| 37,7 → 37,7 |
|---|
| \begin{tabular}{|l|l|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline |
| \textbf{Datum měření:} {25.3.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline |
| \textbf{Datum měření:} {1.4.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline |
| \textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline |
| \textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| 44,20 → 44,20 |
|---|
| \end {center} |
| \end {table} |
| |
| \begin{center} \Large{Mikrovlny} \end{center} |
| \begin{center} \Large{Měření s polarizovaným světlem} \end{center} |
| |
| \begin{abstract} |
| V úloze je studováno šíření vln volným prostorem a jejich základní interakce s látkou z pohledu vlnové optiky. |
| V této úloze ověříme polarizaci světla odrazem, dále ověříme Malusův zákon pro polarizované světlo procházející polarizátorem. Potom prozkoumáme interferenci dvojlomných materiálů a na konec změříme otočení směru polarizace při průchodu křemenným krystalem. |
| \end{abstract} |
| |
| \section{Úvod} |
| \subsection{Zadání} |
| \begin{enumerate} |
| \item Ověřte, že pole před zářičem je lineárně polarizované a určete směr polarizace. Ověřte Malusův zákon pro danou polarizační mřížku. Sestrojte dva grafy závislosti přijímaného napětí na úhlu pootočení polarizační mřížky nejprve pro sondu vertikálně a potom horizontálně. |
| \item Proměřte rozložení elektromagnetického pole v rovině před zářičem a zobrazte jeho prostorový graf v programu Mathematica. Do protokolu zpracujte podélné a příčně rozložení pole (nezávislou veličinou budou souřadnice a závislou velikost napětí). |
| \item Demonstrujte a proměřte stojaté vlnění. Z rozložení pole určete vlnovou délku. V druhé části pokusu vložte dielektrickou desku do pole stojaté vlny a pomocí vztahů odvozených v postupu stanovte index lomu dielektrické desky. |
| \item Ověřte kvazioptické chování mikrovln - difrakce na hraně, štěrbině a překážce, zákon lomu a fokusace čočkou. Spočítejte vlnovou délku z grafu vlnění na štěrbině a index lomu cukru pomocí ohniskové vzdálenosti čočky. Sestrojte příslušné grafy. |
| \item Ověřte šíření mikrovln pomocí Lecherova vedení a vlnovodu. Ověřte, že podél Lecherova vedení se šíří stojatá vlna a určete z ní vlnovou délku. |
| \item Při polarizaci bílého světla odrazem na černé skleněné desce proměřte závislost stupně polarizace na sklonu desky a určete optimální hodnotu Brewsterova úhlu a znázorněte graficky Uspořádání A. |
| \item Černou otočnou desku nahraďte polarizačním filtrem a proměřte závislost intenzity polarizovaného světla na úhlu otočení analyzátoru (Malusův zákon). Uspořádání B. Výsledek srovnejte s teoretickou předpovědí - vztah (2) - a znázorněte graficky. |
| \item Na optické lavici osazené podle Uspořádání C prozkoumejte vliv čtyř celofánových dvojlomných filtrů, způsobujících interferenci. Vyzkoušejte vliv otáčení polarizátoru, analyzátoru a vliv otáčení dvojlomného filtru mezi zkříženými i rovnoběžnými polarizátory v bílém světle. Zjišťujte přímohledným spektroskopem, které vlnové délky z bílého světla se interferencí ruší a jaký to má vliv na barvu zorného pole, pozorovaného pouhým okem. Výsledky pozorování popište. |
| \item Vybrané vzorky (vápenec, křemen, slída, aragonit) krystalů prozkoumejte na polarizačním mikroskopu ve sbíhavém světle bílém a monochromatickém. Výsledky pozorování popište popř. nakreslete. |
| \item Na optické lavici sestavte polostínový polarimetr - Uspořádání D. Ověřte vliv vzájemného pootočení polarizačních filtrů D a L na citlivost měření úhlu natočení analyzátoru. Při optimálně nastavených filtrech D a L změřte měrnou otáčivost křemíku pro 4 spektrální barvy. |
| \end{enumerate} |
| |
| \section{Experimentální uspořádání a metody} |
| 64,126 → 64,194 |
|---|
| |
| \subsection{Teoretický úvod} |
| |
| \subsection{Pomůcky} Gunnův oscilátor, sonda elektrického pole 737 35, zdroj napětí se zesilovačem, trychtýřový nástavec, tyč 240mm, transformátor 220V/12V 562 791, 2 BNC kabely, reproduktory, USB link PASCO 2Manuální měření $^{137}\rm Cs$100, PC,Data Studio, kartonová souřadnicová síť, polarizační deska, 2 držáky na desky, 2 kovové desky 230mm x 230mm, dielektrická deska PVC 20mm, dielektrická deska, kovová deska 230mm x 60mm, pravítko, dutý půlválec, držák půlválce, trychtýř, "A" podstava, konvexní čočka, Lecherovo vedení + kovová spojka, kovový vlnovod, funkční generátor, |
| Stupeň polarizace odraženého světla závisí na úhlu dopadu dopadajícího paprsku. Existuje úhel, kde polarizace světla nabývá maximální hodnoty tento úhel se nazývá Brewsterův úhel a platí pro něj vztah: |
| |
| \section{Výsledky a postup měření} |
| \begin{equation} |
| n = tg \alpha |
| \end{equation} |
| |
| \subsection{Polarizace} |
| |
| Malusův zákon pro polarizaci jsme ověřovali měřením útlumu polarizačního filtru. V našem případě deska FR4 s vyleptanými a pocínovanými proužky, které zkratovaly elektrickou složku pole a tím docházelo k útlumu. Naměřené hodnoty jsou zobrazeny v grafech, proložená křivka vyhází z Malusova zákona. |
| Kde n je index lomu daného materiálu a $\alpha$ je Brewsterův úhel. Světlo můžeme polarizovat i jinak než odrazem. Jiný způsob polarizace je např. dvojlomem. |
| Pokud lineárně polarizované světlo prochází polarizátorem tak pro jeho intenzitu platí: |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \label{amplituda} |
| \includegraphics [width=150mm] {polarizace.png} |
| \caption{Ověření Malusova zákona pro vertikálně polarizovanou sondu} |
| \end{center} |
| \end{figure} |
| |
| \begin{equation} |
| I´ = I cos^2(\phi) |
| \end{equation} |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \label{amplituda} |
| \includegraphics [width=150mm] {polarizace_horizontalne.png} |
| \caption{Ověření Malusova zákona pro horizontálně polarizovanou sondu} |
| \end{center} |
| \end{figure} |
| |
| \subsection{Rozložení pole} |
| Kde I´ je prošlá intenzita a I je původní intenzita, $\phi$ je úhel, který svírají polarizátory. |
| Tento vztah se nazývá Malusův zákon. |
| |
| Rozložení pole jsme určili mapováním intenzity ve čtvercové síti před zářičem. Naměřené hodnoty jsme ukládali v počítači a výsledek je graficky zpracován do 3D grafu. |
| |
| Další možností je zpožďovací destička, ta rozdělí paprsek na řádný a mimořádný vzhledem k osám destičky, jelikož se každý šíří jinou rychlostí tak po opuštění destičky, může dojít k interferenci těchto paprsků. |
| Při interferenci ve sbíhavém světle je výsledný interferenční obrazec závislí na tom, zda je pozorovaný krystal jednoosý nebo dvouosý. |
| |
| Dalším jevem je optická aktivita, to je vlastnost látek stáčet rovinu polarizovaného světla. Míra stáčení polarizovaného světla závisí na vlnové délce. |
| |
| \subsection{Pomůcky} Optická lavice, otočné černé zrcadlo, polarizační filtr, multimetr, kondenzor, matnice, otočný držák pro dvojlomný vzorek; polarizační mikroskop, čtvrtvlnná destička, zpožďovací destička 565 nm, křemenný klín, celofánový stupňový klín, vzorky dvojlomných látek, světelný zdroj, červený filtr k mikroskopu, ruční přímohledný spektroskop, fotočlánek s mikroampérmetrem, kruhový polarimetr. |
| |
| \section{Výsledky a postup měření} |
| |
| \subsection{Polarizace odrazem} |
| |
| Naměřili jsme intenzitu dopadajícího světla pro úhel natočení od 30$ ^\circ$ do 70$ ^\circ$ pro natočení polarizátoru o 0$ ^\circ$ , 90$ ^\circ$, 45$ ^\circ$ a 45$ ^\circ$ a dopočetli stupeň polarizace dle vzorce (2). Pro Brewsterův úhel jsme získali hodnotu (52,29 $\pm$ 0,04)$ ^\circ$. |
| |
| |
| \begin{figure} |
| \label{amplituda} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=100mm] {obrpole.jpg} |
| \label{brewster} |
| \includegraphics [width=100mm] {brewsteruv_uhel_aparatura.png} |
| \caption{Uspořádání experimentu pro měření Brewsterova úhlu. A je optická lavice, G - multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnová destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice} |
| \end{center} |
| \caption{Rozložení vertikální složky elektrického pole před zářičem} |
| \end{figure} |
| |
| Pro vetší názornost je také zpracovaný podélný řez polem směrem od zářiče. |
| |
| \begin{figure} |
| \label{amplituda} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=100mm] {podelny_rez.png} |
| \includegraphics [width=100mm] {polarizace_odraz.png} |
| \end{center} |
| \caption{Podélný průřez rozložením pole před zářičem} |
| \caption{Schéma měření interference rovnoběžného sbíhavého světla, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnná destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J - přímohledný spektroskop, H - otočný držák pro dvojlomný vzorek} |
| \end{figure} |
| |
| \subsection{Stojatá vlna} |
| |
| Dalším měřením bylo proměření intenzity pole ve stojatém vlnění vznikajícím při odrazu od kovové desky. |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené a vypočtené hodnoty pro světlo polarizované odrazem} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} |
| \hline |
| [$ ^\circ$] & 0$ ^\circ$ U[mV] & 90$ ^\circ$ U[mV] & 45$ ^\circ$ U[mV] & 45$ ^\circ$+/4 U[mV] & P[-] \\ \hline |
| 30 & 33,1 & 19,3 & 28,4 & 23,9 & 0,27 \\ \hline |
| 40 & 43,5 & 13,1 & 28,2 & 27,3 & 0,54 \\ \hline |
| 50 & 56,8 & 3,4 & 34,3 & 32,8 & 0,89 \\ \hline |
| 55 & 62,5 & 1,1 & 38,4 & 36,4 & 0,97 \\ \hline |
| 57 & 67,5 & 1,5 & 41,8 & 40,2 & 0,97 \\ \hline |
| 59 & 70,5 & 3,3 & 45 & 43 & 0,92 \\ \hline |
| 60 & 70,8 & 4,6 & 45,5 & 44,6 & 0,89 \\ \hline |
| 61 & 75,1 & 6,6 & 49 & 47,2 & 0,85 \\ \hline |
| 70 & 95 & 40,6 & 73,5 & 70,8 & 0,40 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| |
| \subsection{Polarizace - Malusův zákon} |
| |
| Při ověřování Malusova zákona jsme sestavili aparaturu podle \cite{malusuv_zakon} a proměřili závislost intenzity prošlého světla na úhlu natočení polarizátoru a analyzátoru. |
| |
| \begin{figure} |
| \label{amplituda} |
| \label{malusuv_zakon} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=100mm] {stojata_vlna.png} |
| \includegraphics [width=100mm] {polarizace_aparatura.png} |
| \end{center} |
| \caption{Stojatá vlna bez dialektické desky} |
| \caption{Schéma pro měření Malusova zákona A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnová destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice} |
| \end{figure} |
| |
| |
| Z naměřených hodnot vychází vlnová délka $3.04 \pm 0.06$ cm díky tomu, že o vlnové délce stojatého vlnění víme že má vzdálenost mezi kmitnami $\lambda / 2$ |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty pro skřížené polarizátory} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| [$ ^\circ$] & U[mV] \\ \hline |
| 0 & 105,15 \\ \hline |
| 10 & 104,21 \\ \hline |
| 20 & 100,07 \\ \hline |
| 30 & 92,49 \\ \hline |
| 40 & 82,81 \\ \hline |
| 50 & 69,13 \\ \hline |
| 60 & 51,41 \\ \hline |
| 70 & 30,61 \\ \hline |
| 80 & 11,62 \\ \hline |
| 90 & 2,55 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| \begin{figure} |
| \label{amplituda} |
| \label{malusuv_zakon} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=100mm] {stojata_vlna_deska.png} |
| \includegraphics [width=100mm] {malusuv_zakon.png} |
| \end{center} |
| \caption{Stojatá vlna s dialektickou deskou} |
| \caption{Graf závislosti intenzity světla na úhlu natočení polarizátoru spolu s předpokládaným průběhem křivky} |
| \end{figure} |
| |
| Námi naměřené hodnoty odpovídají indexu lomu 1,8. |
| |
| \subsection{Difrakce} |
| \subsection{Intereference Polarizovaného světla} |
| |
| Difrakci jsme pozorovali na několika objektech. Nejdříve na hraně, pásku a následně na štěrbinách dvou různých šířek. |
| Při měření interference rovnoběžného polarizovaného světla sestavíme aparaturu podle obrázku 3. Přímohledný spektroskop má v sobě vlastní stupnici, ze které můžeme odečítat vlnovou délku. |
| |
| \begin{figure} |
| \label{amplituda} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=100mm] {hrana.png} |
| \includegraphics [width=100mm] {polarizacni_interference.png} |
| \end{center} |
| \caption{Difrakce na kovové hraně plechu} |
| \caption{Schéma měření interference rovnoběžného sbíhavého světla, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnná destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J - přímohledný spektroskop, H - otočný držák pro dvojlomný vzorek} |
| \end{figure} |
| |
| V grafu je jasně vidět, že mikrovlny na hraně difraktují, nebot v geometrickém stínu není intenzita pole nulová. |
| |
| Podobně se chová i pásek a štěrbina - toto jsou navzájem komplementární útvary a jejich difrakční obraz by měl být totožný, kromě oblasti nulového difrakčního řádu, kde může docházet ke složitějším jevům. |
| Pro čtyři různé interferenční celofánové filtry jsme pak pozorovali interferenční minima ve spektru. |
| |
| \begin{figure} |
| \label{amplituda} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=100mm] {pasek.png} |
| \end{center} |
| \caption{Difrakce na kovovém vertikálním pásku před zářičem} |
| \end{figure} |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty pro celofánové filtry} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|c|} |
| \hline |
| D & A[$ ^\circ$] & P[$ ^\circ$] & \\ \hline |
| 1 & 10 & 0 & žlutá(560 nm), modrá(415 nm) \\ \hline |
| 2 & 10 & 30 & oranžová(590 nm), zelená(520 nm), modrá(480 nm) \\ \hline |
| 3 & 7 & 80 & žlutá(570 nm) \\ \hline |
| 4 & 10 & 80 & žlutá(560nm) \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| |
| \subsection{Interference ve sbíhavém světle} |
| |
| Na pozorování interference ve sbíhavém polarizovaném světle použijeme polarizační mikroskop. Polarizačním mikroskopem jsme zkoumali vzorky vápence, křemene, slídy a aragonitu pod bílým a monochromatickým světlem. Kde bylo pak možné podle chování obrazců rozlišit dvouosé jednoosé a opticky aktivní krystaly. |
| |
| \subsection{Optická aktivita} |
| |
| Pro pozorování optické aktivity sestavíme aparaturu podle obrázku 4 |
| |
| \begin{figure} |
| \label{amplituda} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=100mm] {sterbina.png} |
| \includegraphics [width=100mm] {opticka_aktivita.png} |
| \end{center} |
| \caption{Difrakce na štěrbině šířky 40mm a 60mm vytvořené ze dvou plechů} |
| \caption{Schéma pro měření optické aktivity, A je optická lavice,G je multimetr, F je Fotočlánek, D je polarizační filtr, E je čtvrtvlnná destička, P je irisová clona, C je otočné zrcadlo, B je zdroj světla a K je matnice, J je barevný filtr O je polarizační filtr s jemně dělenou stupnicí, M je spojka + 100 nebo + 60, N je dalekohled, R je zkoumaný vzorek, L je poloviční polarizační filtr} |
| \end{figure} |
| |
| V této úloze používáme poloviční polarizační filtr z toho důvodu, že lidské oko je citlivější na porovnávání dvou hodnot jasu, než na hledání minimálního jasu. Tím je možné polarizační filtr nastavit mnohem přesněji do správného úhlu, který pak odpovídá polarizaci procházejícího světla. |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty měrné otáčivosti na křemených destičkách tloušťky 1mm} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|c|} |
| \hline |
| [nm] & 1[$ ^\circ$] & 2[$ ^\circ$] & Fi/mm \\ \hline |
| 490 & 62 & 93 & 31 \\ \hline |
| 510 & 49 & 75 & 26 \\ \hline |
| 580 & 68 & 89 & 21 \\ \hline |
| 630 & 47 & 67 & 20 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| |
| \section{Diskuse a závěr} |
| \begin{enumerate} |
| \item Měřením jsme ověřili Malusův zákon, jelikož naměřená data se relativně dobře shodují s předpovědí. Naměřené odchylky mohou být způsobeny systematickou chybou. |
| \item Při měření jsme zjistili, že Brewsterův úhel pro černou odraznou desku je zhruba 52 $ ^\circ$, kdy je odražené světlo téměř úplně polarizované. |
| |
| \item Proměřením rozložení pole před trychtýřovým zářičem jsme ověřili, že intenzita pro tuto vlnovou délku silně klesá s rostoucí vzdáleností. |
| \item Měřením jsme ověřili Malusův zákon, jelikož naměřená data se relativně dobře shodují s předpovědí. Naměřené odchylky mohou být způsobeny systematickou chybou, tedy přílišným osvětlením rozptýleným světlem. |
| |
| \item Pokusili jsme se také vytvořit stojaté vlněné odrazem od kovové desky. Účelem bylo změřit index lomu dialektické desky proto jsme proměřili pozice kmiten a uzlů ve stojatém vlnění a vložili desku. Tím došlo ke změně rozložení pole. Posun minim by odpovídal indexu lomu desky 1,8. |
| \item Vložením víceosých destiček mezi soustavu polarizátorů jsme demonstrovali jejich spektrální selektivitu. Neboť jsme pozorovali interferenční minima ve spektru bílé lampy. |
| |
| \item Difrakcí vln na základních geometrických útvarech jsme ověřili kvazioptické chování mikrovln. Neboť na objektech difraktují velmi podobně, jako světlo. |
| \item Vložením některých materiálů aragonitu, křemene a vápence do sbíhavého svazku polarizačního mikroskopu jsme ověřili přítomnost interferenčních obrazů pozorovatelných v mikroskopu. |
| |
| \item Polostínovým polarimetrem jsme změřili polarizační otáčivost křemene na vlnových délkách 490,510,580 a 630nm zjistili jsme, že otáčivost klesá s rostoucí vlnovou délkou. Z 30$ ^\circ$ až na 20$ ^\circ$. |
| |
| |
| \end{enumerate} |
| |
| \begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |
| \bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/Mikrovlny}{ -Zadání úlohy} |
| \bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/Polarizace/Polarizace.pdf }{ - Zadání úlohy k 1.4.2011} |
| \end{thebibliography} |
| |
| \end{document} |
