0,0 → 1,227 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article} |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref} |
\usepackage[utf8]{inputenc} |
\usepackage[czech]{babel} |
\usepackage{graphicx} |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm |
\topmargin -1.3cm |
\oddsidemargin 0cm |
\pagestyle{empty} |
\begin{document} |
\title{Základní experimenty akustiky} |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz} |
\date{} |
\maketitle |
\thispagestyle{empty} |
\begin{abstract} |
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků. |
\end{abstract} |
\section{Úvod} |
\begin{itemize} |
\item Spočítejte vlstní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny. |
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku. |
\item Pro 10 ryzných frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku. |
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. |
\item Provedte Fourieruv rozklad na zakladnich signalech. (sin, pila, obdélník) |
\item Pomocí desetikanálového generátoru syntetizujte zaákladní signály. |
\end{itemize} |
|
\section{Postup měření} |
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{zadani} |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|} |
\hline |
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline |
0 & 20,8 \\ \hline |
1 & 42,6 \\ \hline |
2 & 64,4 \\ \hline |
3 & 86,1 \\ \hline |
4 & 106,4 \\ \hline |
5 & 127,7 \\ \hline |
6 & 150,3 \\ \hline |
7 & 170,7 \\ \hline |
8 & 192,6 \\ \hline |
9 & 213,1 \\ \hline |
10 & 235,2 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{rezonance_struna} |
\end{table} |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} |
\hline |
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline |
5733 & 7 & 18,5 & 0,0529 & 303,03 \\ \hline |
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline |
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline |
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline |
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline |
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline |
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline |
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline |
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline |
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{interference_Quinck} |
\end{table} |
|
|
%Graficke vyjadreni techto dat vypada takto: |
%\begin{figure}[h] \caption{Odrazy ultrazvuku od kovove desky} \label{obr1} |
% \begin{center} \includegraphics[width=5cm]{plot.ps} \end{center} |
%\end{figure} |
|
Dalším naším úkolem bylo změření rychlosti zvuku a pomocí této experimentálně zjištěné rychlosti se pak pokusit určit neznámou vzdálenost. Naše měření jsme prováděli odrazem. a jeho výsledky zobrazuje tabulka \ref{rychlost}. |
Výpočtem s využitím informací z \cite{sonar} jsme z naměřených hodnot určili rychlost zvuku na $v_{z}=(321,8\pm6,8)m/s$ |
|
\begin{table}[htbp] \caption{Měření rychlosti zvuku} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|} |
\hline Vzdalenost [cm] & cas[us] \\ \hline |
5 & 420 \\ \hline |
10 & 681 \\ \hline |
15 & 1010 \\ \hline |
20 & 1260 \\ \hline |
25 & 1620 \\ \hline |
30 & 1870 \\ \hline |
35 & 2160 \\ \hline |
40 & 2470 \\ \hline |
45 & 2750 \\ \hline |
50 & 3020 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{rychlost} |
\end{table} |
Známou rychlost jsme následně využili k dopočtení neznámé vzdálenosti od překážky za pomoci časového posunu změřeného echa. Jak ukazuje tabulka \ref{vzdalenost}. |
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měření vzdálenosti odrazem} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|c|} |
\hline cas[us] & \multicolumn{ 2}{|c|}{skutecna / zmerena vzdalenost [cm]}\\ \hline |
1720 & 27 & 27,67 \\ \hline |
1360 & 21 & 21,88 \\ \hline |
2000 & 32 & 32,18 \\ \hline |
2230 & 36 & 35,88 \\ \hline |
2410 & 39 & 38,78 \\ \hline |
2640 & 43 & 42,48 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{vzdalenost} |
\end{table} |
U všech těchto měření bylo vhodné odečíst 50us spoždění měřící aparatury (hlavně zesilovače). |
|
Dalším úkolem bylo proměření Dopplerova posuvu, zde šlo již o náročnější měření s pohybujícím se vozíkem na kolejové dráze. Naměřené výsledky shrnuje tabulka \ref{doppler}. |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měření Dopplerova posuvu} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline |
$f_0=40,42[kHz]$ & $v=0,61[m/s]$ \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline |
\end{tabular} |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline |
$f_0=40,39[kHz]$ & $v=0,46[m/s]$ \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline |
\end{tabular} |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline |
$f_0=40,48[kHz]$ & $v=0,4[m/s]$ \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline |
\end{tabular} |
\begin{tabular}{|c|l|} \hline |
$f_0=40,47[kHz]$ & $v=0,5 [m/s]$ \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{doppler} |
\end{table} |
|
Nakonec následoval nejproblematičtější úkol a to měření difrakce. Zde bylo prakticky vyloučeno dodržet podmínky ze zadání ulohy \cite{sonar}, které specifikují vzdálenost mikrofonu od mřížky v rozsahu 3-4m. Z důvodu omezeného prostoru v laboratoři jsme tak měříli poize ve vzdálenosti 1,75m |
|
\begin{table}[htbp] |
\caption{Měření difrakce na mřížce m=10mm} |
\begin{center} |
\begin{tabular}{|c|c|} |
\hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=1} \\ \hline |
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline |
268 & 0,3 \\ \hline |
273 & 0,48 \\ \hline |
277 & 0,64 \\ \hline |
281 & 0,5 \\ \hline |
285 & 0,29 \\ \hline |
293 & 0,48 \\ \hline |
300 & 1,17 \\ \hline |
306 & 0,68 \\ \hline |
322 & 0,19 \\ \hline |
333 & 0,68 \\ \hline |
\end{tabular} |
\begin{tabular}{|c|c|} |
\hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=2} \\ \hline |
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline |
292 & 0,79 \\ \hline |
326 & 0,95 \\ \hline |
271 & 0,94 \\ \hline |
301 & 0,45 \\ \hline |
264 & 0,43 \\ \hline |
33,2 & 0,47 \\ \hline |
\end{tabular} |
\begin{tabular}{|c|c|} |
\hline |
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=3} \\ \hline |
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline |
300 & 3,15 \\ \hline |
292 & 2,66 \\ \hline |
282 & 3,8 \\ \hline |
311 & 2,82 \\ \hline |
324 & 3,35 \\ \hline |
305 & 3,06 \\ \hline |
295 & 3,01 \\ \hline |
\end{tabular} |
\end{center} |
\label{difrakce} |
\end{table} |
|
\section{Diskuse} |
Díky našim měřícím podmínkám bych výsleky měření hodnotil spíše, jako velice informativní, neboť například zvláště při měření difrakce se v datech uplaťnovala jakákoli změna měřeného prostředí. (procházející kolegové, přesun přívodních vodičů, i samotný přesun měřícího mikrofonu). Při ověřivání zákonu odrazu byla zase problematická neznalost vyzařívacích charakteristik reproduktoru. Navíc díky absenci jakéhokoli mechanického vedení docházelo k vyosení snímače z jeho původní pozice. Tento jev by sice bylo možné částečně eliminovat hledáním maxima signálu vždy pod zvoleným reflexním úhlem ale tato metoda by asi značně přesáhla měřící čas, který i tak byl velice napjatý. |
\section*{Závěr} |
Měřením jsme ověřili platnost zákona odrazu z geometrické optiky i pro zvukové vlny. Dále jsme zjistili, že rychlosti zvuku v našich laboratorních podmínkách se nijak zásadně neliší od tabulkových hodnot a též Dopplerův efekt je reálnou vlastností vlnění. |
\begin{thebibliography}{99} |
\bibitem{akustika}{\it Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}. |
\bibitem{sctripta_vlneni} |
\end{thebibliography} |
\end{document} |
|
|
|
|
|
|
|