| 0,0 → 1,211 |
|---|
| \documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article} |
| |
| \usepackage[czech]{babel} |
| \usepackage[pdftex]{graphicx} |
| \usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
| \usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8 |
| \usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů |
| \usepackage{rotating} |
| |
| % Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption. |
| \makeatletter |
| % http://www.texnik.de/floats/caption.phtml |
| % This does spacing around caption. |
| \setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example |
| \setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example |
| % This does justification (left) of caption. |
| \long\def\@makecaption#1#2{% |
| \vskip\abovecaptionskip |
| \sbox\@tempboxa{#1: #2}% |
| \ifdim \wd\@tempboxa >\hsize |
| #1: #2\par |
| \else |
| \global \@minipagefalse |
| \hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}% |
| \fi |
| \vskip\belowcaptionskip} |
| \makeatother |
| |
| |
| \begin{document} |
| |
| \pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky |
| \def\tablename{\textbf {Tabulka}} |
| |
| \begin {table}[tbp] |
| \begin {center} |
| \begin{tabular}{|l|l|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline |
| \textbf{Datum měření:} {5.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline |
| \textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline |
| \textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end {center} |
| \end {table} |
| |
| \begin{center} \Large{Úloha 1: Kondenzátor, mapování elektrického pole} \end{center} |
| |
| \begin{abstract} |
| Cílem našeho měření bylo ověření silového působení mezi náboji a zmapování rozložení elektrického pole. |
| \end{abstract} |
| |
| \section{Úvod} |
| \subsection{Zadání} |
| \begin{enumerate} |
| |
| \item DÚ: Připomeňte si odvození kapacity deskového kondenzátoru. |
| \item DÚ: Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Stanovte jednu náhodnou geometrii deskového kondenzátoru, který by překročil tuto normu při napětí $100 kV$. |
| \item Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro různé vzdálenosti desek. Náboj přivádějte až do průrazu mezi deskami kondenzátoru. Napětí odhadněte z dielektrické pevnosti vzduchu. Naměřené hodnoty silového působení změřené na vahách porovnejte s předpovědí ze vztahu \eqref{h}. |
| \item \label{tri} Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro tři různé vzdálenosti desek (dle distancí). Náboj přivádějte až do průrazu na kulovém jiskřišti Wimshurstovy elektriky. Ze silového působení spočtěte napětí \eqref{h} a ze vztahu \eqref{ll} se pokuste určit neznámou funkci $f(s/D)$. Experimentální data a nalezenou funkci zpracujte do grafu. |
| \item Zvolte si různé konfigurace elektrod, nastavte na nich napětí cca $10V$ a zmapujte potenciál v síti $12\times12$ bodů. Vyhodnoťte pomocí příslušného software v systému Linux (odečítání dat voltmetru, gnuplot). Data si zazálohujte a proveďte důkladné vyhodnocení v domácím zpracování.\end{enumerate} |
| |
| |
| \section{Experimentální uspořádání a metody} |
| |
| \subsection{Pomůcky} |
| |
| Wimshurstova elektrika, váhy, deskový kondenzátor, podstavec, vodiče, sada distancí, zkratovač, regulovatelný zdroj 20V, souprava pro mapování elektrostatického pole, voltmetr. |
| |
| $\\$ |
| |
| \subsection{Teoretický úvod} |
| |
| \subsection{Kondenzátor} |
| Kondenzátor je soustava dvou elektrod, které umožňují uchovávání elektrického náboje. Důležitá charakteristika kondenzátoru je jeho kapacita $C$ -- konstanta úměrnosti mezi velikostí náboje $Q$ na každé z elektrod a přivedeným napětím $U$. |
| \begin{equation} |
| Q= C \cdot U \label{kkk}. |
| \end{equation} |
| Kapacita kondenzátoru závisí na geometrickém uspořádání elektrod a relativní permitivitě okolního prostředí. |
| |
| Speciálně pro kondenzátor tvořený dvěma rovnoběžnými deskami (ve vzájemné vzdálenosti $d$) ve vzduchu ($\varepsilon \simeq \varepsilon_0 $), lze kapacitu najít využitím Gaussova zákona: |
| \begin{equation} |
| U = E\cdot d \quad\stackrel{Gauss}{=} \quad \frac{\sigma d}{\varepsilon} = \underbrace{\frac{d}{\varepsilon S}}_{1/C}Q \quad \Rightarrow \quad C = \frac{\varepsilon S}{d}. |
| \end{equation} |
| |
| Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj $50\mu C$ na deskách kondenzátoru. Uvažujeme - li napětí 100~kV a plochu deskového kondenzátoru \vel{1}{m^{2}}, dostáváme mezní vzdálenost kondenzátorových desek |
| \begin{equation*} |
| d=\frac{\varepsilon S U}{Q} = 1.77\jed{cm}. |
| \end{equation*} |
| |
| Nabité desky kondenzátoru na sebe vzájemně působí elektrostatickou přitažlivou silou |
| \begin{equation} |
| F = \varepsilon\frac{ U^{2} S}{2 d^2} \label{h} |
| \end{equation} |
| |
| Napětí na kondenzátoru je však shora omezeno dielektrickou pevností okolního prostředí (v našem případě vzduchu: $30 kV\, cm^{-1}$). V pracovním úkolu \ref{tri} využijeme dobře definovaného průrazného napětí na kulovém jiskřišti |
| \begin{align} |
| U_a &= 27.75 (1+\frac{0.757}{\sqrt{\delta D}}) \delta\frac{s}{f}\\ \label{ll} |
| \delta &= \frac{b}{760}\cdot\frac{273+20}{273+t} |
| \end{align} |
| kde $U_a$ je napětí [kV], $s$ doskok, tedy vzdálenost mezi kuličkami jiskřiště [cm], $D$ průměr koulí [cm], relativní hustota vzduchu, $b$ barometrický tlak [mm rtuťového sloupce], $t$ teplota v místnosti [$^oC$] a funkce $f$ je závislá na poměru $s/D$ a na poloze jiskřiště proti zemi. |
| |
| |
| \section{Výsledky a postup měření} |
| |
| \subsection{Kondenzátor} |
| \subsubsection{Průraz na deskách kondenzátoru} |
| |
| Po maximálním vyrovnání desek jsme zvyšovali jejich náboj až do průrazného napětí a zároveň sledovali silové působení na analytické váze. |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|ccccc|} |
| \hline |
| $d$ [mm] & $U$ [kV] & $m$ [g] & $F$ [N] & chyba \\ \hline |
| 24 &72 &26 &0.255 &0.008 \\ |
| 19 &57 &34.2 &0.336 &0.029 \\ |
| 32 &96 &19.15 &0.188 &0.020 \\ |
| 35 &105 &17.2 &0.169 &0.015 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro průraz na deskách kondenzátoru} |
| \label{kon} |
| \end{table} |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \label{amplituda} |
| \includegraphics [width=150mm] {pruraz_kondenzator.png} |
| \caption{Naměřené hodnoty síly působící na desky v závislosti na jejich vzdálenosti} |
| \end{center} |
| \end{figure} |
| |
| \subsubsection{Průraz na jiskřišti} |
| |
| Měření probíhalo za teploty 25,5 $^\circ$C A tlaku 764 Torr (101858 Pa). |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| begin{center} |
| \caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro průraz na jiskřišti} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|c|} |
| \hline |
| s [cm] & U [kV] & F [N] & f (s) \\ \hline |
| 2,00 & 7,84 & 0,01 & 947,15 \\ |
| 3,00 & 11,48 & 0,01 & 970,25 \\ |
| 4,00 & 14,52 & 0,02 & 1022,82 \\ |
| 5,00 & 17,78 & 0,04 & 1044,11 \\ |
| 6,00 & 20,54 & 0,05 & 1084,57 \\ |
| 7,00 & 23,53 & 0,06 & 1104,54 \\ |
| 8,00 & 26,51 & 0,08 & 1120,43 \\ |
| 9,00 & 28,74 & 0,09 & 1162,69 \\ |
| 10,00 & 30,8 & 0,11 & 1205,47 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \label{} |
| \end{center} |
| \end{table} |
| |
| Nalezená funkce \[f(s) = 31.1 * d + 886.9 \] |
| |
| \subsection{Mapování elektrického pole} |
| |
| Mapování elektrického pole bylo realizováno měřením potenciálu ve skleněné kádince naplněné vodou ve které byly umístěny elektrody v několika konfiguracích. Rozložení pak bylo měřeno ve čtvercové síti s rastrem 5mm. |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \label{amplituda} |
| \includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/kondenzator.png} |
| \caption{Rozložení pole pro případ dvou paralelních elektrod opačných potenciálů} |
| \end{center} |
| \end{figure} |
| |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \label{amplituda} |
| \includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/opacneelektrody.png} |
| \caption{Rozložení pole pro případ dvou bodových elektrod opačných potenciálů} |
| \end{center} |
| \end{figure} |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \label{amplituda} |
| \includegraphics [width=150mm] {./data_rozlozeni/stejneelektrody.png} |
| \caption{Rozložení pole pro případ dvou bodových elektrod stejného potenciálu} |
| \end{center} |
| \end{figure} |
| |
| |
| \section{Diskuse} |
| \begin{itemize} |
| \item Zopakovali jsme si odvození kapacity deskového kondenzátoru |
| |
| \item Zjistili jsme, že deskový kondenzátor o ploše 1m$^2$ nabitý na 100kV začíná být podle norem nebezpečný při vzdálenosti desek menší, než 1cm. Vzhledem k rozměrům kondenzátoru v praktiku a elektrické pevnosti vzduchu, není reálně možné bezpečnostní normu překročit. |
| |
| \item Změřili jsme silové působení desek kondenzátoru při mezním průrazném napětí, avšak naměřený výsledek se příliš neshoduje s předpokládanou konstantní přitažlivou silou 0,9 N, které jsme při měření nedosáhli. Navíc měřená síla v průběhu měření klesala i přes to, že by měla být v tomto rozsahu nezávislá na vzdálenosti desek. Pravděpodobně to bylo způsobeno zbytkovou ionizací prostředí okolo kondenzátoru, kterou se nepodařilo odstranit ani výměnou vzduchu. |
| |
| \item Podařilo se určit neznámou funkci f(s) jako \[f(s) = 31.1 * d + 886.9 \]. |
| |
| \item Zmapovali jsme pole v hrubé síti mezi elektrodami různých konfigurací. |
| |
| \end{itemize} |
| |
| \section{Závěr} |
| |
| Měřením byla úspěšně potvrzena většina teoretických předpokladů, kromě předpokládané konstantní závislosti působící síly mezi deskami kondenzátoru s napěťovým omezením daným elektrickou pevností dielektrika. |
| |
| \begin{thebibliography}{10} |
| |
| \end{thebibliography} |
| \end{document} |
