/dokumenty/skolni/PRA2/GeomOptika/GeomOptika.pdf |
---|
Cannot display: file marked as a binary type. |
svn:mime-type = application/octet-stream |
/dokumenty/skolni/PRA2/GeomOptika/GeomOptika.tex |
---|
2,7 → 2,7 |
\usepackage[czech]{babel} |
\usepackage[pdftex]{graphicx} |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
\usepackage{fancyhdr,multicol,amsmath} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů |
\usepackage{rotating} |
110,9 → 110,10 |
\frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}. \label{1} |
\end{equation} |
kde $a, a'$ jsou vzdálenosti předmětu, resp. obrazu od čočky, f je ohnisková vzdálenost. |
Z \eqref{1} vyjádříme |
Z rovnice \eqref{1} vyjádříme |
\begin{equation} |
f=\frac{aa'}{a+a'} \label{o} |
f=\frac{aa'}{a+a'} |
\label{predmet_obraz} |
\end{equation} |
Tuto metodu lze modifikovat tak, že je možné ji řešit graficky. |
122,7 → 123,8 |
Pokud máme spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností \textbf{f}. A vzdálenost předmětu od stínítka \textbf{e} větší, než $4$\textbf{$\cdot$f}. Potom, je možné čočku umístit do dvou pozic mezi stínítko a předmět, tak aby na stínítku vznikl ostrý obraz. Pro ohniskovou vzdálenost čočky přitom platí: |
\begin{equation} |
f=\frac{e^2-d^2}{4e}.\label{b} |
f=\frac{e^2-d^2}{4e}. |
\label{b} |
\end{equation} |
Pro ostrý obraz předmětu na stínítku platí vztah mezi vzdáleností předmětu a obrazu od čočky ($a, a'$) vztah: |
131,11 → 133,14 |
\begin{equation} |
\frac{a'+a}{aa'}&=\frac{1}{f} \nonumber \\ |
\frac{e}{a(e-a)}&=\frac{1}{f} \nonumber \\ |
\end{equation} |
\begin{equation} |
a^2-ae+ef&=0. \label{4} |
\end{equation} |
Podle předpokladu $e>4f$, a tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah: |
Podle předpokladu $e>4f$, tedy má rovnice \eqref{4} právě dvě řešení, které tvoří hledanou dvojici poloh, při kterých vzniká na stínítku ostrý obraz. Pro vzdálenost obou kořenů platí vztah: |
\begin{equation} |
d&=\frac{e+\sqrt{e^2-4ef}}{2}-\frac{e-\sqrt{e^2-4ef}}{2} \nonumber \\ |
142,7 → 147,7 |
d&=\sqrt{e^2-4ef}. \label{5} |
\end{equation} |
Vztah \eqref{b} dostaneme vyjádřením $f$. |
Vztah \eqref{b} pak dostaneme vyjádřením $f$. |
\subsubsection{Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček} |
Provedeme pomocí dalekohledu zaostřeného na nekonečno. Předmět se bude nacházet v ohniskové rovině čočky, když skrz čočku a dalekohled uvidíme ostrý obraz předmětu. |
191,13 → 196,13 |
\subsection{Měření ohniskových vzdáleností čoček} |
\subsubsection{Odhadem} \label{odhad} |
Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako $\vys{13.5}{0.5}\jed{cm}$. |
Měřili jsme spojnou čočku označenou číslem +150. Její ohniskovou vzdálenost jsme určili odhadem vzdálenosti obrazu vzdálené lampy jako 13,5$\pm$0,5cm. |
\subsubsection{Autokolimací} |
Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je $\vys{14}{0.4}\jed{cm}$. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru. |
Ohnisková vzdálenost čočky +150 určená autokolimační metodou je 14$\pm$0.4cm. Chyba měření je odhadnuta s ohledem na tloušťku čočky a ostrost obrazu zobrazovaného otvoru. |
\subsubsection{Z polohy předmětu a obrazu} |
Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{o}. |
Změřili jsme tři různé polohy předmětu a jeho obrazu vzhledem k čočce +150 (v tabulce \ref{ob}). Příslušné ohniskové vzdálenosti jsme vypočítali ze vztahu \eqref{predmet_obraz}. |
\begin{table}[htbp] |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|cccc|} |
212,15 → 217,12 |
\label{ob} |
\end{table} |
Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází |
\begin{equation*} |
f=\vys{14.1}{0.1} |
\end{equation*} |
Celkový výsledek dostaneme jako aritmetický průměr hodnot; chybu odhadneme $\sqrt{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}}$, kde $\sigma_{1}$ je chyba aritmetického průměru a $\sigma_{2}$ je chyba nepřímého měření. Ohnisková vzdálenost čočky +150 tedy vychází f=14.1$\pm$0.1cm |
\subsubsection{Besselova metoda} |
Touto metodou jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +200, Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. |
Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1\jed{mm}, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2\jed{mm}. |
Nejprve jsme pozorovali čočkou +200 předmět vytvořený otvorem a promítaný na matnici. Výpočet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepřímých měření. Neurčitost vzdálenosti předmětu od stínítka jsme brali 1mm, neurčitost vzdálenosti dvou \textit{ostrých} poloh 2mm. |
\begin{table}[htbp] |
\begin{center} |
227,9 → 229,9 |
\begin{tabular}{|ccc|} |
\hline |
$d$ [cm] & $e'$ [cm] & $f$ [cm] \\ \hline |
37.6 & 90.0 & \hod{18.6}{0.1} \\ |
29.8 & 85.0 & \hod{18.6}{0.1} \\ |
43.8 & 95.0 & \hod{18.7}{0.1} \\ \hline |
37.6 & 90.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ |
29.8 & 85.0 & 18.6$\pm$0.1 \\ |
43.8 & 95.0 & 18.7$\pm$0.1 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\caption{Besselova metoda, čočka +200.} |
236,7 → 238,7 |
\label{c} |
\end{table} |
Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na \vys{18.6}{0.1}\jed{cm}. |
Ohniskovou vzdálenost čočky +200 jsme tedy stanovili na 18.6$\pm$0.1\jed{cm}. |
U ostatních elementů v důsledku toho, že ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru je poměrně malá, pozorovali jsme obraz pomocným mikroskopem. výsledky měření jsou v tabulce \ref{m}. |
256,7 → 258,7 |
\label{m} |
\end{table} |
Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází \vys{2.38}{0.05}\jed{cm}, Ramsdenova okuláru \vys{2.97}{0.04}\jed{cm}. |
Ohnisková vzdálenost mikroskopového objektivu vychází 2.38$\pm$0.05cm, Ramsdenova okuláru 2.97$\pm$0.04cm. |
\subsubsection{Ohnisková vzdálenost rozptylky} |
265,7 → 267,7 |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|cccccc|} |
\hline |
$l_1$\jed{cm} & $l_2$\jed{cm} & $l_3$\jed{cm} & a\jed{cm} & a'\jed{cm} & f\jed{cm} \\ \hline |
$l_1$[cm] & $l_2$[cm] & $l_3$[cm] & a[cm] & a'[cm] & f[cm] \\ \hline |
47.8 & 40.0 & 71.0 & 7.8 & 31.0 & 10.4 $\pm$ 0.4\\ |
46.7 & 42.0 & 51.0 & 4.7 & 9.0 & 9.8 $\pm$ 0.9\\ |
47.7 & 42.0 & 55.6 & 5.7 & 13.6 & 9.8 $\pm$ 0.6\\ \hline |
274,7 → 276,7 |
\caption{Měření ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky} |
\label{r} |
\end{table} |
Ohnisková vzdálenost rozptylky vychází \vys{10.0}{0.5}\jed{cm}. |
Ohnisková vzdálenost rozptylky vychází 10.0$\pm$0.5cm. |
\subsection{Polohy ohniskových rovin} |
Změřili jsme polohy ohniskové roviny Ramsdenova okuláru a mikroskopového objektivu. Vždy jsme měřili \textit{vnitřní} rovinu; tu, která se normálně nachází uvnitř přístroje a je zapotřebí pro určení optického intervalu. Vzdálenost jsme odečítali od konce osazení součástky. |
281,8 → 283,8 |
\begin{tabular}{|lc|} |
\hline |
Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & \vys{0.53}{0.05}\jed{cm}. \\ |
Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & \vys{1.04}{0.05}\jed{cm}. \\ \hline |
Vzdálenost ohniskové roviny Ramsdenova okuláru od jeho kraje: & 0.53$\pm$0.05cm. \\ |
Vzdálenost ohniskové roviny mikroskopového objektivu od jeho kraje: & 1.04$\pm$0.05cm. \\ \hline |
\end{tabular} |
292,7 → 294,7 |
Měření zvětšení lupy jsme provedli přímou metodou měřením poměru dvou stupnic zobrazených na sebe pomocí Abbeho kostky. Tím jsme určili zvětšení lupy na hodnotu 8,8 $\pm$ 0,3. Z námi změřené ohniskové vzdálenosti okuláru který byl použitý, jako lupa vyplývá ze vzorce hodnota zvětšení při akomodaci oka na nekonečno 8,42x. |
\subsection{Zvětšení mikroskopu} |
Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost \vys{14.3}{0.1}\jed{cm}. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretick0 zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$. |
Obdobným způsobem (pomocí zobrazované a referenční stupnice) jsme určili i zvětšení námi postaveného mikroskopu. Použitý optický interval měl velikost 14.3$\pm$0.1cm. Změřené zvětšení má hodnotu $Z_{l}= 50\,\pm\, 1$. Teoretické zvětšení by podle vzorce \eqref{mm} mělo být $Z_{teor}= 51\,\pm\, 2$. |
\subsection{Zvětšení dalekohledu} |
Dále jsme měřili zvětšení dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzdálenosti přibližně 9 m skrz dalekohled a zároveň (pomocí Abbeho kostky přes zrcátko) přímo (tj nezvětšenou). Získané zvětšení dalekohledu je $Z=6.7\, \pm \,0.2$. Teoretická hodnota vychází $Z_{teor}= 6.4\,\pm\,0.1$. |
326,7 → 328,7 |
Změřené zvětšení mikroskopu se dobře shoduje s teoretickou hodnotou. V případě dalekohledu vychází jeho zvětšení poněkud větší, než teoreticky vypočítaná hodnota. Výsledek mohla ovlivnit některá zobrazovací vada. Při výpočtu se také předpokládá, že je oko umístěno hned u okuláru, což v praxi nebylo možné, neboť před okulárem byla ještě Abbeho kostka. |
\section{Závěr} |
Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. |
Několika metodami jsme určili ohniskovou vzdálenost tenké spojky +150, odhadem, autokolimací a Besselovou metodou. Dále jsme za použití pomocné čočky určili ohniskovou vzdálenost rozptylky -100. Zkoumali jsme také zvětšení základních optických přístrojů, jako lupa, mikroskop a dalekohled. Výstupem měření jsou hodnoty vykazující dobrou shodu s předpokládanými výsledky. |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |
\bibitem{3} {http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/}{ -Zadání úlohy} |
/dokumenty/skolni/PRA2/alfa_castice/edm_data.ods |
---|
Cannot display: file marked as a binary type. |
svn:mime-type = application/octet-stream |
/dokumenty/skolni/PRA2/alfa_castice/naboj_elektronu.pdf |
---|
Cannot display: file marked as a binary type. |
svn:mime-type = application/octet-stream |
/dokumenty/skolni/PRA2/alfa_castice/naboj_elektronu.tex |
---|
2,7 → 2,7 |
\usepackage[czech]{babel} |
\usepackage[pdftex]{graphicx} |
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
\usepackage{fancyhdr,multicol,amsmath} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8 |
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů |
\usepackage{rotating} |
144,7 → 144,7 |
k I, \end{displaymath} |
\begin{displaymath} k = \mu _0 \frac{N R^2}{\left( {R^2 + a^2} \right)^{3/2}} = |
0,781.10^{-3} T.A^{-1}. \end{displaymath} |
0,781\cdot 10^{-3} T\cdot A^{-1}. \end{displaymath} |
\section{Výsledky} |
161,11 → 161,11 |
\begin{tabular}{|c|c|c|} |
\hline |
U [V] & I [A] & e/m [C/kg] \\ \hline |
950 &4,59 & 1,74E+11 \\ \hline |
1250& 5,03 & 1,91E+11 \\ \hline |
1100& 4,77 & 1,87E+11 \\ \hline |
1000& 4,60 & 1,83E+11 \\ \hline |
1200& 4,91 & 1,93E+11 \\ \hline |
950 &4,59 & 1,74$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
1250& 5,03 & 1,91$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
1100& 4,77 & 1,87$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
1000& 4,60 & 1,83$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
1200& 4,91 & 1,93$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\caption{Měření měrného náboje elektronu v podélném magnetickém poli.} |
173,12 → 173,12 |
\end{table} |
Nakonec jsme měrný náboj elektronu v podélném magnetickém poli stanovili na |
\begin{equation} |
e/m=\vys{1,86}{0.05} \cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}} |
e/m=(1,86$\pm$0.05) \cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}} |
\end{equation} |
\subsubsection{Měření \textit{e/m} v příčném magnetickém poli} |
Měření jsme provedli pro 7 dvojic urychlovacího napětí $U$ a magnetizačního |
Měření jsme provedli pro 5 dvojic urychlovacího napětí $U$ a magnetizačního |
proudu $I$ podle doporučení ze zadání úlohy. Příslušné hodnoty poloměrů $r$ kruhové dráhy elektronů a z nich |
vypočtené měrné náboje jsou v tabulce \ref{kol}. |
\begin{table}[H] |
185,12 → 185,12 |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} |
\hline |
U [V] & I [A] & r [cm] & e/m [C\,kg^{-1}] \\ \hline |
120 & 1,5& 29,75& 1,98E+011 \\ \hline |
140 & 1,5& 30,25& 2,23E+011 \\ \hline |
160 & 2& 25,25& 2,06E+011 \\ \hline |
180 & 2& 26,5& 2,10E+011 \\ \hline |
200 & 2& 29& 1,95E+011 \\ \hline |
U [V] & I [A] & r [mm] & e/m [C\,kg^{-1}] \\ \hline |
120 & 1,5& 29,75& 1,98$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
140 & 1,5& 30,25& 2,23$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
160 & 2& 25,25& 2,06$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
180 & 2& 26,5& 2,10$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
200 & 2& 29& 1,95$\cdot 10^{11}$ \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
211,12 → 211,11 |
Dále jsme pozorovali tvar trajektorie elektronů vyletujících z elektronového děla, pro různá pootočení baňky |
vůči magnetickému poli. Z počátečního kruhového tvaru přešla trajektorie |
na šroubovitou ( $\vec {v}\not {\bot }\vec {B})$ a nakonec v přímku ( |
na šroubovitou ( $\vec {v} {\bot }\vec {B})$ a nakonec v přímku ( |
$\vec {v}\vert \vert \vec {B})$. |
\section{Diskuse} |
Námi změřený údaj $e/m= 1,86 \pm 0.05 |
\cdot 10^{11} C\,kg^{-1}$ v podélném magnetickém poli se více blíží tabulkové hodnotě |
Námi změřený údaj $e/m= (1,86 \pm 0.05)\cdot 10^{11} C\,kg^{-1}$ v podélném magnetickém poli se více blíží tabulkové hodnotě |
\begin{equation} |
e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}} |
227,7 → 226,7 |
U měření v příčném poli je zase komplikací fakt, že stopa elektronové dráhy nemá příliš velký kontrast a je tedy problematické určení jejího přesného středu. Navíc skleněná baňka přístroje vytváří čočku, která mírně zkresluje obraz na straně měřidel. |
\section{Závěr} |
Podařilo se nám dvěma způsoby změřit měrný náboj elektronu s nejlepším výsledkem, $e/m=1,86 \pm 0,05 |
Podařilo se nám dvěma způsoby změřit měrný náboj elektronu s nejlepším výsledkem, $e/m=(1,86 \pm 0,05) |
\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$ který se uspokojivě přibližuje tabulkové hodnotě $e/m_{tab} = 1.76\cdot 10^{11} \jed{C\,kg^{-1}}$ |
/dokumenty/skolni/PRA2/zeeman/data.ods |
---|
Cannot display: file marked as a binary type. |
svn:mime-type = application/octet-stream |
/dokumenty/skolni/PRA2/zeeman/mag_pole.png |
---|
Cannot display: file marked as a binary type. |
svn:mime-type = application/octet-stream |
/dokumenty/skolni/PRA2/zeeman/plot.gp |
---|
8,8 → 8,18 |
set xlabel "I [A]" |
set ylabel "B [mT]" |
set output "mag_pole.png" |
fit f(x) "mag_pole.txt" using 1:2 via a,k,q |
set output "mag_pole.png" |
plot "mag_pole.txt" using 1:2 with points, f(x) |
set xlabel "B [mT]" |
set ylabel "dE [eV]" |
g(x)=d*x + c |
d=5.7e-5 |
set output "magneton.png" |
fit g(x) "magneton.txt" using 2:1 via c,d |
plot "magneton.txt" using 2:1 with points, g(x) |
/dokumenty/skolni/PRA2/zeeman/zeeman.tex |
---|
44,7 → 44,7 |
\end {center} |
\end {table} |
\begin{center} \Large{Měření měrného náboje elektronu} \end{center} |
\begin{center} \Large{Normální Zeemanův jev} \end{center} |
\begin{abstract} |
Cílem úlohy je prozkoumat normální Zeemanův jev a proměřením rozštěpení spektrálních čar se pokusit určit velikost Bohrova magnetonu. |
57,18 → 57,16 |
tři složky, na triplet, jiné vytvářejí složitější multiplety. V prvním případě hovoříme |
o Zeemanově jevu normálním, ve druhém případě o anomálním. |
Krátce po Zeemanově objevu vypracoval H. A. Lorentz teorii, která jednoduše |
objasňuje normální Zeemanův jev, odvozuje vztah pro velikost rozštěpení a vysvět- |
luje polarizaci složek. Teorie vychází z modelu klasického harmonického oscilátoru, |
objasňuje normální Zeemanův jev, odvozuje vztah pro velikost rozštěpení a vysvětluje polarizaci složek. Teorie vychází z modelu klasického harmonického oscilátoru, |
tvořeného elektronem v poli kvazielastické síly. Je-li magnetické pole nulové, může |
elektron kmitat po přímce v libovolném směru, kombinací fázově posunutých pohybů |
v různých směrech můžeme dostat i pohyby eliptické a kruhové. Ve všech případech |
je kruhová frekvence kmitů ω0 stejná. V homogenním magnetickém poli však elektron |
je kruhová frekvence kmitů $\omega _0$ stejná. V homogenním magnetickém poli však elektron |
může vykonávat pouze tři periodické pohyby, kterým odpovídají tři různé frekvence. |
Při pohybu po přímce ve směru magnetického pole je Lorentzova síla působící na |
elektron nulová, takže pohyb není polem ovlivněn a frekvence má stejnou hodnotu ω0 |
elektron nulová, takže pohyb není polem ovlivněn a frekvence má stejnou hodnotu $\omega _0$ |
jako bez pole. Zbývající dva pohyby jsou kruhové, v rovině kolmé k vektoru indukce, |
s jedním či s druhým smyslem oběhu. Pak se Lorentzova síla přidává s kladným či zá- |
porným znaménkem ke kvazielastické síle, která vyrovnává odstředivou sílu působící |
s jedním či s druhým smyslem oběhu. Pak se Lorentzova síla přidává s kladným či záporným znaménkem ke kvazielastické síle, která vyrovnává odstředivou sílu působící |
na elektron. Z toho také vyplývá, že pozorujeme-li vyzařující atom ve směru magnetického pole, je |
světlo krajních složek kruhově polarizováno v opačných smyslech. Prostřední složka |
nebude pozorovatelná, protože dipól nevyzařuje ve směru své osy. Při pozorování ve |
76,7 → 74,6 |
\subsection{Zadání} |
\begin{enumerate} |
\item V domácí přípravě odvoďte interferenční podmínku 16. |
\item Změřte veličinu $\Delta$ (Viz. teoretický úvod rovnice 34.) Pro statistické zpracování dat použijte postupnou metodu. |
91,6 → 88,20 |
\section{Základní pojmy a vztahy} |
K rozllišení spektrálních čar vzniklých Zeemanovým efektem je v experimentu použit Fabry-Perrotuv interferometr. Průchodem světla skrz jeho planparalelní desku vznikají koncentrické kroužky a poměr velikostí jejich mezikruží je přímo úměrný rozdílu velikostí energií vstupujícího záření podle vztahu |
\begin{displaymath} |
\Delta E= \frac{h c}{2 d n} \frac{\delta}{\Delta} |
\end{displaymath} |
kde $c=2,99e-8$ h=4,135e-15, d=4e-3 a n=1,457. |
Bohruv magneton pak je konstanta přímé úměry mezi rozdílem energií a velikostí magnetického pole |
\begin{displaymath} |
\Delta E= \mu _B B |
\end{displaymath} |
\section{Výsledky a postup měření} |
Nejprve bylo třeba "okalibrovat" elektromagnety vytvářející magnetické pole v kadmiové výbojce. To bylo provedeno změřením intenzity magnetického pole v závislosti na budícím proudu. Získané hodnoty byly vyneseny do grafu a proloženy polynomem druhého stupně. Použitý tvar polynomu je $ B =-4.08*I^2 + 94.50 * I - 1.55 $ |
97,13 → 108,93 |
Tento polynom pak byl použit během výpočtu Bohrova magnetonu |
\begin{table}[htbp] |
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} |
\hline |
I [A] & 0 & & 2,5 & & 5 & \\ \hline |
B [mT] & 12,6 & & 202 & & 375 & \\ \hline |
i & $r$ & $\Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline |
0 & 1 & 1 & 8 & 4,00 & 11 & 5,50 \\ \hline |
1 & 26 & 25 & 4 & 0,08 & 6 & 0,12 \\ \hline |
2 & 35 & 9 & 3 & 0,17 & 4,5 & 0,25 \\ \hline |
3 & 41 & 6 & 2,6 & 0,22 & 4 & 0,33 \\ \hline |
4 & 47 & 6 & 2,1 & 0,18 & 3,5 & 0,29 \\ \hline |
5 & 54,5 & 7,5 & 1,5 & 0,10 & 3 & 0,20 \\ \hline |
6 & 60 & 5,5 & 1,2 & 0,11 & 2,7 & 0,25 \\ \hline |
7 & 64 & 4 & 1 & 0,13 & 2,1 & 0,26 \\ \hline |
$\delta / \Delta$ & & & & 0,14 & & 0,24 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{} |
\end{table} |
\begin{table}[htbp] |
\caption{Naměřené hodnoty poloměrů kroužků a vypočtené poměry} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} |
\hline |
I [A] & 7,5 & & 9,1 & \\ \hline |
B [mT] & 479 & & 520 & \\ \hline |
i & $r$ & $\delta / \Delta$ & $\delta$ & $\delta / \Delta$ \\ \hline |
0 & 14 & 7,00 & 16 & 8,00 \\ \hline |
1 & 7,8 & 0,16 & 8,1 & 0,16 \\ \hline |
2 & 7 & 0,39 & 7,6 & 0,42 \\ \hline |
3 & 5 & 0,42 & 4,7 & 0,39 \\ \hline |
4 & 3,7 & 0,31 & & \\ \hline |
5 & 3,1 & 0,21 & & \\ \hline |
6 & & & & \\ \hline |
7 & & & & \\ \hline |
$\delta / \Delta$ & & 0,30 & & 0,33 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{} |
\end{table} |
Nafitováním přímky přes vypočtené hodnoty byla určena hodnota Bohrova magnetonu jako $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5} eV/T$ |
\begin{table}[htbp] |
\caption{Shrnutí vypočtených hodnot deviací energií pro různé intenzity magnetického pole} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|} |
\hline |
\multicolumn{1}{|c|}{B [mT]} & 202 & 375 & 479 & 520 \\ \hline |
$\Delta E [eV]$& 1,47E-005 & 2,58E-005 & 3,13E-005 & 3,45E-005 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{} |
\end{table} |
\begin{figure} |
\begin{center} |
\label{amplituda} |
\includegraphics [width=150mm] {mag_pole.png} |
\caption{Měření závislosti intenzity magnetického pole na proudu v cívkách elektromagnetu} |
\end{center} |
\end{figure} |
\begin{figure} |
\begin{center} |
\label{amplituda} |
\includegraphics [width=150mm] {magneton.png} |
\caption{Výpočet hodnoty Bohrova magnetonu} |
\end{center} |
\end{figure} |
\section{Diskuse} |
Během měření bylo celkem obtížné odečítat poloměry interferenčních kroužků na stupnici měřícího mikroskopu. |
Během měření bylo celkem obtížné odečítat poloměry interferenčních kroužků na stupnici měřícího mikroskopu. Navíc doba měření zvláště při vyšších proudech elektromagnety byla velmi omezená, protože docházelo k silnému zahřívání cívek a hrozilo nebezpečí roztavení plastové kostry vinutí. Nakonec bylo ustoupeno od měření plného počtu hodnot při intenzitách magnetického pole nad 400mT a menší počet naměřených hodnot pravděpodobně značně zvýšil nepřesnost měření. |
Řešením by bylo použití chlazených elektromagnetů nebo odečítání hodnot ze snímku například na CCD kameře. (Elektromagnety by pak nebyly vystevené zátěži po tak dlouho dobu). |
\section{Závěr} |
V úloze ze podařilo pozorovat rozštěpení spektrálních čar kadmiové lampy. |
V úloze ze podařilo pozorovat rozštěpení spektrálních čar kadmiové lampy. Změřením velikosti rozštěpení se podařilo přibližně určit velikost Bohrova magnetonu, $(6.12 \pm 1.9) \times 10^{-5} eV/T$ což je ve srovnání s tabulkovou hodnotou $5.788 \times 10^{-5} eV/T$ vzhledem ke konstrukci aparatury poměrně uspokojivý výsledek. |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |