WebSVN – svnkaklik – Path Comparison – / – /dokumenty/skolni/TDS/ Rev 1039 and /dokumenty/skolni/TDS/ Rev 1040

Ignore whitespace Rev 1039 → Rev 1040

 /dokumenty/skolni/TDS/1uloha/reseni.pdf
 ,21 → 1,24
 %PDF-1.4
 %ÐÔÅØ
 0 obj <<
-/Length 1156
+/Length 1180
 /Filter /FlateDecode
 >>
 stream
 xÚÅWMoã6½çWèV    Y~ä¡h¦(
-ÞCÑ-
-ÅVÅ1eXÑä×wÈ¡"É¡ÝvÑ^"Î¼yo¨|·¾úú¦3¦        gJfëûLYBµÌt)°e¶Þf¿ç)ÅëlÅ0,[IÂâÖ¯u¡,(*ò®`yí
-Æ_Úÿ ÅJh3Ïj[¹b´QÂäu±TÇw+óá©}(ËñÀ
-Õn¸Ã?&Z+W;oÛºÊTÆ±JqD¨è%áF!jDZëÚkðÇË¼{îúG²y½÷:¬Ñ`ûìª}³ñ6»bÅD9?£Áj´h£Ë¾òÖ'|C?:¿ Dnçw6£ýCc¸åô 6U7Py
-        H"©ÁxLà6À6#l`{>×|tÅ½«á 9®ÖhÝ8ÜR2¯ïÉ{h#5#<à]£¹«ï¼÷¼í6f1VfpüUØ(Ùj¶ìê="èÕÀigëÚá2|%AéüÔ©éÚ®¿ú&§³vuýpä-ÍðR#ËD%üËÈôc]½íÙxô'ËO>@¢x¸Û¼ÏÞ&é"<WO©Ý[×hx8¶}]!^ê¥«-8bÒµ¾É'ôilMø0dÀ³|ðDíúöXÇµÈØyù*Á±~ª6Q
-]¼°<ÌãÍk(xÄf¿Û1îÄÎIÐ½YjE¼§ïÑÕ.¥DÏ¹'þ½®&ÈÇ,ä£Q>oyÂyõQ=rR  õh²j!qÏg0@:u÷K§¢â*60'$tV%úý"ví\búBÙ0ßuQ
 -"Z¹¤ÚWfûXKµ¨%"¸Jêé·w/#ño¶QùmÍ½¿¦µ[vÅ]l]² ÊgEO£Ón^K»
 -âÙ×ë1¨yv3-CÄ¢-eÂvpìóaÀ·ùy1Í\8xÅâÍë»j^ZoÏGô4vãpR**?6ÞÉôê§þË0ªxpÍn"Çåyº¿R]·\ã®¯P=0k÷Å¯X¸;Ñ/Æñ¡[À1b)mØ/§h!ræ{ßüãtþ)ÇMI¬åpµLÿ{F¥Õy`CS[¿õRP%²Õ7©xÉË1Üüº¤DÁð¦£(^,ÑJ}fþ¥0RJB-"@DSÿµfá¼Æ½Û¥Dßâx¥£z]³j¯în¼úFuðÊ#4³Y¨?S¹¬Ððÿi÷¿è$Zðy¸k/É2$\óJþ·ôøg%åb	[;÷Rè~ª2*à?9à1 »ú~}õ7]~Õ
 +4ÙCÑ-
 +ÅVÅ1eXQû×wÈ¡lÉ¡ÝvÑ^"Í¼yoÈ|÷póõLgLÎÌ2e	Õ2Ó¥$ÂÙÃ*û=ÿH¹,þx¸ËÃ²$,nýZÊ¢¢"ï
 +×®`\ù5QH¡ýZ,V9#ø<V«Ê£&¯¤:¾[¯ís!X~Àø¸«ÖÃ#þü©0ÑZ©¼Z{ÛÖU$$¤2ÆUû$B5@/	7
 +Q{ ÒÒü[×Þ?^æÝ¡ëÈRäõÆoèü¥FÕÁUfémÖÅr> Áb´n£Ë¾òÖ{|C?: Dníw£ýCc¸åô U7Py
 +"èÕÀãygåÚá:|%Aéô«}Ó½¶]; ôLöíêúa{.·Øb6Ã±F3#.Kø%é»ºzÛ56²[ñèOï}Dñp·4y	 9~{¤lð|m\}NuçÞ¸EÃí®íÛè
 +ó]¥°ÐÓé7Ë&vË*ÂìÎ.$oN%?sÄ2p
 +¡ÁÕ1ÅFC»U&gv{ê_Sl[+|Î"Ò£¼NîÍÂ\SíÙ>Ö\Daíj®zúíâËHü»UT~@óäé]íæ]q×&[,¨òãYÑýè´[×ÝÜ.¥øíéxjLó±(b³a°'\{Øøöã/?ÏF£
 +÷Rè~ª2*àß?à1 »ùþáæo=ò
  endstream
  endobj
 0 obj <<
@@ -36,7 +39,7 @@
  [531.3 531.3]
  endobj
 0 obj
 -[557.3 473.4 699.9 556.4]
 +[509.3 291.7 856.5 584.5 470.7 491.4 434.1 441.3 461.2 353.6 557.3 473.4 699.9 556.4]
  endobj
 0 obj
  [544 544 816 816 272 299.2 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 734 435.2 489.6 707.2 761.6 489.6 883.8 992.6 761.6 272 272 489.6 816 489.6 816 761.6 272 380.8 380.8 489.6 761.6 272 326.4 272 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 272 272 272 761.6 462.4 462.4 761.6 734 693.4 707.2 747.8 666.2 639 768.3 734 353.2 503 761.2 611.8 897.2 734 761.6 666.2 761.6 720.6 544 707.2 734 734 1006 734 734 598.4 272 489.6 272 489.6 272 272 489.6 544 435.2 544 435.2 299.2 489.6 544 272 299.2 516.8 272 816 544 489.6 544 516.8 380.8 386.2 380.8 544 516.8 707.2 516.8 516.8 435.2]
@@ -151,76 +154,94 @@
  /FontFile 15 0 R
  >> endobj
 0 obj <<
 -/Length1 1446
 -/Length2 7362
 +/Length1 1461
 +/Length2 7634
  /Length3 0
 -/Length 8339
 +/Length 8620
  /Filter /FlateDecode
  >>
  stream
 ->~/¯7//?.3³>áþ[ËlvC`Pñÿå!ç
 -":y é¨TÝ|>aq>q^^?/¯Øß0Wq<ÐbÐà¨Â `8.³ÌÙËbg@Öùû`±øÄÄD8dÀ®
 -Ð"ìÁNÈ  #@^ÿJÁ*i@8óðxxxpàÜ0W;)6NaÐÃÁ®î`À/ÈM ø4n\f¾=þAfðºH#Â!nP°+Y §¢ÐrCÿrVÿËðçr|Ü|ÿI÷'úW"ôw099¡^¨Àâh)ªs#< Ôæ#ÐCÆÝG 5Òáwë@¢Døä
 -qFÀ¹áÇ_y~¥A^³ÔFæä"à¸¿ú¸AÈ{÷âù3ÜçPÔçoÉµ±ýÃÆÍÇ
 -Ö?{Ãøw	MÐ`ë?ü7çâ!¿øþ¿·àwÈÿü¿²ü?ùÿß)º9:þ¶³þåðØNG¯?HB»!Ë¡C®ô¿]Àm´ØâæôßV¹$2P;$Ñ¹ø¹yÿÒCàO°6²ÿLOYÃkÃà_2÷¿lÈÝ=G>.päÌþ2áÈEDüï/\µ÷¡Ál~í$¿0èê
 ->ôv¾îgK|>A-ñÄUÝoÉ;?jB/W+Ädz  ¥õe§òX+[EÛYm K*l1z8àBÐ`w{Ö?º
 -Uo/¹HM§ãëíCdNý¥$É|Ûs_áÊuK¾ÞÙ|i{µ6¢VáùÈO×ýnç)DÇSiÔIÙg×}?Ð»q¤!Ü¦,ÔñsÃ¯ò!Ô ®Ì£þ¢¾~ô/¤%PÙ!´d¦g© Ò'3etpýÏ²" \,ìwõ1Û¢eM;!q¸$E¸i)¶"uøjüÓ®²VQ½QÎ¨ùSxq
 -¹þ¦ÆUsªJlê{äÖöæ<ubp
 -	maòèªÁâ¬è÷û$8ê:¼E3ðòØ¬Ót^/8è>`"JûòÕëj	°bMê¦Ì(óìäËÓVÝÍ9ä³E¡O>¸î¯t(â¤Ê
 -][ïÜî½æ³Jûå×:¥ÜL´	ma ²[Ç ÛØ!(²?^®÷,ÙÙea_òOñG½O°vÒá¼'Á\Åâú `iìiµ÷$tq§¤±\üÎBð	F'©ÀUÓ¨M	´O¹¡²É4ZÀÕÙÇFRRÍvKu[2Zm^¥oúö4~uk:ûºí&±efÓ å>Y&]örFS¼kñHâëÍ¬ÙØTõ+ÙbjNÃ8J«{ú_°JÒh0©¨*8²NpxNOq=Ð\ç@DJ«|ßÖ¤}ê%Á,[£új1DÞwúl¸5^+7'óÓ!ëj`ÿ8ÿ<½hA¬e¦=p®ðùq³ÉIÇ=lÌ:)Wxt7«íâÂB¯> ÆÞYXf¾ñYdÂTi<}ùeµÜî]û#T8~Wepªt§ù@ëIÖUX<,k:æZ/Tó(÷þ,T
 -)¹ü>ö ¤xÜþFþ;Ávà±3J¸ÄÒ§È¶Q3Çanä¬k[hÙGW;¯Z[ënµ}¼j©¹>Ô)=# ÿz¨ÔèÔÓÑ7`¤Ç¡mF
 -9}!#·kA}ús|9T@{9Ó½!ÏàCxî}«GÕ*Ñ])×¡DM¬ñÆÁf¦.¾«êâE}ñûèG%¨¨ý`%ÔòÇ°~îÃ¹5°ç¤£Ë+Ý»"m¯F]íÚ´:8õ6ñÚëVg*~T¡phÏ;U½¬#|¹Ï¹+ò>ÿY[%ï¬ã;Ìýå[ë`"îsñ§l\6®W¯q?Ú MY²ð5¬Èz«_Op½²£eÅAäÐ«½9'
 -ÉÜ,Èæcn+=¼Ó£aýyË+-n×sé7ý\új¬þ¡"î°©kJGº¦%«ÆÜÊ5_|#tÉºèû;Ü#:_Tm³:âsTG<«<øF2}5B±%!]YUâ]
 -Æj6éÎ´d¦¥Jy?E?à¶÷Ó±áM·<ìÌ5©W¤Õ"<ª@¤+HÙ//,ÅÇõ²cÙêæ$JªR+VÖÖ_]M½¦Âcrÿ)(Ä¥æ×|Àq²îYSÏ10'3E¹R9s6[à®ùÓ HQ·«qHwrT)sp¶¦Ló µAF*§[FÞ ÚËÚ÷uU)ÿðéø0H«¨ñ2Ìéq}XmúÔó
 -¬¦ò¨VN'84Ú#¹¯£ºÚñÇ§BHNÓ5ÎöuÂû*n<ºUÆ`m¡åT58¾<y8&5»^ãý<³uàl^Ä7&tµÛóÑÇ»Sç,mpÇU¼f_lÞ·á9Á±`ÞIà½[ðHá;ÏáaD~k .$4¡Ý{§[VIwàYûØt!Å;rý½r×[±ÃóÏ&Ó>{¦s1([Þ1Å/`¦]TÌ98SûüÎ£¦1`$3éê{û]óâ÷¾ÔO<tû`v8 ÈÈrI¡ÀXd%êÀÒ¹tLgüT×äQúpæàcuÌñ÷mÎc©¥i|b¡&	«ñe/"ss±-ñøÒíÎÃ"¦¡a.âéÉÓx&×Ã«¡ÒC½¾ã1Èrå5«koôA¶ÆMôìFÁb¦Õ³Wrº_ÎÃ±á*,©ª{wÊÜ·}oÙêZmGæ¨w;d©s#^+î3ûÏNâªLÿ|ìåc{[¢à³¶=³i{ÊêHçÅ¦*|âÔ<>Ç{0'nÇÛï(¸Õ¡áª!w{m%gYYJk[Y;G=¯«L³ aÐ`añÎÓ=8¬d¿}!ì%~ð¢ø±p0ÎðòGÇ¤ÿ¡éÜ:°O:(c©$¯ØûæBW³>ÄÞêAª/uüÿý4õðÒ3u-j
 -ñG.·sc&ÛìL^ý\°»sh-ªU«P'îYÕûÈÏ³ièë9Þ¬8úÛTn\
 -YÐ¢.Ê7â?Ãèd§A¸ñxX¯¨§[rø,Ä8ì10[Ïï-C7Øb:¢{ÖãÙ¤z¼F'²õA´VÒhäüÕ¯È²]¦iz"ðê(+®RW*gØ¥kuL³×|°õúòV¶° ¤[f{]ôµCCB»}å¬]÷\rÁêè¹g0\JàO¼W¸*,Ræ\yÉÊáùöØÆWìk_ÿ*×ºð·ÙWßÀ¸7HõB<ìëõo¨[°[Èo3Æ%¿iÇÖÝøÐÞþv¬â¥ç§?´he¢(øzy¿VÍºNB×ÙgJÑYö)Ú;éc!.],VùsÁv·íp5µ{©)ÛÈ$Ë8C37ú6ñÄòçWÚÌc þ!aÒFPFJ9ÎãÅªÄb¸JC
 -T þöTÄ¶#~bÓ<¶÷8å$3§jùAZ<Jø¬Bø=ª@0ÎX×
 -ógë¾hV_GÒääÜrqCÿÎ<§q½Æ^EcÛ£ªª1?vk°üBï·ÈZÆ}÷/åwTBÇ>Í$º³F#Ôké`Cô³":T?²À«ÎpºBÍDõOúF± ÖÏFÒÏÃj§ýÙöR6XW^Ðz1L¬ÎPeùöÂÛ:óK9Þµ%`F¿W\m&¶wdû¢6tÅ¬i[ÖGÍsÈ>Îzô2øIKrÌR@ü9wJ×+Ñ=ÃÞÉ$	ôÙ°É,(åwäö&Zý6Ú5¸æÛU·Ó|ª,d
 -Â<²óÆ$ÊW@÷g«o&ø-		Ä'YÞm4óe,ßí%m©2FÈnËb ±`.r)G÷ënFøo½á|Á$t¼±»K×¾5:ºRêúÐ//ýÒè _²
 -sÁj¶Ñ!1P;"D@{èZú"iHÖ¶(Íä\$ï¶7Òî#Ûëº$V±¨~Jê"ÂtÁÐ»G_x÷ÙöÇU~Ëâ îUþøT§ÛuÆûÉ®íÉ©h&Ú¢Ífg[7æT4B
 -}_ç15ÕjOì½×¬Ú¼	'po½üv«7°DéCs:ÏfnkÌK\KêõmO;±	Ò\!-âKdHlqÿ(ñÂt¡E'£\^&8&UwpÐµÓÇ#oÑobj)°y&Î%G4H¼ô6ÊÿN_O<EXÝfY1þ6öyÓç¥\UF#óWk¨¾K#ì!õ*rol:Ã¶4²83¦
 -í[|z%ÑMu°©¤Ò9²£Qi(á£b{géÖÿl¦(Ñ70È §oé¬¡·Î?:âTÈö¤~Ùh{¨!³å~vå9jÊHo 'SSq¸úµ²RømÍ}¤æÉÛRÞ!d±W½TkAM^	ÎQqá,|xª/áÕ-X¥÷w½7Ì®c±ÐíÖ«A»;tëmtúTù/çbôzÃ/1dnÒ4iB3ÕaÙÏPÂ¾=}% mp½ïV7×·F£¯ûæ;3¡Iÿ
 -ã
 -Í8ìÉá|ü¶´¸2Ø7I5Áâ[Ù÷f×!rþÝ¢|?èìV!¡fCæ÷7jvOÝ}öû^ºlJ©ðÏT®3q.É×%_¼ÆWiGe²øz½%ST
 -=Q|¼](k±úÃ,ëªÄÛªµühÃZJ£I¢Ç&§é¡ºC0ôh êÉLö+°±5]v§Å¥5
 -÷üó¹<ö²gï-¡_'éÖS÷|ºHêýà¶&9´G)âõ>¿êUpÔQft»4í8:;
 -
 -CMÜÍÙø]Þ*¨+/	I?E4ÆE¿¼wÌ-±§ôâq_é)¾æ  ^í³nr´,G¹ô)*>.åÍ`ý+<çÜµÆxL_-¥V¡ºîÇKGC±e¹:_ê5GÛñÌ:K9IË-Ó«)j·i¿ô²þ(|àÊg<Ô QÛIpõÛèF¿jÄÒè çîeÒ<ZÈ±ËÌh¾_XSe¥ø¼â¹ñÕ;+o¶®JxTZ«Â.%VQï¦+C®UÏó¤	¢¡n/ªm¼ûÂ¿~¨õüº_Ä§ §V×m&óí}Ó!kÿ§1Å|ßÑA°[º-úrÍÑì
 -dÞ¶LÈ(Æh§=Þír[×íúæ×"6DÚTJ7>ï¼{áàÔò¸Ró+"yÀIN
 -wß*h¥:Ô¥ÍtEZæTg¾cêeÇ}#áÛ¿{àùâBüÃ-lvÞóÕ÷V+ßÏeö9Á©}qÝ¨ýÚ8Ä7lg»Ó!xßV©6*äö~¿Ë[ÁÓÚ>M'¼_(¯Á>äK÷«~à);.eùzMÀ¾y¿`+¦Lb"¬¤ò=Ñ7»q2îJTÊ\\Â¶"l(`$äà	;|Æ	b>_aW¡ÚÑ×ã«¦ñè¼÷ûçç©Ã8éE¹mið@è¾Ú\ÿíæ}	C¯uMc ÷j¨òà.A~Bÿljj\¸B5`Î`¥òÈñS³EWýR¬ÒÒ¿¤¾óLuK/]iMù=^Û2Z¥±´XkCs×Ð3JeAÿ¦GÚ¾÷v*ñäîA°hðÈ[\A$¾ó«k¯Ò÷ÌURÿTº
 +  @@@O@@M²þ£'`{uBÂpÉÿå!ï¡Ð:
 +°ÙAZJê|(7üvÙ!èxf²D;üiPÕÐÿÆ;ÁPH>$Ìî7FþßiÐ×¬È#ìí¡pàw
 +0'(}ïîü÷á
 +àÉ+ð
 +zEàÿíjýk£5 ³ý[UP ôÈÂÑDç
 +ó	ÿ¥!`nP6¶ùLÿL]Ãj#°ß:J@à¿lèÝ¿B?.HôÌþ2èEDýïo^µÿìCF@~ï¤ (äär'@S-<èå@ÝþpÀÏG Ð!4foÂà÷ bþW¿u@´èü¿Dq¿Ë¿EA¿Ûñ?;;9¡»üÃtÿÈ^	(Ô
 +Iã$þ4äÊµÀCu+¾ø£:£V¬4ý	¨daÛ¦)çø3}aòÄsµñ»ð^F¥MkFËw·?0¿½÷<§c ®ÇÈ2c,pêÆÐ¦'iÇ
 +ÃÚÕÑaB«¥Õ÷ª=Q	¯[»#Mw~&7éÉ
 +VÄWoÌgß¾·N_d}Èþäø¦öR3ß;FÞ²ÙÇex'ÌþÈ<Ó<ò>-Q©ô|1°éâá°Qç:µWËéÐÓ¿ÙM(´âÓû
 +{¤ß"+:öúéÿÍ,øh:9×ÔÒW=è¾Ì<Ïý6ffðmlÀûmØg\ÜKÈÉüµLÔã\kCìäÔ3¸Ì1Ë[n	R¿ÊÑ$_Ãßà.ÞÚÈ-ñÆíÀh*²|ÛäD+±Mn@L%áI3PWIld¸Þ0Oøìz¦	²4RQCã²©[U#*iÛ%lóP{cF6. [>/aøÓ`~ZüÇ=2Fîvlýü6ýktWs¶ºÃIâ ^ÀZ]-QÎçwÇu§
 +oç(ÐWÜÎØæ<
 +?ÆZÚkñÜOe«àtOzà»0ò´ÒcA&´SÚH>f{.à@§ë¤iØª_&¤^WÙÄeÎåïìeN&+¬|tCsS8Ti]|Wß¤è$fes6ãªõ:®}©{â2^"SòzJS²kåPjñúAèÝ©9ÈtTúÏåÎ"	\5{¿A|Wåê]ýoxÉôûÊ¸´ý4eÜsÊéÇøKû''ó®XN3`F±â
 +¯¢ªÄ~è>ãç2áRùU:¸sØ=û¯Ï7ûSªîÏÈþ²M¿ìßÂc <Ê9KÉhjóÉ{uÔd|HVÆ}·æ2â§ÕüÜ\µ! ÊÂÅ&*;Ûð"¬Áö¨ÌDy2eéM¥üûO;¶÷hð½/K4)öÛ³~ÜWã+(2AÎdÄ©&FÈ¿1àÞ"ü	^ì´õW*ëWü¯ð4[Ei®
 +`gJTúÆNÝµãåøöÛÚÃmO÷jZ>åúZ
 +r+SNl4z¸½§³iº©»¦2YT4>Ì^b8ûæÝ6ÇFNB:ïÔÈÝ²É])Z§Í½jJÞ²ÉãjÔiÚNÏEg~JÓJU/Q&ú`¼ª.~¿ðè]Êþõó×ædÍuÏ²7µW§·KØóq.bãÀe4ãòKÎÍê
 +õºlz[Á Ùµg%Û+bÖþ¿z^ï®×¹Öè¿·I±gÞÖîf5Ò³Í¾Òñ½"{9®±y2û$µ¢}Æý¢éÉÈ}}§;ÄBÄ_¦³uSåEMô÷TÖªîycô[;.ßyþÉ2mù
 +âÏ÷JtÏK|cÁ'¥~
 +O,´EFAÏY¬ÏäkñÛ¦æ¨0Æ®	ªæPÞ*³v9ëA+¬ù?>2xajvèHÎÐ¶ð¯ðÊR÷VDv¥WH
 +rÌ#ò÷}¿½e¡¬ÕsìâÙ|ÕÕ3^Öi±ºs¦@ny+±À:.HÙ¤~rfÕh#dnÈB¼maºÞ¸ù4GOj³Rè×Ã©cöÕÏ}ú#¿Ëè®n³%¦öýa1Çïzb9?\%ÑÁ;2'·$`ð.ËSßN¤s&û$°.$k©RN0ö;ïþrC{!¡Íý:³kèµËP)O Ks1Ñ=\wt3ã¤UiEIË«k./'IÞÒÜguù%,"xWÍ»iû,6pÍ0³»Fv$m9wêt:?Ö[ó¿nWÃ5~êMp>®ìþéê3
 +Í¾¤Ýi_£Í
 +}§´Çæ3C>N 2yöë#¨øè)A¡¢çêÖÔ®Õ	§{¸à©ªBÂ±}ÓèÀþ¤µ@ðf»,ÒùÝKéûåÅôVåÕýÑä³ºÏèædBM}ëÌÍ?¸=ç
 +Ç*Âñf½:xµ°ÁÏÐaÑ»Ä¢M¶qrÌïò0=¹&Z÷I"þµÃÐn£äªª·rÿV$Ø'»µ&þNHÖ9ÞÚ6¶ÍÆzÚúÓLBîÊð[6(DNäCº7$*VbçPsx÷Æÿý)Ä@b±·owMt×OÑtÑË/úýgr½@·FZ&ýkÚÁf¼fÊáÔQéïÚQ5÷>´qcº){ãöúé/fmåZi^îïÔåÒ¯â±uöX"õ¦<ów»%ÙIÂ
 +kxä/Ç2E73ÜA}lñk>í$< ÎW^÷OM,%ÑáØ'£J
 +mzöÆ|áz.yrg½½Zù¸4m¼AJXgÛ`ø¾~ó
 +\Õ¶¨*12ããÈ»ö0{ËHóúNSÁ|x¶×Ê±Ý?ÈÆ
 +pçyEõélDúl¾¾áÛ][ß¦h/»êûdÞRÞåHWàòÌrÑ,!ÖÛ¥&+£Dèª0_Ç³ÊO6>ºÿÍØÍHøk÷Pìv]ªW>%wc=gíÙeª»ýjõó&§yþ?ß`LÆÓ´£½§¶¼ò$\,cmñ&ÓÓÍkÃÀÜ°üeû;lm±¤Ìî
 +7/¬¾Ýp»oÑÈu¦\y³9uö¸ÕÈ»ä\=òfiÂ3Ñ³ÝñIOÃWõ6s?Ó{3äzºs£7¿Ûèp<kO	K«:sðþ»U:±P-z+ê»Ñøýè©NPTP%SéõÑí^Fæn¬'ý>ÕF´'®e¹/'WÏ3¦ççs~:¦:_)p¦Nþ	oQìã_`;ÂùY1Íôú¾ù[bÔOÍµ´%æÃ«èGÐÝ²"&¢Lìàx:üö«×¦p$Â=Y¬Iäõ$×£ÒVcþ>Txë.ÿqý9){½Ëfm¬Ö#Û9ü¨V±qBäÒrñýF¯Úîd>ù(¢µ!;n5¾Ç«-~æøe¤¿æ2y>wts\³KÔk¹vmüÔR&=ºÈ$-Qâ§n\|wö¼÷-ÕÄ_ÓT´c¦¸¿dñ	bXð¾d¢¨:dI)æ&êUã×,UªýC³·«^C\µË²@ç¯ó!!ñé<©¹Tüö$ ®+Â3wð¬³¦´|V\}#¿l\¼%p8©})´J[FÂÅ/qKÅ.²/ãíï\nKÕ.æ9,BnH?`Añ¼jN.¥z#hö·Ò50:öð5ÊK:EeªXÝZ¸Ä@õ¿ªûIõö0Gë[%#a§:«Øm³;ü2¹î¤oëÍ35d7½3°O/ÝMØQ)M!ìZn'ïN*ïÍÅZþìÝ'Ï"¶)ÃXáb¦\oÔ1S&çÄ2M9òä=<ÑrËÿ$\¡½(°ÖlÝ>çüAëíæu³ë-¶å9Ù6Sû¬¯»C»öù·H
 +¬ø-AÇJ[yâYæ+?Møàñ®ªqB@¨I[G33©NL?X^ÓUuècÅW!)²©·P#K^k_íNsyªKüØ¢í¥ç®ÐòÛº=I³iõ#½a^Ø!¢Ð{Å6ªVµ.Év"a°Èq,D`C{¬~Ü³ð©òþÅv)	ëböwÐØêëIñ
 +Gÿ?uÈc!á,×ûÕVÞòð>hÛÈö·RR*/?kËkn¥<KÄ±ìÇ5)áÅôèd-ÌêPçSÒè|dòøzbâ}q£¨þl®DDæ)ª!:âÍ«g,R»Ê¯9zOàëU¿äs,ÅJ·OY òª o5ÖÞ÷QÐSLÖùîÍbºÃdêUÞÍ¿ßÈUtµjEã½|äôi¼Æ±_¿¬ò* -<ÇÇòí×ðs¸Þt"¬×a$ûairiéÁÁ~Ór«7à¯h×#w¾Fj}+y§Eû¤Õâ¬®1Ã_?ZtyýÀ2AZýÀ;ó4 l(mý9µ¨îe¶«Ôëm»ÚB«K
 +w»4ò'I±äz7ïÕ¦4¸ç0ØrÞ>&&7Q5Z¤Ø~Ís@ê^PGÊeå Ó/ZÉ¾vz}jGá¯rÉû@owíIæÇÌÏá;Bï5÷Å*ÐÚ²D5fÍ£ZºäCÖ§Õ2ösÇâ½%<â~<¼Ë*5î§=H¶é(Ü,gêì J	c/OÈ|ê g9hH¦ì$³Àe<"æE¹|¼ÉÕÏ ý\÷%è®dlX·¹^IzûÜE¶`JCU¢^tP/mw÷ú[;ó¥"Ëeè¢,ÐVÀíÜZ3p!ª1äøE×®Æ2¸Ò¿æ¼â8ã¾sñ°µ=¹_y{¹}¬ôAUrÈÃÛ3±»Ù/8·á#Kñ¹×á,ý¶ü:Ò¾¾ûÇ¢³Bù¾ºô^ù"Ìû.s-Wí)m}nÓ/rÈ½¬ïµ18£Ï,c~	Ö³øSÓãä~ÌB?#
 +)Ë¦W¢Õx+OÜç±2}ËwiØDzÕÖ72ÄîõRf±ÔFdÓÎ
 +ÝÑ¹ö\¿ªÍq®ÄëB}=æ]¸izjòÜk]ïZ°É£2H¿r×{»¦:Ñd9Öîíà#.£9ßX~0Û\måe+ÿ5ÕôË¶®OwÉ¸Òà¢®û~7êô~"éWÉá×f×q3¬á¦X8wL<èg¶>4þ9þÆ|O¡Ú^\Uàw|±Xûds:Jî´¹¸nâ«$`¹Q,ÈQ¿$>L1ø¼ð!Róm<L¿üÇo!ÕvßØh<i3ô.ÚöÌwÖú¦ô¬)È¿ò
 +µjOá»0¶`-Wùõ
 +yB¾6W¦1²â°þ²÷J	ÛPWþÙ$ÚR
  endstream
  endobj
 0 obj <<
  /Type /FontDescriptor
 -/FontName /KDGVKZ+CMMI12
 +/FontName /YCZAHS+CMMI12
  /Flags 4
  /FontBBox [-31 -250 1026 750]
  /Ascent 694
@@ -229,7 +250,7 @@
  /ItalicAngle -14
  /StemV 65
  /XHeight 431
 -/CharSet (/u/v/x)
 +/CharSet (/k/u/v/x)
  /FontFile 17 0 R
  >> endobj
 0 obj <<
@@ -526,9 +547,9 @@
 0 obj <<
  /Type /Font
  /Subtype /Type1
 -/BaseFont /KDGVKZ+CMMI12
 +/BaseFont /YCZAHS+CMMI12
  /FontDescriptor 18 0 R
 -/FirstChar 117
 +/FirstChar 107
  /LastChar 120
  /Widths 12 0 R
  >> endobj
@@ -571,8 +592,8 @@
 0 obj <<
  /Producer (pdfTeX-1.40.10)
  /Creator (TeX)
 -/CreationDate (D:20120922235049+02'00')
 -/ModDate (D:20120922235049+02'00')
 +/CreationDate (D:20120923224341+02'00')
 +/ModDate (D:20120923224341+02'00')
  /Trapped /False
  /PTEX.Fullbanner (This is pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.10-2.2 (TeX Live 2009/Debian) kpathsea version 5.0.0)
  >> endobj
@@ -579,37 +600,37 @@
  xref
 27
  0000000000 65535 f
 -0000001361 00000 n
 -0000001250 00000 n
 +0000001385 00000 n
 +0000001274 00000 n
  0000000015 00000 n
 -0000052276 00000 n
 -0000052557 00000 n
 -0000052416 00000 n
 -0000052696 00000 n
 -0000052833 00000 n
 -0000052970 00000 n
 -0000001473 00000 n
 +0000052643 00000 n
 +0000052924 00000 n
 +0000052783 00000 n
 +0000053063 00000 n
 +0000053200 00000 n
 +0000053337 00000 n
  0000001497 00000 n
 -0000001527 00000 n
 -0000001569 00000 n
 -0000002174 00000 n
 -0000002794 00000 n
 -0000013411 00000 n
 -0000013699 00000 n
 -0000022157 00000 n
 -0000022381 00000 n
 -0000037302 00000 n
 -0000037697 00000 n
 -0000044855 00000 n
 -0000045077 00000 n
 -0000052052 00000 n
 -0000053027 00000 n
 -0000053077 00000 n
 +0000001521 00000 n
 +0000001551 00000 n
 +0000001653 00000 n
 +0000002258 00000 n
 +0000002878 00000 n
 +0000013495 00000 n
 +0000013783 00000 n
 +0000022522 00000 n
 +0000022748 00000 n
 +0000037669 00000 n
 +0000038064 00000 n
 +0000045222 00000 n
 +0000045444 00000 n
 +0000052419 00000 n
 +0000053394 00000 n
 +0000053444 00000 n
  trailer
  << /Size 27
  /Root 25 0 R
  /Info 26 0 R
 -/ID [<812035CDCD309CF5DF520068F70E7C59> <812035CDCD309CF5DF520068F70E7C59>] >>
 +/ID [<11B3D6714C8633504BB25F32675BF8CD> <11B3D6714C8633504BB25F32675BF8CD>] >>
  startxref
 -53343
 +53710
  %%EOF

 /dokumenty/skolni/TDS/1uloha/reseni.tex
 ,7 → 19,7
 \item Systém není časově invariantní neboť je složenou funkcí času a proto není neměnný vůči časovému posunu.
 Systém bude lineární, pokud je definován na lineárních prostorech U a Y.
-\item Jde o diferenční systém (v diskrétním stavovém prostoru). Systém je typu IOM protože každému k přiřazuje unikátní výstup.
+\item Jde o diferenční systém (v diskrétním stavovém prostoru). Systém je typu IOM protože každému $k$ přiřazuje unikátní výstup.
 \item Stav systému může být popsán dvěma proměnnými. $x_1=u$ a $x_2=v$.

/dokumenty/skolni/TDS/2uloha/reseni.pdf
Cannot display: file marked as a binary type.
svn:mime-type = application/octet-stream
Property changes:
Added: svn:mime-type
+application/octet-stream
\ No newline at end of property

 /dokumenty/skolni/TDS/2uloha/reseni.tex
 ,0 → 1,337
+\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}
+\usepackage[czech]{babel}
+\usepackage[pdftex]{graphicx}
+\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
+\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
+\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
+\usepackage{rotating}
+\begin{document}
+\section*{Řešení 2. zadané úlohy           -        Jakub Kákona}
+\begin{enumerate}
+\item Výpočet pomocí Jordanova kanonického tvaru
+Víme, že vlastní čísla matice A jsou kořeny charakteristického polynomu
+$det (\lambda I - A) = (\lambda - 1) (\lambda - 2)(\lambda - 2)$
+Vlastní čísla potom jsou $\lambda _1 = 1, \lambda _2 = 2, \lambda _3 = 2$ .
+Dvojka je násobným kořenem, proto může tvořit více bloků.
+$C \lambda _23 = dim A - h(\lambda I - A) = 3 -h
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& 0 & 0 \\
+& 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right]
+= 2
+\Rightarrow
+J =
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& 0 & 0 \\
+& 2 & 0 \\
+& 0 & 2 \\
+\end{array}
+\right]
+ $
+Výpočet vlastních vektorů náležících vlastním číslům.
+$(\lambda _1 I - A) v _1 = 0
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& -1 & 0 \\
+& 0 & -1 \\
+\end{array}
+\right] v_1
+= 0
+\Rightarrow
+v_1 =
+\left[ \begin{array}{c}
+\\
+\\
+\\
+\end{array}
+\right]
+ $
+$(\lambda _2 I - A) v _2 = 0
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& 0 & 0 \\
+& 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right] v_2
+= 0
+\Rightarrow
+v_2 =
+\left[ \begin{array}{c}
+\\
+\\
+\\
+\end{array}
+\right]
+ $
+$(\lambda _3 I - A) v _3 = 0
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& 0 & 0 \\
+& 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right] v_3
+= 0
+\Rightarrow
+v_3 =
+\left[ \begin{array}{c}
+\\
+\\
+\\
+\end{array}
+\right]
+ $
+Transformační matice vytvořená z vlastních vektorů
+$P = \left[v_1, v_2, v_3 \right]
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& 10 & 4 \\
+& 0 & 1 \\
+& 1 & 0 \\
+\end{array}
+\right]
+ $
+Její inverze je
+$P^{-1} = \left[v_1, v_2, v_3 \right]
+= \left[ \begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& 0 & 1 \\
+& 1 & 0 \\
+\end{array}
+\right]
+$
+$e^{At} = P e^{At} P^{-1}
+= \left[
+\begin{array}{ccc}
+& 10 & 4 \\
+& 0 & 1 \\
+& 1 & 0 \\
+\end{array}
+\right]
+\left[
+\begin{array}{ccc}
+e^{t} & 0 & 0 \\
+& e^{2t} & 0 \\
+& 0 & e^{2t} \\
+\end{array}
+\right]
+\left[
+\begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& 0 & 1 \\
+& 1 & 0 \\
+\end{array}
+\right]
+= \\
+=
+\left[
+\begin{array}{ccc}
+e^{t} & -4e^{t}+4e^{2t} & -10e^{t}+10e^{2t} \\
+& e^{2t} & 0 \\
+& 0 & e^{2t} \\
+\end{array}
+\right]
+=
+\left[
+\begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& 0 & 0 \\
+& 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right]
+e^{t} +
+\left[
+\begin{array}{ccc}
+& 4 & -10 \\
+& 1 & 0 \\
+& 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right]
+e^{2t}
+$
+Metoda s použitím Laplaceovy transformace:
+$e^{At} = L^{-1}{(sI - A)^{-1}}$
+$(sI - A)^{-1} =
+\left[ \begin{array}{ccc}
+s-1 & -4 & -10 \\
+& s-2 & 0 \\
+& 0 & s-2 \\
+\end{array}
+\right]^{-1}
+= \frac{1}{(s-1)(s-2)^2}
+\left[ \begin{array}{ccc}
+(s-2)^2 & -4(s-2) & -10(s-2) \\
+& (s-1)(s-2) & 0 \\
+& 0 & (s-1)^2 \\
+\end{array}
+\right]^{-1}=\\
+=
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& -4 & 10 \\
+& 0 & 0 \\
+& 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right]^{-1}
+\frac{1}{s-1}
++
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& 4 & -10 \\
+& 1 & 0 \\
+& 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right]^{-1}
+\frac{1}{s-2}
+$
+Z toho pak
+$
+e^{At} = L^{-1} \left\{
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& -4 & 10 \\
+& 0 & 0 \\
+& 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right]^{-1}
+\frac{1}{s-1}
++
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& 4 & -10 \\
+& 1 & 0 \\
+& 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right]^{-1}
+\frac{1}{s-2}
+\right\}
+=\\
+=
+\left[
+\begin{array}{ccc}
+& -4 & -10 \\
+& 0 & 0 \\
+& 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right]
+e^{t} +
+\left[
+\begin{array}{ccc}
+& 4 & -10 \\
+& 1 & 0 \\
+& 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right]
+e^{2t}
+$
+\item Dosazením definičních matic systému získáme rovnice tvaru: $\dot x =Ax, y =Cx$
+Provedením Laplaceovy transformace pak $sX -x_0 =AX, Y =CX$
+Z toho vyjádříme $X = (sI - A)^{-1} x_0, Y =C(sI - A)^{-1}x_0$.
+$Y =
+\left[ \begin{array}{ccc}
+& -1 & 1 \\
+\end{array}
+\right]
+\left[ \begin{array}{ccc}
+\frac{1}{s+1} & \frac{1}{(s+1)^2} & 0 \\
+& \frac{1}{s+1} & 0 \\
+& 0 & \frac{1}{s-2} \\
+\end{array}
+\right] x_0 =
+\left[ \begin{array}{ccc}
+\frac{1}{s+1} & \frac{-s}{(s+1)^2} & \frac{1}{s-2} \\
+\end{array}
+\right] x_0 $
+$ L\{(te^{-t})\} =  \frac{-s}{(s+1)^2}$
+$X =
+\left[ \begin{array}{ccc}
+\frac{1}{s+1} & \frac{1}{(s+1)^2} & 0 \\
+& \frac{1}{s+1} & 0 \\
+& 0 & \frac{1}{s-2} \\
+\end{array}
+\right] x_0
+$
+ Stav $x(0)$ pro který bude platit požadovaná podmínka je $
+\left[ \begin{array}{c}
+\\
+\\
+\\
+\end{array}
+\right]
+$
+\item Požadavkem je konstantní stav $x_0$ proto dosadíme: $ x_0 = Ax_0 + Bu(k)$ z toho $(I - A)x_0 = Bu(k)$
+$X =
+\left(
+\left[ \begin{array}{cc}
+& 0 \\
+& 1 \\
+\end{array}
+\right] -
+\left[ \begin{array}{cc}
+& 0 \\
+& 1 \\
+\end{array}
+\right] \right)
+\left[ \begin{array}{c}
+-2 \\
+\\
+\end{array}
+\right]=
+\left[ \begin{array}{c}
+\\
+\\
+\end{array}
+\right] u(k)
+$
+$
+\left[ \begin{array}{c}
+\\
+\\
+\end{array}
+\right]
+=
+\left[ \begin{array}{c}
+\\
+\\
+\end{array}
+\right] u(k) \rightarrow u(k) = 1(k)
+$
+Potřebná sekvence vstupů pro splnění podmínek odpovídá jednotkovému skoku.
+\end{enumerate}
+\end{document}

Subversion Repositories svnkaklik

Compare Revisions

Ignore whitespace Rev 1039 → Rev 1040