| 0,0 → 1,227 |
|---|
| \documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article} |
| \usepackage[colorlinks=true]{hyperref} |
| \usepackage[utf8]{inputenc} |
| \usepackage[czech]{babel} |
| \usepackage{graphicx} |
| \textwidth 16cm \textheight 24.6cm |
| \topmargin -1.3cm |
| \oddsidemargin 0cm |
| \pagestyle{empty} |
| \begin{document} |
| \title{Základní experimenty akustiky} |
| \author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz} |
| \date{} |
| \maketitle |
| \thispagestyle{empty} |
| \begin{abstract} |
| Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků. |
| \end{abstract} |
| \section{Úvod} |
| \begin{itemize} |
| \item Spočítejte vlstní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny. |
| \item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku. |
| \item Pro 10 ryzných frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku. |
| \item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. |
| \item Provedte Fourieruv rozklad na zakladnich signalech. (sin, pila, obdélník) |
| \item Pomocí desetikanálového generátoru syntetizujte zaákladní signály. |
| \end{itemize} |
| |
| \section{Postup měření} |
| Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{zadani} |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline |
| 0 & 20,8 \\ \hline |
| 1 & 42,6 \\ \hline |
| 2 & 64,4 \\ \hline |
| 3 & 86,1 \\ \hline |
| 4 & 106,4 \\ \hline |
| 5 & 127,7 \\ \hline |
| 6 & 150,3 \\ \hline |
| 7 & 170,7 \\ \hline |
| 8 & 192,6 \\ \hline |
| 9 & 213,1 \\ \hline |
| 10 & 235,2 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{rezonance_struna} |
| \end{table} |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} |
| \hline |
| Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline |
| 5733 & 7 & 18,5 & 0,0529 & 303,03 \\ \hline |
| 5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline |
| 5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline |
| 5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline |
| 4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline |
| 4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline |
| 4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline |
| 4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline |
| 3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline |
| 3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{interference_Quinck} |
| \end{table} |
| |
| |
| %Graficke vyjadreni techto dat vypada takto: |
| %\begin{figure}[h] \caption{Odrazy ultrazvuku od kovove desky} \label{obr1} |
| % \begin{center} \includegraphics[width=5cm]{plot.ps} \end{center} |
| %\end{figure} |
| |
| Dalším naším úkolem bylo změření rychlosti zvuku a pomocí této experimentálně zjištěné rychlosti se pak pokusit určit neznámou vzdálenost. Naše měření jsme prováděli odrazem. a jeho výsledky zobrazuje tabulka \ref{rychlost}. |
| Výpočtem s využitím informací z \cite{sonar} jsme z naměřených hodnot určili rychlost zvuku na $v_{z}=(321,8\pm6,8)m/s$ |
| |
| \begin{table}[htbp] \caption{Měření rychlosti zvuku} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline Vzdalenost [cm] & cas[us] \\ \hline |
| 5 & 420 \\ \hline |
| 10 & 681 \\ \hline |
| 15 & 1010 \\ \hline |
| 20 & 1260 \\ \hline |
| 25 & 1620 \\ \hline |
| 30 & 1870 \\ \hline |
| 35 & 2160 \\ \hline |
| 40 & 2470 \\ \hline |
| 45 & 2750 \\ \hline |
| 50 & 3020 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{rychlost} |
| \end{table} |
| Známou rychlost jsme následně využili k dopočtení neznámé vzdálenosti od překážky za pomoci časového posunu změřeného echa. Jak ukazuje tabulka \ref{vzdalenost}. |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Měření vzdálenosti odrazem} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|} |
| \hline cas[us] & \multicolumn{ 2}{|c|}{skutecna / zmerena vzdalenost [cm]}\\ \hline |
| 1720 & 27 & 27,67 \\ \hline |
| 1360 & 21 & 21,88 \\ \hline |
| 2000 & 32 & 32,18 \\ \hline |
| 2230 & 36 & 35,88 \\ \hline |
| 2410 & 39 & 38,78 \\ \hline |
| 2640 & 43 & 42,48 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{vzdalenost} |
| \end{table} |
| U všech těchto měření bylo vhodné odečíst 50us spoždění měřící aparatury (hlavně zesilovače). |
| |
| Dalším úkolem bylo proměření Dopplerova posuvu, zde šlo již o náročnější měření s pohybujícím se vozíkem na kolejové dráze. Naměřené výsledky shrnuje tabulka \ref{doppler}. |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Měření Dopplerova posuvu} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|l|} \hline |
| $f_0=40,42[kHz]$ & $v=0,61[m/s]$ \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \begin{tabular}{|c|l|} \hline |
| $f_0=40,39[kHz]$ & $v=0,46[m/s]$ \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \begin{tabular}{|c|l|} \hline |
| $f_0=40,48[kHz]$ & $v=0,4[m/s]$ \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \begin{tabular}{|c|l|} \hline |
| $f_0=40,47[kHz]$ & $v=0,5 [m/s]$ \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{doppler} |
| \end{table} |
| |
| Nakonec následoval nejproblematičtější úkol a to měření difrakce. Zde bylo prakticky vyloučeno dodržet podmínky ze zadání ulohy \cite{sonar}, které specifikují vzdálenost mikrofonu od mřížky v rozsahu 3-4m. Z důvodu omezeného prostoru v laboratoři jsme tak měříli poize ve vzdálenosti 1,75m |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Měření difrakce na mřížce m=10mm} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=1} \\ \hline |
| offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline |
| 268 & 0,3 \\ \hline |
| 273 & 0,48 \\ \hline |
| 277 & 0,64 \\ \hline |
| 281 & 0,5 \\ \hline |
| 285 & 0,29 \\ \hline |
| 293 & 0,48 \\ \hline |
| 300 & 1,17 \\ \hline |
| 306 & 0,68 \\ \hline |
| 322 & 0,19 \\ \hline |
| 333 & 0,68 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=2} \\ \hline |
| offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline |
| 292 & 0,79 \\ \hline |
| 326 & 0,95 \\ \hline |
| 271 & 0,94 \\ \hline |
| 301 & 0,45 \\ \hline |
| 264 & 0,43 \\ \hline |
| 33,2 & 0,47 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=3} \\ \hline |
| offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline |
| 300 & 3,15 \\ \hline |
| 292 & 2,66 \\ \hline |
| 282 & 3,8 \\ \hline |
| 311 & 2,82 \\ \hline |
| 324 & 3,35 \\ \hline |
| 305 & 3,06 \\ \hline |
| 295 & 3,01 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{difrakce} |
| \end{table} |
| |
| \section{Diskuse} |
| Díky našim měřícím podmínkám bych výsleky měření hodnotil spíše, jako velice informativní, neboť například zvláště při měření difrakce se v datech uplaťnovala jakákoli změna měřeného prostředí. (procházející kolegové, přesun přívodních vodičů, i samotný přesun měřícího mikrofonu). Při ověřivání zákonu odrazu byla zase problematická neznalost vyzařívacích charakteristik reproduktoru. Navíc díky absenci jakéhokoli mechanického vedení docházelo k vyosení snímače z jeho původní pozice. Tento jev by sice bylo možné částečně eliminovat hledáním maxima signálu vždy pod zvoleným reflexním úhlem ale tato metoda by asi značně přesáhla měřící čas, který i tak byl velice napjatý. |
| \section*{Závěr} |
| Měřením jsme ověřili platnost zákona odrazu z geometrické optiky i pro zvukové vlny. Dále jsme zjistili, že rychlosti zvuku v našich laboratorních podmínkách se nijak zásadně neliší od tabulkových hodnot a též Dopplerův efekt je reálnou vlastností vlnění. |
| \begin{thebibliography}{99} |
| \bibitem{akustika}{\it Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}. |
| \bibitem{sctripta_vlneni} |
| \end{thebibliography} |
| \end{document} |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |