvětlit tím, že v obvodu nebyly použity ideální součástky a navíc byly připojeny poměrně dlouhými vodiči, které nejsou v modelu započítány. Tyto parazitní indukčnosti a kapacity následně snížily rezonanční frekvenci obvodu. 
919 kaklik 268
 
920 kaklik 269
\item Pozorovali jsme rezonanční křivku na osciloskopu a i změnu jejího tvaru při vložení jádra. Bohužel, zjištěné výsledky jsou v přímém rozporu s předpokladem. A při zasunutí železného jádra do cívky rostla rezonanční frekvence obvodu. Během měření se nepodařilo tento jev objasnit. Ale je možné, že může souviset, s materiálovými vlastnostmi jádra a jeho konstrukcí. Neboť je možné že jádro je tak nevhodně konstruované, že působí jako zkrat pro indukované elektrické pole. A v důsledku toho, je výsledná indukčnost cívky způsobena pouze rozptylovou indukčností, na kterou jádro nemá vliv. Ta je menší než původní indukčnost vzduchové cívky. A může tak proto dojít ke zvýšení rezonanční frekvence obvodu.  
919 kaklik 270
 
920 kaklik 271
\item Proměřili jsme proudovou rezonanční křivku obvodu v okolí rezonance sériového obvodu s cívkou bez jádra a s vloženým železným jádrem. Avšak anomální chování obvodu (zvětšující  se rezonanční frekvence při vložení  železného jádra do obvodu) neumožňovalo důsledně splnit zadání úlohy.    
919 kaklik 272
 
273
 
920 kaklik 274
\item Změřili jsme amplitudu proudu v obvodu v závislosti na kapacitě v rezonančním obvodu a zjištěnou závislost graficky znázornili. 
919 kaklik 275
 
920 kaklik 276
\item Zjištění hodnoty neznámé kapacity jsme provedli jejím připojením do rezonančního obvodu a doladěním kapacitního normálu opět na stejnou frekvenci. Tím jsme změřili hodnoty neznámé kapacity 507,5pF, což je poněkud více, než údaj na obalu měřeného kondenzátoru 396pF. Avšak odchylka měření může být způsobena parazitní indukčností a kapacitou přívodních vodičů, které byly zbytečně dlouhé. 
919 kaklik 277
 
278
\item Porovnání kapacitních normálů jsme provedli doladěním laditelného normálu, na identickou rezonanční frekvenci, jako pevný normál a zjistili jsme odchylku kapacit $(10 \pm 2)$pF. 
279
 
920 kaklik 280
\item Napěťovou rezonanční křivku induktivně vázaného obvodu se nám podařilo (po dlouhém nastavování mnoha proměnných) zobrazit alespoň na osciloskopu, kde jsme pozorovali přelévání výkonu, mezi induktivně vázanými rezonančními obvody. V závislosti na velikosti činitele vazby (vzdálenosti obou obvodů)
919 kaklik 281
 
918 kaklik 282
\end{enumerate}
283
 
284
 
285
\section{Závěr}
286
 
287
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
288
\bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191}{ -Zadání úlohy}
289
\end{thebibliography}
290
 
291
\end{document}