Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 867 | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
867 kaklik 1
\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
2
 
3
\usepackage[czech]{babel}
4
\usepackage[pdftex]{graphicx}
5
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
6
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
7
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
8
\usepackage{rotating}
9
 
10
% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
11
\makeatletter
12
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
13
% This does spacing around caption.
14
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
15
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
16
% This does justification (left) of caption.
17
\long\def\@makecaption#1#2{%
18
\vskip\abovecaptionskip
19
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
20
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
21
#1: #2\par
22
\else
23
\global \@minipagefalse
24
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
25
\fi
26
\vskip\belowcaptionskip}
27
\makeatother
28
 
29
 
30
\begin{document}
31
 
32
\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
33
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}
34
 
35
\begin {table}[tbp]
36
\begin {center}
37
\begin{tabular}{|l|l|}
38
\hline
39
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
40
\textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
41
\textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
42
\textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
43
\end{tabular}
44
\end {center}
45
\end {table}
46
 
891 kaklik 47
\begin{center} \Large{Normální Zeemanův jev} \end{center}
867 kaklik 48
 
49
\begin{abstract}
50
Cílem úlohy je prozkoumat normální Zeemanův jev a proměřením rozštěpení spektrálních čar se pokusit určit velikost Bohrova magnetonu. 
51
 
52
 
53
\section{Úvod}
54
 
55
V r. 1896 objevil P. Zeeman, že spektrální čáry se štěpí, jestliže na vyzařující atom
56
působí magnetické pole. Bližší studium ukázalo, že zatímco některé čáry se štěpí na
57
tři složky, na triplet, jiné vytvářejí složitější multiplety. V prvním případě hovoříme
58
o Zeemanově jevu normálním, ve druhém případě o anomálním.
59
Krátce po Zeemanově objevu vypracoval H. A. Lorentz teorii, která jednoduše
891 kaklik 60
objasňuje normální Zeemanův jev, odvozuje vztah pro velikost rozštěpení a vysvětluje polarizaci složek. Teorie vychází z modelu klasického harmonického oscilátoru,
867 kaklik 61
tvořeného elektronem v poli kvazielastické síly. Je-li magnetické pole nulové, může
62
elektron kmitat po přímce v libovolném směru, kombinací fázově posunutých pohybů
63
v různých směrech můžeme dostat i pohyby eliptické a kruhové. Ve všech případech
891 kaklik 64
je kruhová frekvence kmitů $\omega _0$ stejná. V homogenním magnetickém poli však elektron
867 kaklik 65
může vykonávat pouze tři periodické pohyby, kterým odpovídají tři různé frekvence.
66
Při pohybu po přímce ve směru magnetického pole je Lorentzova síla působící na
891 kaklik 67
elektron nulová, takže pohyb není polem ovlivněn a frekvence má stejnou hodnotu $\omega _0$
867 kaklik 68
jako bez pole. Zbývající dva pohyby jsou kruhové, v rovině kolmé k vektoru indukce,
891 kaklik 69
s jedním či s druhým smyslem oběhu. Pak se Lorentzova síla přidává s kladným či záporným znaménkem ke kvazielastické síle, která vyrovnává odstředivou sílu působící
867 kaklik 70
na elektron. Z toho také vyplývá, že pozorujeme-li vyzařující atom ve směru magnetického pole, je
71
světlo krajních složek kruhově polarizováno v opačných smyslech. Prostřední složka
72
nebude pozorovatelná, protože dipól nevyzařuje ve směru své osy. Při pozorování ve
73
směru kolmém k magnetickému poli jsou všechny tři složky polarizovány lineárně.
74
 
75
\subsection{Zadání}
76
\begin{enumerate}
77
 
78
\item Změřte veličinu $\Delta$ (Viz. teoretický úvod rovnice 34.) Pro statistické zpracování dat použijte postupnou metodu.
79
 
80
\item Změřte a určete závislost intenzity magnetického pole B mezi hroty elektromagnetů aparatury v závisloasti na proudu I protékajícím cívkami.  
81
 
82
\item Změřte manuálně velikost Bohrova magnetonu.
83
 
84
\end{enumerate}
85
 
86
\section{Pomůcky}
87
Optická lavice, 2x spojka 150mm, červený filtr, Fabry-Perotův ethalon, mikroskopický okulár, kadmiová výbojka se zdrojem, gaussmetr, laboratorní stojan, dvojice cívek, regulovaný zdroj, ampérmetr. 
88
 
89
\section{Základní pojmy a vztahy}
90
 
891 kaklik 91
K rozllišení spektrálních čar vzniklých Zeemanovým efektem je v experimentu použit  Fabry-Perrotuv interferometr. Průchodem světla skrz jeho planparalelní desku vznikají koncentrické kroužky a poměr velikostí jejich mezikruží je přímo úměrný rozdílu velikostí energií vstupujícího záření podle vztahu
92
 
93
\begin{displaymath}
94
\Delta E= \frac{h c}{2 d n} \frac{\delta}{\Delta}
95
\end{displaymath}
96
 
97
kde $c=2,99e-8$ h=4,135e-15, d=4e-3 a n=1,457.
98
 
99
Bohruv magneton pak je konstanta přímé úměry mezi rozdílem energií a velikostí magnetického pole 
100
 
101
\begin{displaymath}
102
\Delta E= \mu _B B
103
\end{displaymath}
104
 
867 kaklik 105
\section{Výsledky a postup měření}
106
 
107
Nejprve bylo třeba "okalibrovat" elektromagnety vytvářející magnetické pole v kadmiové výbojce. To bylo provedeno změřením intenzity magnetického pole v závislosti na budícím proudu. Získané hodnoty byly vyneseny do grafu a proloženy polynomem druhého stupně. Použitý tvar polynomu je $ B =-4.08*I^2 + 94.50 * I - 1.55 $
108
 
891 kaklik 109
Tento polynom pak byl použit během výpočtu Bohrova magnetonu  
867 kaklik 110
 
891 kaklik 111
\begin{table}[htbp]
112
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
113
\begin{center}
114
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
115
\hline
116
I [A] & 0 &  & 2,5 &  & 5 &  \\ \hline
117
B [mT] & 12,6 &  & 202 &  & 375 &  \\ \hline
118
i & $r$ & $\Delta$ & $\delta$  & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
119
 
120
1 & 26 & 25 & 4 & 0,08 & 6 & 0,12 \\ \hline
121
2 & 35 & 9 & 3 & 0,17 & 4,5 & 0,25 \\ \hline
122
3 & 41 & 6 & 2,6 & 0,22 & 4 & 0,33 \\ \hline
123
4 & 47 & 6 & 2,1 & 0,18 & 3,5 & 0,29 \\ \hline
124
5 & 54,5 & 7,5 & 1,5 & 0,10 & 3 & 0,20 \\ \hline
125
6 & 60 & 5,5 & 1,2 & 0,11 & 2,7 & 0,25 \\ \hline
126
7 & 64 & 4 & 1 & 0,13 & 2,1 & 0,26 \\ \hline
127
$\delta / \Delta$ &  &  &  & 0,14 &  & 0,24 \\ \hline
128
\end{tabular}
129
\end{center}
130
\label{}
131
\end{table}
867 kaklik 132
 
133
 
891 kaklik 134
 
135
\begin{table}[htbp]
136
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry}
137
\begin{center}
138
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
139
\hline
140
I [A] & 7,5 &  & 9,1 &  \\ \hline
141
B [mT] & 479 &  & 520 &  \\ \hline
142
 
143
i & $r$ & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline
144
 
145
1 & 7,8 & 0,16 & 8,1 & 0,16 \\ \hline
146
2 & 7 & 0,39 & 7,6 & 0,42 \\ \hline
147
3 & 5 & 0,42 & 4,7 & 0,39 \\ \hline
148
4 & 3,7 & 0,31 &  &  \\ \hline
149
5 & 3,1 & 0,21 &  &  \\ \hline
150
6 &  &  &  &  \\ \hline
151
7 &  &  &  &  \\ \hline
152
$\delta / \Delta$ &  & 0,30 &  & 0,33 \\ \hline
153
\end{tabular}
154
\end{center}
155
\label{}
156
\end{table}
157
 
158
 
159
Nafitováním  přímky přes vypočtené hodnoty byla určena hodnota Bohrova magnetonu jako $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5}  eV/T$
160
 
161
 
162
\begin{table}[htbp]
163
\caption{Shrnutí vypočtených hodnot deviací energií pro různé intenzity magnetického pole}
164
\begin{center}
165
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|}
166
\hline
167
\multicolumn{1}{|c|}{B [mT]} & 202 & 375 & 479 & 520 \\ \hline
168
$\Delta E [eV]$& 1,47E-005 & 2,58E-005 & 3,13E-005 & 3,45E-005 \\ \hline
169
\end{tabular}
170
\end{center}
171
\label{}
172
\end{table}
173
 
174
\begin{figure}
175
\begin{center}
176
\label{amplituda}
177
\includegraphics [width=150mm] {mag_pole.png} 
178
\caption{Měření závislosti intenzity magnetického pole na proudu v cívkách elektromagnetu} 
179
\end{center}
180
\end{figure}
181
 
182
\begin{figure}
183
\begin{center}
184
\label{amplituda}
185
\includegraphics [width=150mm] {magneton.png} 
186
\caption{Výpočet hodnoty Bohrova magnetonu} 
187
\end{center}
188
\end{figure}
189
 
190
 
867 kaklik 191
\section{Diskuse}
891 kaklik 192
Během měření bylo celkem obtížné odečítat poloměry interferenčních kroužků na stupnici měřícího mikroskopu. Navíc doba měření zvláště při vyšších proudech elektromagnety byla velmi omezená, protože docházelo k silnému zahřívání cívek a hrozilo nebezpečí roztavení plastové kostry vinutí. Nakonec bylo ustoupeno od měření plného počtu hodnot při intenzitách magnetického pole nad 400mT a menší počet naměřených hodnot pravděpodobně značně zvýšil nepřesnost měření. 
867 kaklik 193
 
891 kaklik 194
Řešením by bylo použití chlazených elektromagnetů nebo odečítání hodnot ze snímku například na CCD kameře. (Elektromagnety by pak nebyly vystevené zátěži po tak dlouho dobu).
195
 
867 kaklik 196
\section{Závěr}
891 kaklik 197
V úloze ze podařilo pozorovat rozštěpení spektrálních čar kadmiové lampy. Změřením velikosti rozštěpení se podařilo přibližně určit velikost Bohrova magnetonu, $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5}  eV/T$ což je ve srovnání s tabulkovou hodnotou $5.788 \times 10^{-5}  eV/T$ vzhledem ke konstrukci aparatury poměrně uspokojivý výsledek. 
867 kaklik 198
 
199
 
200
\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
201
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy}
202
\end{thebibliography}
203
 
204
\end{document}