Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 720 | Details | Compare with Previous | Last modification | View Log

Rev Author Line No. Line
693 kaklik 1
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
2
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
3
\usepackage[utf8]{inputenc}
4
\usepackage[czech]{babel}
5
\usepackage{graphicx}
6
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
7
\topmargin -1.3cm 
8
\oddsidemargin 0cm
9
\pagestyle{empty}
10
\begin{document}
11
\title{Čerpání rotační olejovou vývěvou}
12
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
13
\date{19.11.2010}
14
\maketitle
15
\thispagestyle{empty}
16
\begin{abstract}
17
\end{abstract}
18
 
19
\section{Úvod}
20
\begin{enumerate}
21
\item Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to  od atmosférického tlaku až po přibližný mezní tlak. Ze závislosti $ln (p)=f(t)$ určete čerpací rychlost.
22
 
23
\item Určete čerpací rychlost z měření proudu plynu (mikrobyretou) při konstantním tlaku. Proveďte pro 3 hodnot tlaku od 5 do $20Pa$.
24
 
25
\item Určete, jak ovlivňuje efektivní čerpací rychlost hadice mezi ROV a recipientem.
26
 
27
\item Ocejchujte termočlánkový vakuometr v rozsahu 6 až 30 dílků sklápěcím kompresním vakuometrem McLeod. (cca 10 bodů)
28
 
29
\item Měřením tlakového spádu (termočlánkovým vakuometrem a McLeodem) a proudu výduchu  (Mikrobyretou) určete vodivost kovové trubice ($\phi=8,5 mm$, $l= 100cm$) pro vstupní tlaky od $5Pa$ do $50Pa$. Určete vodivost trubice výpočtem a výsledky srovnejte. 
30
 
31
\item Měření popište v protokolu, výsledky vyneste v tabulkách a grafech.
32
\end{enumerate}
33
 
34
\section{Postup měření}
694 kaklik 35
 
721 kaklik 36
\subsection{Čerpání uzavřeného objemu Rotační olejovou vývěvou}
694 kaklik 37
Objem skleněné baňky (asi 11,8 l) jsme čerpali rotační olejovou vývěvou přes hadici. Zároveň jsme měřili tlak a hodnoty zapisovali do tabulky.
693 kaklik 38
 
694 kaklik 39
\begin{table}[htbp]
40
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
41
\begin{center}
721 kaklik 42
\begin{tabular}{|c|c|c|}
694 kaklik 43
\hline
721 kaklik 44
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{l|}{Bez proplachování} & \multicolumn{1}{l|}{S proplachováním} \\ \hline
45
[Pa] & [s] & [s] \\ \hline
694 kaklik 46
1,00E+005 & 0 & 38 \\ \hline
47
5,00E+004 & 6 & 53 \\ \hline
48
2,00E+004 & 26 & 60 \\ \hline
49
1,00E+004 & 53 & 71 \\ \hline
50
5,00E+003 & 73 & 81 \\ \hline
51
2,00E+003 & 96 & 105 \\ \hline
52
1,00E+003 & 121 & 128 \\ \hline
53
5,00E+002 & 145 & 152 \\ \hline
54
2,00E+002 & 166 & 189 \\ \hline
55
1,00E+002 & 182 & 300 \\ \hline
721 kaklik 56
5,00E+001 & 204 &  \\ \hline
57
2,00E+001 & 232 &  \\ \hline
58
10 & 282 &  \\ \hline
59
5 & 380 &  \\ \hline
60
3 & 720 &  \\ \hline
694 kaklik 61
\end{tabular}
62
\end{center}
63
\label{}
64
\end{table}
65
 
66
Výsledná závislost po vynesení do grafu vykazuje typické znaky použití proplachování u rotační vývěvy. Tedy nižší mezní tlak a nižší efektivní čerpací rychlost.
67
 
68
\begin{center}
69
\begin{figure}
70
\includegraphics[width=150mm]{cerpani.png} 
71
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
72
\end{figure}
73
\end{center}
74
 
693 kaklik 75
\subsection{Efektivní čerpací rychlost}
76
 
721 kaklik 77
Pro odčerpané množství plynu při konstantním objemu platí vztah
78
 
79
\begin{displaymath} S p = - \frac{d(p V)}{dt} =  - V \frac{dp}{dt} ,      \end{displaymath}
80
 
81
ze kterého po separaci proměnných plyne
82
 
83
\begin{displaymath} \ln p = \ln p_0 - \frac{ S (t_2 - t_1)}{V} ,  \end{displaymath}
84
 
85
Interpolací naměřených hodnot tímto výrazem dostáváme čerpací rychlosti.  
86
 
87
\begin{displaymath} S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s} \qquad S_2 = 0,36 \ \textrm{l/s} ,  \end{displaymath}
88
 
89
kde $ S_1 $ je čerpací rychlost bez proplachování a $ S_2 $ je čerpací rychlost s proplachováním.
90
 
91
\subsection{Měření čerpací rychlosti}
92
Při čerpání rotační vývěvou jsme pootevřeli jehlový ventil oddělující mikrobyretu, tak aby se tlak v aparatuře ustálil na hodnotě mezi 5 a 20 Pa. Potom jsme měřili průtok plynu mikrobyretou. Měření jsme několikrát opakovali.
93
 
94
Proud plynu je stejný v mikrobyretě i v rotační vývěvě. Proto při konstantním tlaku platí
95
 
96
\begin{displaymath} S_{EF} p = - \frac{d(p V)}{dt} =  p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}
97
 
98
Pro efektivní čerpací rychlost tedy platí
99
 
100
\begin{displaymath} S_{EF} =  \frac{p_A}{p} \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}
101
 
102
Ze vzorce uvedeného na mikrobyretě jsme vypočítali
103
 
104
\begin{displaymath} \frac{\Delta V}{\Delta t} = 4,75 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{l}{t} \, \textrm{[cm; s; cm}^3 \textrm{/s]} , \end{displaymath}
105
 
106
kde $l$ je délka o kterou se posunula hladina oleje v mikrobyretě za čas $t$. Za $p_A$ jsme dosadili $10^5$\,Pa. Výsledné hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{mikrobyreta}.
107
 
108
\begin{table}[htbp]
109
\caption{Čerpací rychlost změřená pomocí mikrobyrerty}
110
\begin{center}
111
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
112
\hline
113
$p$ [Pa] & $l$ [cm] & $t$ [s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
114
5 & 13 & 65 & 0,190 \\
115
7 & 13 & 48,5 & 0,182 \\
116
10 & 13 & 27,3 & 0,226 \\
117
20 & 13 & 14,7 & 0,210 \\
118
\hline
119
\end{tabular}
120
\end{center}
121
\label{mikrobyreta}
122
\end{table}
123
 
693 kaklik 124
\subsection{Vodivost hadice k ROV}
125
 
695 kaklik 126
Výpočtem jsme zjistili vodivost gumové hadice (průměru 19,51mm a délky 730mm) 
694 kaklik 127
 
721 kaklik 128
Pro kruhový průřez a viskózně molekulární je pak vodivost dána Knudsenovým empirickým vztahem
129
 
130
\begin{displaymath} C_{VM} =  C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}
131
 
132
kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí
133
 
134
\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} .  \end{displaymath}
135
 
136
Efektivní čerpací rychlost vývěvy jsme spočítali ze vztahu
137
 
138
\begin{displaymath} S_{EF} =  \frac{C_{VM} S}{C_{VM} + S} , \end{displaymath}
139
 
140
kam jsme za $S$ dosadili čerpací rychlost $S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s}$ vývěvy bez proplachovaní vypočtenou v předchozí úloze. Výsledné vodivosti a efektivní čerpací rychlosti pro čtyři různé tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{vodivost} (za $p_1+p_2$ jsme dosadili $2p$).
141
 
142
\begin{table}[htbp]
143
\caption{Vodivost hadice mezi ROV a recipientem}
144
\begin{center}
145
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
146
\hline
147
$p$ [Pa] & $l_S$ [mm] & $C_{VM}$ [l/s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
148
5 & 1,3 & 2,4 & 0,36 \\
149
7 & 0,94 & 2,9 & 0,37\\
150
10 & 0,66 & 3,7 & 0,38\\
151
20 & 0,33 & 6,4 & 0,39\\
152
\hline
153
\end{tabular}
154
\end{center}
155
\label{vodivost}
156
\end{table}
157
 
158
Z této tabulky je patrné, že efektivní čerpací rychlost není za hadicí nijak výrazně závislá na tlaku a zároveň tato konkrétní hadice připojená k ROV snižuje čerpací rychlost o zhruba 20 \%.
159
 
693 kaklik 160
\subsection{Termočlánkový vakuometr}
721 kaklik 161
Kalibraci termočlánkového vakuometru jsme prováděli po jeho přešroubovaní na přírubu rozbočovače u skleněné baňky následně postupně měnili tlak. A hodnoty z obou vakuometrů McLeod i termočlánkový vakuometr zapisovali do tabulky.
693 kaklik 162
 
721 kaklik 163
Tlak z Mcleodova vakuometru jsme určili podle přiloženého vzorce
693 kaklik 164
 
721 kaklik 165
\begin{displaymath} p =  \frac{133,3 \cdot l h}{1100 - l} \,\textrm{[Pa; mm]} . \end{displaymath}
166
 
167
Hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{cejchovani} a grafu.
168
 
169
\begin{table}[htbp]
170
\caption{Korekční hodnoty mezi McLeodovým a termočlánkovým vakuometrem}
694 kaklik 171
\begin{center}
721 kaklik 172
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
173
\hline
174
$l$ [mm] & $h$ [mm] & $p$ [Pa] & Počet dílků \\ \hline
175
5,0&2,0&1,2&30 \\
176
7,0&3,8&3,2&28 \\
177
8,0&5,3&5,2&26 \\
178
8,5&5,5&5,7&24 \\
179
9,5&6,0&7,0&22 \\
180
10,5&7,5&9,6&20 \\
181
12,0&9,0&13,2&18 \\
182
12,5&11,3&17,3&15 \\
183
13,5&11,7&19,4&13 \\
184
18,0&15,4&34,2&10 \\
185
23,5&21,8&63,4&7 \\
186
28,3&27,3&96,1&6 \\
187
\hline
188
\end{tabular}
189
\end{center}
190
\label{cejchovani}
191
\end{table}
192
 
193
 
194
Výsledkem je graf, který by se dal považovat za kalibrační křivku termočlánkového vakuometru. Pro ilustraci je zde uvedena i ideální lineární odezva vakuometru.
195
 
196
\begin{center}
694 kaklik 197
\begin{figure}
198
\includegraphics[width=150mm]{kalibrace.png} 
721 kaklik 199
\caption{Korekce termočlánkového vakuometru na skutečný tlak}
694 kaklik 200
\end{figure}
201
\end{center}
202
 
721 kaklik 203
\subsection{Vodivost kovové trubice}
694 kaklik 204
 
721 kaklik 205
Mezi recipient a mikrobyretu byla ve skutečnosti umístěna kovová trubice o průměru $D = 8,5$\,mm a délce $L = 100$\,cm. Mezi mikrobyretu a trubici jsme ještě připojili již ocejchovaný termočlánkový vakuometr, který byl předtím umístěn na recipientu. Pomocí tohoto termočlánkového vakuometru a McLeodova vakuometru umístěného na recipientu, můžeme nyní měřit tlakový spád na trubici. Nyní jsme nastavili jehlový ventil tak, aby tlak vzduchu v recipientu byl v mezi 5 a 50\,Pa. Měření jsme opakovali pro 7 různých hodnot. Proud plynu je v každém místě stejný, proto bude platit
206
 
207
\begin{displaymath} C (p_1-p_2) = p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}
208
 
209
Odkud pro vodivost trubice platí (molekulární proudění)
210
 
211
\begin{displaymath} C = \frac{p_A}{(p_1-p_2)} \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}
212
 
213
Kde $p_A = 10^5$\,Pa je atmosférický tlak, $p_1$ je tlak mezi mikrobyretou a kovovou trubicí měřený termočlánkovým vakuometrem, $p_2$ je tlak v recipientu měřený McLeodovým vakuometrem a podíl $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ jsme určili pomocí mikrobyrety. Hodnoty a výsledky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice}, kde $N$ je počet dílků na termočlánkovém vakuometru a $C$ je vodivost kovové trubice.
214
 
215
\begin{table}[htbp]
216
\caption{Vodivost kovové trubice určená pomocí mikrobyrety a rozdílu tlaků}
217
\begin{center}
218
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
219
\hline
220
\multicolumn{1}{|l|}{$N$} & \multicolumn{1}{l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$\frac{dV}{dt}$ [cm3/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C$ [l/s]} \\ \hline
221
26&5,2&1,7& $2,72 \cdot 10^3$ &0,078 \\
222
21&8,3&3,4& $6,64 \cdot 10^3$ &0,135 \\
223
15&17,3&6,2& $1,93 \cdot 10^2$ &0,173 \\
224
13&19,4&8,6& $2,87 \cdot 10^2$ &0,266 \\
225
10&34,2&15,9& $4,94 \cdot 10^2$ &0,271 \\
226
8&53,7&31,3&  $7,35 \cdot 10^2$ &0,327 \\
227
6&96,1&71,2&$1,47 \cdot 10^1$ &0,590 \\
228
\hline
229
\end{tabular}
230
\end{center}
231
\label{trubice}
232
\end{table}
233
 
234
Pro výpočet vodivosti trubice použijeme vzorec
235
 
236
\begin{displaymath} C_{VM} =  C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}
237
 
238
kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí
239
 
240
\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} .  \end{displaymath}
241
 
242
Pro střední volnou dráhu částic vzduchu při $20\, ^\circ $C platí
243
 
244
\begin{displaymath} l_S = 6,6 \cdot 10^{-3} \frac{2}{p_1+p_2} \ \textrm{[m; Pa]}. \end{displaymath}
245
 
246
Výsledky po dosazení hodnot pro příslušné tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice2}.
247
 
248
\begin{table}[htbp]
249
\caption{Výpočet vodivosti kovové trubice}
250
\begin{center}
251
\begin{tabular}{|r|r|r|r|}
252
\hline
253
\multicolumn{1}{|l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$l_S$ [mm]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} \\ \hline
254
5,2 & 1,7 & 1,9 & 0,085 \\
255
8,3 & 3,4 & 1,1 & 0,102 \\
256
17,3&6,2& 0,56 &0,144 \\
257
19,4&8,6& 0,47 &0,160 \\
258
34,2&15,9& 0,26 &0,239 \\
259
53,7&31,3&  0,16 &0,363 \\
260
96,1&71,2&0,08 &0,656 \\
261
\hline
262
\end{tabular}
263
\end{center}
264
\label{trubice2}
265
\end{table}
266
 
267
\begin{table}[htbp]
268
\caption{Srovnání vypočtených a naměřených hodnot}
269
\begin{center}
270
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
271
\hline
272
\multicolumn{1}{|l|}{$C$ [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} & \multicolumn{1}{|l|}{Absolutní chyba [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{Relativní chyba} \\ \hline
273
0,078&0,085&-0,01&9 \% \\
274
0,135&0,102&0,03&33 \% \\
275
0,173&0,144&0,03&20 \% \\
276
0,266&0,160&0,11&66 \% \\
277
0,271&0,239&0,03&14 \% \\
278
0,327&0,363&-0,04&10 \% \\
279
0,590&0,656&-0,07&10 \% \\
280
 
281
\hline
282
\end{tabular}
283
\end{center}
284
\label{porovnani}
285
\end{table}
286
 
720 kaklik 287
\section{Závěr}
721 kaklik 288
V úloze byly dobře demonstrovány možnosti rotačních olejových vývěv a i nejjednodušší způsoby měření tlaků a průtoků ve vakuové technice. 
289
výpočty jsme pak ověřili že není snadné přesně vypočítat vodivost reálné trubice, jelikož rozdíly vypočítaných a naměřených hodnot dosahují desítek procent. 
720 kaklik 290
 
693 kaklik 291
\end{document}