| 59,11 → 59,11 |
|---|
| |
| \item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne |
| \begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation} |
| kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Budete postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar |
| kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar |
| \begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation} |
| kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáte body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíte-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice |
| kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice |
| \begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation} |
| dopočítáte hodnotu Planckovy konstanty jako |
| získáme hodnotu Planckovy konstanty jako |
| \begin{equation} h \quad = \quad a\frac{2de}{c} \end{equation} |
| Nalezenou konstantu $h$ srovnejte s tabulkovou hodnotou. |
| \end{enumerate} |
| 72,100 → 72,38 |
|---|
| |
| \section{Experimentální uspořádání a metody} |
| |
| \subsection{Pomůcky} |
| 35 kV rentgen PHYWE s vyměnitelnou anodou, PC. |
| |
| \subsection{Teoretický úvod} |
| Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření se vytváří, pomocí rychle letící elektronů, které vyrážení z anody určitého prvku elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší, prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření, tedy alespoň v ideálním případě. Reálně atomy na svých hladinách lehce zakmitávají a my můžeme pozorovat špičky (peaky). \\ |
| Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Matematickou podmíku pak můžeme jednoduše zapsat rovnicí |
| Rozlišujeme dva typy vzniku rentgenového záření brzdné a charakteristické. Princip brzdného je založen na rychle letících elektronech, které při interakci s elektrickými poli atomů terče vyzařují svou energii ve formě elektromagnetického záření. Toto záření je spojité, protože zpomalující elektron může vyzářit jakoukoliv hodnotu energie avšak maximálně $eU$, kde $U$ je urychlovací napětí, jeho spektrum je spojité a široké. Na rozdíl charakteristické záření je vytvářeno, díky rychle letícím elektronům, které vyrážení z anody elektrony v nižších hladinách. U~těch pak dochází k přechodu elektronů z vyšších slupek na ty nižší - prázdné a vyzařují tedy diskrétní spektrum záření. |
| \\ |
| Braggova rovnice popisuje rozptyl rentgenového záření na krystalu. Podmínku pak můžeme zapsat rovnicí |
| \begin{equation} n\lambda = 2d \sin \vartheta. \end{equation} |
| Pro elektromagnetické vlny platí vztah |
| \begin{equation} E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}, \end{equation} |
| z těchto dvou předešlích vztahů dosazením jednoho do druhého a dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1. |
| \section{Výsledky a postup měření} |
| \subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové anody pomocí ručního ovládání} |
| Zapnuly jsme přístroj rentgen PHYWE a dle návodu se seznámili s ovládacím panelem. Následně jsme dle bodu zadání 2 začali měřit rentgenové spektrum molybdenové anody, jelikož byla právě v přístroji. Nastavili jsme tedy urychlovací napětí 35kV, žhavící proud katody 1mA a bránu (gate) na 10s. Začali jsme proměřovat spektrum anody od 3$^\circ$ až po 52$^\circ$ s krokem 1$^\circ$. Ovšem při zjištění špičky (peaku), jsme radikálně zjemnili většinou na 0.2$^\circ$. Takto naměřenou charakteristiku jsme uvedli na obrázku 1. |
| z těchto dvou předešlých vztahů dosazením $n=1$, lze odvodit vztah 1. |
| |
| \begin{figure}[htbp] |
| \includegraphics[width=14.5cm]{data/molybden_rucne.pdf} |
| \caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, ruční měření anody Mo.} |
| \end{figure} |
| |
| \subsection{Měření spektra rentgenového záření molybdenové a měděné anody pomocí počítačového řízení} |
| Zapnuli jsme počítač a software pro automatické měření. Nastavili jsme parametry měření, žhavící proud katody 1mA, počáteční úhle 2$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel 60$^\circ$, bránu (gate) 1s a provedli jsme čtyři měření pro urychlovací napětí anody 15, 19, 22, 30kV. Až jsme měli vše změřeno zaměnili jsme molybdenovou anodu za měděnou a celé měření jsme zopakovali. Naměřené grafy jsou na obrázcích 2, 3. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky (peaky) a přiřadili jim tabulkové hodnoty (určili jsme přechod) podrobnosti jsou uvedeny v tabulce 1, 2. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ vynesli do grafu a proložili, obrázek 4. Z fitu jsme určili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$. |
| \section{Výsledky a postup měření} |
| Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií. Dále jsme pro tyto špičky určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$. |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|} |
| \hline |
| \multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline |
| 8.4 & 21.129 & 1 & $k\beta_1$ & 19.608 & 7.76 \\ \hline |
| 18.8 & 19.156 & 2 & $k\beta_1$ & 19.608 & 2.31 \\ \hline |
| 30.0 & 18.520 & 3 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 6.26 \\ \hline |
| 44.4 & 17.646 & 4 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 17.429 & 1.25 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \caption{Charakteristické špičky molybdenové anody, naměřené i tabulkové hodnoty.} |
| \label{} |
| \end{table} |
| Naměřené hodnoty charakteristických peaků pro bylo 9,3346 keV pro měděnou anodu a 18,268keV pro molybdenovou anodu. Jim odpovídající tabulkové hodnoty pravděpodobně jsou $E_cu$ =8,905 keV a $E_mo$=19,608 keV |
| |
| \begin{table}[htbp] |
| \begin{tabular}{|r|r|r|l|r|r|} |
| \hline |
| \multicolumn{1}{|l|}{$Peak [^\circ]$} & \multicolumn{1}{l|}{$E_M [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{Řád} & Přechod & \multicolumn{1}{l|}{$E_{TAB} [keV]$} & \multicolumn{1}{l|}{$\delta_E [\%]$} \\ \hline |
| 18.0 & 9.989 & 1 & $k\beta_1$ & 8.905 & 12.17 \\ \hline |
| 20.4 & 8.855 & 1 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 10.18 \\ \hline |
| 41.6 & 9.298 & 2 & $k\beta_1$ & 8.905 & 4.41 \\ \hline |
| 47.8 & 8.333 & 2 & $k\alpha_1+k\alpha_2$ & 8.037 & 3.69 \\ \hline |
| \end{tabular} |
| \caption{Charakteristické špičky měděné anody, naměřené i tabulkové hodnoty.} |
| \label{} |
| \end{table} |
| |
| |
| \begin{figure}[htbp] |
| \includegraphics[width=14.5cm]{data/mo_data.pdf} |
| \caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Mo.} |
| \includegraphics[width=150mm]{Mo.png} |
| \caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu} |
| \end{figure} |
| |
| \begin{figure}[htbp] |
| \includegraphics[width=14.5cm]{data/cu_data.pdf} |
| \caption{Závislost zaznamenaných fotonů za 1s na vlnové délce, PC měření anody Cu.} |
| \includegraphics[width=150mm]{Cu.png} |
| \caption{Počet detekovaných fotonů za 1s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu} |
| \end{figure} |
| |
| \begin{figure}[htbp] |
| \includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/mo.png} |
| \includegraphics[width=8.5cm]{data/dominik/cu.png} |
| \caption{Proložení závislosti $sin\theta$ na $1/U$ (vlevo: Mo anoda; vpravo: Cu anoda).} |
| \end{figure} |
| |
| %\begin{figure}[htbp] |
| %\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/000ml.pdf} |
| %\includegraphics[width=8.5cm]{data/picture/200ml.pdf} |
| %\caption{Spektrální analýza Helmholtzova rezonátoru naplněného vodou} |
| %\end{figure} |
| |
| \section{Diskuse} |
| |
| \begin{itemize} |
| \item V domácí přípravě jsem vytvořili grafy daných závislostí a uvedli jsme je v příloze, jako obrázky 5,6. |
| \item Pomocí ručního ovladání rentgenové aparatury jsem změřili spektrum rentgenového záření molybdenové anody. Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu obrázek 1. |
| \item Rentgenovou aparaturou a softwarovou nádstavbou jsme změřili spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15, 19, 22, 30kV. Grafy jsou uvedeny na obrázcích 2, 3. Označili jsme maxima a určili jejich energii, té jsme pak přiřazovali tabulkové hodnoty, podrobnosti v tabulce 1, 2. Podívame-li se do tabulek zjistíme, že relativní chyba je dosti vysoká, přesněji se jedná převážně o systematickou chybou. Tedy hodnoty nám vycházeli řádově o 9\% vyšší než tabulkové, s nižšími energiemi tento faktor mizel. Je možné, že samotný přístroj není zcela zkalibrovaný a odchylky se projevují nejvíce právě v té části, kde je úhel velmi malý, tedy funkce sinus se má dramatičtější růst. |
| \item Z fitu, obrázek 4, jsme určili hodnotu Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%. Tento výsledek je nevalný a dal se předpovídat již z nepřesnosti naměřených maxim (peaků). |
| \end{itemize} |
| |
| \section{Závěr} |
| Pomocí aparatury rentgen PHYWE, jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnoty Planckovy konstanty $h_{Mo}=(4.8\pm0.4)10^{-34}Js$, $ h_{Cu}=(4.9\pm0.3)10^{-34}Js$, která se liší od tabulkové hodnoty $h=(6.626)10^{-34}Js$ o 26\%. |
| Pomocí aparatury, jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(6,2\pm0.4)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. Což tedy je poměrně dobrá shoda. |
| |
| \begin{thebibliography}{10} %REFERENCE |
| %\bibitem{3} doc. Ing. Ivan Štoll, CSc., \emph{Mechanika}, Vydavatelství ČVUT Praha, 1994 |
| %\bibitem{3} $<$http://fyzika.fjfi.cvut.cz$>$ |
| |
| \bibitem{3} Z. Johan, R. Rotter, E. Slánský: "Analýza látek rentgenovými paprsky", SNTL 1970 |
| \bibitem{3} R. Faukner: "Moderní fyzika", knihtiskárna Svoboda v Praze 1947 |
| \bibitem{3} Ch. Kittel: "Úvod do fyziky pevných látek", Academia 1985 |
| \bibitem{3} kol. autorů: "Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz", nakladatelství Prometheus 2001 |
| \bibitem{3} kol. autorů: "X-ray data booklet", Lawrence Berkeley National Laboratory University of California January 2001 |
| \bibitem{3} Particle Data Group: "Particle Physics Booklet", AIP Julay 1994 |
| \bibitem{3} $<$http://ojs.ujf.cas.cz/~wagner/$>$ |
| \end{thebibliography} |
| |
| \end{document} |
