| 867 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
4 |
\usepackage[pdftex]{graphicx}
|
|
|
5 |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
|
|
|
6 |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
|
|
|
7 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
|
|
|
8 |
\usepackage{rotating}
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
|
|
|
11 |
\makeatletter
|
|
|
12 |
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
|
|
|
13 |
% This does spacing around caption.
|
|
|
14 |
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
15 |
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example
|
|
|
16 |
% This does justification (left) of caption.
|
|
|
17 |
\long\def\@makecaption#1#2{%
|
|
|
18 |
\vskip\abovecaptionskip
|
|
|
19 |
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
|
|
|
20 |
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
|
|
|
21 |
#1: #2\par
|
|
|
22 |
\else
|
|
|
23 |
\global \@minipagefalse
|
|
|
24 |
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
|
|
|
25 |
\fi
|
|
|
26 |
\vskip\belowcaptionskip}
|
|
|
27 |
\makeatother
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
\begin{document}
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
|
|
|
33 |
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
\begin {table}[tbp]
|
|
|
36 |
\begin {center}
|
|
|
37 |
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
38 |
\hline
|
|
|
39 |
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
|
|
|
40 |
\textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
|
|
|
41 |
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
|
|
|
42 |
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline
|
|
|
43 |
\end{tabular}
|
|
|
44 |
\end {center}
|
|
|
45 |
\end {table}
|
|
|
46 |
|
| 891 |
kaklik |
47 |
\begin{center} \Large{Normální Zeemanův jev} \end{center}
|
| 867 |
kaklik |
48 |
|
|
|
49 |
\begin{abstract}
|
|
|
50 |
Cílem úlohy je prozkoumat normální Zeemanův jev a proměřením rozštěpení spektrálních čar se pokusit určit velikost Bohrova magnetonu.
|
|
|
51 |
|
|
|
52 |
|
|
|
53 |
\section{Úvod}
|
|
|
54 |
|
|
|
55 |
V r. 1896 objevil P. Zeeman, že spektrální čáry se štěpí, jestliže na vyzařující atom
|
|
|
56 |
působí magnetické pole. Bližší studium ukázalo, že zatímco některé čáry se štěpí na
|
|
|
57 |
tři složky, na triplet, jiné vytvářejí složitější multiplety. V prvním případě hovoříme
|
|
|
58 |
o Zeemanově jevu normálním, ve druhém případě o anomálním.
|
|
|
59 |
Krátce po Zeemanově objevu vypracoval H. A. Lorentz teorii, která jednoduše
|
| 891 |
kaklik |
60 |
objasňuje normální Zeemanův jev, odvozuje vztah pro velikost rozštěpení a vysvětluje polarizaci složek. Teorie vychází z modelu klasického harmonického oscilátoru,
|
| 867 |
kaklik |
61 |
tvořeného elektronem v poli kvazielastické síly. Je-li magnetické pole nulové, může
|
|
|
62 |
elektron kmitat po přímce v libovolném směru, kombinací fázově posunutých pohybů
|
|
|
63 |
v různých směrech můžeme dostat i pohyby eliptické a kruhové. Ve všech případech
|
| 891 |
kaklik |
64 |
je kruhová frekvence kmitů $\omega _0$ stejná. V homogenním magnetickém poli však elektron
|
| 867 |
kaklik |
65 |
může vykonávat pouze tři periodické pohyby, kterým odpovídají tři různé frekvence.
|
|
|
66 |
Při pohybu po přímce ve směru magnetického pole je Lorentzova síla působící na
|
| 891 |
kaklik |
67 |
elektron nulová, takže pohyb není polem ovlivněn a frekvence má stejnou hodnotu $\omega _0$
|
| 867 |
kaklik |
68 |
jako bez pole. Zbývající dva pohyby jsou kruhové, v rovině kolmé k vektoru indukce,
|
| 891 |
kaklik |
69 |
s jedním či s druhým smyslem oběhu. Pak se Lorentzova síla přidává s kladným či záporným znaménkem ke kvazielastické síle, která vyrovnává odstředivou sílu působící
|
| 867 |
kaklik |
70 |
na elektron. Z toho také vyplývá, že pozorujeme-li vyzařující atom ve směru magnetického pole, je
|
|
|
71 |
světlo krajních složek kruhově polarizováno v opačných smyslech. Prostřední složka
|
|
|
72 |
nebude pozorovatelná, protože dipól nevyzařuje ve směru své osy. Při pozorování ve
|
|
|
73 |
směru kolmém k magnetickému poli jsou všechny tři složky polarizovány lineárně.
|
|
|
74 |
|
|
|
75 |
\subsection{Zadání}
|
|
|
76 |
\begin{enumerate}
|
|
|
77 |
|
|
|
78 |
\item Změřte veličinu $\Delta$ (Viz. teoretický úvod rovnice 34.) Pro statistické zpracování dat použijte postupnou metodu.
|
|
|
79 |
|
|
|
80 |
\item Změřte a určete závislost intenzity magnetického pole B mezi hroty elektromagnetů aparatury v závisloasti na proudu I protékajícím cívkami.
|
|
|
81 |
|
|
|
82 |
\item Změřte manuálně velikost Bohrova magnetonu.
|
|
|
83 |
|
|
|
84 |
\end{enumerate}
|
|
|
85 |
|
|
|
86 |
\section{Pomůcky}
|
|
|
87 |
Optická lavice, 2x spojka 150mm, červený filtr, Fabry-Perotův ethalon, mikroskopický okulár, kadmiová výbojka se zdrojem, gaussmetr, laboratorní stojan, dvojice cívek, regulovaný zdroj, ampérmetr.
|
|
|
88 |
|
|
|
89 |
\section{Základní pojmy a vztahy}
|
|
|
90 |
|
| 891 |
kaklik |
91 |
K rozllišení spektrálních čar vzniklých Zeemanovým efektem je v experimentu použit Fabry-Perrotuv interferometr. Průchodem světla skrz jeho planparalelní desku vznikají koncentrické kroužky a poměr velikostí jejich mezikruží je přímo úměrný rozdílu velikostí energií vstupujícího záření podle vztahu
|
|
|
92 |
|
|
|
93 |
\begin{displaymath}
|
|
|
94 |
\Delta E= \frac{h c}{2 d n} \frac{\delta}{\Delta}
|
|
|
95 |
\end{displaymath}
|
|
|
96 |
|
|
|
97 |
kde $c=2,99e-8$ h=4,135e-15, d=4e-3 a n=1,457.
|
|
|
98 |
|
|
|
99 |
Bohruv magneton pak je konstanta přímé úměry mezi rozdílem energií a velikostí magnetického pole
|
|
|
100 |
|
|
|
101 |
\begin{displaymath}
|
|
|
102 |
\Delta E= \mu _B B
|
|
|
103 |
\end{displaymath}
|
|
|
104 |
|
| 867 |
kaklik |
105 |
\section{Výsledky a postup měření}
|
|
|
106 |
|
|
|
107 |
Nejprve bylo třeba "okalibrovat" elektromagnety vytvářející magnetické pole v kadmiové výbojce. To bylo provedeno změřením intenzity magnetického pole v závislosti na budícím proudu. Získané hodnoty byly vyneseny do grafu a proloženy polynomem druhého stupně. Použitý tvar polynomu je $ B =-4.08*I^2 + 94.50 * I - 1.55 $
|
|
|
108 |
|
| 891 |
kaklik |
109 |
Tento polynom pak byl použit během výpočtu Bohrova magnetonu
|
| 867 |
kaklik |
110 |
|
| 891 |
kaklik |
111 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
112 |
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
|
|
|
113 |
\begin{center}
|
|
|
114 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
|
|
|
115 |
\hline
|
|
|
116 |
I [A] & 0 & & 2,5 & & 5 & \\ \hline
|
|
|
117 |
B [mT] & 12,6 & & 202 & & 375 & \\ \hline
|
|
|
118 |
i & $r$ & $\Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
|
|
|
119 |
|
|
|
120 |
1 & 26 & 25 & 4 & 0,08 & 6 & 0,12 \\ \hline
|
|
|
121 |
2 & 35 & 9 & 3 & 0,17 & 4,5 & 0,25 \\ \hline
|
|
|
122 |
3 & 41 & 6 & 2,6 & 0,22 & 4 & 0,33 \\ \hline
|
|
|
123 |
4 & 47 & 6 & 2,1 & 0,18 & 3,5 & 0,29 \\ \hline
|
|
|
124 |
5 & 54,5 & 7,5 & 1,5 & 0,10 & 3 & 0,20 \\ \hline
|
|
|
125 |
6 & 60 & 5,5 & 1,2 & 0,11 & 2,7 & 0,25 \\ \hline
|
|
|
126 |
7 & 64 & 4 & 1 & 0,13 & 2,1 & 0,26 \\ \hline
|
|
|
127 |
$\delta / \Delta$ & & & & 0,14 & & 0,24 \\ \hline
|
|
|
128 |
\end{tabular}
|
|
|
129 |
\end{center}
|
|
|
130 |
\label{}
|
|
|
131 |
\end{table}
|
| 867 |
kaklik |
132 |
|
|
|
133 |
|
| 891 |
kaklik |
134 |
|
|
|
135 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
136 |
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
|
|
|
137 |
\begin{center}
|
|
|
138 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
|
|
|
139 |
\hline
|
|
|
140 |
I [A] & 7,5 & & 9,1 & \\ \hline
|
|
|
141 |
B [mT] & 479 & & 520 & \\ \hline
|
|
|
142 |
|
|
|
143 |
i & $r$ & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
|
|
|
144 |
|
|
|
145 |
1 & 7,8 & 0,16 & 8,1 & 0,16 \\ \hline
|
|
|
146 |
2 & 7 & 0,39 & 7,6 & 0,42 \\ \hline
|
|
|
147 |
3 & 5 & 0,42 & 4,7 & 0,39 \\ \hline
|
|
|
148 |
4 & 3,7 & 0,31 & & \\ \hline
|
|
|
149 |
5 & 3,1 & 0,21 & & \\ \hline
|
|
|
150 |
6 & & & & \\ \hline
|
|
|
151 |
7 & & & & \\ \hline
|
|
|
152 |
$\delta / \Delta$ & & 0,30 & & 0,33 \\ \hline
|
|
|
153 |
\end{tabular}
|
|
|
154 |
\end{center}
|
|
|
155 |
\label{}
|
|
|
156 |
\end{table}
|
|
|
157 |
|
|
|
158 |
|
|
|
159 |
Nafitováním přímky přes vypočtené hodnoty byla určena hodnota Bohrova magnetonu jako $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5} eV/T$
|
|
|
160 |
|
|
|
161 |
|
|
|
162 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
163 |
\caption{Shrnutí vypočtených hodnot deviací energií pro různé intenzity magnetického pole}
|
|
|
164 |
\begin{center}
|
|
|
165 |
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|}
|
|
|
166 |
\hline
|
|
|
167 |
\multicolumn{1}{|c|}{B [mT]} & 202 & 375 & 479 & 520 \\ \hline
|
|
|
168 |
$\Delta E [eV]$& 1,47E-005 & 2,58E-005 & 3,13E-005 & 3,45E-005 \\ \hline
|
|
|
169 |
\end{tabular}
|
|
|
170 |
\end{center}
|
|
|
171 |
\label{}
|
|
|
172 |
\end{table}
|
|
|
173 |
|
|
|
174 |
\begin{figure}
|
|
|
175 |
\begin{center}
|
|
|
176 |
\label{amplituda}
|
|
|
177 |
\includegraphics [width=150mm] {mag_pole.png}
|
|
|
178 |
\caption{Měření závislosti intenzity magnetického pole na proudu v cívkách elektromagnetu}
|
|
|
179 |
\end{center}
|
|
|
180 |
\end{figure}
|
|
|
181 |
|
|
|
182 |
\begin{figure}
|
|
|
183 |
\begin{center}
|
|
|
184 |
\label{amplituda}
|
|
|
185 |
\includegraphics [width=150mm] {magneton.png}
|
|
|
186 |
\caption{Výpočet hodnoty Bohrova magnetonu}
|
|
|
187 |
\end{center}
|
|
|
188 |
\end{figure}
|
|
|
189 |
|
|
|
190 |
|
| 867 |
kaklik |
191 |
\section{Diskuse}
|
| 891 |
kaklik |
192 |
Během měření bylo celkem obtížné odečítat poloměry interferenčních kroužků na stupnici měřícího mikroskopu. Navíc doba měření zvláště při vyšších proudech elektromagnety byla velmi omezená, protože docházelo k silnému zahřívání cívek a hrozilo nebezpečí roztavení plastové kostry vinutí. Nakonec bylo ustoupeno od měření plného počtu hodnot při intenzitách magnetického pole nad 400mT a menší počet naměřených hodnot pravděpodobně značně zvýšil nepřesnost měření.
|
| 867 |
kaklik |
193 |
|
| 891 |
kaklik |
194 |
Řešením by bylo použití chlazených elektromagnetů nebo odečítání hodnot ze snímku například na CCD kameře. (Elektromagnety by pak nebyly vystevené zátěži po tak dlouho dobu).
|
|
|
195 |
|
| 867 |
kaklik |
196 |
\section{Závěr}
|
| 891 |
kaklik |
197 |
V úloze ze podařilo pozorovat rozštěpení spektrálních čar kadmiové lampy. Změřením velikosti rozštěpení se podařilo přibližně určit velikost Bohrova magnetonu, $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5} eV/T$ což je ve srovnání s tabulkovou hodnotou $5.788 \times 10^{-5} eV/T$ vzhledem ke konstrukci aparatury poměrně uspokojivý výsledek.
|
| 867 |
kaklik |
198 |
|
|
|
199 |
|
|
|
200 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
|
|
201 |
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy}
|
|
|
202 |
\end{thebibliography}
|
|
|
203 |
|
|
|
204 |
\end{document}
|