| 0,0 → 1,261 |
|---|
| \documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article} |
| |
| \usepackage[czech]{babel} |
| \usepackage[pdftex]{graphicx} |
| \usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce |
| \usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8 |
| \usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů |
| \usepackage{rotating} |
| |
| % Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption. |
| \makeatletter |
| % http://www.texnik.de/floats/caption.phtml |
| % This does spacing around caption. |
| \setlength{\abovecaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example |
| \setlength{\belowcaptionskip}{2pt} % 0.5cm as an example |
| % This does justification (left) of caption. |
| \long\def\@makecaption#1#2{% |
| \vskip\abovecaptionskip |
| \sbox\@tempboxa{#1: #2}% |
| \ifdim \wd\@tempboxa >\hsize |
| #1: #2\par |
| \else |
| \global \@minipagefalse |
| \hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}% |
| \fi |
| \vskip\belowcaptionskip} |
| \makeatother |
| |
| |
| \begin{document} |
| |
| \pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky |
| \def\tablename{\textbf {Tabulka}} |
| |
| \begin {table}[tbp] |
| \begin {center} |
| \begin{tabular}{|l|l|} |
| \hline |
| \multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline |
| \textbf{Datum měření:} {8.4.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline |
| \textbf{Pracovní skupina:} {4} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline |
| \textbf{Spolupracovníci:} {Jana Navrátilová} & \textbf{Hodnocení:} \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end {center} |
| \end {table} |
| |
| \begin{center} \Large{Úloha 11: Termická emise elektronů} \end{center} |
| |
| \begin{abstract} |
| Před více jak stoletím byla objevena vakuová dioda. Cílem našeho měření bylo změření VA charakteristiky a zjištění význačných bodů u laboratorní diody s přímo žhavenou katodou. |
| \end{abstract} |
| |
| \section{Úvod} |
| \subsection{Zadání} |
| \begin{enumerate} |
| |
| \item Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (100 - 600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5 - 8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem. |
| \item Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku. |
| \item Vypočtěte výstupní práci $\varphi _{v}$ a určete hodnotu Richardsonovy konstanty $A$. |
| \item Změřte závislost náběhového proudu $I_{a} = f(U_{KA})$ pro deset hodnot záporného anodového napětí $U_{KA}$ při konstantním žhavicím proudu $I_{\check{z}h}$. Měřte v rozsahu -10 až 0V. |
| \item Měření podle bodu 4) proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu $I_{\check{z}h}$. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem. |
| \item Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem. |
| \item Z napětí a proudů žhavením katody odhadněte její teplotu. |
| |
| \end{enumerate} |
| |
| \section{Experimentální uspořádání a metody} |
| |
| \subsection{Pomůcky} |
| |
| Speciální dioda s wolframovou žhavnou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavící transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0 - 220 V. |
| |
| $\\$ |
| |
| \subsection{Teoretický úvod} |
| |
| Kov si zjednodušeně představujeme, jako krystalovou mřížku z kladných iontů, ve které se volně pohybují elektrony. Aby elektron opustil tuto krystalovou mřížku, potřebuje dosáhnout jisté míry kinetické energie, která je funkcí teploty, tuto energii budeme nazývat výstupní prací a je charakteristická pro každý kov. Elektrony vyletují z materiálu obecně s různými rychlostmi, které se ovšem řídí Maxwellovým-Boltzmannovým rozdělením. Při určité teplotě se kolem zahřívané elektrody (katody) začne vytvářet tzv. elektronový oblak, který nepříznivě působí na emitování dalších elektronů. Abychom tomuto zabránili a mohli měřit opravdovou emisi při dané teplotě, použijeme další elektrodu (anodu) na kterou budeme přivádět kladné napětí nebo ve speciálním případě mírně záporné. Pro proud potom můžeme napsat vztah vztah |
| \begin{equation} I_a = I_0 e^{ \left( {\frac{e \varphi _a}{k T}} \right) }, \end{equation} |
| kde $I_0$ je ideální nasycený proud, $e$ náboj elektronu ($e = 1,602.10^{-19}$ C), $T$ absolutní teplotu, $\varphi_{x}$ potenciál ve vzdálenosti $x$ od katody ($\varphi $ $_{x} \quad \le $ 0) a k představuje Boltzmannovu konstanta ($k = 1,38.10^{-23} W.s.K^{-1})$. |
| |
| Pro hustotu termoemisního nasyceného proudu platí |
| \begin{equation} i_0 = A T^2 \exp \left( {-\frac{e \varphi _v }{k T}} \right), \end{equation} |
| kde $A$ je tzv. Richardsonova konstanta (teoretická hodnota $A$ = 120.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$, pro wolfram je praktická hodnota asi 80.10$^{4}$ A.m$^{-2}$.K$^{-2}$). Po zlogaritmování dostáváme |
| \begin{equation} ln i_0 - 2 ln T = ln A - \frac{e \varphi _v }{k T}, \end{equation} |
| což můžeme přepsat do tvaru přímky $y=a-bx$, kde $y = ln i_{0} - 2 ln T$; $a = ln A$; $b = e\varphi_{v}/k$; $x=1/T$. Z grafu pak můžeme fitováním získat patřičné konstanty. Dále se ještě využije vztah |
| \begin{equation} a=\ln I_0 -2\ln T=\ln SA, \end{equation} |
| kde $I_0=i_0 S$. Pro výpočet teploty při mírně záporném anodovém napětí použijeme vztah |
| \begin{equation} T = 5040 \frac{U_1 - U_2 }{log (I_1 /I_2 )}. \end{equation} |
| |
| |
| \section{Výsledky a postup měření} |
| \subsection{Měření emisního proudu pro kladné anodové napětí} |
| |
| Nejdříve jsme prozkoumali konstrukci vakuové aparatury a začali čerpat rotační vývěvou, po dosažení mezního tlaku této vývěvy, jsme Byla zapnuta ještě turbomolekulární vývěva. Mezitím jsme zapojili měřící sestavu dle přiloženého schématu. Po dosažení mezního tlaku skoro $10^-4 Pa$ jsme vyzkoušeli funkčnost celé aparatury, nejdříve žhavení, tedy zvýšením žhavícího proudu a následně i tok náboje k anodám. Nakonec jsme otestovali radiační pyrometr. |
| |
| Zvyšovali jsme postupně tuto teplotu katody a vždy změřili emisní charakteristiku až do oblasti nasycení, všechny hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Pro každou teplotu jsme sestavili graf obrázek 1, obrázek 2. Následně jsme daty proložili přímku a vyfitovali hodnoty $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$ obrázek 3. |
| |
| |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| 2061 [K] & \\ \hline |
| U[V] & I [mA] \\ \hline |
| 100 & 1,04 \\ \hline |
| 150 & 1,12 \\ \hline |
| 200 & 1,16 \\ \hline |
| 250 & 1,18 \\ \hline |
| 300 & 1,22 \\ \hline |
| 350 & 1,24 \\ \hline |
| 400 & 1,26 \\ \hline |
| 450 & 1,30 \\ \hline |
| 500 & 1,32 \\ \hline |
| 550 & 1,35 \\ \hline |
| 600 & 1,36 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| 2233 [K] & \\ \hline |
| U[V] & I [mA] \\ \hline |
| 100 & 2,80 \\ \hline |
| 150 & 2,78 \\ \hline |
| 200 & 2,81 \\ \hline |
| 250 & 2,90 \\ \hline |
| 300 & 2,98 \\ \hline |
| 350 & 3,05 \\ \hline |
| 400 & 3,14 \\ \hline |
| 450 & 3,18 \\ \hline |
| 500 & 3,15 \\ \hline |
| 550 & 3,20 \\ \hline |
| 600 & 3,23 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| 2343 [K] & \\ \hline |
| U[V] & I [mA] \\ \hline |
| 100 & 4,23 \\ \hline |
| 150 & 4,5 \\ \hline |
| 200 & 4,68 \\ \hline |
| 250 & 4,84 \\ \hline |
| 300 & 4,95 \\ \hline |
| 350 & 5,04 \\ \hline |
| 400 & 5,07 \\ \hline |
| 450 & 5,19 \\ \hline |
| 500 & 5,26 \\ \hline |
| 550 & 5,33 \\ \hline |
| 600 & 5,47 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| 2449 [K] & \\ \hline |
| U[V] & I [mA] \\ \hline |
| 100 & 7,39 \\ \hline |
| 150 & 7,91 \\ \hline |
| 200 & 8,3 \\ \hline |
| 250 & 8,7 \\ \hline |
| 300 & 8,93 \\ \hline |
| 350 & 9,12 \\ \hline |
| 400 & 9,35 \\ \hline |
| 450 & 9,52 \\ \hline |
| 500 & 9,63 \\ \hline |
| 550 & 9,8 \\ \hline |
| 575 & 10,2 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \caption{Naměřené hodnoty emisního proudu v závislosti na napětí.} |
| \begin{center} |
| \begin{tabular}{|c|c|} |
| \hline |
| 1992 [K] & \\ \hline |
| U[V] & I [mA] \\ \hline |
| 100 & 0,56 \\ \hline |
| 150 & 0,59 \\ \hline |
| 200 & 0,62 \\ \hline |
| 250 & 0,64 \\ \hline |
| 300 & 0,66 \\ \hline |
| 350 & 0,67 \\ \hline |
| 400 & 0,68 \\ \hline |
| 450 & 0,68 \\ \hline |
| 500 & 0,69 \\ \hline |
| 550 & 0,7 \\ \hline |
| 600 & 0,71 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \end{center} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| \subsection{Měření emisního proudu pro záporné anodové napětí} |
| Pro měření při záporném anodovém napětí jsme otočit polarizaci zdroje vysokého napětí a přepnuli ho na nižší rozsah 0-30V, místo miliampérmetru jsme také zapojili galvanometr. Opět jsme měnili teplotu katody a tentokrát zapisovali i žhavící proud, z charakteristiky jsme se snažili měřit exponenciální oblast. (Jiná část není v této konfiguraci měření dostupná a je zatížena silnými nelinearitami a parazitními jevy). Naměřené a vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulce~2. |
| |
| \section{Diskuse} |
| |
| \begin{itemize} |
| \item Naměřené hodnoty emisního proudu při kladném anodovém napětí jsou uvedeny v tabulce 1. S miliampérmetrem se nám podařilo dosáhnou měřitelné emise při teplotě 2142K na nejnižším rozsahu miliampérmetru 0.06mA. Náběhový proud měl při dané teplotě a zvyšujícím se anodovém napětí exponenciální charakter, kde vždy poslední hodnota v tabulce pro danou teplotu, je již nasycený proud (dále se nezvyšoval). |
| \item Grafy emisních proudů při daných teplotách jsou na obrázku 1, 2. Hodnoty nasyceného emisního proudu jsou uvedeny v tabulce 1, vždy největší hodnota pro danou teplotu. Richardsonova přímka je na obrázku 3. |
| \item Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu (obrázek 3) $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a od skutečné hodnoty pro wolfram$A \approx 80 \cdot 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ se liší o řád, přesněnji o $91\%$, což je na první pohled dosti mizerné, ale uvědomíme-li si, že jsme s miliampérmetrem měřili i setiny miliampér (desítky mikroampér), pak už počítáme s jistou chybou. Navíc bylo i mírně problémové zjištování teploty katody radiačním pyrometrem a některé hodnoty v tabulce to přímo potvrzují. Tyto chyby byli možná způsobeny i naší chybou, kdy jsme nečekali než se teplota katody ustálí, ovšem vezmeme-li v úvahu rozměry katody a přívodní kontakty dalo by se o tom polemizovat. Výstupní práci jsme opět zjistili fitováním ze stejného grafu $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ liší o $14\%$. |
| \item Závislost náběhového proudu pro záporné anodové napětí jsme změřili a uvedli v tabulce 2, ale pro nedostatek času jsme nepoříli příliš hodnot což se projevilo nepříznivě při fitování průběhů a zjištování teplot katody ze vzorce 5. |
| \item Při proměřevání jsme zapsali i hodnoty žhavícího proudu a uvedli ve výše zmíněné tabulce. |
| \item Jak jsem již uvedl v před-předchozím bodě teplotu katody jsme určovali radiačním pyrometrem a dále podle vzorce 4, kde jsme místo zlomku za konstantou 5040 použil směrnice grafu, hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2. Toto měření bylo opět dosti zajímavé z hlediska měření proudu, kdy jsme měřili v nejméně desítkách nanoampérů, což i přes dosti sofistikovaně použitý galvanometr se zrcátkem je docela zátěž. Vůbec obecné měření takto malé veličiny proudu je problém. |
| \end{itemize} |
| |
| \section{Závěr} |
| |
| Při měření jsme si prakticky vyzkoušely práci s vysoce sofistikovanou sestavou vakuové techniky a prací s elektronkovou diodou. Richardsonovu konstantu jsme určili fitováním grafu (obrázek 3) $A=(7.5 \pm 2.8) 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ a od skutečné hodnoty pro wolfram $A \approx 80 \cdot 10^4 Am^{-2}K^{-2}$ se liší o $91\%$. Výstupní práci elektronů pro wolfram jsme opět určili fitováním z grafu (obrázek 3) $\varphi _{v}=(5.1\pm0.9)V$, která se od skutečné hodnoty $\varphi _{v} \approx 4.5V$ liší o $14\%$. |
| |
| \begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |
| %\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994 |
| %\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$ |
| |
| \end{thebibliography} |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| \end{document} |
