100,7 → 100,7 |
|
\section{Výsledky a postup měření} |
|
Z důvodu vytvoření lepších podmínek pro difrakci na otvorech bylo třeba rozšířit svazek vycházející z laseru, k tomu jsme využili kolimátor sestavený ze dvou spojných čoček (+50 a +200) jejich konfigurace je identická s Keplerovým dalekohledem a "okulárová čočka je umístěna" blíže v výstupní apertuře laseru. |
Z důvodu vytvoření lepších podmínek pro difrakci na otvorech bylo třeba rozšířit svazek vycházející z laseru, k tomu jsme využili kolimátor sestavený ze dvou spojných čoček (+50 a +200) jejich konfigurace je identická s Keplerovým dalekohledem a "okulárová čočka" je umístěna blíže k výstupní apertuře laseru. |
|
Zaostření soustavy na nekonečno bylo provedeno nastavením vzdálenosti čoček, tak aby odpovídala součtu jejich nominálních ohniskových vzdáleností 25cm. Na rozdíl od zadání byl v úloze využíván pouze polovodičový laser 633nm. |
|
108,169 → 108,69 |
Do rozšířeného gaussovského svazku, který byl v celém rozsahu měření přibližně kolineární a dosahoval šířky cca 5mm jsem v držáku umístili karuselovou clonu s otvory nominálních průměrů 0,5mm, 1mm a 2mm. Po umístění otvorů jsme vždy na stínítku odečítali rozměry interferenčních obrazců a zapisovali je. |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měření průměru otvoru 2mm} |
\caption{Měření průměru otvoru 0,5mm} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} |
\begin{tabular}{|c|c|c|} |
\hline |
& & naměřené & vypočtené \\ \hline |
Řád & R [mm] & D [mm] & D [mm] \\ \hline |
1 & 1.1 & 2,250 & 2.67 \\ \hline |
2 & 2.7 & 2,000 & 1.99 \\ \hline |
3 & 3.5 & 2,120 & 3.01 \\ \hline |
4 & 4.8 & 2,120 & 2.88 \\ \hline |
5 & 5.7 & 2,000 & 2.99 \\ \hline |
Řád & $D_{nam}$ [mm] & $D_{vyp}$ [mm] \\ \hline |
1 & 7,200 & 0,45 \\ |
2 & 13,400 & 0,44 \\ |
3 & 19,400 & 0,44 \\ |
4 & 25,000 & 0,45 \\ |
5 & 31,000 & 0,45 \\ |
\hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{} |
\end{table} |
|
Pro otvor 2mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (2,098 $\pm$ 0,093) mm a pro měření z difrakčních obrazců (2.71 $\pm$ 0.19) mm. |
|
Pro otvor 0,5mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (270 $\pm$ 2,5)um a pro měření z difrakčních obrazců (0,45 $\pm$ 0,01) mm. |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měření průměru otvoru 1mm} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|r|r|r|r|} |
\begin{tabular}{|c|c|c|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{naměřené} & \multicolumn{1}{c|}{vypočtené} \\ \hline |
\multicolumn{1}{|c|}{Řád} & \multicolumn{1}{c|}{R [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{D [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{ D [mm]} \\ \hline |
1 & 2.4 & 1,250 & 1.23 \\ \hline |
2 & 5.2 & 1,120 & 1.04 \\ \hline |
3 & 7.6 & 1,250 & 1.03 \\ \hline |
4 & 10.1 & 1,370 & 1.01 \\ \hline |
5 & 12.4 & 1,250 & 1.02 \\ \hline |
Řád & $D_{nam}$ [mm] & $D_{vyp}$ [mm] \\ \hline |
1 & 3,4 & 0,95 \\ |
2 & 6,0 & 0,99 \\ |
3 & 9,0 & 0,95 \\ |
4 & 11,8 & 0,95 \\ |
5 & 15,0 & 0,93 \\ |
\hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{} |
\end{table} |
|
Pro otvor 1mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (880 $\pm$ 2,5)um a pro měření z difrakčních obrazců (0.95 $\pm$ 0.02) mm. |
|
Pro otvor 1mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (1,248 $\pm$ 0,079) mm a pro měření z difrakčních obrazců (1.06 $\pm$ 0.08) mm. |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měření průměru otvoru 0,5mm} |
\caption{Měření průměru otvoru 1mm} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|r|r|r|r|} |
\begin{tabular}{|c|c|c|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{naměřené} & \multicolumn{1}{c|}{vypočtené} \\ \hline |
\multicolumn{1}{|c|}{Řád} & \multicolumn{1}{c|}{R [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{D [mm]} & \multicolumn{1}{c|}{ D [mm]} \\ \hline |
1 & 6 & 0,750 & 0.49 \\ \hline |
2 & 11.1 & 0,670 & 0.49 \\ \hline |
3 & 16.7 & 0,750 & 0.47 \\ \hline |
4 & 22.1 & 0,750 & 0.46 \\ \hline |
5 & 27.9 & 0,870 & 0.45 \\ \hline |
Řád & $D_{nam}$ [mm] & $D_{vyp}$ [mm] \\ \hline |
1 & 1,9 & 1,7 \\ |
2 & 3,7 & 1,6 \\ |
3 & 4,7 & 1,83 \\ |
4 & 5,9 & 1,91 \\ |
5 & 7,2 & 1,93 \\ |
\hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{} |
\end{table} |
|
Pro otvor 0,5mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (0,758 $\pm$ 0,064) mm a pro měření z difrakčních obrazců (0.47 $\pm$ 0.01) mm. |
Pro otvor 2mm nám z měření na měřícím mikroskopu vyšel průměr (2040 $\pm$ 30)um a pro měření z difrakčních obrazců (2.71 $\pm$ 0.19) mm. |
|
\subsection{Měření šířek štěrbin} |
|
|
\subsection{Měření šířek šterbin} |
|
Obdobně jako v předchozím bodě jsme postupovali i zde, ovšem nyní jsme měřili štěrbinu s proměnlivou šířkou nastavitelnou šroubem a měřenou indikátorovými hodinkami. Naměřená data byla s ohledem na minimalizaci propagace nejistot měření zpracována postupnou metodou. |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 1.5mm} |
\begin{tabular}{|r|r|r|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline |
1 & 6.0 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
2 & 11.0 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
3 & 15.0 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
4 & 19.5 & 2.25 \\ \hline |
5 & 24.0 & 2.17 \\ \hline |
6 & 28.0 & 2.17 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 2.19 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.04 \\ \hline |
\end{tabular} |
\label{} |
\end{table} |
Naměřené a vypočtené hodnoty jsou pak z důvodu velkého množství hodnot uvedeny ve zvláštní příloze. |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 1.3mm} |
\begin{tabular}{|r|r|r|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline |
1 & 7.8 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
2 & 12.2 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
3 & 17.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
4 & 22.5 & 2.45 \\ \hline |
5 & 27.6 & 2.57 \\ \hline |
6 & 32.6 & 2.48 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 2.50 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.05 \\ \hline |
\end{tabular} |
\label{} |
\end{table} |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 1.1mm} |
\begin{tabular}{|r|r|r|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline |
1 & 8.9 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
2 & 16.3 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
3 & 20.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
4 & 27.0 & 3.02 \\ \hline |
5 & 33.2 & 2.82 \\ \hline |
6 & 39.4 & 3.12 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 2.98 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.12 \\ \hline |
\end{tabular} |
\label{} |
\end{table} |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 0.9mm} |
\begin{tabular}{|r|r|r|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline |
1 & 11.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
2 & 18.2 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
3 & 24.6 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
4 & 32.9 & 3.53 \\ \hline |
5 & 40.1 & 3.65 \\ \hline |
6 & 47.6 & 3.83 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 3.67 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.12 \\ \hline |
\end{tabular} |
\label{} |
\end{table} |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měřená difrakční minima pro šířku štěrbiny 0.7mm} |
\begin{tabular}{|r|r|r|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Číslo měření} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{I} [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_{postupnou} [mm]$} \\ \hline |
1 & 14.4 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
2 & 23.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
3 & 33.7 & \multicolumn{1}{l|}{} \\ \hline |
4 & 43.3 & 4.82 \\ \hline |
5 & 53.0 & 4.88 \\ \hline |
6 & 63.0 & 4.88 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Průměr} & \multicolumn{1}{l|}{} & 4.86 \\ \hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Směrodatná odchylka} & \multicolumn{1}{l|}{} & 0.03 \\ \hline |
\end{tabular} |
\label{} |
\end{table} |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{$D_I$ vypočtené hodnoty štěrbin, $D_H$ změřené indikátorovými hodinkymi, +chyby} |
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|l|}{Štěrbina} & \multicolumn{1}{l|}{$D_I [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{Směrodatná odchylka$[mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$D_H [mm]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\pm Chyba_H [mm]$} \\ \hline |
1.5 & 1.48 & 0.03 & 1.5 & 0.1 \\ \hline |
1.3 & 1.30 & 0.03 & 1.3 & 0.1 \\ \hline |
1.1 & 1.09 & 0.05 & 1.1 & 0.1 \\ \hline |
0.9 & 0.89 & 0.03 & 0.9 & 0.1 \\ \hline |
0.7 & 0.67 & 0.01 & 0.7 & 0.1 \\ \hline |
\end{tabular} |
\label{} |
\end{table} |
|
|
|
\subsection{Mřížková konstanta} |
|
Při tomto měření jsme laser sundali z laboratorního zvedáku a položili na bok na stůl, tak aby svazek lasetu mohl procházet difrakční mřížkou umístěnou v držáku položeném na stole. Průchodem svazku skrz mřížku vznikl na stěně jednorozměrný bodový difrakční obrazec (mřížka tedy obsahovala pouze svislé vrypy). |
320,7 → 220,7 |
|
\item Změřili jsme průměr tří nejmenších kruhových otvorů z karuselu, jak pomocí ohybu světla tak pomocí mikroskopu. Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulkách 1, 2 a 3. Popřípadě v jejich popisu. |
|
\item Změřili jsme šířky 5ti štěrbin, ohybem světla a indikátorovými hodinkami. Naměřené a postupnou metodou vypočtené hodnoty jsou v tabulkách 4-8, celkové vyhodnocení v tabulce 9. Měření ohybem světla předpokládáme zvláště výhodné při malých velikostech otvorů, naopak při větších otvorech začíná být výhodnější jiná metoda. |
\item Změřili jsme šířky 9ti štěrbin, ohybem světla a indikátorovými hodinkami. Naměřené a postupnou metodou vypočtené hodnoty jsou v tabulkách 4-8, celkové vyhodnocení v tabulce 9. Měření ohybem světla předpokládáme zvláště výhodné při malých velikostech otvorů, naopak při větších otvorech začíná být výhodnější jiná metoda. |
Avšak velikost této hranice je relativní, neboť měření je závislé na použité vlnové délce, takže i průměry větších otvorů by při použití vhodného laseru pravděpodobně bylo možné měřit difrakční metodou. |
|
\item Pomocí polovodičového laseru 633nm jsme změřili mřížkovou konstantu. Hodnoty jsou uvedeny v tabulce 10. Počet vrypů na 1mm jsme určili $605$ oproti hodnotě na mřížce $600$. |