| 0,0 → 1,241 |
|---|
| \documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article} |
| |
| \usepackage[czech]{babel} |
| \usepackage[pdftex]{graphicx} |
| \usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
| \usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8 |
| \usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů |
| \usepackage{rotating} |
| |
| % Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption. |
| \makeatletter |
| % http://www.texnik.de/floats/caption.phtml |
| % This does spacing around caption. |
| \setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example |
| \setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example |
| % This does justification (left) of caption. |
| \long\def\@makecaption#1#2{% |
| \vskip\abovecaptionskip |
| \sbox\@tempboxa{#1: #2}% |
| \ifdim \wd\@tempboxa >\hsize |
| #1: #2\par |
| \else |
| \global \@minipagefalse |
| \hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}% |
| \fi |
| \vskip\belowcaptionskip} |
| \makeatother |
| |
| |
| \begin{document} |
| |
| \pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky |
| \def\tablename{\textbf {Tabulka}} |
| |
| \begin {table}[tbp] |
| \begin {center} |
| \begin{tabular}{|l|l|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline |
| \textbf{Datum měření:} {10.5.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline |
| \textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline |
| \textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end {center} |
| \end {table} |
| |
| \begin{center} \Large{Měření měrného náboje elektronu} \end{center} |
| |
| \begin{abstract} |
| V tomto měření jsme použili dvě metody určení měrného náboje elektronu. Jednak metodou fokusace elektronového svazku v podélném magnetickém poli. A potom i měření zakřivení dráhy elektronů magnetickém poli kolmém k rychlosti elektronů. |
| \end{abstract} |
| |
| \section{Úvod} |
| |
| \subsection{Zadání} |
| \begin{enumerate} |
| \item Sestavte úlohu pro měření $e/m$ fokusací podélným magnetickým polem |
| a proveďte měření pro čtyři různé hodnoty urychlovacího napětí $U$ v rozmezí 950 |
| - 1250 V. Pomocné napětí volte 140 V. |
| \item Změřte měrný náboj elektronu $e/m$ ze zakřivení dráhy elektronů v kolmém |
| magnetickém poli. Měření proveďte pro pět dvojic urychlovacího napětí a |
| magnetizačního proudu. Vypočtěte příslušné hodnoty měrného náboje a z nich |
| určete střední hodnotu. |
| |
| Doporučené hodnoty $U$ a $I$ jsou: 120 V/1,5 A; 140 V/1,5 A; 160V/2A; 180 |
| V/2A; 200 V/2A. |
| \item Několikrát pootočte katodovou trubicí sem a tam vůči magnetickému poli a |
| sledujte změnu trajektorie proudu elektronů. Uvidíte, že z kruhového tvaru |
| $\left( \vec {v}\bot \vec {B}\right) $ přejde na šroubovitý $\left( \vec |
| {v}\cdot \vec {B} \neq 0\right) $ |
| a nakonec v přímku ($\vec{v} \,\| \, \vec {B})$. Nakreslete pozorované |
| trajektorie do protokolu. Použijte napětí $U = 150 \mathrm{V}$ a proud $I = 1,5 |
| \mathrm{A}$ . |
| \end{enumerate} |
| |
| \section{Pomůcky} |
| \subsection{Měření měrného náboje elektronu} |
| Zdroj napětí 300 V a 2 kV, zdroj proudu, katodová trubice firmy Leybold-Heraeus, |
| Helmholtzovy cívky, ampérmetr, voltmetr, obrazovka s cívkou. |
| |
| \section{Základní pojmy a vztahy} |
| \subsection{Měření měrného náboje elektronu} |
| Měrný náboj elektronu je poměr mezi nábojem elektronu a jeho hmotností. Je tedy rozměru |
| $[e/m] = C\,kg^{-1}$. Obě metody, které k měření použijeme, jsou založeny na |
| vychylování nabité částice pomocí magnetického pole Lorentzovou silou. |
| |
| \begin{equation} |
| \vec{F}=q\left( \vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} \right) \label{e1} |
| \end{equation} |
| |
| \subsubsection{Měření \textit{e/m }v podélném magnetickém poli} |
| Popíšeme nyní chování svazku elektronů v rovnoběžném poli. Je vhodné si |
| rozdělit rychlost $\vec{v}$ letícího náboje na $\vec{v_{\perp}}+ \vec{v_{\|}}$; |
| složku kolmou, resp. rovnoběžnou vnějšímu magnetickému poli. |
| Magnetická část Lorentzovy síly pak má tvar |
| |
| \begin{equation} |
| \vec{F}=e\cdot\left( \vec{v_{\perp}}\times \vec{B}\right). |
| \end{equation} |
| |
| $\vec{F}$ je pak kolmá k $\vec{v}, \vec{v_\perp}$ i k $\vec{B}$. |
| A velikosti obou složek rychlosti zůstávají konstantní. Elektron se pohybuje po |
| spirále poloměrem $r$ s konstantní dobou \uv{oběhu} |
| |
| \begin{displaymath} T = \frac{2 \pi r}{v_\bot } = \frac{2 \pi }{ \frac{e}{m} B}, |
| \end{displaymath} která nezávisí na poloměru spirály. |
| |
| Svazek elektronů není příliš divergentní a proto můžeme aproximovat |
| $v_{\vert\vert } =v$ Díky tomu se mírně divergentní svazek ve vzdálenosti $l$ |
| od anody opět z fokusuje. |
| |
| Využitím toho, že |
| |
| \begin{displaymath} {v} = \sqrt {\frac{2 e U}{m}},\end{displaymath} |
| |
| můžeme psát vztah pro fokální vzdálenost |
| |
| \begin{displaymath} l^2 = \frac{8 \pi ^2 U}{ B^2 \frac{e}{m}}, \end{displaymath} |
| |
| ze kterého lze vyjádřit |
| |
| \begin{displaymath} \frac{e}{m} = \frac{8 \pi ^2 U}{ B^2 l^2}, \end{displaymath} |
| |
| kde $B$ je magnetické pole cívky, pro něž platí |
| |
| \begin{displaymath} B=\mu _0\frac{N}{l'}I. \end{displaymath} |
| |
| $I$ je proud v ampérech tekoucí cívkou, $l'$ = |
| 0,381 m je délka cívky a $N$ = 174 je počet závitů cívky. |
| |
| \subsubsection{Měření \textit{e/m} v příčném magnetickém poli} |
| Jiné uspořádání dostaneme, bude-li převládající složka rychlosti kolmá k |
| magnetickému poli. Zajistíme-li vhodným uspořádáním $v_{\|}=0$, budou se |
| elektrony pohybovat po kružnici o poloměru $r$. Elektrony vyletují otvorem |
| v anodě; jejich dráha se zviditelní díky ionizaci velmi zředěného plynu. |
| |
| Pro hledaný měrný náboj bude platit: |
| |
| \begin{equation} \frac{e}{m}=\frac{2 U}{r^2 B^2}, \label{ds} \end{equation} |
| |
| kde $U$ je urychlovací napětí. |
| |
| Magnetické pole je vytvářeno Helmholtzovými cívkami, pro něž platí výrazy |
| |
| \begin{displaymath} B = \mu _0 \frac{N R^2}{\left( {R^2 + a^2} \right)^{3/2}}I = |
| k I, \end{displaymath} |
| |
| \begin{displaymath} k = \mu _0 \frac{N R^2}{\left( {R^2 + a^2} \right)^{3/2}} = |
| 0,781.10^{-3} T.A^{-1}. \end{displaymath} |
| |
| |
| \section{Výsledky} |
| \subsection{Měření měrného náboje elektronu} |
| \subsubsection{Měření \textit{e/m} v podélném magnetickém poli} |
| Vzdálenost anody od fluorescenčního stínítka je dána konstrukcí přístroje $l$ = 0,249 |
| m. |
| Pomocné napětí na $A_{1}$ jsme volili 140 V. Výsledné hodnoty měrného |
| náboje elektronu pro různé volby urychlovacího napětí jsou uvedeny v tabulce |
| \ref{pod}. |
| |
| |
| \begin{table}[H] |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|} |
| \hline |
| U [V] & I [A] & e/m [C/kg] \\ \hline |
| 950 &4,59 & 1,74E+11 \\ \hline |
| 1250& 5,03 & 1,91E+11 \\ \hline |
| 1100& 4,77 & 1,87E+11 \\ \hline |
| 1000& 4,60 & 1,83E+11 \\ \hline |
| 1200& 4,91 & 1,93E+11 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \caption{Měření měrného náboje elektronu v podélném magnetickém poli.} |
| \label{pod} |
| \end{table} |
| Nakonec jsme měrný náboj elektronu v podélném magnetickém poli stanovili na |
| \begin{equation} |
| e/m=\vys{1,86}{0.05} \cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}} |
| \end{equation} |
| |
| |
| \subsubsection{Měření \textit{e/m} v příčném magnetickém poli} |
| Měření jsme provedli pro 7 dvojic urychlovacího napětí $U$ a magnetizačního |
| proudu $I$ podle doporučení ze zadání úlohy. Příslušné hodnoty poloměrů $r$ kruhové dráhy elektronů a z nich |
| vypočtené měrné náboje jsou v tabulce \ref{kol}. |
| \begin{table}[H] |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|c|c|} |
| \hline |
| U [V] & I [A] & r [cm] & e/m [C\,kg^{-1}] \\ \hline |
| 120 & 1,5& 29,75& 1,98E+011 \\ \hline |
| 140 & 1,5& 30,25& 2,23E+011 \\ \hline |
| 160 & 2& 25,25& 2,06E+011 \\ \hline |
| 180 & 2& 26,5& 2,10E+011 \\ \hline |
| 200 & 2& 29& 1,95E+011 \\ \hline |
| |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \caption{Měření měrného náboje elektronu v příčném magnetickém poli.} |
| \label{kol} |
| \end{table} |
| |
| Celkově jsme získali velikost měrného |
| náboje elektronu měřenou v příčném magnetickém poli. |
| \begin{equation} |
| e/m = (2.06 \pm 0.05) \cdot 10^{11} C\,kg^{-1}. |
| \end{equation} |
| |
| Tato hodnota však neodpovídá tabulkové hodnotě |
| $1.76 \,\cdot 10^{11} \, \mathrm{C / kg}$ |
| |
| Předpokládáme, že systematická chyba vzniká deformací pole Helmholtzových cívek. |
| |
| Dále jsme pozorovali tvar trajektorie elektronů vyletujících z elektronového děla, pro různá pootočení baňky |
| vůči magnetickému poli. Z počátečního kruhového tvaru přešla trajektorie |
| na šroubovitou ( $\vec {v}\not {\bot }\vec {B})$ a nakonec v přímku ( |
| $\vec {v}\vert \vert \vec {B})$. |
| |
| \section{Diskuse} |
| Námi změřený údaj $e/m= 1,86 \pm 0.05 |
| \cdot 10^{11} C\,kg^{-1}$ v podélném magnetickém poli se více blíží tabulkové hodnotě |
| |
| \begin{equation} |
| e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}} |
| \end{equation} |
| |
| Než metoda měření v příčném magnetickém poli. Je to pravděpodobně způsobeno větší kompaktností aparatury a tudíž i menší deformací magnetického pole okolními předměty. Avšak i přes to na stínítku aparatury vzniká ještě i parazitní obraz, který značně komplikuje měření. Neboť každý z obrazů se fokusuje při jiné velikosti urychlovacího napětí. |
| |
| U měření v příčném poli je zase komplikací fakt, že stopa elektronové dráhy nemá příliš velký kontrast a je tedy problematické určení jejího přesného středu. Navíc skleněná baňka přístroje vytváří čočku, která mírně zkresluje obraz na straně měřidel. |
| |
| \section{Závěr} |
| Podařilo se nám dvěma způsoby změřit měrný náboj elektronu s nejlepším výsledkem, $e/m=1,86 \pm 0,05 |
| \cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$ který se uspokojivě přibližuje tabulkové hodnotě $e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$ |
| |
| |
| \begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |
| \bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm}{ -Zadání úlohy} |
| \end{thebibliography} |
| |
| \end{document} |