| 2,7 → 2,7 |
|---|
| |
| \usepackage[czech]{babel} |
| \usepackage[pdftex]{graphicx} |
| \usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
| \usepackage{fancyhdr,multicol,amsmath} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
| \usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8 |
| \usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů |
| \usepackage{rotating} |
| 110,9 → 110,10 |
|---|
| \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}. \label{1} |
| \end{equation} |
| kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, f je ohnisková vzdálenost. |
| Z \eqref{1} vyjádříme |
| Z rovnice \eqref{1} vyjádříme |
| \begin{equation} |
| f=\frac{aa'}{a+a'} \label{o} |
| f=\frac{aa'}{a+a'} |
| \label{predmet_obraz} |
| \end{equation} |
| |
| Tuto metodu lze modifikovat tak, že je možné ji řešit graficky. |
| 122,7 → 123,8 |
|---|
| Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností \textbf{f}. A vzdálenost předmětu od stínítka \textbf{e} větší, než $4$\textbf{$\cdot$f}. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí: |
| |
| \begin{equation} |
| f=\frac{e^2-d^2}{4e}.\label{b} |
| f=\frac{e^2-d^2}{4e}. |
| \label{b} |
| \end{equation} |
| |
| Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí vztah mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah: |
| 131,11 → 133,14 |
|---|
| \begin{equation} |
| \frac{a'+a}{aa'}&=\frac{1}{f} \nonumber \\ |
| \frac{e}{a(e-a)}&=\frac{1}{f} \nonumber \\ |
| \end{equation} |
| |
| \begin{equation} |
| a^2-ae+ef&=0. \label{4} |
| \end{equation} |
| |
| |
| Podle předpokladu $e>4f$, a tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah: |
| Podle předpokladu $e>4f$, tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah: |
| |
| \begin{equation} |
| d&=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\ |
| 142,7 → 147,7 |
|---|
| d&=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5} |
| \end{equation} |
| |
| Vztah \eqref{b} dostaneme vyjádřením $f$. |
| Vztah \eqref{b} pak dostaneme vyjádřením $f$. |
| |
| \subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček} |
| Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu. |
| 191,13 → 196,13 |
|---|
| |
| \subsection{Měření ohniskových vzdáleností čoček} |
| \subsubsection{Odhadem} \label{odhad} |
| Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako $\vys{13.5}{0.5}\jed{cm}$. |
| Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako 13,5$\pm$0,5cm. |
| |
| \subsubsection{Autokolimací} |
| Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je $\vys{14}{0.4}\jed{cm}$. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru. |
| Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je 14$\pm$0.4cm. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru. |
| |
| \subsubsection{Z polohy předmětu a obrazu} |
| Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{o}. |
| Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{predmet_obraz}. |
| \begin{table}[htbp] |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|cccc|} |
| 212,15 → 217,12 |
|---|
| \label{ob} |
| \end{table} |
| |
| Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází |
| \begin{equation*} |
| f=\vys{14.1}{0.1} |
| \end{equation*} |
| Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází f=14.1$\pm$0.1cm |
| |
| |
| \subsubsection{Besselova metoda} |
| Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. |
| Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1\jed{mm}, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2\jed{mm}. |
| Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm. |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \begin{center} |
| 227,9 → 229,9 |
|---|
| \begin{tabular}{|ccc|} |
| \hline |
| $d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline |
| 37.6 & 90.0 & \hod{18.6}{0.1} \\ |
| 29.8 & 85.0 & \hod{18.6}{0.1} \\ |
| 43.8 & 95.0 & \hod{18.7}{0.1} \\ \hline |
| 37.6 & 90.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ |
| 29.8 & 85.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ |
| 43.8 & 95.0 & 18.7$\pm$0.1 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \caption{Besselova metoda, čočka +200.} |
| 236,7 → 238,7 |
|---|
| \label{c} |
| \end{table} |
| |
| Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na \vys{18.6}{0.1}\jed{cm}. |
| Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1\jed{cm}. |
| |
| U ostatních elementů v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali jsme obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}. |
| |
| 256,7 → 258,7 |
|---|
| \label{m} |
| \end{table} |
| |
| Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází \vys{2.38}{0.05}\jed{cm}, Ramsdenova okuláru \vys{2.97}{0.04}\jed{cm}. |
| Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 2.38$\pm$0.05cm, Ramsdenova okuláru 2.97$\pm$0.04cm. |
| |
| |
| \subsubsection{Ohnisková vzdálenost rozptylky} |
| 265,7 → 267,7 |
|---|
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|cccccc|} |
| \hline |
| $l_1$\jed{cm} & $l_2$\jed{cm} & $l_3$\jed{cm} & a\jed{cm} & a'\jed{cm} & f\jed{cm} \\ \hline |
| $l_1$[cm] & $l_2$[cm] & $l_3$[cm] & a[cm] & a'[cm] & f[cm] \\ \hline |
| 47.8 & 40.0 & 71.0 & 7.8 & 31.0 & 10.4 $\pm$ 0.4\\ |
| 46.7 & 42.0 & 51.0 & 4.7 & 9.0 & 9.8 $\pm$ 0.9\\ |
| 47.7 & 42.0 & 55.6 & 5.7 & 13.6 & 9.8 $\pm$ 0.6\\ \hline |
| 274,7 → 276,7 |
|---|
| \caption{Měření ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky} |
| \label{r} |
| \end{table} |
| Ohnisková vzdálenost rozptylky vychází \vys{10.0}{0.5}\jed{cm}. |
| Ohnisková vzdálenost rozptylky vychází 10.0$\pm$0.5cm. |
| |
| \subsection{Polohy ohniskových rovin} |
| Změřili jsme polohy ohniskové roviny Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. Vždy jsme měřili \textit{vnitřní} rovinu; tu, která se normálně nachází uvnitř přístroje a je zapotřebí pro určení optického intervalu. Vzdálenost jsme odečítali od konce osazení součástky. |
| 281,8 → 283,8 |
|---|
| |
| \begin{tabular}{|lc|} |
| \hline |
| Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & \vys{0.53}{0.05}\jed{cm}. \\ |
| Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & \vys{1.04}{0.05}\jed{cm}. \\ \hline |
| Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & 0.53$\pm$0.05cm. \\ |
| Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & 1.04$\pm$0.05cm. \\ \hline |
| \end{tabular} |
| |
| |
| 292,7 → 294,7 |
|---|
| Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,8 $\pm$ 0,3. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 8,42x. |
| |
| \subsection{Zvětšení mikroskopu} |
| Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost \vys{14.3}{0.1}\jed{cm}. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretick0 zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$. |
| Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost 14.3$\pm$0.1cm. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretické zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$. |
| |
| \subsection{Zvětšení dalekohledu} |
| Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Získané zvětšení dalekohledu je $Z=6.7\, \pm \,0.2$. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4\,\pm\,0.1$. |
| 326,7 → 328,7 |
|---|
| Změřené zvětšení mikroskopu se dobře shoduje s teoretickou hodnotou. V případě dalekohledu vychází jeho zvětšení poněkud větší, než teoreticky vypočítaná hodnota. Výsledek mohla ovlivnit některá zobrazovací vada. Při výpočtu se také předpokládá, že je oko umístěno hned u okuláru, což v praxi nebylo možné, neboť před okulárem byla ještě Abbeho kostka. |
| |
| \section{Závěr} |
| Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. |
| Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. Výstupem měření jsou hodnoty vykazující dobrou shodu s předpokládanými výsledky. |
| |
| \begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |
| \bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/}{ -Zadání úlohy} |