| 37,7 → 37,7 |
|---|
| \begin{tabular}{|l|l|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline |
| \textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline |
| \textbf{Datum měření:} {27.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline |
| \textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Hodina:} {Po 7:30} \\ \hline |
| \textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| 44,7 → 44,7 |
|---|
| \end {center} |
| \end {table} |
| |
| \begin{center} \Large{Úloha č.3: Měření rezonanční křivky sériového a vázaného rezonančního obvodu \end{center} |
| \begin{center} \Large{Úloha č.3: Měření rezonanční křivky sériového a vázaného rezonančního obvodu} \end{center} |
| |
| \begin{abstract} |
| Uloha se zabývá měřením rezonančních harakteristik, základních RLC obvodů. Určením činitele jakosti obvodu. A určením neznámých hodnot indukčnosti, nebo kapacity v rezonančním obvodu. |
| 52,7 → 52,7 |
|---|
| \end{abstract} |
| |
| \section{Úvod} |
| Hystereze materiálu je vlastnost při které aktuální stav jeho měřených veličin závisí na jejich předchozím vývoji. Příkladem hystereze je například chování střídavě zatěžované reálné pružiny, ozubených kol v převodech nebo v našem případě závislost magnetické indukce látce na intenzitě vnějšího magnetického pole této cívky. Mění-li se vnější magnetické pole periodicky, dostáváme jako reakci závislost magnetické indukce v podobě hysterezní smyčky. Studium hysterezní smyčky feromagnetika je právě obsahem této úlohy. |
| Rezonanční obvod je zapojení alektronických součástek - Indukčnosti (L), Kapacity (C) a případě i elektrického odporu (R). Vásledkem je celek, který má frekvenčně závislé elektrické vlastnosti. A lze jej použít například, jako dolní frekvenční propust, horní frekvenční propust, pásmovou propust, nebo zádrž. |
| |
| \section{Pracovní úkoly} |
| |
| 70,164 → 70,194 |
|---|
| \item Provedte vzájemné porovnání hodnoty 1000pF kapacitního normálu Ulrich a Tesla. |
| |
| \item Proměřte napětovou rezonanční křivku induktivně vázaného rezonančního obvodu pro různé činitele vazby (mění se vzdálenosti mezi cívkami) tak, aby jste dosáli vazby nadkritické, vazby kritické a vazby podkritické. Znázorněte do jednoho grafu rezonanční křivky pro tyto tři vazby. |
| |
| \end{enumerate} |
| |
| \section{Pomůcky} |
| Balistický galvanometr, Odporová dekáda 0,1 $\Omega $ - 100 k$\Omega $, feritový toroid s primárním a sekundárním vinutím, 1 vypínače, 2 přepínače, 1 komutátor, stolní ampérmetr, normál vzájemné indukčnosti, propojovací vodiče. |
| Kapacitní normál Ulrich, Laditelný kapacitní normál Tesla, vodiče, signálový generátor, Osciloskop. Vzdukové cívky a proudová sonda k osciloskopu. |
| |
| \section{Základní pojmy a vztahy} |
| |
| \subsection{Hysterezní smyčka} |
| Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku 1. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky. |
| |
| \begin{itemize} |
| \item Remanence $B_r$ -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$. |
| \item Koercitivní síla $H_{K}$ -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$. |
| \end{itemize} |
| \subsection{Sériový rezonanční obvod} |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=150mm] {hystereze_feromagnetika.png} |
| \caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika} |
| \end{center} |
| \label{hystereze_feromagnetika} |
| \end{figure} |
| \subsection{Činitel jakosti} |
| |
| \subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem} |
| Schéma experimentálního zapojení je na obrázku 2. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval relativně rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 7,27 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem. |
| |
| \section{Výsledky} |
| Podle obrázku \ref{zapojeni} jsme seestavili rezonanční obvod, na kterém jsme pak provádělinásledující měření. |
| |
| \begin{figure} |
| \label{zapojeni} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png} |
| \caption{Schéma zapojení měřící aparatury} |
| \includegraphics [width=150mm] {Schema_zapojeni.png} |
| \caption{Požité zapojení sériového rezonančního obvodu. (Přístroj zapojený paralelne ke kondenzátoru je osciloskop)} |
| \end{center} |
| \label{zapojeni} |
| \end{figure} |
| |
| Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou. |
| \begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation} |
| kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu. |
| |
| Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru. |
| \begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation} |
| \subsection{Vlastní kmity obvodu} |
| |
| kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru. |
| Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dána vztahem. |
| Rezonanční obvod jsme signlálovým generátorem obdélníkových kmitů (o frekvenci podstatně menší, než je vlastní frekvence obvodu) přivedli do vlastní rezonance. Což se projevovalo viditelnými zázněji superonovanými na obdélníkových kmitech generátoru. |
| |
| \begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation} |
| Osciloskopem jsme pak změřili vlastní rezonanční frekveni obvodu, jako 208,3 kHz. Budící frekvence generátoru byla 194Hz. |
| |
| Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde komutujeme proud například $I = 0.6 A$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme: |
| |
| \begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation} |
| \subsection{Zobrazení rezonanční křivky na osciloskopu} |
| |
| kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé. |
| Rezonanční křivku jsme na osciloskopu zobrazili tím spůsobem, že jsme nastavili rozlišení časové osy posdtataně menší, než jsou pozorované frekvence na oabvodu. Tím došlo k vylnění stítnítka ociloskopu jednolitou plochou. Frekvenční charakteristiku obvodu pak bylo možné zobrazit nastavením poměrně rychlého rozmítání frekvence na funkčním genetátoru a nastavením triggeru osciloskopu na vhodnou aplitudu. |
| |
| Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic. |
| Zobrazená křivka pak měla tvar vyplněné špičky, a bylo možné pozorovat změnu frekvence při zasouvání jádra do cívky i změnu činitele jakosti Q. Při zasunutí železného jádra se ale na osciloskopu vrchol posouval do prava, což naznačovalo zvýšení rezonanční frekvence obvodu. Což je v rozporu s předpokladem, že vložením železného jádra do cívky vzroste její indukčnost a tím klesne rezonanční frekvence. |
| |
| \section{Výsledky} |
| Při měření jsme volili maximální proud o velikosti 600 mA. Ovšem vzhledem k odporům spínačů a přechodových odporů kontaktů bylo problematické tento maximální proud udržet během měření konstantní. |
| |
| \subsection{Měření proudové rezonanční křivky obvodu v závislosti na frekvenci} |
| |
| Pozro jsme prováděli tak, že |
| |
| |
| |
| \begin{table}[h] |
| \centering |
| \begin{tabular}{|cccccc|} |
| \begin{tabular}{|ccc|} |
| \hline |
| I [mA] & H [A/m] & s+ [cm] & $\Delta$ B [T] & s- [cm] & $\Delta$ B [T] \\ \hline |
| 600 & 346,23 & 0 & 0 & 14,1 & 0,78 \\ |
| 530 & 305,84 & 0,3 & 0,02 & 13,5 & 0,74 \\ |
| 439 & 253,33 & 0,3 & 0,02 & 13,1 & 0,72 \\ |
| 384 & 221,59 & 0,6 & 0,03 & 13,1 & 0,72 \\ |
| 220 & 126,95 & 0,9 & 0,05 & 13,2 & 0,73 \\ |
| 163 & 94,06 & 1,4 & 0,08 & 12,9 & 0,71 \\ |
| 116 & 66,94 & 1,6 & 0,09 & 11,6 & 0,64 \\ |
| 83 & 47,90 & 2,3 & 0,13 & 11,2 & 0,62 \\ |
| 50 & 28,85 & 2,7 & 0,15 & 11,2 & 0,62 \\ |
| 18 & 10,39 & 3,3 & 0,18 & 5,3 & 0,29 \\ |
| 30 & 17,31 & 3,2 & 0,18 & 11 & 0,61 \\ |
| f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline |
| 181,8 & 180 & 36 \\ |
| 191,17 & 264 & 52,8 \\ |
| 201,6 & 464 & 92,8 \\ |
| 211,1 & 576 & 115,2 \\ |
| 220,7 & 360 & 72 \\ |
| 238,18 & 180 & 36 \\ |
| \hline |
| \end{tabular} |
| \caption{První polovina hodnot naměřených na hysterezní smyčce.} |
| \caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na kapacitě.} |
| \label{tkal} |
| \end{table} |
| |
| |
| Po naměření bodů hysterezní smyčky jsme kalibrovali naměřená data pomocí normálu vzájemné indukčnosti. |
| |
| |
| \begin{table}[h] |
| \centering |
| \begin{tabular}{|cccccc|} |
| \begin{tabular}{|ccc|} |
| \hline |
| I [mA] & H [A/m] & s+ [cm] & $\Delta$ B [T] & s- [cm] & $\Delta$ B [T] \\ \hline |
| 621 & 358,35 & & & 14,1 & 0,78 \\ |
| 425 & 245,25 & 0,4 & 0,02 & 13,5 & 0,74 \\ |
| 221 & 127,53 & 0,9 & 0,05 & 13,1 & 0,72 \\ |
| 164 & 94,64 & 1,1 & 0,06 & 12,4 & 0,68 \\ |
| 116 & 66,94 & 1,6 & 0,09 & 12,1 & 0,67 \\ |
| 83 & 47,90 & 1,7 & 0,09 & 11,7 & 0,64 \\ |
| 50 & 28,85 & 2,3 & 0,13 & 9 & 0,50 \\ |
| 30 & 17,31 & 2,7 & 0,15 & 11,1 & 0,61 \\ |
| 18 & 10,39 & 3,4 & 0,19 & 5,4 & 0,30 \\ |
| f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline |
| 237,86 & 208 & 41,6 \\ |
| 221,41 & 168 & 33,6 \\ |
| 207,71 & 140 & 28 \\ |
| 192,46 & 112 & 22,4 \\ |
| 246,33 & 216 & 43,2 \\ |
| 258,4 & 214 & 42,8 \\ |
| 263,34 & 206 & 41,2 \\ |
| 292,8 & 148 & 29,6 \\ |
| \hline |
| \end{tabular} |
| \caption{Hodnoty k předpokládané symetrické části hysterezní smyčky. (druhá polovina)} |
| \caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na kapacitě.} |
| \label{tkal} |
| \end{table} |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| \begin{table}[h] |
| \centering |
| \begin{tabular}{|cc|} |
| \begin{tabular}{|ccc|} |
| \hline |
| s [cm] & $R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline |
| 8,2 & 5,16$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 8,4 & 5,04$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 8,3 & 5,10$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 8 & 5,29$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 7,8 & 5,42$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 7,9 & 5,36$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 8,3 & 5,10$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 7,7 & 5,49$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 7,4 & 5,72$\cdot 10^{-4}$\\ |
| 7,3 & 5,80$\cdot 10^{-4}$\\ \hline |
| f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline |
| 186,6 & 148 & 29,6 \\ |
| 204,49 & 156 & 31,2 \\ |
| 223,49 & 130 & 26 \\ |
| 245,8 & 94 & 18,8 \\ |
| 166,8 & 114 & 22,8 \\ |
| 141,7 & 74 & 14,8 \\ |
| \hline |
| \end{tabular} |
| \caption{Naměřené kalibrační hodnoty na normálu indukčnosti při proudu 291 mA} |
| \caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na kapacitě.} |
| \label{tkal} |
| \end{table} |
| |
| Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = (5,35 \pm 0,26)\cdot 10^{-4}$. |
| |
| Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro výpočet a následné zobrazení stacionární hysterezní smyčky. |
| \begin{table}[h] |
| \centering |
| \begin{tabular}{|ccc|} |
| \hline |
| f [kHz] & A [mV] & I [mA]\\ \hline |
| 189,54 & 90 & 18 \\ |
| 186,6 & 36 & 7,2 \\ |
| 166,3 & 96,8 & 19,36 \\ |
| 142,3 & 80 & 16 \\ |
| 123,2 & 64,8 & 12,96 \\ |
| 206,17 & 107,2 & 21,44 \\ |
| 220,6 & 103,2 & 20,64 \\ |
| 242,7 & 92,8 & 18,56 \\ |
| 265,7 & 80 & 16 \\ |
| \hline |
| \end{tabular} |
| \caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na kapacitě.} |
| \label{tkal} |
| \end{table} |
| |
| \begin{figure} |
| \begin{center} |
| \includegraphics [width=150mm] {hysterezni_smycka.png} |
| \caption{Naměřená hysterezní smyčka - stejný tvar značek odpovídá jedné křivce} |
| \end{center} |
| \label{zapojeni} |
| \end{figure} |
| |
| Remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ jsme určili vypnutím napájení obvodu, při nastaveném magnetizačním proudu I=600 mA. |
| |
| Z grafu jsme pak přibližně odečetli koercitivní sílu: $H_{K} = 10.1 A/m$, hodnota však má nízkou přesnost neboť se nepodařilo aparaturou získat dostatečný počet hodnot, při magnetické indukci blízké nule. Do vzorců byly jako parametry aparatury dosazeny hodnoty ze zadání úlohy, sekundární vinutí $N_2$ = 400, primární vinutí $N_1$ = 62. |
| \subsection{Měření proudové rezonanční křivky obvodu v závislosti na kapacitě} |
| |
| \begin{table}[h] |
| \centering |
| \begin{tabular}{|ccc|} |
| \hline |
| C [pF] & Isense amp [mV] & I [mA]\\ \hline |
| 500 & 8,6 & 1,72 \\ |
| 600 & 7,6 & 1,52 \\ |
| 700 & 6,4 & 1,28 \\ |
| 800 & 5,6 & 1,12 \\ |
| 900 & 4,8 & 0,96 \\ |
| 400 & 6,8 & 1,36 \\ |
| 300 & 4,6 & 0,92 \\ |
| 200 & 2,8 & 0,56 \\ |
| \hline |
| \end{tabular} |
| \caption{Hodnoty neměřené pro proudovou rezonanční křivku obvodu v závislosti na kapacitě.} |
| \label{tkal} |
| \end{table} |
| |
| |
| \subsection{Určení neznámé kapacity} |
| |
| Určení neznámé kapacity o které víme, že je mneší, než maximální hodnota kapacitního normálu Tesla jsme určili tak, že jsme použili sériový rezonanční obvod z obrázku. A ten uvedli do rezonance na frekvenci 262,74 kHz. (Hodnota kapacitního normálu 1000pF). |
| |
| Následně jsme paralelně k normálu připojili neznámou kapacitu Cx (tím se snížila rezonanční frekvence obvodu) kapacitu normálu pak bylu nutné snížit až na hodnotu 492,5 pF, aby bylo znovu dosaženo stejné rezonanční frekvence. Rozdíl kapacit 507,5pF pak udává velikost hledané neznámé kapacity. |
| |
| \subsection{Porovnání hodnoty 1000pF kapacitních normálů Ulrich a Tesla} |
| |
| Porovnání kapacitních normálů jsme provedli připojením nejdříve kapacitního normálu Ulrich do sériového rezonančního obvodu se vzduchovou cívkou. Výsledná rezonanční frekvence byla 261,284 kHz. Tuto frakvenci jsme nachali nastavenou na funkčním generátoru a přepojili cívku z normlálu Urich na normál Tesla. U něj jsme pak márně popoladili jeho kapacitu na 990pF, tak aby obvod byl opět v rezonanci. |
| Hledaný rozdíl kapacitních normálů tedy je $(10 \pm 2)$pF. |
| |
| \subsection{Napětová rezonanční křivka induktivně vázaného obvodu} |
| |
| Napětovou rezonanční křivku jsme pozorovali na osciloskopu podobným způsobem, jako v bodě 2. avšak vzhledem k nestabilitě systému a se nepodařilo změřit relevantní data. |
| |
| |
| \section{Diskuse} |
| \begin{enumerate} |
| \item Měření bodů hysterezní křivky nebylo příliš přesné, nebot docházelo často k falešné výchylce balistického galvanometru pravděpodobně vlivem vybrací. Přesnější měření by tedy bylo vhodné provádět v klidnějších podmínkách. Další nepřesnosti byly způsobeny pravděpodobně přechodovými odpory ve spínačích a nejspíše také příliš pomalým přepínáním magnetizačních proudů. |
| \item Magnetickou remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ se nám podařilo určit z balistické výchylky galvanometru při vypnutí magnetizačního proudu. Problematické je ale určení koercitivní síly $H_{K} = 10.1 A/m$, ke kterému jsme nezískali dostatečný počet bodů. |
| \item Vzhledem k tomu, že měřený toroid je kruhově symetrický, tak magnetické pole může měření ovlivnit pouze tím, že posune bod nasycení feritu. Ale protože je magnetické pole svojí intenzitou zanedbatelné vůči magnetickému toku v toroidu, tak je tento vliv zanedbatelný a s danou aparaturou jej určitě nelze měřit. Jiný případ by nastal, kdyby vybuzené magnetické pole v toroidu nemělo kruhovou symetrii. V tom případě by bylo uspořádání podobné fluxgate magnetometru, který patří mezi velice citlivé přístroje měřící vnější magnetická pole. |
| \item Funkčním generátorem se nám podařilo vybudit valstní kmity rezonančního obvodu. A osciloskopem změtit jejich frekvenci, jako 208,3 kHz. |
| |
| \item Pozorovali jsme rezonanční křivku na osciloskopu a i změnu jejího tvaru při vložení jádra. Bohužel, zjištěné výsledky jsou v přímém rozporu s předpokladem. A při zasunití železného jádra do cívky rostla rezonanční frekvence obvodu. Během měření se nepodařilo tento jev objasnit. Ale je možné, že může souviset, s materiálovými vlastnostmi jádra a jeho konstrukcí. Neboť je možné že jádro je tak nevhodně kostruované, že půsbí jako zkrat pro indukované elektrické pole. A v důsledku toho, je výsledná indukčnost cívky způsobena pouze roztylovou indukčností, na kterou jádro nemá vliv. Ta je menší než původní indukčnost vzduchové cívky. A může tak proto dojít ke zvýšení rezonanční frekvence obvodu. |
| |
| |
| |
| |
| |
| \item Zjištění hodnoty neznámé kapacitty jsme provedli jejím přpojením do rezonančního obvodu a doladěním kapacitního normálu opět na stejnou frekvenci. Tím jsme změřili hodnoty neznámé kapacity 507,5pF, což je poněkud více, než údaj na obalu měřeného kondenzátoru 396pF. Avšak odchylka měření může být způsobena parazitní indukčností a kapacitou přívodních vodičů, které byly zbytečně dlouhé. |
| |
| \item Porovnání kapacitních normálů jsme provedli doladěním laditelného normálu, na identickou rezonanční frekvenci, jako pevný normál a zjistili jsme odchylku kapacit $(10 \pm 2)$pF. |
| |
| \item Napětovou rezonanční křivku induktivně vázaného obvodu se nám podařilo (po dlouhém nastavování mnoha proměnných) zobrazit alespon na osciloskopu, kde jsme pozorovali přelévání výkonu, mezi induktivně vázanými rezonančními obvody. V závislosti na velikosti činitele vazby (vzdálenosti obou obvodů) |
| |
| \end{enumerate} |
| |
| |
| \section{Závěr} |
| Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$ i její symetrickou část, Naměřené výsledky graficky znázornili. A určili jsme koercitivní sílu a remanenci testovaného feromagnetika. |
| |
| \begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |
| \bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191}{ -Zadání úlohy} |
| \bibitem{3} {http://www.mlab.cz/Designs/Measuring\_instruments/Fluxgate\_magnetometer/DOC/fluxgate.pdf}{ |
| - Bakalářská práce zabývající se konstrukcí fluxgate magnetometru} |
| \end{thebibliography} |
| |
| \end{document} |